高精度超高壓液相泵等面積平滑補(bǔ)償控制方法

譚 旭，王曉陽(yáng)，殷 參，曾 婷，魏興亞

（北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京100094）

液相泵是將有機(jī)相液體與水相液體分別按預(yù)定 流量輸出并進(jìn)行混合的裝置，主要應(yīng)用于液相色譜分析領(lǐng)域，將水、乙睛、甲醇、乙醇、丙酮等任意2種液體（含有機(jī)相和水相）按規(guī)定流量混合后注入色譜分析柱，使樣品形成其所含物質(zhì)的色譜［1］。2種輸出液體的流量精度會(huì)直接影響色譜分析柱中樣品的色譜波形，流量精度低會(huì)導(dǎo)致形成的色譜不準(zhǔn)確或不能形成色譜，從而無(wú)法進(jìn)行準(zhǔn)確的色譜分析［2］。

傳統(tǒng)的液相泵控制方法是通過(guò)構(gòu)建泵體的運(yùn)動(dòng)方程，使泵體直接按運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)行，但該方法的缺陷是在加速度拐點(diǎn)處，尤其是在初始速度較高的加速度拐點(diǎn)處，由于自身慣性，液相泵電機(jī)會(huì)抖動(dòng)，致使液相泵瞬時(shí)轉(zhuǎn)速失穩(wěn)，影響輸出液體的流量精度［3-5］。

針對(duì)液相泵在加速度拐點(diǎn)處出現(xiàn)電機(jī)抖動(dòng)的問(wèn)題，根據(jù)泵體的運(yùn)動(dòng)方程，提出一種等面積平滑補(bǔ)償控制方法，以期使液相泵在初始速度較高的加速度拐點(diǎn)處平穩(wěn)過(guò)渡；同時(shí)，由于進(jìn)行了平滑處理，液相泵在單個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)的總位移會(huì)減小，而位移減小會(huì)使液相泵流量變小，從而影響最終的輸出液體流量精度［6］，因此需對(duì)減小的位移進(jìn)行補(bǔ)償，以確保在液相泵單個(gè)運(yùn)行周期結(jié)束前補(bǔ)齊位移，使液相泵的位移總量不變，提高其輸出液體的流量精度。

1 S型曲線優(yōu)化方法

隨著自動(dòng)控制技術(shù)的不斷發(fā)展，為了減少電機(jī)在加速度拐點(diǎn)處的抖動(dòng)，確保電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的精度，在實(shí)際工程應(yīng)用中，會(huì)對(duì)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行優(yōu)化。目前多采用S型曲線優(yōu)化方法，該方法因被控對(duì)象加減速階段的速度曲線呈S形而得名，它包含7段三次樣條函數(shù)［7-9］，即將速度曲線按加速度類型分成7個(gè)階段：加加速段、勻加速段、減加速段、勻速段、加減速段、勻減速段和減減速段，如圖1所示。

圖1 S型曲線Fig.1 S-type curve

由圖1可見，理論上可以通過(guò)對(duì)加速度的控制，使速度平滑過(guò)渡，不產(chǎn)生“拐點(diǎn)”，但這就要求液相泵在實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中需在速度為零時(shí)迅速換向，保證吸液與排液過(guò)程快速切換，否則，由于液體在微小體積下的“粘連效應(yīng)”，有可能出現(xiàn)“斷流”現(xiàn)象，從而影響液相泵精度。在總位移不變的前提下，若要確保速度為零處的快速換向而使電機(jī)保持勻加速運(yùn)動(dòng)，勢(shì)必會(huì)影響原運(yùn)行曲線的形狀，導(dǎo)致泵體運(yùn)動(dòng)相位改變，從而影響液相泵的精度，由此說(shuō)明液相泵電機(jī)控制不能直接采用傳統(tǒng)的S型曲線進(jìn)行優(yōu)化。

對(duì)此，筆者提出了一種等面積平滑補(bǔ)償控制方法，在不改變液相泵運(yùn)動(dòng)相位的前提下，只對(duì)電機(jī)在高速運(yùn)行狀態(tài)下的加速度拐點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，而不對(duì)電機(jī)在低速狀態(tài)下的速度曲線進(jìn)行優(yōu)化，這樣既保證了液相泵的運(yùn)動(dòng)相位不變又減少了電機(jī)抖動(dòng)，更有利于液相泵的實(shí)際應(yīng)用。

2 液相泵控制系統(tǒng)組成

液相泵的核心為傳動(dòng)控制系統(tǒng)，主要由上位機(jī)、主控制器、驅(qū)動(dòng)電路、電機(jī)、編碼器和泵體組成，如圖2所示。液相泵共包含2個(gè)泵體和4個(gè)缸體：1號(hào)泵體由1號(hào)泵主缸與1號(hào)泵副缸組成，用于完成一種液體（有機(jī)相）的吸入與排出；2 號(hào)泵體由2 號(hào)泵主缸與2號(hào)泵副缸組成，用于完成另一種液體（水相）的吸入與排出；2個(gè)泵體中的4個(gè)缸體分別按照主控制器輸出的運(yùn)動(dòng)方程完成動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)2種液體的混合。

圖2 液相泵控制系統(tǒng)硬件組成框圖Fig.2 Block diagram of hardware composition of liquid pump control system

在液相泵實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，上位機(jī)將流量、介質(zhì)種類等參數(shù)傳輸給主控制器，主控制器的曲線生成模塊根據(jù)上位機(jī)輸入的參數(shù)編譯4個(gè)缸體的運(yùn)動(dòng)方程并傳輸給平滑補(bǔ)償模塊，平滑補(bǔ)償模塊對(duì)每個(gè)缸體在高初始速度下的加速度拐點(diǎn)進(jìn)行平滑補(bǔ)償，完成平滑補(bǔ)償后平滑補(bǔ)償模塊將新的運(yùn)動(dòng)方程傳輸給驅(qū)動(dòng)電路，運(yùn)動(dòng)方程經(jīng)驅(qū)動(dòng)電路解碼后再傳輸給電機(jī)以驅(qū)動(dòng)液相泵的每個(gè)缸體運(yùn)動(dòng)，編碼器實(shí)時(shí)采集電機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)并反饋給主控制器的PID（proportion integration differentiation，比例積分微分）模塊進(jìn)行修正，修正后的運(yùn)行數(shù)據(jù)再傳輸給曲線生成模塊以對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行完善，形成閉環(huán)［10-11］。

3 等面積平滑補(bǔ)償控制原理

等面積平滑補(bǔ)償控制方法是一種解析計(jì)算方法，用于平滑補(bǔ)償模塊對(duì)曲線生成模塊所輸出的4個(gè)缸體的運(yùn)動(dòng)方程在高初始速度下的加速度拐點(diǎn)進(jìn)行平滑處理并在單個(gè)運(yùn)行周期結(jié)束前補(bǔ)齊因平滑處理而減小的位移，以提高液壓泵最終的流量精度。

以液相泵的1號(hào)泵主缸為例，對(duì)1號(hào)泵主缸的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解析，提取拐點(diǎn)信息：

式中：S1、S2分別為吸入、排出液體時(shí)的位移；v1、v2分別為吸入、排出液體時(shí)達(dá)到的最高平穩(wěn)速度；ti（i=1，2，…，7）分別為第i個(gè)加速度拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間。

根據(jù)式（1）和式（2）構(gòu)建1號(hào)泵主缸的運(yùn)行曲線，如圖3所示。

圖3 1號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線Fig.3 Running curve of master cylinder of pump 1

在1號(hào)泵主缸吸入液體時(shí)，加速度拐點(diǎn)1處的初始速度為0 mm/s，加速度拐點(diǎn)2，3 處的初始速度較高，加速度拐點(diǎn)4處的初始速度較低，由此可知，拐點(diǎn)1 與拐點(diǎn)4 不會(huì)對(duì)電機(jī)運(yùn)行造成影響，只有拐點(diǎn)2 與拐點(diǎn)3會(huì)造成電機(jī)抖動(dòng)，故只需對(duì)拐點(diǎn)2與拐點(diǎn)3進(jìn)行平滑處理。為確保吸入液體總量不變，必須保證吸入液體時(shí)1號(hào)泵主缸的位移不變，故需在t4前將因?qū)拯c(diǎn)2，3進(jìn)行平滑處理而減小的位移補(bǔ)齊。

在1號(hào)泵主缸排出液體時(shí)，加速度拐點(diǎn)5，6處的初始速度較高，加速度拐點(diǎn)7處的初始速度較低，由此可知，拐點(diǎn)7不會(huì)對(duì)電機(jī)運(yùn)行造成影響，只有拐點(diǎn)5與拐點(diǎn)6 會(huì)造成電機(jī)抖動(dòng)，故只需對(duì)拐點(diǎn)5 與拐點(diǎn)6進(jìn)行平滑處理，為確保排出液體總量不變，必須保證排出液體時(shí)1號(hào)泵主缸的位移不變，故需在t7前將因?qū)拯c(diǎn)5，6進(jìn)行平滑處理而減小的位移補(bǔ)齊。

首先對(duì)拐點(diǎn)2進(jìn)行平滑處理，為確保不大幅度改變1號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線且保證平滑調(diào)整后的平滑度，確定拐點(diǎn)2的平滑處理時(shí)間為：

式中：系數(shù)e可根據(jù)流量進(jìn)行調(diào)節(jié)，0.01≤a≤0.08。

在確定了tc2后，確定拐點(diǎn)2附近運(yùn)行曲線的開始時(shí)間ta2以及結(jié)束時(shí)間tb2：

根據(jù)平滑處理后運(yùn)行曲線的形式，構(gòu)建拐點(diǎn)2附近速度與時(shí)間的三元二次方程：

式中：m、n、k為三元二次方程的系數(shù)。

將ta2、t2、tb2及各自對(duì)應(yīng)的速度va2、vs2、vb2代入式（6），可得：

式中：系數(shù)b可根據(jù)平滑需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，0.5＜b＜1。

根據(jù)式（7）計(jì)算出m、n、k的值，然后對(duì)ta2—tb2階段的速度進(jìn)行積分，得出經(jīng)過(guò)平滑處理后，該段時(shí)間內(nèi)1號(hào)泵主缸的位移為：

平滑處理前，ta2—tb2階段1號(hào)泵主缸的位移為：

則因平滑處理而減小的位移為：

平滑處理前后拐點(diǎn)2附近的運(yùn)行曲線如圖4所示。

圖4 平滑補(bǔ)償前后拐點(diǎn)2附近運(yùn)行曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of running curves near inflexion point 2 before and after smoothing compensation

在完成對(duì)拐點(diǎn)2的平滑處理后，對(duì)拐點(diǎn)3進(jìn)行平滑處理，拐點(diǎn)3的平滑處理時(shí)間為：

根據(jù)式（11）確定拐點(diǎn)3 附近運(yùn)行曲線的開始時(shí)間ta3與結(jié)束時(shí)間tb3：

根據(jù)平滑處理后運(yùn)行曲線的形式，構(gòu)建拐點(diǎn)3附近速度與時(shí)間的三元二次方程：

式中：r、s、u為三元二次方程的系數(shù)。

將ta3、t3、tb3及各自對(duì)應(yīng)的速度va3、vs3、vb3代入式（14），可得：

式中：系數(shù)c、d可根據(jù)需求進(jìn)行調(diào)節(jié)，其中0＜c＜0.5，0.5＜d＜1。

根據(jù)式（15）計(jì)算出r、s、u的值，并計(jì)算平滑處理前后2條運(yùn)行曲線的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間tp：

根據(jù)確定的參數(shù)，對(duì)ta3—tp階段的速度進(jìn)行積分，得出經(jīng)過(guò)平滑處理后，該段時(shí)間內(nèi)1號(hào)泵主缸的位移為：

平滑處理前，ta3—tp階段1號(hào)泵主缸的位移為：

則因平滑處理而減小的位移為：

由于平滑處理，使得1號(hào)泵主缸吸液時(shí)的總位移減小，導(dǎo)致吸入液體總量減少，嚴(yán)重影響精度，因此必須在吸入液體結(jié)束前（即t4前）將位移補(bǔ)齊。

在t=tp時(shí)，對(duì)1號(hào)泵主缸進(jìn)行位移補(bǔ)償，補(bǔ)償曲線初始階段為曲線段，到tx后變?yōu)橹本€段。對(duì)tp—tx內(nèi)的速度進(jìn)行積分，得出該段時(shí)間內(nèi)1號(hào)泵主缸的位移為：

而tx—t4階段1號(hào)泵主缸的位移為：

平滑補(bǔ)償前，tp—t4階段1號(hào)泵主缸的位移為：

則最終可補(bǔ)償?shù)奈灰茷椋?/p>

以平滑補(bǔ)償前后1號(hào)泵主缸吸液時(shí)的總位移不變?yōu)榧s束條件，得：

聯(lián)立上述公式計(jì)算出tx，至此便完成了對(duì)1號(hào)泵主缸原運(yùn)行曲線拐點(diǎn)2，3的平滑補(bǔ)償處理，并計(jì)算出了t1—t4階段1號(hào)泵主缸的速度。圖5為平滑補(bǔ)償處理前后拐點(diǎn)3附近運(yùn)行曲線的對(duì)比。對(duì)1號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線進(jìn)行平滑補(bǔ)償后，在保證泵體位移總量不變的情況下，既防止了電機(jī)抖動(dòng)，又提高了流量精度。

圖5 平滑補(bǔ)償前后拐點(diǎn)3附近運(yùn)行曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of running curves near inflexion point 3 before and after smoothing compensation

同理，計(jì)算出拐點(diǎn)5 與拐點(diǎn)6 的平滑補(bǔ)償參數(shù)，完成對(duì)1號(hào)泵主缸在1個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)所有高初始速度的加速度拐點(diǎn)的平滑補(bǔ)償，平滑補(bǔ)償前后1號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線的對(duì)比如圖6所示。由圖可得，等面積平滑補(bǔ)償控制方法將原運(yùn)行曲線中高初始速度的加速度拐點(diǎn)均進(jìn)行了平滑處理，消除了原運(yùn)行曲線的高速“尖點(diǎn)”，并進(jìn)行了位移補(bǔ)償，確保平滑補(bǔ)償前后1號(hào)泵主缸位移相等。

圖6 平滑補(bǔ)償前后1號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線對(duì)比Fig.6 Comparison of running curves of pump 1 master cylinder before and after smoothing compensation

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證等面積平滑補(bǔ)償控制方法的可行性，以高精度超高壓液相泵為例進(jìn)行電機(jī)運(yùn)行試驗(yàn)、流量精度檢測(cè)試驗(yàn)、響應(yīng)速度檢測(cè)試驗(yàn)和超高效分離試驗(yàn)。高精度超高壓液相泵實(shí)物圖如圖7所示。

圖7 高精度超高壓液相泵實(shí)物圖Fig.7 Physical map of high-precision ultra-high pressure liquid pump

4.1 電機(jī)運(yùn)行試驗(yàn)

以液相泵1 號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線（工作流量為0.5 mL/min）為輸入條件，開展電機(jī)運(yùn)行試驗(yàn)，驗(yàn)證電機(jī)運(yùn)行效果。根據(jù)原運(yùn)行曲線設(shè)定初始參數(shù)：v1=3.2 mm ?s-1、v2=2.5 mm ?s-1、t1=15.7 s、t2=16.2 s、t3=20.1 s、t4=20.8 s、t5=21.7 s、t6=27.4 s、t7=27.9 s，在進(jìn)行平滑補(bǔ)償前，電機(jī)編碼器反饋的電機(jī)實(shí)際運(yùn)行曲線如圖8所示。

圖8 平滑補(bǔ)償前電機(jī)實(shí)際運(yùn)行曲線Fig.8 Actual running curve of motor before smoothing compensation

利用等面積平滑補(bǔ)償控制方法對(duì)1號(hào)泵主缸運(yùn)動(dòng)曲線進(jìn)行平滑補(bǔ)償后，電機(jī)編碼器反饋的電機(jī)實(shí)際運(yùn)行曲線如圖9所示.

圖9 平滑補(bǔ)償后電機(jī)實(shí)際運(yùn)行曲線Fig.9 Actual running curve of motor after smoothing compensation

對(duì)比圖8和圖9可得，采用等面積平滑補(bǔ)償控制方法對(duì)1號(hào)泵主缸運(yùn)行曲線進(jìn)行平滑補(bǔ)償后，在高初始速度的加速度拐點(diǎn)處，電機(jī)可以平穩(wěn)地實(shí)現(xiàn)變速。通過(guò)實(shí)際測(cè)試可知，在平滑補(bǔ)償前，電機(jī)會(huì)有輕微抖動(dòng)，在平滑補(bǔ)償后，電機(jī)沒有出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象，且平滑補(bǔ)償前后1號(hào)泵主缸的總位移一致。

4.2 流量精度檢測(cè)試驗(yàn)

在完成單電機(jī)運(yùn)行試驗(yàn)后，進(jìn)行液相泵整機(jī)的輸出液體流量精度檢測(cè)試驗(yàn)。分別對(duì)采用平滑補(bǔ)償控制方法前后液相泵輸出液體的流量進(jìn)行檢測(cè)，液相泵工作流量為0.5 mL/min，每180 s采集一次數(shù)據(jù)，各采集5次，按公式（25）至（27）計(jì)算相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（relative standard deviation，RSD），以此表征液相泵輸出液體的流量精度，RSD越小，說(shuō)明液壓泵輸出液體的流量精度越高。

式中：Li為單次流量采集值，z為總采集次數(shù)，-L為流量平均值，σ-L為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

采用平滑補(bǔ)償控制方法前后液壓泵輸出液體的流量精度對(duì)比如表1所示。

表1 平滑補(bǔ)償前后液相泵輸出液體流量精度對(duì)比Table 1 Comparison of flow precisions of output liquid of liquid pump before and after smoothing compensation

由表1可得：液相泵在未采用平滑補(bǔ)償控制方法前，輸出液體的流量精度為0.081%；在采用平滑補(bǔ)償控制方法后，輸出液體的流量精度為0.055%。由此說(shuō)明等面積平滑補(bǔ)償控制方法有效提高了液相泵輸出液體的流量精度。

4.3 響應(yīng)速度檢測(cè)試驗(yàn)

在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)實(shí)際需求改變液相泵流量，因此還需要驗(yàn)證流量變化過(guò)程中液壓泵的響應(yīng)速度，若響應(yīng)速度較慢，則會(huì)影響最終的液體分離效果。本試驗(yàn)中，將丙酮注入液相泵1號(hào)泵中，純水注入2號(hào)泵中，采用高分辨率純化色譜儀對(duì)液相泵輸出的混合液體進(jìn)行吸光度分析［12］，結(jié)果如圖10所示。

圖10 平滑補(bǔ)償前后液相泵響應(yīng)速度對(duì)比Fig.10 Comparison of response speeds of liquid pump before and after smoothing compensation

由圖10可見：平滑補(bǔ)償前液相泵對(duì)流量變化的響應(yīng)并不靈敏，在控制信號(hào)變化后，電機(jī)因變速而產(chǎn)生抖動(dòng)，則最終的響應(yīng)速度曲線無(wú)法呈現(xiàn)明顯的臺(tái)階狀；而在平滑補(bǔ)償后，液相泵流量變化的響應(yīng)非常靈敏，其響應(yīng)速度曲線呈現(xiàn)清晰的臺(tái)階狀，說(shuō)明平滑補(bǔ)償能夠?qū)崿F(xiàn)液相泵對(duì)流量變化的快速響應(yīng)。

4.4 超高效分離試驗(yàn)

液相泵是色譜分析系統(tǒng)的核心部件，將液相泵接入色譜分析系統(tǒng)，通過(guò)超高效分離試驗(yàn)［13］來(lái)檢驗(yàn)液相泵的實(shí)際性能，即檢驗(yàn)液相泵在短時(shí)間內(nèi)對(duì)樣品的分離性能。

將液相泵接入色譜分析系統(tǒng)，1號(hào)泵注入乙腈，2號(hào)泵注入純水，對(duì)羥基苯甲酸酯樣品進(jìn)行分離。圖11為液相泵運(yùn)行曲線平滑補(bǔ)償前測(cè)試樣品的分離峰形，圖12為液相泵運(yùn)行曲線平滑補(bǔ)償后測(cè)試樣品的分離峰形，圖13 為液相泵運(yùn)行曲線采用傳統(tǒng)S 型曲線優(yōu)化后測(cè)試樣品的分離峰形。

圖11 平滑補(bǔ)償前測(cè)試樣品分離峰形Fig.11 Separated peak shape of testing sample before smoothing compensation

圖12 平滑補(bǔ)償后測(cè)試樣品的分離峰形Fig.12 Separated peak shape of testing sample after smoothing compensation

圖13 采用S型曲線優(yōu)化時(shí)測(cè)試樣品的分離峰形Fig.13 Separated peak shape of testing sample when using Stype curve optimization

由圖11 與圖12 可見，樣品分離后都呈現(xiàn)4 個(gè)清晰的峰形，分別對(duì)應(yīng)羥基苯甲酸甲酯、羥基苯甲酸乙酯、羥基苯甲酸丙酯和羥基苯甲酸丁酯。液相泵運(yùn)行曲線平滑補(bǔ)償后，測(cè)試樣品的峰形更為清晰、線條更直、間隔更大，且沒有形成多余的峰，這就使得每個(gè)峰的峰面積能計(jì)算得更為準(zhǔn)確，計(jì)算得到的各組分濃度更接近實(shí)際濃度，其中：平滑補(bǔ)償后濃度誤差小于0.13%，平滑補(bǔ)償前濃度誤差小于0.57%，由此可見對(duì)液相泵運(yùn)行曲線進(jìn)行平滑補(bǔ)償后，液相泵對(duì)樣品的分離效果更佳，有利于組分檢測(cè)分析。

由圖13 可見，采用傳統(tǒng)S 型曲線對(duì)液相泵運(yùn)行曲線進(jìn)行優(yōu)化后，由于相對(duì)較大地改變了泵體的運(yùn)動(dòng)相位，使得液相泵在分離樣品過(guò)程中無(wú)法使樣品組分完全分離，導(dǎo)致樣品各個(gè)峰形出現(xiàn)“粘連”現(xiàn)象，從而無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出每個(gè)峰的峰面積，即無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算出各組分濃度，由此說(shuō)明傳統(tǒng)S型曲線并不適用于液相泵運(yùn)行曲線優(yōu)化。

5 結(jié) 論

提出的等面積平滑補(bǔ)償控制方法有效解決了液相泵電機(jī)在高初始速度的加速度拐點(diǎn)處抖動(dòng)的問(wèn)題，確保電機(jī)在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平穩(wěn)變速，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，得到以下2個(gè)結(jié)論：

1）流量精度檢測(cè)試驗(yàn)結(jié)果表明，等面積平滑補(bǔ)償控制方法可以使液相泵輸出液體的流量精度從0.081%提高到0.055%。

2）響應(yīng)速度檢測(cè)試驗(yàn)與超高效分離試驗(yàn)結(jié)果表明，等面積平滑補(bǔ)償控制方法使液相泵對(duì)流量變化的響應(yīng)更為靈敏，分離樣品的效果更佳，可將濃度誤差從0.57%提高到0.13%。