基于新工科理念推進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革

黃云清

摘 要：新工科建設(shè)對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新要求，傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)已不能滿足新工科人才培養(yǎng)的需要。要以學(xué)為中心，在明確大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，通過創(chuàng)新課程體系、優(yōu)化知識模塊、強化數(shù)學(xué)實驗、做好角色轉(zhuǎn)換、融入信息技術(shù)、突出能力培養(yǎng)等六位一體的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法改革，切實提高新工科專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果和人才培養(yǎng)成效。

關(guān)鍵詞：新工科;大學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)改革

2017年以來，我國積極推進(jìn)新工科建設(shè)，探索工程教育改革的新模式、新經(jīng)驗，并提出了“問產(chǎn)業(yè)需求建專業(yè)，問技術(shù)發(fā)展改內(nèi)容，問學(xué)校主體推改革，問學(xué)生志趣變方法，問內(nèi)外資源創(chuàng)條件，問國際前沿立標(biāo)準(zhǔn)”的新工科建設(shè)理念[1]。新工科建設(shè)堅持問題導(dǎo)向，以學(xué)生為中心，以面向未來和國際先進(jìn)水平為目標(biāo)，通過工程項目和多學(xué)科交叉融合，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

當(dāng)前，新工科建設(shè)正在進(jìn)入新階段。大學(xué)數(shù)學(xué)作為新工科建設(shè)非常重要的基礎(chǔ)課程，必須在新理念、新行動引領(lǐng)下開展理性自覺的教學(xué)改革，以適應(yīng)新時代提出的新要求。

一、新工科理念對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出新要求

新工科以互聯(lián)網(wǎng)和工業(yè)智能為核心創(chuàng)新性地優(yōu)化工程技術(shù)人才培養(yǎng)體系，一方面是新建包括大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能、區(qū)塊鏈、虛擬現(xiàn)實、空天技術(shù)等領(lǐng)域的新工科專業(yè)，另一方面是以智能建造、智能制造、云計算、人工智能、機器人、智能醫(yī)學(xué)等新技術(shù)驅(qū)動傳統(tǒng)工科專業(yè)升級改造。前者指一個全新的領(lǐng)域，后者指傳統(tǒng)工科專業(yè)的理念、內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、方法技術(shù)都需要更新改造[2]。

新專業(yè)或?qū)I(yè)升級改造對于數(shù)學(xué)知識、方法、思維和能力提出了新的要求，具體包括以下四個方面：

（1）對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容提出了新的需求。隨著人工智能、大數(shù)據(jù)等新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，傳統(tǒng)經(jīng)典的大學(xué)數(shù)學(xué)知識已不能滿足新工科的需要，相關(guān)行業(yè)、專業(yè)對數(shù)學(xué)知識提出了一些新的需求。同時，部分傳統(tǒng)經(jīng)典數(shù)學(xué)內(nèi)容的需求重要性則有所下降。

（2）對數(shù)學(xué)知識的交叉運用提出了更高的要求。當(dāng)今世界正處于多學(xué)科交叉的高新技術(shù)蓬勃發(fā)展、產(chǎn)業(yè)加速跨界融合重構(gòu)的風(fēng)口，而現(xiàn)代多學(xué)科交叉發(fā)展的理論基礎(chǔ)，歸根結(jié)底是數(shù)學(xué)模型和方法的交叉發(fā)展[3]。

（3）在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實踐能力。新工科建設(shè)是高等教育應(yīng)對國家創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展的改革行動計劃，它所培養(yǎng)的人才應(yīng)該具有較強的創(chuàng)新思維和實踐應(yīng)用能力，能夠推動我國新經(jīng)濟、新產(chǎn)業(yè)發(fā)展，增強我國在相關(guān)領(lǐng)域的國際競爭力。

（4）提高數(shù)學(xué)對解決復(fù)雜工程問題能力的支撐作用。隨著我國加入《華盛頓協(xié)議》，如何提升學(xué)生解決復(fù)雜工程問題能力成為工程教育的難點和關(guān)鍵點。這是新工科建設(shè)必須要解決的問題，而數(shù)學(xué)知識的創(chuàng)新性運用在解決復(fù)雜工程問題中起著基礎(chǔ)性和關(guān)鍵性的作用。

二、工科大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀與問題

工科專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育，使學(xué)生掌握了專業(yè)學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，為工程技術(shù)人才培養(yǎng)和增強國家科技力量做出了基礎(chǔ)性的貢獻(xiàn)。但隨著經(jīng)濟社會發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型和新工科建設(shè)的推進(jìn)，工科數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題日益凸顯，概而言之就是：固守傳統(tǒng)經(jīng)典，缺乏改革理性。在這里，固守傳統(tǒng)經(jīng)典是現(xiàn)狀，缺乏改革理性是問題。

（1）課程體系傳統(tǒng)經(jīng)典。依據(jù)開課時間的先后次序，傳統(tǒng)的工科數(shù)學(xué)課程包含高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、離散數(shù)學(xué)、復(fù)變函數(shù)與積分變換等。課程設(shè)置堅持幾十年不變。如果一定要說有什么變化，那就是大學(xué)數(shù)學(xué)的教材越來越多，但具體內(nèi)容則大同小異，創(chuàng)新性不強，數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展變化和新工科、新產(chǎn)業(yè)的需求變化在教材中鮮有體現(xiàn)。

（2）培養(yǎng)模式傳統(tǒng)經(jīng)典。在制訂工科專業(yè)培養(yǎng)方案和工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容時，多數(shù)高校仍然是教師主導(dǎo)，覺得學(xué)生應(yīng)該掌握哪些知識點，就教哪些知識點，絕大多數(shù)工科專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容大同小異。有的高校針對不同工科專業(yè)開展了調(diào)研，但調(diào)研對象也主要是兄弟高校、專家、專業(yè)教師等，沒有真正做到根據(jù)每個工科專業(yè)的畢業(yè)要求，設(shè)計和講授不同的數(shù)學(xué)知識，實現(xiàn)從以“教”為中心向以“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變。在培養(yǎng)過程中，數(shù)學(xué)理論與工程應(yīng)用結(jié)合不緊密，尤其是忽視了不同工科專業(yè)對數(shù)學(xué)需求的差異性，直接導(dǎo)致了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)培養(yǎng)的脫節(jié)，導(dǎo)致對專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的支撐不足。

（3）教學(xué)理念傳統(tǒng)經(jīng)典。授課教師通常將大學(xué)數(shù)學(xué)課程單純地視為傳授數(shù)學(xué)知識的課程，教學(xué)方式通常為“滿堂灌”，注重數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性，強調(diào)計算和證明技巧，忽視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。在課堂上，常常是不講發(fā)明只講證明，不講道理只講定理[4]，重知識體系學(xué)習(xí)、輕實踐應(yīng)用能力培養(yǎng)，學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力不強，創(chuàng)新和實踐能力培養(yǎng)不足。課程學(xué)習(xí)方式通常為“老師逼著學(xué)”“學(xué)生被動學(xué)”。

（4）缺乏改革理性。教學(xué)改革項目一直不間斷，可以說是轟轟烈烈、如火如荼，可是細(xì)細(xì)考究之后不難發(fā)現(xiàn)：“改的基本不教，教的基本不改”。面對教學(xué)過程中出現(xiàn)的問題，往往缺乏改革的勇氣和底氣，更談不上將教學(xué)改革上升到一種理性自覺，進(jìn)而及時、深入地研究大學(xué)本科生在數(shù)學(xué)知識和能力方面應(yīng)有的變化。因此，需要探索大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系的重構(gòu)和教學(xué)內(nèi)容的改革，使之成為新工科人才培養(yǎng)的基石。

運用數(shù)學(xué)、科學(xué)和工程知識解決問題是工程科技人才的關(guān)鍵技能，也是新工科人才培養(yǎng)的基本目標(biāo)。傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系、教學(xué)內(nèi)容、培養(yǎng)模式、教學(xué)理念已經(jīng)不能滿足新工科對數(shù)學(xué)知識和能力要求的新變化。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革顯得尤為迫切且意義重大。

三、新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容改革

新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要根據(jù)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級和社會發(fā)展的要求，不斷優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，逐步實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化。關(guān)鍵是，既要做好加法，又要做好減法。一是解決好工科專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)之間的脫節(jié)問題。目前大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果之所以難盡人意，其最關(guān)鍵的原因是：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與專業(yè)學(xué)習(xí)、專業(yè)能力發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)度較低。因此，要通過教學(xué)改革提升彼此間的關(guān)聯(lián)度，增強大學(xué)數(shù)學(xué)課程的支撐作用。二是促進(jìn)現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)課程知識之間的融會貫通，以此克服高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課程知識彼此不通不融的問題。

大學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置可以兼顧定制模式和套裝模式。所謂定制模式，就是通過與新工科專業(yè)師生充分溝通， 按照專業(yè)要求對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行量身定制。所謂套裝模式，則是根據(jù)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的科學(xué)性和知識結(jié)構(gòu)的合理性，面向所有新工科專業(yè)提供基本的、必需的教學(xué)內(nèi)容。在教好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，有針對性地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識、思維和能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的意識和能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以新理念、新內(nèi)容、新方法、新技術(shù)為引領(lǐng)和支撐，建設(shè)一流數(shù)學(xué)“金課”。在具體實施過程中，可以從以下兩方面進(jìn)行思考：

（1）打破課程壁壘，回歸互融互通。工科專業(yè)在設(shè)置數(shù)學(xué)課程時，應(yīng)將不同數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容綜合起來統(tǒng)籌考慮，在實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的完整性、合理性的基礎(chǔ)上，根據(jù)各工科專業(yè)的專業(yè)學(xué)習(xí)、專業(yè)能力發(fā)展對于大學(xué)數(shù)學(xué)知識與能力的要求，結(jié)合學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)上的互融互通。例如，可以將工科專業(yè)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程作為不同的教學(xué)模塊設(shè)置成為一門課程“大學(xué)數(shù)學(xué)”，這樣至少可以帶來兩大好處：其一，能夠有效避免出現(xiàn)基礎(chǔ)知識反復(fù)學(xué)。如“空間”這樣的基本概念，不論是高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)課程，還是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程，都會作為基礎(chǔ)知識進(jìn)行講授，而且由于講此“空間”和彼“空間”的老師不一樣，學(xué)生反復(fù)學(xué)習(xí)之后，反而不知道什么是“空間”了。究其原因，是老師在講解內(nèi)容時，常常局限于所授課程的教學(xué)設(shè)計，沒能突破課程壁壘，站在更高的角度將教學(xué)內(nèi)容的本源教授給學(xué)生。其二，有足夠的時間將新的知識點學(xué)深學(xué)透。在不增加課時的情形下，由于避免了相同內(nèi)容的重復(fù)講授，可以對新的知識點開展探究式教學(xué)，更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

此外，在教材編寫環(huán)節(jié)，既要對現(xiàn)有教材內(nèi)容加以精簡，又要根據(jù)新工科對數(shù)學(xué)能力提出的新要求增加相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。例如“高等數(shù)學(xué)”中利用極限的“ε-δ”定義進(jìn)行相關(guān)證明的內(nèi)容晦澀難懂，即便對數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生而言也是如此，對于工科學(xué)生來說常常是新一輪“討厭”數(shù)學(xué)的開始，因此這部分證明的內(nèi)容可以刪減。當(dāng)前，科學(xué)技術(shù)發(fā)展對“最優(yōu)化理論、數(shù)值方法、數(shù)學(xué)軟件”的需要日益迫切，這是傳統(tǒng)教材的短板，必須加以補充。

（2）定制知識模塊、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、強化數(shù)學(xué)實驗。依據(jù)新工科各專業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)知識與能力地圖，遵循知識體系和認(rèn)知規(guī)律，設(shè)置相對應(yīng)的課程模塊（比如傳統(tǒng)模塊、超越模塊、卓越模塊），與人工智能、大數(shù)據(jù)等新工科專業(yè)應(yīng)用需求相融合（比如最優(yōu)化方法），突出問題導(dǎo)向和應(yīng)用，為深入學(xué)習(xí)新工科專業(yè)提供必要的知識和應(yīng)用能力儲備。

教師不再固守數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性不放，通過調(diào)整知識結(jié)構(gòu)，增刪教學(xué)內(nèi)容，適應(yīng)新工科專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，形成以學(xué)為中心、目標(biāo)為導(dǎo)向的教育模式。增開運籌與優(yōu)化、工程計算方法、時間序列分析等在工程分析中廣為應(yīng)用的方法與工具方面的知識模塊，開設(shè)數(shù)學(xué)實驗?zāi)K，指導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識和相關(guān)軟件（如Matlab）建模、分析和解決工程問題，增強學(xué)生解決工程實踐問題的能力。將數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)貫穿于新工科專業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)全過程，根據(jù)每個工科專業(yè)學(xué)生畢業(yè)要求，在工科專業(yè)數(shù)學(xué)課程模塊中既包含理論知識，又包含能夠反映工科學(xué)生所讀專業(yè)實際問題的數(shù)模案例，實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與工科專業(yè)學(xué)習(xí)相融相通，使學(xué)生感受到學(xué)科知識交叉的魅力，從而增強工科專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效果。

四、新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革

新工科背景下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革要結(jié)合新工科人才培養(yǎng)目標(biāo)和大學(xué)數(shù)學(xué)課程特點進(jìn)行，主要包括轉(zhuǎn)變教育教學(xué)理念、融合信息化教育技術(shù)、改革教育教學(xué)方法、深化協(xié)同育人模式四個方面。

（1）堅持以學(xué)為中心，做好角色轉(zhuǎn)換。要從傳統(tǒng)的“教什么、怎么教、教得怎么樣”切實轉(zhuǎn)變到“學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)得怎么樣”，實現(xiàn)從以“教”為中心向以“學(xué)”為中心的轉(zhuǎn)變[5]。首先，教師應(yīng)當(dāng)回歸本分，熱愛教學(xué)、傾心教學(xué)、研究教學(xué)，潛心教書育人，從傳統(tǒng)的知識灌輸者轉(zhuǎn)變成導(dǎo)師，引導(dǎo)學(xué)生求真學(xué)問、練真本領(lǐng)，將課程設(shè)計為有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”。其次，學(xué)生應(yīng)當(dāng)回歸常識，刻苦學(xué)習(xí)，從傳統(tǒng)的知識被動接受者轉(zhuǎn)變成解決問題的生力軍，在教學(xué)過程中突出主體性和主動性，面對實際問題能夠主動思考。

（2）運用信息技術(shù)，打造數(shù)學(xué)“金課”。教育改變?nèi)松?，網(wǎng)絡(luò)改變教育[6]。隨著信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的現(xiàn)代教育新技術(shù)、新模式、新方法和新思維層出不窮，MOOC、翻轉(zhuǎn)課堂等網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺已經(jīng)顛覆了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“四個一”模式（一室、一書、一筆、一嘴）。雖然信息化手段在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中從形式上已經(jīng)得到普及，但如何更好地運用信息化手段提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量還有很大的探索空間。要將信息技術(shù)深度融入數(shù)學(xué)教學(xué)，擴大教學(xué)信息量，提升教學(xué)效率;運用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生課堂參與度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力;運用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)生動逼真的教學(xué)情境，將抽象難懂的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望;積極開展線上教學(xué)、線上線下混合式教學(xué)等教學(xué)模式改革，使學(xué)生的學(xué)習(xí)時間變得更自由、學(xué)習(xí)方式變得更靈活、學(xué)習(xí)行為更主動，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度和獲得感，打造新型高效的數(shù)學(xué)“金課”。

（3）堅持問題導(dǎo)向，改變學(xué)習(xí)模式。面對新理念、新要求，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)要突出問題導(dǎo)向，從傳統(tǒng)的灌輸課堂向?qū)υ捳n堂轉(zhuǎn)變，以教師為主導(dǎo)進(jìn)行設(shè)問、解問、提問，以學(xué)生為主體進(jìn)行答問、質(zhì)問，通過一問一答，提高課程興趣度、學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度。要將學(xué)生從知識灌輸為主的傳統(tǒng)被動式學(xué)習(xí)——從數(shù)學(xué)定義、性質(zhì)、定理出發(fā)，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)演算、推理、求證，再運用數(shù)學(xué)知識、方法、技巧進(jìn)行計算、證明——

改革為問題導(dǎo)向的探究式學(xué)習(xí)。探究式學(xué)習(xí)要求從新工科相關(guān)實際問題出發(fā)，再通過提出問題、分析問題、解決問題，獲得理論規(guī)律，再運用理論解決其他新工科實際問題。

（4）強化能力培養(yǎng)，深化協(xié)同育人。教師在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力、邏輯推理能力、分析建模能力和數(shù)據(jù)處理能力，提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決復(fù)雜工程問題的能力。加強數(shù)學(xué)不同分支之間、數(shù)學(xué)與新工科專業(yè)教育之間的相互融通、相互結(jié)合，注重培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維應(yīng)用能力，淡化數(shù)學(xué)運算和推理論證的訓(xùn)練。探索因材施教、因?qū)I(yè)施教的新方法、新模式，以新工科專業(yè)人才培養(yǎng)需要出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動探索，提高學(xué)生整合、運用數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識的能力，激發(fā)創(chuàng)新潛能。提高學(xué)生的邏輯思維能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，與其專業(yè)知識形成優(yōu)勢互補，為其職業(yè)發(fā)展提供質(zhì)量保障。依托網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群、數(shù)學(xué)競賽群等為架構(gòu)搭建課外輔導(dǎo)學(xué)習(xí)社區(qū)，增強學(xué)生思維能力和創(chuàng)新實踐能力的培養(yǎng)，與課堂教學(xué)形成有效的“互補”，實現(xiàn)學(xué)習(xí)效率的提高與質(zhì)量監(jiān)控。

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