技術(shù)與課程融合 思維與創(chuàng)新共色
——淺談“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

江西贛州市厚德路小學(xué) 寧 琰

【課堂再現(xiàn)】

筆者在設(shè)計(jì)這一課時(shí)時(shí)，深入鉆研教材，突出利用“班班通”設(shè)施及網(wǎng)上教學(xué)資源，充分展現(xiàn)信息技術(shù)支持與學(xué)科融合，重點(diǎn)突出信息化引領(lǐng)，將信息技術(shù)嫻熟、巧妙地融匯于課堂教學(xué)中，使學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

1.復(fù)習(xí)舊知

課件呈現(xiàn)一個(gè)三角形。

師：這是一個(gè)什么圖形？關(guān)于三角形的知識(shí)你還知道哪些？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

師：對(duì)，三角形可以按角分，請(qǐng)大聲喊出它們的名字。（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

師：同學(xué)們都知道，三角形有3個(gè)角，我們把每個(gè)角叫作三角形的內(nèi)角，可以分別記為∠1、∠2、∠3。

2.情境導(dǎo)入

師：老師還給你們帶來(lái)了一個(gè)神奇的三角形（課件出示活動(dòng)三角形），如果我像這樣拉動(dòng)其中一個(gè)內(nèi)角，你仔細(xì)看看有什么變化？

師：在我拉動(dòng)三角形的變化過(guò)程中，無(wú)論怎樣，只要拉動(dòng)一個(gè)內(nèi)角，另外兩個(gè)內(nèi)角的大小也會(huì)跟著發(fā)生變化。在剛才的變化過(guò)程中，三個(gè)內(nèi)角的大小都發(fā)生了變化，但三個(gè)內(nèi)角還有一種關(guān)系始終沒(méi)有變，同學(xué)們猜一猜，會(huì)是什么呢……

3.揭示課題

師：今天這節(jié)課我們就來(lái)研究三角形的內(nèi)角和。

設(shè)計(jì)意圖：利用希沃白板5軟件制作的神奇三角形，在拉大拉小的變化過(guò)程中，讓學(xué)生直觀感受到無(wú)論怎樣的三角形，三個(gè)內(nèi)角的和是不變的道理。尤其是“猜一猜”的追問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，既充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，同時(shí)也為課題的揭示做了很好的鋪墊。

二、自主學(xué)習(xí)，合作探究

1.初步探索三角形的內(nèi)角和

師：我們的研究應(yīng)該從哪里入手？

師：現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)行小組合作，動(dòng)手量一量組內(nèi)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，算一算它的內(nèi)角的和是多少度？

學(xué)生小組合作,完成樂(lè)學(xué)單，教師巡視，拍照投屏。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)看看量算的結(jié)果。老師收集了一些小組的樂(lè)學(xué)單,請(qǐng)他們來(lái)匯報(bào)。

小組匯報(bào),老師板書。

師：同學(xué)們，觀察這些測(cè)量結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)希沃授課助手將小組合作結(jié)果拍照投屏，非常清晰直觀，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和與180°有著密切的關(guān)系，為再次驗(yàn)證奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2．再次驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和

師：三角形的內(nèi)角和與180°存在怎樣的關(guān)系呢？180°跟我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)有關(guān)聯(lián)？同學(xué)們能將一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來(lái)進(jìn)行探究嗎?有什么辦法？

設(shè)計(jì)意圖：注重了知識(shí)之間的前后銜接，將一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來(lái)進(jìn)行探究，向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

我們現(xiàn)在就來(lái)操作驗(yàn)證，請(qǐng)看操作要求（課件出示）。

（1）四人一小組活動(dòng)；（2）用剪刀、各類三角形進(jìn)行操作；（3）用你們商量好的辦法探究三角形的內(nèi)角和；（4）完成操作后小組內(nèi)交流結(jié)論。

師：看來(lái)同學(xué)們都已經(jīng)操作完了，下面老師就請(qǐng)一些小組演示并簡(jiǎn)單敘述操作過(guò)程，看看他們得出了什么結(jié)論。

師（到學(xué)生身邊，投屏展示）：你把你們組的方法給大家展示一下，先告訴大家你操作的是什么三角形。

師：大家聽明白了嗎？他們是把3個(gè)角折拼在一起，就拼成了一個(gè)什么角？（平角,畫上平角符號(hào)）平角是多少度？（180°）。這個(gè)小組探究出銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

師：還有哪些同學(xué)也是用折拼的方法來(lái)探究的？有折其他三角形的嗎？好，你來(lái)給大家操作一下。

師：他得到了什么角？（平角）也就是說(shuō)，這個(gè)鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

師：有折直角三角形的嗎？可以來(lái)展示一下。通過(guò)折拼你知道直角三角形的內(nèi)角和是多少度？

師：剛才這幾個(gè)同學(xué)是用折拼的方法來(lái)探究的，除了折，還有用其他方法來(lái)探究的嗎？

師：你的方法是怎樣的？哦，先剪再拼，來(lái)，向大家展示一下。（到學(xué)生面前，投屏展示）請(qǐng)還原成三角形，哦，你原來(lái)的三角形是一個(gè)銳角三角形，你把三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)，拼在一起拼成了一個(gè)什么角？（平角）這樣也就說(shuō)明了它的內(nèi)角和是多少度？（180°）

師：那么直角三角形、鈍角三角形剪拼之后會(huì)是什么情況呢？我們一起看一段視頻。

師：剛才，我們把不同類型三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)并拼在一起，可以得到一個(gè)平角，是180°，探究出了三角形的內(nèi)角和是180°。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)折拼、剪拼等方法，探索、發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。讓學(xué)生在動(dòng)手操作獲取知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、探索精神和實(shí)踐能力，并通過(guò)希沃授課助手投屏展示操作探究過(guò)程，讓學(xué)生再次直觀驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是180°。

師：剛才有的同學(xué)在量算時(shí)產(chǎn)生了誤差，其實(shí)我們通過(guò)一些精確的儀器或計(jì)算機(jī)軟件是可以達(dá)到零誤差的，能精確地測(cè)算出三角形的內(nèi)角和?，F(xiàn)在我們來(lái)感受一下幾何畫板的神奇：它可以任意畫出一個(gè)三角形，并會(huì)精確地計(jì)算出三角形的內(nèi)角和。

誰(shuí)想來(lái)試試？這么多同學(xué)都想來(lái)操作，那我們就通過(guò)班級(jí)優(yōu)化大師來(lái)選一位，大家同意嗎？

設(shè)計(jì)意圖：借助希沃白板5中的幾何畫板，讓學(xué)生精確測(cè)算出三角形的內(nèi)角和是180°。尤其是通過(guò)班級(jí)優(yōu)化大師選出的學(xué)生代表，他在精確測(cè)算出自己在神奇幾何畫板上畫出三角形的內(nèi)角和結(jié)果時(shí)，那種真實(shí)感非常強(qiáng)烈。

師（小結(jié)）：在剛才的探究過(guò)程中，同學(xué)們用了不同的方法得出了一個(gè)相同的結(jié)論，那就是……

師：讓我們帶著自豪的語(yǔ)氣大聲地讀出“三角形的內(nèi)角和是180°”。

師：早在300多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡在12歲時(shí)就驗(yàn)證了任何三角形的內(nèi)角和都是180°。

師：你們剛才的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證跟科學(xué)家是一樣的，同學(xué)們真了不起！

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生親歷量算、折拼、剪拼、儀器測(cè)算等方法探究出三角形的內(nèi)角和后，讓他們大聲讀出自己的發(fā)現(xiàn)，并且通過(guò)拓展內(nèi)容的閱讀知道自己和科學(xué)家一樣了不起，他們的自豪感、成就感油然而生。

三、鞏固應(yīng)用，拓展提高

師：通過(guò)同學(xué)們的探索和發(fā)現(xiàn)，知道三角形的內(nèi)角和是180°，運(yùn)用這個(gè)規(guī)律我們可以解決什么問(wèn)題呢？是的，可以幫助我們求三角形的內(nèi)角。

師：那么應(yīng)該如何來(lái)求？需要知道哪些條件？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

師：請(qǐng)你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。你的想法是要知道兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)就可以求出第三個(gè)內(nèi)角了，是這樣嗎？課件出示第1題。

在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

師：還有不同的想法嗎？請(qǐng)你來(lái)說(shuō)，只知道一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，也能求出其他內(nèi)角的度數(shù)嗎？課件出示第2題。

在一個(gè)三角形中，已知一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，求其他內(nèi)角的度數(shù)。

師：你還想說(shuō)什么？哦，你一個(gè)角的度數(shù)都不需要知道，就可以求出所有角的度數(shù)。課件出示第3題。

在一個(gè)三角形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都不知道，求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

設(shè)計(jì)意圖：開放性練習(xí)的設(shè)計(jì)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生主動(dòng)探究的積極性，學(xué)生思維活躍，想法獨(dú)特，智慧的火花不斷閃現(xiàn)。

四、回顧總結(jié)，課后延伸

師：相信這節(jié)課同學(xué)們都有不少收獲，誰(shuí)來(lái)分享一下？今天我們探究出了三角形的內(nèi)角和是180°，那四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和又會(huì)是多少度呢？同學(xué)們可以課后試著去研究，并及時(shí)將你們的研究成果上傳到班級(jí)空間。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，又帶著收獲走出課堂解決生活中的問(wèn)題，使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和作用，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

【課后思考】

以教育信息化支撐引領(lǐng)教育現(xiàn)代化發(fā)展，必須堅(jiān)持信息技術(shù)與教育教學(xué)深度融合的核心理念，而推動(dòng)融合的主體是教師。教育部教師工作司司長(zhǎng)任友群表示：信息技術(shù)應(yīng)用能力是新時(shí)代高素質(zhì)教師的核心素養(yǎng)。目前教育部正在實(shí)施《全國(guó)中小學(xué)教師信息技術(shù)應(yīng)用能力提升工程2.0》。

作為教師，應(yīng)該積極開展信息化應(yīng)用教學(xué)研究，將信息化教學(xué)手段普及運(yùn)用于課堂，深度融合于教學(xué)，創(chuàng)新課堂教學(xué)，解決教學(xué)重難點(diǎn)。在設(shè)計(jì)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，筆者采用希沃白板5軟件、希沃授課助手、幾何畫板素材、班級(jí)優(yōu)化大師、班級(jí)空間等技術(shù)支持的方式，為學(xué)生提供了一個(gè)探索、合作、交流、發(fā)展的平臺(tái)，充分展現(xiàn)了信息技術(shù)支持與學(xué)科課程深度融合，成功點(diǎn)燃了學(xué)生的思維火花，切實(shí)提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)。

一、通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“興趣是最好的老師?！毙畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上發(fā)揮了很大的優(yōu)勢(shì)。信息技術(shù)支持下活動(dòng)三角形萬(wàn)變不離其宗的演示及幾何畫板精確計(jì)算任意三角形內(nèi)角和的操作，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無(wú)限魅力，從而激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。

二、通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，發(fā)展學(xué)生的思維能力

在教學(xué)過(guò)程中，解決這種直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)、實(shí)際與理論間的矛盾，利用信息技術(shù)是一種行之有效的手段。在設(shè)計(jì)“三角形的內(nèi)角和”這一課時(shí)時(shí)，借助希沃授課助手拍照投頻、投頻展示，學(xué)生思維活躍，操作積極，讓學(xué)生體驗(yàn)到極為豐富的、生動(dòng)形象的驗(yàn)證過(guò)程，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)探究的樂(lè)趣。當(dāng)“三角形的內(nèi)角和是180°”這一猜想多次被學(xué)生用多種方法驗(yàn)證時(shí)，學(xué)生那種自豪感、成就感油然而生，正如英國(guó)數(shù)學(xué)家羅素所說(shuō)：“在數(shù)學(xué)中最令我欣喜的，是那些能夠被證明的東西?！?/p>

三、通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)

德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾認(rèn)為：在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，提出問(wèn)題的藝術(shù)比解答問(wèn)題的藝術(shù)更為重要。通過(guò)學(xué)生們的探索和發(fā)現(xiàn)，知道三角形的內(nèi)角和是180°，運(yùn)用這個(gè)規(guī)律我們可以解決什么問(wèn)題呢？一石激起千層浪，學(xué)生的好奇心被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，他們積極思考，在得知可以幫助我們求三角形的內(nèi)角這一答案時(shí)，再次追問(wèn)：那么應(yīng)該如何來(lái)求？需要知道哪些條件？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。此時(shí)學(xué)生的話匣子打開來(lái)了，你一言我一語(yǔ)，深度互動(dòng)。配合學(xué)生的匯報(bào)，適時(shí)點(diǎn)開課件來(lái)練習(xí)鞏固，此時(shí)學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和這一內(nèi)容的應(yīng)用便豁然開朗。

四、通過(guò)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程深度融合，提升學(xué)生的合作能力

合作學(xué)習(xí)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提倡的三大學(xué)習(xí)方式之一。作為教師，在教學(xué)過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生的自主探索、合作學(xué)習(xí)，努力引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。因此，教師要在教學(xué)中經(jīng)常給學(xué)生提供合作與交流的機(jī)會(huì)。在學(xué)生通過(guò)量算初步得知三角形的內(nèi)角和與180°有著密切關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用希沃白板5軟件、希沃授課助手使資源共享，組織引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，讓學(xué)生在共同探討時(shí)既表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，同時(shí)也學(xué)習(xí)別人的方法。在討論中交流，在合作中發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用多種方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和，學(xué)會(huì)在合作與交流中取長(zhǎng)補(bǔ)短、集思廣益，從而提升學(xué)生的合作能力。

未來(lái)已來(lái)，將至已至，信息技術(shù)加速課堂變革已成共識(shí)，我們應(yīng)該基于課堂、應(yīng)用驅(qū)動(dòng)、注重創(chuàng)新，全面促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合創(chuàng)新發(fā)展，為課堂教學(xué)插上信息化的翅膀！