基于粗糙集賦權(quán)的山區(qū)公路土石邊坡可拓穩(wěn)定性評價(jià)模型

喬建剛，孫希濤

(1.河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津 300401； 2.天津市交通工程綠色材料技術(shù)工程中心，天津 300401)

近年來,邊坡安全問題日益突出,尤其在山區(qū),滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害頻繁發(fā)生, 造成生命財(cái)產(chǎn)的損失，阻礙了交通建設(shè)的發(fā)展. 目前，國內(nèi)外專家學(xué)者對邊坡穩(wěn)定性研究成果主要有，徐文杰等[1]在總結(jié)各研究成果的基礎(chǔ)上，首次介紹了土石混合體；油新華等[2-3]以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，得出了邊坡的含石量對邊坡穩(wěn)定性影響重大；孔德剛[4]的研究結(jié)果表明地形和邊坡土體組成是破壞邊坡穩(wěn)定性的主要影響因素，而降雨則導(dǎo)致了邊坡穩(wěn)定性的破壞；Gray[5]的研究表明坡面形態(tài)對邊坡的穩(wěn)定性有很大的影響；Li[6]建立了邊坡穩(wěn)定性分析的模糊評價(jià)模型；Luo等[7]建立了邊坡評價(jià)的支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)模型；Zhou等[8]基于影響邊坡穩(wěn)定性因素的不確定性，提出基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評價(jià)方法； 彭東黎等[9]、張士倫等[10]利用模糊分析方法，建立了邊坡穩(wěn)定性評價(jià)模型；馮曉等[11]首次把植被列入邊坡穩(wěn)定性的評價(jià)體系中去，并對邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性評價(jià)；丁麗宏等[12]考慮到邊坡穩(wěn)定性影響因素的復(fù)雜性和影響因子的難確定性，以模糊物元理論為基礎(chǔ)，評價(jià)了邊坡的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[13-18]采用組合賦權(quán)模糊云理論對高邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評價(jià). 綜上所述，對邊坡的穩(wěn)定性研究成果較多，但是對山區(qū)土石邊坡穩(wěn)定性評價(jià)較少，且評價(jià)方法中指標(biāo)權(quán)重值的確定多較為主觀、不準(zhǔn)確. 本文在實(shí)地調(diào)研山西山區(qū)公路土石邊坡穩(wěn)定性影響因素的基礎(chǔ)上，建立山區(qū)公路土石邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系，采用粗糙集理論確定各指標(biāo)權(quán)重，權(quán)重值的確定客觀合理. 最后，采用可拓學(xué)評價(jià)模型來評估土石邊坡穩(wěn)定性. 以實(shí)際邊坡進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果證明此評價(jià)方法科學(xué)、有效、合理.

1 邊坡評價(jià)指標(biāo)的選取及體系建立

在總結(jié)了現(xiàn)有國內(nèi)外邊坡穩(wěn)定性研究成果的基礎(chǔ)上,實(shí)地調(diào)研了山西省山區(qū)國省干線公路沿線土石邊坡失穩(wěn)破壞的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)邊坡失穩(wěn)破壞是由降雨等原因造成的，因此評價(jià)指標(biāo)未考慮地震等原因. 最終選取了影響邊坡穩(wěn)定性的4個一級指標(biāo)和12個二級指標(biāo)，如圖1所示.

一級指標(biāo)：水文氣象A1；坡體狀況A2；巖土體特征A3;植被狀況A4.

二級指標(biāo)：降雨量C1、滲流C2、地下水位C3；邊坡坡度C4、邊坡高度C5、邊坡形態(tài)C6；基巖巖性C7、巖石占比C8、塊石級配C9；植被類型C10、根系發(fā)育狀態(tài)C11、植被覆蓋率C12.

2 指標(biāo)權(quán)重的確定

為使對邊坡穩(wěn)定性評價(jià)的結(jié)果準(zhǔn)確，必須準(zhǔn)確地確定各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值. 粗糙集理論以原始數(shù)據(jù)為依據(jù)，克服了人為主觀確定權(quán)重的缺點(diǎn)，能真實(shí)地發(fā)掘出評價(jià)指標(biāo)對邊坡穩(wěn)定性影響的重要程度，故選用粗糙集理論對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行確定.

利用粗糙集理論計(jì)算各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重前，需要建立決策信息表. 決策表的形式為S=(U,C,D,V). 其中，U表示論域，是一個非空的有限集合；C是條件屬性的合集，D是決策屬性的集合. 其中C∩D=?,D≠?;V=C∪D表示屬性值集合.

在粗糙集中，決策信息表S是這個信息系統(tǒng)所有的數(shù)據(jù)的集合，在決策信息決策表中，不同評價(jià)指標(biāo)C的重要性是不一樣的. 粗糙集理論可以判斷某一個屬性Ci被移除之后決策屬性表S分類的變化情況. 如果一個屬性Ci被移除之后，信息表分類發(fā)生了較大變化，就說明該屬性Ci是個比較重要的屬性；相反，則說明屬性的重要性較低.

考慮不同指標(biāo)原始數(shù)據(jù)值差別較大，為了便于數(shù)據(jù)處理，根據(jù)各評價(jià)指標(biāo)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，賦予相應(yīng)的分值區(qū)間，根據(jù)國家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)規(guī)范以及現(xiàn)有研究成果，并結(jié)合山西省山區(qū)公路地質(zhì)氣候特點(diǎn)，對單因素指標(biāo)進(jìn)行量化，指標(biāo)量化情況如表1所示.

表1 指標(biāo)及量化值

利用粗糙集理論，在計(jì)算評價(jià)指標(biāo)權(quán)重時(shí)，需對指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理. 根據(jù)表1把邊坡現(xiàn)狀數(shù)據(jù)離散化處理，條件屬性集{C}分為{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ}4個等級，對應(yīng)的分值范圍為[100,80)，[80,60)，[60,40)，[40,0]. 根據(jù)邊坡穩(wěn)定性狀況等級把決策屬性集{D}劃分為{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ}4個等級，代表邊坡穩(wěn)定性狀況的“一級、二級、三級、四級”.

二級指標(biāo)條件屬性集{降雨量C1、滲流C2、地下水位C3；邊坡坡度C4、邊坡高度C5、邊坡形態(tài)C6；基巖巖性C7、巖石占比C8、塊石級配C9；植被類型C10、根系發(fā)育狀態(tài)C11、植被覆蓋率C12)用C={C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,C11,C12}表示. 對調(diào)查的山西15處邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，得到的結(jié)果如表2所示.

根據(jù)粗糙集理論，各指標(biāo)對應(yīng)的等價(jià)類及正域?yàn)?/p>

表2 邊坡穩(wěn)定性等級二級指標(biāo)評級決策表

U/D={{u1,u3,u9,u14},{u2,u10,u12},

{u4,u5,u8,u11,u13,u15},{u6,u7}}

U/C={{u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,

u10,u11,u12,u13,u14,u15}}

U/C1={{u1,u2,u4,u5,u6,u7,u9,u11,u12,u13,u15},

{u3,u14},{u8,u10}}

其余類似不再贅述.

U/{C-C1}={{u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,
u8,u9,u10,u11,u12,u13,u14,u15}}

其余類似不再贅述.

posCD={{u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,
u10,u11,u12,u13,u14,u15}}
posC-C1D={{u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,
u9,u10,u11,u12,u13,u14,u15}}

其余類似不再贅述.

各個指標(biāo)的重要度計(jì)算公式為

(1)

sig(Ci,C;D)代表了條件屬性Ci在條件屬性C集中的重要性，但是不能體現(xiàn)系統(tǒng)中條件屬性Ci自身的重要性，而條件熵法可彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，因此用定義條件熵的方法來解決這一問題，條件屬性C相對于決策屬性D的條件熵為

(2)

則每個二級指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算公式為

(3)

通過式(1)～(3)求出邊坡各評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，C9，C10，C11，C12的權(quán)重值分別為0.164、0.108、0.046、0.101、0.093、0.221、0.057、0.047、0.010、0.042、0.029、0.082.

指標(biāo)權(quán)重的合理性檢驗(yàn)：

為檢驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分配是否合理，需要計(jì)算出評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重熵. 權(quán)重熵值計(jì)算公式為

(4)

計(jì)算得出評價(jià)指標(biāo)體系的指標(biāo)權(quán)重熵值H=0.972，在(0.5，1)內(nèi)，因此，說明指標(biāo)體系權(quán)重分配是合理的.

3 山區(qū)土石邊坡可拓穩(wěn)定性評價(jià)模型

3.1 可拓學(xué)理論簡介

可拓學(xué)理論，最初是由中國廣東工業(yè)大學(xué)的蔡文等教授在1983年創(chuàng)立的學(xué)科，可解決多種參數(shù)混合但是沒有相容的矛盾系統(tǒng)問題. 目前，已被推廣應(yīng)用到各大學(xué)科[19].

可拓學(xué)理論是以物元為基本元素的，假設(shè)P是需要被評價(jià)的系統(tǒng)，其中有n各物元存在這系統(tǒng)中，分別用R1,R2,…,Rn表示. 用三元組R=(N,C,V)來表示物元，其中N是需要評價(jià)的事物，C則是被評事物的評價(jià)指標(biāo)，V代表指標(biāo)等級值. 一個事物N中，如果有n個評價(jià)指標(biāo)，每個評價(jià)指標(biāo)的取值為V1,V2,…,Vn，則把R叫作n維物元，山區(qū)土石邊坡可拓穩(wěn)定性評價(jià)模型計(jì)算流程如圖2所示.

3.2 山區(qū)土石邊坡可拓穩(wěn)定等級

本文將山區(qū)土石邊坡穩(wěn)定性狀況等級劃分為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、穩(wěn)定性一般、不穩(wěn)定4個等級，具體劃分如表3所示.

表3 邊坡穩(wěn)定性等級劃分

根據(jù)可拓物元的理論，分別用N={N1，N2，N3，N4}表示.

1) 根據(jù)表1、山區(qū)土石邊坡穩(wěn)定性評價(jià)等級的建議值以及

(5)

可確定土石邊坡評價(jià)的經(jīng)典域. 式中：RI表示一個物元；NI表示第I個評價(jià)類別；CI為第I個評價(jià)指標(biāo)；VI則表示第I個評價(jià)指標(biāo)的取值范圍，用VI=〈aI1,bI1〉來表示. 經(jīng)典域就是評價(jià)等級相對應(yīng)的評價(jià)指標(biāo)的取值范圍.

2) 確定待評價(jià)系統(tǒng)的節(jié)域,表達(dá)式為

(6)

式中：RP為需要評價(jià)系統(tǒng)的節(jié)域；NP為評價(jià)等級；vpi為第i個指標(biāo)Ci在RP中的取值范圍，vpi=〈api,bpi〉. 節(jié)域表示需要評價(jià)事物指標(biāo)總的取值范圍.

3) 確定待測物元

(7)

式中：Ri為需要評價(jià)的物元；Ni為需要評價(jià)事物；Xi則表示為需要評價(jià)事物的在第i個評價(jià)指標(biāo)內(nèi)的具體數(shù)值.

4) 利用關(guān)聯(lián)函數(shù)，得出各評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度

根據(jù)可拓學(xué)原理，關(guān)聯(lián)函數(shù)表示物元屬于某其中一個等級程度的量化指標(biāo)，這體現(xiàn)了物元量變以及質(zhì)變的過程. 評價(jià)指標(biāo)對于評價(jià)等級的關(guān)聯(lián)度為

(8)

其中，

(9)

5) 確定綜合關(guān)聯(lián)度，確定評價(jià)等級

用Kj(vi)表示二級評價(jià)指標(biāo)計(jì)算得到的關(guān)聯(lián)度，結(jié)合計(jì)算得到的評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重wi，待評價(jià)土石邊坡的綜合關(guān)聯(lián)度Kj(q)為

(10)

根據(jù)得到的各評價(jià)評價(jià)指標(biāo)的綜合關(guān)聯(lián)度Kj(q)，如果KS(q)=maxKj(q)，評價(jià)結(jié)果為S級.

3.3 可拓安全評價(jià)模型的建立

根據(jù)上面評價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定，運(yùn)用可拓學(xué)理論以及可拓學(xué)評價(jià)方法，本文建立了山區(qū)公路土石邊坡可拓穩(wěn)定性評價(jià)模型，如圖3所示.

4 模型應(yīng)用

某山區(qū)國道沿線LK0+375，土性為土石復(fù)合型邊坡，坡面為東北西南走向，地層巖性為較硬巖，垂直高度為42 m，平均坡度為34°，坡面有不連續(xù)滲流，邊坡表面潮濕，邊坡含石量45%，所在地區(qū)溫帶大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，歷史日降雨量為90 mm. 植物種類僅有2種小灌木，且根系發(fā)育一般，根系分布于表層稀土中，植被覆蓋率為35%，坡面為東北西南走向，邊坡長度為340 m.

將以上邊坡數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并根據(jù)式(6)用物元模型把待評價(jià)系統(tǒng)的指標(biāo)數(shù)據(jù)表示出來. 然后按式(5)～(9)計(jì)算得到各二級評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，如表4所示.

根據(jù)式(10)可以計(jì)算得到邊坡的綜合關(guān)聯(lián)度，N1，N2，N3，N4的關(guān)聯(lián)度分別為-0.350 99、-0.068 72、0.091 68、-0.237 57.

可以得到，綜合關(guān)聯(lián)度最大為0.091 68，因此，土石邊坡穩(wěn)定性等級為Ⅲ級，應(yīng)對其采取適當(dāng)?shù)募庸碳夹g(shù)護(hù)坡. 利用文獻(xiàn)[20]的方法，求得此邊坡的穩(wěn)定性等級也為Ⅲ級，均與實(shí)際邊坡相符，驗(yàn)證了該評價(jià)模型的合理性.

表4 指標(biāo)關(guān)聯(lián)度

5 結(jié)論

1) 本文綜合考慮了影響土石邊坡穩(wěn)定性的各個因素，構(gòu)建山區(qū)公路土石邊坡穩(wěn)定性評價(jià)指標(biāo)體系，利用粗糙集確定了各評價(jià)指標(biāo)權(quán)重.

2) 用可拓學(xué)評價(jià)模型對山區(qū)公路土石邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評價(jià)，并以實(shí)際邊坡進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型評價(jià)結(jié)果科學(xué)、合理、實(shí)用性強(qiáng). 為以后山區(qū)土石邊坡穩(wěn)定性的評價(jià)提供了參考.