試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用

王桂熙

所謂類比推理是指引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相近事物的對比、分析，并從中獲得新知識.高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)加大類比推理的應(yīng)用研究，并結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，選擇合適的應(yīng)用途徑.

一、利用類比推理，幫助學(xué)生理清知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)的知識點(diǎn)非常復(fù)雜，且理論性較強(qiáng).對于教材中包括的一些相近，卻比較分散的知識點(diǎn)，教師就可采用類比推理的方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相似知識點(diǎn)的總結(jié)、對比、分析，從而幫助學(xué)生理清知識點(diǎn).

通過相似知識點(diǎn)的類比，還能加深學(xué)生對知識點(diǎn)的記憶.以雙曲線教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對比雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別.就實(shí)際來看，類比雙曲線、橢圓可從標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線、圖像、切線方程、對稱性等方面入手.這樣通過類比，學(xué)生不僅能夠直觀、清楚地認(rèn)識到雙曲線、橢圓各自的特點(diǎn)，而且也能在解題過程中靈活應(yīng)用各知識點(diǎn).以雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的唯一差別就是一個(gè)符號不同.但是其圖像、性質(zhì)卻出現(xiàn)了極大的不同.在類比其漸近線時(shí)，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)雙曲線上某一點(diǎn)沿著曲線運(yùn)動，且與原點(diǎn)無限接近時(shí)，該點(diǎn)與漸近線的距離會逐漸趨向?yàn)榱?所以，能夠得出雙曲線的漸進(jìn)方程為y=±bax.但從橢圓的圖像來看，根本不存在漸近線.這樣學(xué)生不僅能準(zhǔn)確記憶雙曲線的漸進(jìn)線方程，而且也能更加深入地理解橢圓與雙曲線的圖像特點(diǎn).所以，高中數(shù)學(xué)教師可借助類比推理，進(jìn)行相近知識點(diǎn)的教學(xué)，從而幫助學(xué)生理清這些知識點(diǎn).

二、利用類比推理，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識

類比推理的過程是一個(gè)思維發(fā)散的過程.學(xué)生完全可以通過類比，尋找到事物的相似點(diǎn)，并以此為出發(fā)點(diǎn)，探索事物的規(guī)律，從而獲得新知.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還可以利用類比推理，進(jìn)行新課的傳授，并在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)類比推理問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，了解新知識.

需要注意的是教師需結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)生認(rèn)知情況合理選擇問題.因?yàn)槿缛魡栴}過難，會影響到學(xué)生的探索效率;若問題過易，則很容易讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣.以等差數(shù)列教學(xué)為例，其中存在一個(gè)結(jié)論：（m-p）an+（p-n）am=0，其中m，n，p都是正整數(shù)，且ap=0，m>n>p.若ap=1，那么你能得出什么結(jié)論？對此，學(xué)生就可采用類比推理的方法，等差涉及和、差，等商涉及積、商.所以，原等式可以將（m-p）an 看作是（m-p）個(gè)an相加，（p-n）am看作是（p-n）個(gè)am相加.若是等比，則可認(rèn)為（m-p）an看作是（m-p）個(gè)an相乘，即an（m-p），（p-n）am看作是（p-n）個(gè)am相乘，即am（p-n），若（m-p）an+（p-n）am=0，則能證明an（m-p）、am（p-n）相乘為1，即an（m-p）×am（p-n）=1，ap（m-n）=1.從這道題的分析過程中能夠看出，通過類比推理是能夠讓學(xué)生獲得新知的.所以，高中數(shù)學(xué)教師可在教學(xué)中充分發(fā)揮出類比推理的優(yōu)勢，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí).

三、利用類比推理，加快學(xué)生解題效率

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的最終目標(biāo)之一就是解題.解題教學(xué)也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對提高學(xué)生解題能力非常重要.而在解題中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從一般推理到特殊，從簡單推理到困難，并從中找到解題思路.最重要的是通過類比推理還能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，并有效促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，從而促使學(xué)生在不斷的解題中形成自己的解題思路.

以這樣一道例題為例：函數(shù)f（x）定義在R上，函數(shù)圖像分別關(guān)于直線x=a與x=b對稱，其中a>b，試著證明函數(shù)為周期函數(shù)，并求出周期.若是應(yīng)用類比推理的方法進(jìn)行解題，就是對比該函數(shù)與y=sinx，并利用y=sinx的周期與該函數(shù)的周期進(jìn)行類比，進(jìn)而猜測出該函數(shù)也是周期函數(shù).然后，學(xué)生就可以依據(jù)周期函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行猜測、論證，最終得出結(jié)論.因?yàn)橹本€x=a與x=b對稱，那么就能夠得出f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），這樣進(jìn)一步推理f（x）=f（x+2b+2a）.也就是說，該函數(shù)的周期就是2（a-b）.從整個(gè)推導(dǎo)過程能夠看出，類比推理對解決這類相似問題非常有效.所以，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生類比推理意識的培養(yǎng)，并借助問題進(jìn)行學(xué)生類比推理能力的培養(yǎng).但是需要注意的是高中階段學(xué)生思維能力、理解能力有限，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理解題的過程中，還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)，避免學(xué)生“鉆牛角尖”，從而真正提高學(xué)生的解題能力.

綜上所述，類比推理對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)具有非常重要的促進(jìn)作用.但是若要充分發(fā)揮出類比推理的作用，教師還要結(jié)合教學(xué)實(shí)際，科學(xué)選擇應(yīng)用途徑，從而在類比推理過程中，提升學(xué)生的思維能力及創(chuàng)造力.