一種擺腰式無膝雙足機器人的機構(gòu)設計及運動分析

韓 軍，鄭 陽

（內(nèi)蒙古科技大學機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

1 引言

近幾年來科學技術(shù)不斷發(fā)展，機器人相關(guān)的技術(shù)突飛猛進不斷取得突破。機器人技術(shù)的發(fā)展水平漸漸成為各國之間科技水平角逐的綜合評定指標之一[2]。到目前為止，雙足機器人主要應用領(lǐng)域包括康復醫(yī)學、智能假肢等人體醫(yī)療方面。由于雙足機器人的結(jié)構(gòu)等接近于人類身體，當在機械結(jié)構(gòu)上添加足夠的傳感器和感應器后，它就可以替代人類從事一些復雜、繁重、危險的作業(yè)工作[3]，比如太空探險、海底勘探、核污染現(xiàn)場作業(yè)等，因此雙足機器人的研究具有非常重要的意義。

創(chuàng)新設計的擺腰雙足機器人，主要應用于機器人原理示教以及機器人快速競速比賽等場合，甚至可以作為雙足機器人快速運動時的一種狀態(tài)。

2 擺腰雙足機器人概述

2.1 機構(gòu)的創(chuàng)新設計

以雙足機器人為基礎進行研究的，以提高雙足機器人在直線運動的運動速度為目的。經(jīng)過對各種雙足機器人的調(diào)研與分析[4]，我們發(fā)現(xiàn)，機器人在運動過程中有相當?shù)囊徊糠謺r間是被用在尋找機體的重心，保持自身的穩(wěn)定性能。因此，我們創(chuàng)新設計了一種無膝的擺腰雙足機器人，旨在通過改變上半身的重心來保持平衡，以此減少腿部的運動及計算時間[1]。將上半身改進成可以左右搖擺的機構(gòu)，創(chuàng)新設計了擺腰式的無膝雙足機器人，與實驗室原有的雙足仿人機器人結(jié)構(gòu)迥異[4]，需要對其結(jié)構(gòu)、自由度、機構(gòu)元件等進行自主設計。

2.2 工作原理

擺腰雙足機器人的工作原理，如圖1所示。其工作原理就是上、下半身電機協(xié)調(diào)運動，實現(xiàn)重心偏移，從而帶動腿部機構(gòu)離地，從而實現(xiàn)整體機構(gòu)的向前運動。

圖1 工作原理圖Fig.1 Working Principle Diagram

當上下電機協(xié)調(diào)運動時，上半身電機帶動上半身機構(gòu)向左擺動時，機體重心向左偏移，右腳離地；同時，下半身電機（髖部電機）帶動右腿機構(gòu)向前運動；同理，當上半身機構(gòu)向右擺動時，下半身電機帶動左腿部機構(gòu)向前運動，如此雙腿交替前進，從而實現(xiàn)機器人整體向前的運動。

2.3 自由度選擇及部分結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)參數(shù)

根據(jù)結(jié)構(gòu)原理，在擺腰雙足機器人的腰部設置一個轉(zhuǎn)動電機（由上半身電機帶動）實現(xiàn)上半身的左右擺動的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)；在胯骨關(guān)節(jié)處設置一個轉(zhuǎn)動電機（由下半身電機帶動）實現(xiàn)腿部的前后擺動的轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)；在左右兩腳踝關(guān)節(jié)處各設置一個自由轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，以減少機體與地面的沖撞；在左右兩手臂的肩膀處各設置一個轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，來保持雙足機器人在前進過程中的平衡[5]。

圖2 結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram

依據(jù)擺腰雙足機器人的仿真模型及所需材料特性[5]，可以得到部分擺腰雙足機器人結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)。機體整體高度約256cm，機器人的整體質(zhì)量約為483.06g，上肢長約136cm，單臂長約90cm；機器人上半身的質(zhì)量約為176.15g，下肢長約118cm，腿長約100cm，機器人下半身的質(zhì)量約為306.91g。通過SolidWorks2014建立的三維簡化仿真模型，如圖2所示。

3 擺腰雙足機器人運動學建模

根據(jù)擺腰雙足機器人的結(jié)構(gòu)原理，可以發(fā)現(xiàn)其主要依靠腰部的擺動使機器人本體的重心發(fā)生改變，在對其運動學研究過程中不可避免的需要涉及到在X、Y、Z三個方向的坐標。因此，選擇更加有利于擺腰雙足機器人軌跡設計的廣義坐標法對機器人進行運動學建模，并且再此基礎上應用ZMP原理分析機體在運動過程中的穩(wěn)定性。

3.1 模型簡化及運動模型的建立

擺腰雙足機器人的左支撐腳的腳心為原點，向前運動的方向為X軸的正方向；向左擺動的方向為Y軸正方向；豎直向上為Z軸正方向，建立空間直角坐標系OXYZ[7]。

在進行正運動學分析之前，我們先進行幾種假設：

（1）擺腰雙足機器人在Y向擺動時只影響Y、Z兩軸的方向的坐標，對X軸的影響忽略不計；（2）擺腰雙足機器人腰部往上的部分在X軸方向的偏移始終豎直向上；（3）踝關(guān)節(jié)到腳掌的部分始終只受重力影響，方向豎直向下，并且關(guān)節(jié)的質(zhì)量忽略不計。

結(jié)合假設將擺腰雙足機器人簡化為六連桿機構(gòu)并建立運動學模型[8]。為了便于后面的描述和數(shù)據(jù)處理，將每個關(guān)節(jié)自由度從左到右依次編碼。六連桿簡化模型，如圖3所示。

圖3 六連桿簡化模型Fig.3 A Simplified Model of Six Links

數(shù)字1～6為各連桿的編號，即數(shù)字1和6為擺腰雙足機器人的腳踝關(guān)節(jié)；數(shù)字2和5為擺腰雙足機器人的腿部；數(shù)字3為擺腰雙足機器人的腰部；數(shù)字4為擺腰雙足機器人的上身，小黑點為各桿件的質(zhì)心。以左支撐腳的腳心在參考坐標系中的點（x1，y1，z1）為基準點。機器人模型計算較多，其中參數(shù)如下，式中：

mi—桿件i的質(zhì)量，i=1，2，3，4，5，6；

li—桿件i的長度，i=1，2，3，4，5，6；

di—桿件i的質(zhì)心到前一個關(guān)節(jié)點的距離，

i=1，2，3，4，5，6；

qi—廣義角（桿件i與Z軸之間的夾角（取較小角），順時針正，逆時針為負）；i=1，2，3，4，5，6。

假設在靜止狀態(tài)下質(zhì)心坐標為（xc，yc，zc），根據(jù)質(zhì)心公式：

由在靜止狀態(tài)下的質(zhì)心定律可知，機器人整體在Z軸的質(zhì)心坐標為103.74mm，機器人上半身在Z軸的質(zhì)心坐標為187.45 mm，機器人下半身在Z軸的質(zhì)心坐標為58.50mm，而由計算得到的機器人下半身在Z軸的質(zhì)心坐標為55.6mm。與實際測量到的下半身在Z軸的質(zhì)心數(shù)據(jù)對比，結(jié)果相近，可以作為擺腰雙足機器人在運動學計算過程中的依據(jù)。

則，擺腰雙足機器人在向前運動過程中其質(zhì)心的變化：

z新=［176.15×（50.77·sin q4+136.7）+306.91×58.5］/483.91注：q4—上半身左右擺動時與Y軸之間的夾角，向左為正。

設當上半身擺動時帶動機器人整體的擺動，使機器人整體在Y方向發(fā)生的偏移角為θ，則：θ=arctan（y新/z新）

3.2 擺腰雙足機器人坐標計算

式中部分公式進行簡寫，如：sin q2=s2，cos q2=c2；（xdi，ydi，zdi）—桿件i的質(zhì)心在固定坐標系的坐標，i=1，2，3，4，5，6；

依次為擺腰雙足機器人的支撐腳質(zhì)心、支撐腿踝關(guān)節(jié)質(zhì)心、髖關(guān)節(jié)質(zhì)心、腰關(guān)節(jié)質(zhì)心、上身軀干質(zhì)心、擺動腿踝關(guān)節(jié)質(zhì)心、擺動腳的質(zhì)心坐標；

根據(jù)六連桿簡化模型得到計算結(jié)果如下：

根據(jù)矩陣坐標對t求導的準則，對桿件i的質(zhì)心的坐標逐項求導：

根據(jù)矩陣坐標對t求導的準則，對桿件i的質(zhì)心的速度逐項求導：

根據(jù)擺腰雙足機器人的結(jié)構(gòu)原理可知：q1=0，q3=0，q6=0。

通過以上擺腰雙足機器人正運動的計算，我們發(fā)現(xiàn)對擺腰雙足機器人運動控制的過程中不涉及其逆運動學的計算，因此，不涉及其逆運動學的計算。如果需要計算逆運動學還需擺腰雙足機器人各個關(guān)節(jié)的坐標值。

3.3 擺腰雙足機器人穩(wěn)定性分析

所設計的擺腰雙足機器人，機構(gòu)特殊，其ZMP多邊形是由機器人本體重心限制所形成的一個在X、Y向的矩形區(qū)域。我們從機器人本體所需要完成的動作設計出發(fā)，找出兩項限制條件。由于各個關(guān)節(jié)是由舵機驅(qū)動的，這兩個限制的本質(zhì)就是找到舵機最大轉(zhuǎn)動角的范圍。

在Y向，主要考慮重心偏移量的最大值。重心左右偏移時，為保證其不發(fā)生摔倒的現(xiàn)象，重心偏移不得超過腿部單腿的重心的位置，經(jīng)過計算偏轉(zhuǎn)角約為49°，考慮到擺動過程中的慣性力，重心左右偏移的范圍不超過45°。

ZMP點的坐標公式為：

當豎直方向的加速度為0的時候，即簡化為重心坐標。

將限定的極值結(jié)合正運動學方程帶入到ZMP公式中，經(jīng)行驗證，所得結(jié)果落在支撐多邊形的內(nèi)部，說明只要在限定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)進行運動，擺腰雙足機器人的ZMP點坐標必然全程落在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)，不會發(fā)生摔倒等不良現(xiàn)象。運動仿真我們選擇45°的情況。

3.4 擺腰雙足機器人運動速度分析

根據(jù)極限位置假設，可以計算出擺腰雙足機器人能達到的最大步長約為21.5mm。

根據(jù)舵機的轉(zhuǎn)速0.17s/60°（4.8V）推導出1秒中內(nèi)雙足擺動次數(shù)約為7.5次，推導出雙足擺動的最大的速度為42.2mm/s。根據(jù)對常見雙足機器人運動速度的分析，這里設計的機構(gòu)超出一般雙足機器人的基本運行速度，本次機構(gòu)設計理論上是可行。

4 運動仿真

假設擺腰雙足機器人各個關(guān)節(jié)設為轉(zhuǎn)動副并且存在關(guān)節(jié)摩擦，腳底板與地面之間存在碰撞摩擦力[10]。在擺腰雙足機器人的各個關(guān)節(jié)上添加約束力。參考插值法插入驅(qū)動函數(shù)規(guī)則，驗證q2=q5=45°，q4=15°情況下的運動情況，插值函數(shù)如下：

左臂轉(zhuǎn)體曲線方程：

右臂轉(zhuǎn)體曲線方程：

腰部轉(zhuǎn)動角的曲線方程：

髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角的曲線方程：

在差值過程中，選取整值的差值時間，以便于觀察機體在運動過程中的運動狀態(tài)，但是在此過程中不免出現(xiàn)上下軀體一部分在運動，一部分停止的狀態(tài)，要想改變只能在后續(xù)的控制過程中，逐步調(diào)整舵機的轉(zhuǎn)動角度。左腳質(zhì)心與右腳質(zhì)心在X軸方向，16 s時間內(nèi)的運動曲線，如圖4所示。X軸的運動方向是機體整體向前運動的方向，在該軸向可以明確的表現(xiàn)機體向前運動的狀況。

圖4 左腳質(zhì)心與右腳質(zhì)心在x軸位置變化曲線Fig.4 Left and Right Foot X Axis Position Change Curve

從圖中我們可以清晰的看出，左腳與右腳的質(zhì)心運動的整體趨勢是呈現(xiàn)階梯狀遞升，說明機器人整體在X軸方向正在向前運動，而圖中存在階梯的原因則與插值時間有關(guān)。

機體在X、Y、Z軸的重心位置變化曲線，如圖5所示。無論是在X軸、Y軸還是Z軸，其整體上都呈現(xiàn)出平穩(wěn)的狀態(tài)，證明擺腰雙足機器人在運動過程中，機體基本保持穩(wěn)定狀態(tài)。存在波動是由于運動時機體震動等原因，而且對比圖4可以發(fā)現(xiàn)，不穩(wěn)定的狀態(tài)大多存在于圖4中的階梯位置，說明需要對插值進行改進，但是對整體穩(wěn)定性的評估沒有影響。

圖5 重心位置變化曲線Fig.5 Center of Gravity Curve

5 結(jié)論

通過在ADAMS中對擺腰雙足機器人仿真的結(jié)果，我們可以清楚地看出，自主創(chuàng)新設計的擺腰雙足機器人在運動過程中可以保持基本的運動穩(wěn)定，而在無膝的狀態(tài)下，可以減少運動過程中，尋找重心的時間，可以大約提高（2～3）%的工作效率，滿足設計的初衷，可以建立樣機進行下一步的實驗論證。