車用自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機系統(tǒng)發(fā)電機性能研究＊

黨瑾希 童亮 許永紅 任繼愈

（1.北京信息科技大學，北京 100192；2.北京工業(yè)大學，北京 100124）

主題詞：余熱回收系統(tǒng) 無鐵心永磁同步直線電機 極弧系數(shù) 氣隙長度 電機推力

1 前言

有機朗肯循環(huán)（Organic Rankine Cycle，ORC）是切實可行并且高效的余熱回收利用技術，能夠將低品位的熱能轉變?yōu)楦咂肺坏碾娔茌敵鯷1]，大量應用于車用ORC余熱回收系統(tǒng)。膨脹機是ORC 系統(tǒng)的關鍵部件，而自由活塞膨脹機具有效率高、結構緊湊、密封性能良好、摩擦損失小等優(yōu)點[2]，受到廣泛的關注。

英國紐卡斯爾大學團隊[3]建立了雙缸空氣驅動自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機集成裝置試驗臺架，研究了活塞的運行規(guī)律。美國北佛羅里達大學的Kodakoglu[4]對一個單活塞、兩腔室的自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機系統(tǒng)進行研究，分析了進氣壓力、進氣溫度和外接負載電阻對自由活塞膨脹機性能的影響。吉林大學韓永強等人[5]搭建了仿真模型與試驗臺架，并進行了初步的試驗研究，結果表明，當蒸發(fā)器出口工質壓力為0.7 MPa時，活塞位移可達到52 mm，系統(tǒng)單位時間內(nèi)做功最大可達到2.08 kJ。Chit Su Su 等人[6]研究磁極寬度對活塞式圓筒型直線發(fā)電機定位力的影響，并通過調(diào)節(jié)磁極寬度來降低定位力，以達到改善電機性能的目的。Jaewon等人[7]利用有限元法計算分析了自由活塞式圓筒型發(fā)電機的反電動勢和定位力，采用加虛擬齒和調(diào)整極距的方法抑制齒槽力的減小。

為了減小車用自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機系統(tǒng)中電機的推力波動，本文以無鐵心永磁同步直線電機為研究對象，基于電磁場理論分析電機模型，利用ANSYS Maxwell二維瞬態(tài)場模塊研究電機空載工況和負載工況磁場特性以及反電勢、磁鏈、力特性等性能的變化，計算分析極弧系數(shù)、氣隙長度等參數(shù)對電機推力性能的影響，并對電機參數(shù)進行數(shù)值優(yōu)化。

2 系統(tǒng)工作原理及電機數(shù)學模型

2.1 系統(tǒng)工作原理

車用自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機系統(tǒng)主要由永磁同步直線電機、活塞、氣缸、連桿等組成，如圖1 所示。系統(tǒng)將直線電機的動子部分和自由活塞膨脹機的活塞連桿連接在一起，組成了活塞-動子連桿。氣缸在左、右兩側交替膨脹，兩側的壓差推動活塞進行左、右往復運動，直線電機的動子進而進行左、右往復運動使得定繞組切割磁力線產(chǎn)生感應電動勢，產(chǎn)生電流。直線電機產(chǎn)生的電流外接整流電路，使直線發(fā)電機的交流電流整流為直流電流，輸送給負載。該系統(tǒng)的工作方式保證了在每個運動行程中直線電機的動子都處于做功狀態(tài)，直線電機能夠不停地對外輸出電能[8]。

圖1 自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機系統(tǒng)

2.2 電機數(shù)學模型

無鐵心永磁同步直線電機的結構如圖2所示，主要由背鐵和永磁體構成。電機動子部分由無鐵心式線圈構成，由于動子沒有鐵芯，具有零齒槽效應，在速度很低時仍能平滑運行，適用于輕載快速反應的場合[9]。無鐵心永磁直線電機的結構為雙邊型，取消了法向力，減小了電機運行過程中的摩擦力[10]。

圖2 無鐵心永磁同步直線電機結構示意

無鐵心永磁同步直線電機的實際氣隙很大，其產(chǎn)生的電樞反應很小，基本可忽略不計。一般只分析由永磁體勵磁產(chǎn)生的磁場，有如下假設[11]：

a.沿z軸方向運動的磁場沒有變化，電機的磁場可以視為二維磁場分析；

b.直線電機的次級鐵軛有無窮大的磁導率；

c.直線電機的橫向端部效應極小，可以忽略不計；

d.永磁體的退磁變化為線性，均勻磁化，相對回復磁導率μr=1。

通常采用等效磁化強度的方法來計算永磁體的勵磁作用，分析模型如圖3所示。用傅里葉級數(shù)表示其等效磁化強度空間分布函數(shù)[12]：

式中，τm為永磁體寬度；Br為永磁體剩余磁化強度；τ為永磁體極距；μ0為空氣磁導率；mn=(2n-1)π/τ為磁場空間頻率，n=1,2,3…。

圖3 等效磁化分析模型

基于麥克斯韋（Maxwell）方程組，建立永磁體區(qū)域和氣隙區(qū)域泊松方程組：

式中，A1、A2分別為氣隙區(qū)域Ⅰ和永磁體區(qū)域Ⅱ的矢量磁位。

永磁體區(qū)域和氣隙區(qū)域滿足如下邊界條件：

式中，By1、By2分別為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域法向磁通密度；Hx1、Hx2分別為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域切向磁場強度；g為物理氣隙長度；hm為永磁體厚度。

將式（3）代入式（2），推算得出氣隙磁通密度為：

式中，Bx1為氣隙區(qū)域切向磁通密度；An1、Bn1為常數(shù)。

電機的三相繞組通入三相對稱正弦交流電流，為推導簡便，空載感應電動勢的分析以a相繞組線圏為例，a相繞組線圈的感應電動勢Ea為同相的線圈X 和A 的感應電動勢EA、EX之差，即：

線圈A內(nèi)的感應電動勢可表示為A+導體部分的感應電動勢EA+與A-導體部分EA-之差，即：

式中，N表示為每個線圈的繞線匝數(shù)；L為線圈的縱向長度；BA+=分別為A中A+導體和A-導體部分的平均磁密；V=2fτ為電機動子的直線運動速度；f為電機動子的運行頻率；d為單線圈寬度；w為繞組中線圈之間的距離。

因此a相繞組的感應電動勢Ea為[13]：

式中，Mn為常數(shù)；l為單線圈厚度；δ為繞組與永磁體之間的氣隙厚度。

根據(jù)以上分析，同理可得b相、c相空載感應電動勢Eb、Ec的表達式，且相比于a相分別滯后2π/3、4π/3。

為方便推導，假設a相電流的初相位為零，則a相電流為：

式中，I為電流幅值；ω為電流角頻率

b相、c相的電流相比于a相分別滯后2π/3、4π/3，可得：

進而推導出電機的電磁推力F：

以推力的標準差γ表征推力波動：

式中，F(xiàn)i為行程各位移點推力；k為位移點個數(shù)；為平均推力。

3 電機仿真及結果分析

3.1 仿真模型的建立

本文的研究對象為無鐵心永磁同步直線電機，其電流為1.8 A，相數(shù)為3，同步速度為1.6 m/s，電機結構的具體參數(shù)如表1所示。

表1 無鐵心永磁同步直線電機結構參數(shù)

根據(jù)表1中電機的參數(shù)，搭建完成無鐵心永磁同步直線電機的幾何模型，如圖4所示。

圖4 無鐵心永磁同步直線電機二維模型

3.2 結果分析

利用ANSYS Maxwell 進行仿真分析，運行時間為50 ms，分析電機空載工況和負載工況下反動勢、電磁推力、磁鏈、氣隙磁場密度以及整個電機的磁場密度分布情況。

3.2.1 電機磁場性能

電機空載工況和負載工況的磁密云圖如圖5 所示。由圖5可知，電機的負載磁密平均值為0.79 T，最大值為1.59 T，而電機空載磁密最大值為1.67 T，平均值為0.83 T。

圖5 電機空載工況和負載工況的磁密云圖

磁力線分布體現(xiàn)了電機在不同時刻的磁場強度?？蛰d與負載工況的磁力線分布如圖6 所示。電機磁力線從N極開始經(jīng)過電樞繞組、S極和動子背鐵回到N極，閉合路徑構成了磁通回路。對比空載和負載工況，負載工況有少量的漏磁情況存在。

圖6 電機空載工況和負載工況的磁力線分布

空載、負載工況氣隙磁密曲線如圖7所示。由于電樞反應，負載工況氣隙磁密曲線不如空載工況曲線光滑，“毛刺”波動大。負載狀態(tài)下，受電樞作用，氣隙磁密度波形畸變。

圖7 空載、負載工況氣隙磁密曲線對比

3.2.2 反電動勢

空載反電動勢是無鐵心永磁同步直線電機的參數(shù)之一，是電機在電樞繞組中感應永磁體的空載氣隙基波磁通產(chǎn)生的，而負載反電動勢是氣隙合成基波磁場所產(chǎn)生的電動勢[14]，如圖8所示。

由圖8可知，電機空載工況的三相反電動勢幅值分別為28.97 V、29.98 V、28.82 V，電機負載工況的三相反電動勢的幅值分別為29.94 V、28.78 V、29.62 V，負載工況的三相反電動勢較大。

3.2.3 磁鏈

電機空載和負載工況三相磁鏈變化曲線如圖9所示。由圖9 可知，負載三相磁鏈的最大值分別為0.10 Wb、0.11 Wb、0.11 Wb，空載三相磁鏈的最大值分別為0.10 Wb、0.10 Wb、0.11 Wb，兩者相比較，磁鏈的變化不大。

圖8 電機空載和負載的三相反電動勢變化

圖9 電機空載和負載工況的三相磁鏈變化

3.2.4 力特性

電機空載狀態(tài)下在運動方向只有1 個力，即定位力，變化情況如圖10a 所示。而在負載狀態(tài)下，因為有電流的存在，電機在運動方向上的力為電磁力和定位力的合力，即電機推力，如圖10b 所示。直線電機推力波動情況用電機推力波動率σ來描述[15]：

式中，F(xiàn)max、Fmin分別為最大推力和最小推力。

圖10 電機空載工況和負載工況力的變化

從圖10 可以看出，電機定位力的幅值為20.76 N，加入負載后推力最大值為88.76 N，最小值為43.22 N，平均值為66.96 N，波動率為34%。

4 參數(shù)計算及優(yōu)化

4.1 極弧系數(shù)

電機永磁體軸向長度與極距的比值為直線電機的極弧系數(shù)。極距確定后，極弧系數(shù)的變化與永磁體的軸向長度相關。改變極弧系數(shù)，磁通會發(fā)生變化，氣隙磁場分布也會同時發(fā)生變化，力的波動受到影響。在其他參數(shù)不變的情況下，只改變永磁體的軸向長度，選取以1 mm 為間隔的7 種不同永磁體軸向長度為優(yōu)化方案，計算結果如圖11所示。

由圖11a可知，電機空載定位力幅值的變化為先增大，后減小，再增大。永磁體軸向長度為12 mm時，空載定位力幅值最小，為47.51 N。永磁體軸向長度在11～13 mm范圍內(nèi)時電機磁能分布較合理。

由圖11b可知，推力平均值變化曲線的趨勢由迅速增大轉變?yōu)榫徛鲩L。隨著永磁體軸向長度的不斷增大，電機會產(chǎn)生更多的磁能，但電機的磁密逐漸趨于飽和，導致電機電磁力的增大受到限制，不會無限增長，最后反而趨于平穩(wěn)。

圖11 定位力、推力參數(shù)隨永磁體軸向長度的變化

由圖11c 可知，隨著永磁體軸向長度的增加，電機的推力波動率呈先減小后增大的趨勢，永磁體軸向長度為12 mm 時波動率出現(xiàn)最小值，為17.59%，其附近區(qū)域的定位力變化趨勢與推力波動率趨勢基本一致。

綜合以上分析可知，永磁體軸向長度為12 mm 時，取得最優(yōu)極弧系數(shù)為0.75。

4.2 氣隙長度

氣隙是電機產(chǎn)生電磁推力的重要區(qū)域，也是電機初、次級磁場耦合的主要區(qū)域，氣隙磁場強度受到氣隙長度的影響，電機推力與氣隙長度密切相關。適當?shù)臍庀堕L度對提高無槽結構電機的輸出推力有重要作用。在其他參數(shù)相同的情況下，選取以0.1 mm為間隔的9種不同氣隙長度的數(shù)值優(yōu)化方案進行計算與比較，計算結果如圖12所示。

由圖12可知，隨著氣隙長度的增加，空載定位力幅值、推力平均值、推力波動率均逐漸減小。推力平均值減小的原因在于，磁感應強度與氣隙長度成反比，不斷增加的氣隙長度使得電機的磁感應強度逐漸減小，也逐漸減小了電機的發(fā)電功率，進而使電機的推力減小。

圖12 定位力、推力參數(shù)隨氣隙長度的變化

綜合以上分析可知，氣隙長度在0.8 mm附近，能夠有效減小推力的波動。

5 結束語

本文基于ANSYS Maxwell 軟件，對一種適用于車用自由活塞膨脹機-直線發(fā)電機系統(tǒng)的無鐵心永磁同步直線電機進行了分析，得到以下結論：在相同結構參數(shù)條件下，電機負載的磁密大于空載的磁密；電機空載反電動勢小于負載反電動勢；空載和負載下電機的力特性不同，負載時電機推力為定位力和電磁力之和，空載時只存在定位力；極弧系數(shù)和氣隙長度對電機的性能有很大影響；對于本文分析的無鐵心永磁同步直線電機，選擇極弧系數(shù)為0.75、氣隙長度為0.8 mm 可以有效降低電機的推力波動。