AFM變載荷刻劃硅基底的分子動力學(xué)研究

馬 艷，彭 俊

（同濟大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

引 言

原子力顯微鏡（AFM）技術(shù)是一種原子級別的檢測與加工技術(shù)。在非接觸模式下，它可以利用探針與樣品表面相互作用時微懸臂所發(fā)生的彎曲來檢測樣品的表面形貌；在接觸模式下，它可以令探針與樣品直接接觸與刻劃，從而加工出納米級的圖案。相比其他的微納加工技術(shù)，AFM機械刻劃技術(shù)具有分辨率高、材料適用范圍廣、環(huán)境要求低、可進行原位測量等優(yōu)點[1]，具有廣泛的應(yīng)用前景。在實際刻劃過程中，切屑與隆起的產(chǎn)生、溝槽的表面質(zhì)量以及針尖的磨損是影響加工效果的幾個主要方面[2-4]。針對這些問題，通?？刹捎玫难芯糠椒ㄓ袙呙桦娮语@微鏡（SEM）技術(shù)、有限元分析、分子動力學(xué)模擬等方法。其中，分子動力學(xué)模擬方法具有成本低、操作簡便、易于重復(fù)與擴展，可以實時考察針尖的磨損和基底形變等優(yōu)點[5]，是研究納米刻劃過程的重要方法。

早在20世紀80年代，美國勞倫斯實驗室開拓性地將分子動力學(xué)方法應(yīng)用于機械加工領(lǐng)域。之后有了第一代和第二代納米切削過程的分子動力學(xué)模型[6-7]，目前常用的研究模型為第二代模型的改進型[8]。在此基礎(chǔ)上，閆永達等研究了銅的刻劃過程，指出不同載荷下刻劃體系具有不同狀態(tài)，它們對應(yīng)于不同的勢能變化曲線[9]。目前對AFM刻劃硅的分子動力學(xué)研究較充分的幾個方面有：材料去除方式與形變機理[10]、不同區(qū)域的形變類型[11]、脆塑轉(zhuǎn)變[12]、位錯的形成和擴展[13]，以及加工參數(shù)對刻劃效果的影響[14-15]等。但是還存在一些不足之處，如探針的簡化模型未考慮前后角與左右角的影響、對表面形變類型缺乏有效的判定依據(jù)、對切屑分布缺乏定量的分析。另外，已有模擬都假定刻劃過程為恒定載荷，但在實驗當(dāng)中變載荷刻劃更為普遍，因此有必要研究變載荷條件下的刻劃過程。

針對以上問題，本文基于改進的分子動力學(xué)模型，對納米尺度下金剛石探針在硅基底表面的變載荷刻劃過程進行了模擬，分析了刻劃速度、針尖半徑和探針錐角對溝槽形貌和切屑分布的影響。

1 模擬方法

1.1 模型的建立

本文對以往的模型進行了以下幾點改進：

1） 區(qū)域四周采用周期性邊界條件，以消除邊界效應(yīng)和尺度造成的影響；

2） 探針按照實際的形狀設(shè)為四面錐形，并設(shè)為非剛體，使之能夠描述探針本身的形變，如針尖的磨損；

3） AFM在接觸模式下有一個預(yù)置的z偏置，以使針尖靠近基底表面，故探針整體有個18°的傾斜。

圖1是刻劃開始前的模型。區(qū)域四周采用周期性邊界條件，下方采用固定邊界條件，上方為自由邊界條件?？虅澾^程分為加載、變載荷刻劃、卸載三步。其中刻劃階段的載荷隨刻劃距離成線性增加，使得刻劃為斜刻。模型主要分為基底和探針兩部分。

圖1 AFM刻劃模型Fig. 1 The model of AFM scratching

基底為Si材料，尺寸為31 nm×12 nm×7 nm，從下往上分為固定層、恒溫層、牛頓層三個區(qū)域。固定層原子保持固定，以防止原子向下溢出；恒溫層用于模擬環(huán)境室溫293 K；牛頓層為自由運動原子，不施加額外的約束力，其運動由牛頓第二定律描述。

探針按照實驗中常用的金剛石硬針，設(shè)為四面錐形，前后角分別為25°、10°，左右角為17°，高度約7 nm。探針整體向前傾斜18°，如圖2所示。受計算量的限制，針尖半徑設(shè)為3 nm，小于實際的針尖半徑。探針設(shè)為非剛體，從上往下也分為固定層、恒溫層、牛頓層三個區(qū)域，其中探針的牛頓層與基底的牛頓層在刻劃過程中直接接觸。

圖2 探針模型Fig. 2 The model of AFM probe

整個體系采用微正則系綜NVE進行約束，其中恒溫層外加速度校正，以使其保持在室溫。時間步長為1 fs，刻劃距離為20 nm。探針的載荷隨刻劃距離的增加而增加，最終刻劃深度達到4 nm。之后是卸載，直到探針與基底完全分開。

模擬共分三組，一組比較刻劃速度；一組比較針尖半徑；最后一組比較探針的錐角。計算過程采用開源軟件Lammps，可視化結(jié)果采用ovito。

1.2 勢函數(shù)的選擇

勢函數(shù)可分為對勢和多體勢。對勢是將總的作用歸結(jié)為原子的兩兩相互作用；多體勢則是在對勢的基礎(chǔ)上計入“多體效應(yīng)”，當(dāng)計算兩個原子的相互作用時，考慮其他原子或電子的影響。

本文的模擬中涉及兩種原子，C和Si。對碳化合物和半導(dǎo)體材料較合適的勢函數(shù)是Tersoff勢，它是在對勢Morse勢的基礎(chǔ)上考慮“鍵序”影響的一種多體勢，能夠描述化學(xué)鍵的斷裂、形成。Morse勢包含排斥項和吸引項兩項，其表達式為

式中：D0為結(jié)合能；為彈性模量；r為兩原子的相對距離；r0為平衡距離。

Tersoff勢的勢函數(shù)形式為

式中：fc（rij）為截斷函數(shù)或開關(guān)函數(shù)；aij、bij為多體效應(yīng)因子，它影響原子i和j之間的成鍵強度。式（2）右邊兩項分別表示排斥力和吸引力。

Tersoff勢的參數(shù)來自文獻[16]。

1.3 局部結(jié)構(gòu)的分析

共近鄰分析法（common neighbor analysis,CNA），可用來描述原子之間的成對情況。首先根據(jù)晶格類型來確定截斷半徑，以確保劃定的范圍內(nèi)包含所需的近鄰原子。對于面心立方（facecentered cubic, FCC）和密堆六方（hexagonal closepacked, HCP）結(jié)構(gòu)，截斷半徑介于第一近鄰層和第二近鄰層之間；對于體心立方（body-centered cubic, BCC）結(jié)構(gòu)，截斷半徑則介于第二近鄰層和第三近鄰層之間。CNA可以區(qū)別FCC、HCP和BCC，但是不適用于金剛石結(jié)構(gòu)。金剛石結(jié)構(gòu)的第一近鄰原子之間沒有共近鄰原子，第二近鄰層和第三近鄰層也不便于分開。為此可采用改進型的CNA，先辨認第一近鄰，再辨認這些原子的近鄰原子，從而得到二級近鄰的列表。用CNA計算這12個二級近鄰原子，如果它們位于FCC晶格位置，則中心原子為體心金剛石結(jié)構(gòu)；如果是HCP，則中心原子是六邊形金剛石結(jié)構(gòu)。

文中后續(xù)提及的結(jié)構(gòu)辨認算法就使用了上述改進型的CNA。關(guān)于該算法的詳情，參見文獻[17]。

1.4 切屑分布的評價指標

實際刻劃受到諸多參數(shù)的影響，可以分為兩個方面，溝槽的形貌和切屑的分布，相應(yīng)地可以定義兩個評價指標：（1）溝槽的深寬比a=H/W，H為溝槽最低點相對于基底上表面的深度，W為溝槽的半高全寬；（2）前端切屑與兩側(cè)切屑的比例b=N1/N2，N1為針尖前端團狀切屑的量，N2為溝槽兩側(cè)條形切屑的量。圖3為切屑分布示意圖。

當(dāng)探針形貌和刻劃深度固定時，好的加工參數(shù)意味著溝槽越深同時越窄，也就是a越大，加工參數(shù)越好。另外，由前述可知，針尖前側(cè)的團狀切屑在卸載時會隨探針一同離開基底表面，因此影響溝槽最終表面形貌的主要因素是兩側(cè)的切屑。好的加工參數(shù)意味著切屑向前端集中，而兩側(cè)的切屑越少越好，也就是b越大，加工參數(shù)越好。以下各組模擬中，均以a為主要評價指標來進行討論，b則作為輔助評價指標。

圖3 切屑分布的示意圖Fig. 3 A schematic diagram of the pile distribution

2 模擬結(jié)果和討論

2.1 刻劃速度對刻劃效果的影響

設(shè)針尖半徑為3.0 nm，水平刻劃速度分別為 0.1 nm/ps、0.3 nm/ps、0.5 nm/ps、0.7 nm/ps、1.0 nm/ps、1.2 nm/ps、1.5 nm/ps，刻劃方向沿硅的晶向[100]。圖4為探針完全卸載后，兩個評價指標a和b隨速度的變化情況。當(dāng)刻劃速度小于1.5 nm/ps時，a在0.63～0.77之間波動；在1.5 nm/ps處取得最大值；超過1.5 nm/ps后，a降至最小值。因此對a，刻劃速度取1.5 nm/ps較好，對b，刻劃速度取0.1 nm/ps或者1.5 nm/ps都能使b達到局部最大值。因此綜合起來，刻劃速度取1.5 nm/ps是比較適宜的。

圖4 不同刻劃速度下的切屑分布Fig. 4 The pile distribution on different scratching velocity

圖4有三個特殊點且分別對應(yīng)v的0.1 nm/ps、1.0 nm/ps、1.5 nm/ps，圖5是這三個點所對應(yīng)的刻劃體系的俯視圖和側(cè)視圖。左列為俯視圖，圖中按原子的z坐標進行著色；右列為側(cè)視圖，圖中按原子的局部結(jié)構(gòu)進行著色。從俯視圖可以看出，刻劃速度對刻劃的表面形貌影響不大，只對溝槽的輪廓有略微的影響。當(dāng)速度為0.1 nm/ps時，溝槽輪廓較為平滑；當(dāng)速度為1.5 nm/ps時，溝槽輪廓較為粗糙。從側(cè)視圖可以看出，刻劃會使溝槽表面形成一層非晶層。隨著刻劃進行，溝槽的深度增加，非晶層的厚度也增加。

圖5 不同刻劃速度下的俯視圖與側(cè)視圖Fig. 5 The vertical view and lateral view piles distribution on different scratching velocity

綜上所述，隨著刻劃速度的增加，b值先減小，在0.7～1.2 nm/ps范圍內(nèi)達到最小，之后再增大?？虅澦俣葘喜郾砻娴挠绊懖淮?，刻劃速度宜取1.5 nm/ps。

2.2 針尖半徑對刻劃效果的影響

模擬中刻劃速度設(shè)為1.5 nm/ps，針尖半徑分別為0.5 nm、1.0 nm、1.5 nm、2.0 nm、2.5 nm、3.0 nm、3.5 nm、4.0 nm。圖6是探針完全卸載后，兩個評價指標a和b隨速度的變化情況。由圖可知：隨著半徑r的增大，a先增大，在r=1.5 nm處達到最大，之后波浪式地減??；b則隨r的增大而增大。由于不存在一個r使a和b同時達到最大，因此需要折中考慮a和b。a和b相交于r=3.0 nm處，此處的a和b都能達到較大。因此針尖半徑應(yīng)當(dāng)設(shè)在3.0 nm附近。

圖6 不同針尖半徑時的切屑分布Fig. 6 The pile distribution on different probe radius

圖6中有四個點最特殊，對應(yīng)r=1.0 nm、2.0 nm、3.5 nm、4.0 nm。圖7是這四個點所對應(yīng)的刻劃體系的俯視圖和側(cè)視圖。從俯視圖可以看出，在相同刻劃速度、刻劃距離和刻劃深度條件下，針尖半徑的增大會導(dǎo)致溝槽的增寬，但是對溝槽的輪廓并沒有太大影響。從側(cè)視圖可以看出，當(dāng)針尖半徑大于1.0 nm時，針尖半徑的增加會使溝槽前側(cè)的切屑增多，但對溝槽表面的非晶層影響不大。

圖7 不同針尖半徑時的俯視圖與側(cè)視圖Fig. 7 The vertical view and lateral view piles distribution on different probe radius

圖8對比了r=1.0 nm與r=1.5 nm時探針在不同刻劃時刻的磨損和形變情況。當(dāng)r=1.0 nm時，針尖在壓入基底的過程中發(fā)生形變，隨著刻劃的進行，針尖發(fā)生斷裂，使得后續(xù)的刻劃深度大大小于開始時的刻劃深度。當(dāng)r=1.5 nm時，針尖在壓入基底的過程中也發(fā)生了一定的形變，隨著刻劃的進行，針尖向后彎曲，但并未斷裂，最后卸載后，探針能恢復(fù)到壓入前的形狀。由此可見：r=1.0 nm時，探針發(fā)生了磨損；而r=1.5 nm時，針尖只發(fā)生了彈性形變；當(dāng)r小于1.0 nm時，情況與r=1.0 nm類似；r大于1.5 nm時，情況與r=1.5 nm類似。

圖8 r=1.0 nm時探針的磨損和r=1.5 nm時探針的形變Fig. 8 The wears and tears of probe（r=1 nm）and the deform of probe（r=1.5 nm）

2.3 探針錐角對刻劃效果的影響

由于探針前后角與左右角并不相同，因此為了考察錐角的影響，需要對探針的各個角進行同步的放縮，放縮的倍數(shù)用放縮因子a來表示。模擬中，a分別取 0.25、0.50、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00，刻劃速度取為1.5 nm/ps，針尖半徑為3.0 nm，其余參數(shù)與前面的模型相同。圖9顯示了b值隨放縮因子a的變化情況?？梢钥闯觯篵有隨a的增大而增大的趨勢，但是在a=0.50、1.00、1.50、1.75處有偏離（變小）；當(dāng)a=2.00時，b達到最大值。

圖9 不同錐角時的切屑分布Fig. 9 The pile distribution on different probe wedge angles

圖10為三個有代表性的刻劃體系的俯視圖和側(cè)視圖，分別對應(yīng)放縮因子為0.25、1.25、2.00。從俯視圖可以看出：在針尖半徑一定的情況下，探針的錐角只影響溝槽的外側(cè)；當(dāng)a=0.25時，溝槽外側(cè)的切屑較多；當(dāng)a=2.00時，溝槽的外側(cè)切屑較少。從側(cè)視圖可以看出，錐角對溝槽表面的非晶層影響不明顯，當(dāng)a增加時，非晶層的厚度略微有所增加。

綜上，b有隨a的增大而增大的趨勢，當(dāng)a=2.00時，b達到最大值。a的增大對溝槽的表面形貌沒有明顯影響。

圖10 不同錐角時的俯視圖與側(cè)視圖Fig. 10 The vertical view and lateral view pile distribution on different probe wedge angles

3 結(jié) 論

本文利用分子動力學(xué)方法研究了AFM探針刻劃過程中的表面形變和切屑形成的規(guī)律。得到如下結(jié)論：

（1）刻劃速度對溝槽表面的影響不大。為了使切屑更少地留于基底表面，刻劃速度應(yīng)當(dāng)小于0.3 nm/ps或大于等于1.5 nm/ps。

（3）較大的錐角有利于減少基底表面的切屑分布。

本文的工作為基于AFM探針納米加工與納米操縱技術(shù)的研究提供了參考。