基于關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法的輸電塔結(jié)構(gòu)損傷識別

郭惠勇 何清林

摘 要： 為了解決輸電塔等工程結(jié)構(gòu)在不確定因素干擾下的損傷識別問題，提出了一種基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理算法。建立殘余力基本方程，并分析了基于殘余力向量的損傷識別原理;提出了基于殘余力的云推理算法，給出了云模型的數(shù)字特征，分析了前件云發(fā)生器和后件云發(fā)生器，給出了基于灰云模型的定性規(guī)則庫建立方法，并利用云規(guī)則組成了相應(yīng)的云推理系統(tǒng)?？紤]到殘余力法易受測量噪聲等不確定因素干擾的弱點(diǎn)，進(jìn)一步提出了關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法，以提高損傷識別的精度和可靠性，并采用輸電塔結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了損傷識別研究。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法可以較好地識別出結(jié)構(gòu)損傷，其識別效果明顯優(yōu)于殘余力向量法和殘余力云推理算法。

關(guān)鍵詞： 損傷識別;殘余力;云推理;模態(tài);云模型

中圖分類號：TU392.6;TM753? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ?文章編號：2096-6717（2020）02-0135-08

Damage identification of transmission tower based on associated mode cloud reasoning algorithm

Guo Huiyong，He Qingling

（School of Civil Engineering; Key Laboratory of New Technology for Construction of Cities in Mountain Area， Ministry of Education， Chongqing University， Chongqing 400045， P.R.China）

Abstract：? In order to identify the damage of transmission tower and other engineering structures under the influence of uncertain factors， a cloud reasoning algorithm based on associated mode is presented.Firstly， residual force equation is established and damage identification principle based on residual force vector is analyzed.Then， a cloud reasoning algorithm based on residual force is proposed.Numerical characteristics of cloud model are given， front cloud generator and rear cloud generator are analyzed， qualitative rules based on gray cloud model are proposed， and corresponding cloud reasoning system is composed by using cloud rules.Finally， given the drawback that residual force is susceptible to uncertain factors such as measurement noise， a cloud reasoning algorithm based on associated mode is presented to enhance the identification accuracy and reliability.And a transmission tower structure is applied to damage identification.The simulation results indicate that the cloud reasoning algorithm based on associated mode can well identify structural damage， and the identification results of the proposed algorithm are obviously superior to those of residual force vector method and the cloud reasoning algorithm based on residual force.

Keywords： damage identification; residual force; cloud reasoning; mode; cloud model

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和電力需求的日益增長，中國已建成多條特高壓輸電線路。輸電塔是輸電線路的重要組成部分，其在服役期間常會受到雨雪的腐蝕以及風(fēng)致荷載的疲勞作用，從而造成結(jié)構(gòu)的損傷和承載力下降，最終可能導(dǎo)致倒塌等嚴(yán)重事故，故有必要對輸電塔等工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行健康監(jiān)測和損傷識別研究[1]。結(jié)構(gòu)的損傷會降低結(jié)構(gòu)的剛度等物理量，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的動力特性也隨之變化。因此，許多研究者利用損傷前后的動力特性參數(shù)進(jìn)行損傷識別。常見的動力特性參數(shù)包括頻率、振型、曲率模態(tài)、應(yīng)變能、頻率響應(yīng)函數(shù)、柔度矩陣、殘余力等[2-4]。頻率識別技術(shù)雖然較為簡單，但結(jié)構(gòu)的固有頻率對局部小損傷的靈敏度不高，而且其他原因也可能導(dǎo)致頻率變化。例如Aktan等[5]的研究表明，結(jié)構(gòu)在未損傷時，溫度的改變也會導(dǎo)致頻率產(chǎn)生大約5%的變化。結(jié)構(gòu)的振型和曲率模態(tài)對損傷較為敏感[6]，但高階振型難以獲取，在測量誤差干擾下識別精度也難以保證?；谀B(tài)應(yīng)變能和柔度矩陣的損傷識別方法，其實(shí)質(zhì)依然是利用結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)為主構(gòu)造相應(yīng)的應(yīng)變能和柔度矩陣進(jìn)行損傷識別，但其對結(jié)構(gòu)的高階模態(tài)數(shù)據(jù)依賴性較小，可以利用較少的模態(tài)階數(shù)得到較好的近似結(jié)果[7-8]。殘余力向量法是直接利用結(jié)構(gòu)的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣建立運(yùn)動方程，并利用殘余力向量與各桿件剛度變化量的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行損傷識別[9]。蔡小雙等[10]將殘余力向量法成功應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)的損傷識別研究，并取得較好的識別效果。由于殘余力向量法僅需要獲取結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)數(shù)據(jù)，并具有概念明確，簡單快捷等優(yōu)點(diǎn)，故具有一定的工程應(yīng)用研究價值。

輸電塔是復(fù)雜的三維桿件結(jié)構(gòu)，其損傷識別較為困難。近年來，吳秀峰等[11]基于柔度理論構(gòu)建了柔度曲率指標(biāo)和曲率差指標(biāo)，對某一酒杯型輸電塔進(jìn)行了損傷識別研究。霍林生等[12]則提出了基于互相關(guān)函數(shù)幅值和支持向量機(jī)相結(jié)合的損傷識別法，對一輸電塔的損傷進(jìn)行了檢測研究。由于輸電塔損傷識別不僅會受到數(shù)量眾多的桿件影響，而且還會受到測量噪聲等不確定因素干擾，采用傳統(tǒng)的方法難以進(jìn)行具有可靠性的損傷識別。筆者提出一種基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理算法，并通過算例分析對輸電塔的損傷識別進(jìn)行分析。

1 殘余力向量法

1.1 殘余力方程

一個n自由度系統(tǒng)的振動微分方程為

M x ··? C x · + K x= F??（1）

式中： M、C、K 分別為結(jié)構(gòu)的n階質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣; F 為激勵荷載;x ·· 、x · 、x

分別是結(jié)構(gòu)的加速度、速度和位移。忽略阻尼后的特征方程為

（ K -λi M）φ j=0 （2）

式中：λj、 φ j是結(jié)構(gòu)的第j階特征值和特征向量。結(jié)構(gòu)損傷會引起如下物理量變化

K d= K u-Δ K，M d= M u-Δ M? （3）

式中： K u、 M u、 K d、 M d分別是損傷前后的剛度和質(zhì)量矩陣;Δ K 、Δ M 則是相應(yīng)的剛度和質(zhì)量矩陣的變化量。損傷后的特征方程為

（ K d- λ dj M d） φ dj=0 （4）

式中：λdj、 φ dj是損傷后的第j階特征值和特征向量。

將式（3）代入式（4），可得

（ K u-λdj M u）dj=（Δ K -λdjΔ M）φ dj （5）

令 R j=（ K u-λdj M u） φ dj，以及考慮裂縫等損傷對于剛度有顯著影響，但對于質(zhì)量影響很小，故可忽略Δ M 項(xiàng)，則式（5）可簡化為[9-10]

Δ Kφ dj= R j （6）

式中： R j是殘余力向量，該項(xiàng)與損傷引起的剛度變化量密切相關(guān)。

1.2 基于殘余力的損傷識別

多自由度桁架結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣 K 及其剛度變化矩陣Δ K 可分解為[9-10]

K=APA T;Δ K=A Δ PA T （7）

式中：對角陣 P =diag（k1，k2，…，km）;對角陣Δ P =diag（Δk1，Δk2，…，Δkm）

;ki和Δki是第i根桿的軸向剛度和剛度變化量;m是桿件總數(shù); A 是n×m階剛度聯(lián)系矩陣。由于Δ P 是對角矩陣，利用式（7）可將Δ K 的元素表示為Δ K ij=

[Ai1Aj1，Ai2AJ2，…，AimAjm][Δk1，Δk2，…，Δkm]T （8）

利用剛度矩陣 K 中元素對第η個單元的敏感性分析可得

Δ K ij= Kij kη （Δkij） （η=1，2，…，m） （9）

并利用式（8），可得

AiηAjη= Kij kη? （η=1，2，…，m） （10）

利用式（10）可求得剛度聯(lián)系矩陣 A。令矩陣A 的第i列表達(dá)為向量 a i，則公式（8）可整合為

Δ K =∑ m i=1 Δki a i a i T （11）

將式（11）代入式（6），化簡可得

Aγ=R j （12）

式中：殘余力指標(biāo) γ =[γ1， γ2，…， γm]T，其第i個分量為

γi=Δka a i T φ dj （13）

利用式（12）和式（13）可求出損傷程度，但由于輸電塔結(jié)構(gòu)的自由度n與桿件數(shù)目m往往不一致，剛度聯(lián)系矩陣 A 不是正方陣，只能采用廣義逆等有偏方法求解損傷，以及考慮測量誤差等的影響，采用殘余力向量法難以準(zhǔn)確求解復(fù)雜的塔架體系，故進(jìn)一步采用云推理方法以提高識別可靠性。

2 基于云推理的損傷識別

2.1 云模型

云模型是定性概念和定量數(shù)據(jù)之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型，可有效地處理隨機(jī)性與模糊性所造成的不確定問題。云模型主要通過3個數(shù)字特征來反映事物的隨機(jī)性與模糊性，這3個數(shù)字特征包含期望Ex、熵En、超熵He [13]。

期望Ex：是論域空間中可表示定性概念的值，也是定性概念量化的最典型樣本。云滴在論域空間的分布越集中，則表示對該概念的認(rèn)識越統(tǒng)一，相反，則說明對概念的認(rèn)知越不穩(wěn)定。

熵En：是定性概念不確定性度量，可反映代表定性概念云滴的離散程度，該數(shù)字特征由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定。

超熵He：是熵的不確定性度量，反映了定量論域上對定性概念有貢獻(xiàn)的所有點(diǎn)的不確定性聚集程度。

2.2 基于殘余力的云推理

基于殘余力指標(biāo)可以建立相應(yīng)的殘余力云推理算法。目前，并無與此相同的方法，在此基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步提出改進(jìn)的關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法，以提高損傷識別的可靠性。云推理算法需要利用前件云和后件云發(fā)生器。前件云是利用定量論域中的數(shù)值x生成相應(yīng)的確定度，后件云則是利用定量論域中的確定度μ生成相應(yīng)的估計(jì)值。

前件云的運(yùn)行規(guī)則為：利用云的數(shù)字特征（Ex、En、He）以及定量論域U上特定的數(shù)值x0，首先生成以En為期望值、He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′;再生成相應(yīng)的確定度μr=exp[-（x0-Ex）2/（2Enr2）]，最后產(chǎn)生云滴drop（x0，μr）。

后件云的運(yùn)行規(guī)則為：利用云的數(shù)字特征和定性概念C上的確定度

SymbolmA@ 0以及所需生成的云滴數(shù)，首先生成以En為期望值、He為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)隨機(jī)數(shù)

En′;再生成相應(yīng)的值xr=Ex±En′ -2lnμ0 ，最后產(chǎn)生云滴drop（xr，μ0）。

還需要建立云推理的規(guī)則庫，具體方法為：首先設(shè)立結(jié)構(gòu)的損傷程度區(qū)間并確立多個損傷模式，例如，可設(shè)立[c1，c2]、[c2，c3]、……、[cl，cl+1]共l個損傷模式，其中，ci為損傷模式界限值?；趽p傷模式的界限值，利用結(jié)構(gòu)有限元模型和界限值對應(yīng)的殘余力指標(biāo)可建立前件規(guī)則庫。利用損傷程度區(qū)間可建立后件規(guī)則庫，兩種規(guī)則庫可統(tǒng)一匹配為定性規(guī)則庫。而規(guī)則庫的建立均采用灰云模型[14]計(jì)算。利用界限值可得灰云模型的期望、熵、超熵。則第i模式的期望、熵、超熵為

Exi=（ci+ci+1）/2 （14）

Eni= ci+1-ci 6? （15）

Hei= Eni p? （16）

式中：p是云熵的離散度因子。

最后通過規(guī)則發(fā)生器，結(jié)合定性規(guī)則庫和云發(fā)生器可實(shí)現(xiàn)損傷識別過程，并生成云推理系統(tǒng)。具體運(yùn)行時可利用實(shí)際損傷后含不確定噪聲干擾的多次測量數(shù)據(jù)作為輸入值，通過云滴化和規(guī)則發(fā)生器可得到帶有確定度信息的云滴作為輸出值，得到足夠多的云滴之后，再采用精確化方式獲得最終輸出值。筆者采用的精確化方式為加權(quán)平均方法，以輸出云推理的計(jì)算值，具體為

x = ∑ l f=1 xfbμf ∑ l f=1 μf? （17）

式中：l為損傷模式數(shù);后件云輸出的云滴為（xfbμf），xfb為第f個模式規(guī)則被激活后的定量輸出值，μf為其確定度;x 為其加權(quán)平均后的云推理計(jì)算值。

2.3 改進(jìn)的關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理

由于殘余力向量法采用的是有偏估計(jì)進(jìn)行損傷識別，而基于殘余力指標(biāo)的云推理算法也會受到該有偏估計(jì)干擾。在結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜以及測量噪聲的不確定干擾下，基于殘余力的識別結(jié)果往往會失真，故借鑒殘余力向量法，提出了一種基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理算法。具體是利用殘余力向量法中的剛度聯(lián)系矩陣 A構(gòu)建一種關(guān)聯(lián)模態(tài)指標(biāo)。由于結(jié)構(gòu)損傷前后的剛度聯(lián)系矩陣不會發(fā)生改變，則可建立第 j階關(guān)聯(lián)模態(tài)指標(biāo)T j

T j= ?Td j A? （18）

式中：剛度聯(lián)系矩陣可表示為 A=[a1，a2，…，a m]的形式，其中 a i為第i根桿件的單元剛度聯(lián)系向量;m為結(jié)構(gòu)桿件總數(shù)。與基于殘余力的方法相比，關(guān)聯(lián)模態(tài)指標(biāo)是僅與結(jié)構(gòu)振型相關(guān)的參數(shù)，通過剛度聯(lián)系矩陣的轉(zhuǎn)換后則會產(chǎn)生對應(yīng)桿件的計(jì)算值，故可采用關(guān)聯(lián)模態(tài)指標(biāo)作為云推理參數(shù)。將殘余力指標(biāo)替換為關(guān)聯(lián)模態(tài)指標(biāo)并重新建立云推理系統(tǒng)，詳見圖1，圖中的關(guān)聯(lián)模態(tài)數(shù)據(jù)可利用式（18）并結(jié)合測量模態(tài)數(shù)據(jù)來獲取。主要變化是利用關(guān)聯(lián)模態(tài)指標(biāo)構(gòu)建前件規(guī)則庫，利用損傷程度區(qū)間模式建立后件規(guī)則庫，兩者匹配組成新的定性規(guī)則庫，并將測量的模態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)聯(lián)模態(tài)數(shù)據(jù)作為輸入值。該方法避免了殘余力的近似求解問題，故具有更高的可靠性。該方法可簡稱為關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法。

3 數(shù)值計(jì)算

輸電塔結(jié)構(gòu)如圖2（a）所示，該三維有限元結(jié)構(gòu)模型一共有116根桿件、30個節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)理論自由度數(shù)為90，考慮底端的約束，其實(shí)際自由度數(shù)為78。桿件尺寸見圖2（b），其結(jié)構(gòu)材料參數(shù)信息為：各桿件截面面積為A=0.001 m2，彈性模量E=7.2×1010 Pa，密度ρ=2 800 kg/m3。擬采用第1階模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別，其中云推理參數(shù)為：損傷模式數(shù)為6，界限值為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，云熵的離散度因子p=10。選取離散度因子的數(shù)值為10，該值既可以使云模型的熵具有一定的離散變化性，又能防止過大的變化性使其失去規(guī)律性。

由于測量數(shù)據(jù)常會受到噪聲等不確定因素干擾，在數(shù)值計(jì)算中，需要將人工噪聲添加到模態(tài)數(shù)據(jù)中，Udwadia[15]提出的噪聲模擬方法隨機(jī)性更強(qiáng)，也更接近于真實(shí)測量情況。故采用Udwadia方法來模擬受噪聲干擾的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)

Φki（exp）=Φki（cal）·（1+α·ξ） （19）

式中：Φki（exp）為第i階模態(tài)第k位的試驗(yàn)測量數(shù)據(jù);

Φki（cal）為第i階模態(tài)第k位的理論計(jì)算值;α為噪聲水平;ξ為服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)。該噪聲模擬方法使每個自由度均有不同的隨機(jī)數(shù)，故具有較強(qiáng)的隨機(jī)性。筆者僅采用1階模態(tài)進(jìn)行損傷識別研究，考慮到測量噪聲等引起的不確定性，采用了20次隨機(jī)測量數(shù)據(jù)作為云推理的輸入值，而對于殘余力向量法則采用了20次測量的模態(tài)均值。具體損傷工況如表1所示。

關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法的具體步驟和過程為：

1）根據(jù)結(jié)構(gòu)的損傷程度區(qū)間確立多個損傷模式，設(shè)立[0，0.1]、[0.1，0.2]、……、[0.5，0.6]共6個損傷模式，基于損傷模式的界限值，利用結(jié)構(gòu)有限元模型和損傷界限值對應(yīng)的關(guān)聯(lián)模態(tài)界限值可建立前件云規(guī)則庫。利用損傷模式界限值可建立后件云規(guī)則庫，均采用灰云模型計(jì)算相應(yīng)的峰值、熵以及超熵。兩種規(guī)則庫可合成關(guān)聯(lián)模態(tài)定性規(guī)則庫。

2）利用實(shí)際損傷后含不確定噪聲干擾的多次測量數(shù)據(jù)，結(jié)合前件云發(fā)生器生成不同損傷模式下的多個云滴的確定度數(shù)值，再結(jié)合后件云發(fā)生器生成不同損傷模式下的多個云滴的損傷生成值，從而構(gòu)成許多不同的（xb，μ）云滴。

3）進(jìn)行6種模式下云滴的加權(quán)計(jì)算，每個單元均可以計(jì)算出加權(quán)值，具體采用式（17）計(jì)算每個單元的關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理計(jì)算值并輸出結(jié)果。

殘余力云推理算法的步驟與關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法的步驟類似，只是將關(guān)聯(lián)模態(tài)數(shù)據(jù)替換為殘余力數(shù)據(jù)。殘余力向量法則可以直接利用式（12）并通過求廣義逆獲取殘余力損傷指標(biāo)。

3.1 工況1

工況1為單損傷問題，輸電塔的80號桿件發(fā)生25%的剛度損傷。采用殘余力向量法、殘余力云推理算法、關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法進(jìn)行了損傷識別。殘余力向量法的損傷識別結(jié)果如圖3所示，由圖3可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，殘余力向量法可以有效地識別出損傷位置，80號桿件的損傷計(jì)算值高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平α為2%時，殘余力向量法的識別結(jié)果明顯失真，其損傷程度已經(jīng)超出了正常范圍[0，1]。這主要是由于輸電塔結(jié)構(gòu)復(fù)雜且桿件眾多，共有116根桿件和78個自由度，由于桿件數(shù)目和自由度數(shù)不一致，則采用式（12）求解時只能采用廣義逆求解，而桿件未知量數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于方程數(shù)目，則只能采用近似的最小范數(shù)求解，筆者又利用了隨機(jī)性較強(qiáng)的式（19）加噪方式，使每個自由度值受到了不同的隨機(jī)干擾，故僅2%的噪聲已經(jīng)使識別結(jié)果完全失真。

基于殘余力的云推理識別結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，殘余力云推理算法可以有效地識別出損傷位置，80號桿件的損傷值也明顯高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平α為2%時，殘余力云推理算法的識別結(jié)果雖然沒有超出正常范圍[0，1]，但也已無法識別出正確的損傷位置。這主要是由于輸電塔桿件數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自由度數(shù)，求殘余力值時依然需要利用近似的最小范數(shù)解，再加上隨機(jī)噪聲引起的進(jìn)一步干擾，使損傷識別結(jié)果已經(jīng)完全失去了可靠性。

基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理識別結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法可以較好地檢測出損傷位置，80號桿件的計(jì)算結(jié)果也明顯高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平α為2%時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法依然具有較好的損傷識別能力，80號桿件的損傷指標(biāo)仍明顯高于其他桿件;故繼續(xù)增大噪聲水平到4%，此時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法仍具有一定的損傷識別能力，但桿件2和6的計(jì)算值已經(jīng)具有了一定的干擾影響。當(dāng)噪聲水平繼續(xù)增大時，可能會進(jìn)一步影響關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法的損傷識別結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，可以通過選取精度較高的傳感器來防止噪聲水平過大引起的問題。關(guān)聯(lián)模態(tài)法避開了求解殘余力的最小范數(shù)法，利用了簡單的關(guān)聯(lián)模態(tài)數(shù)據(jù)直接進(jìn)行云推理計(jì)算，故具有更好的抗噪能力。

3.2 工況2

工況2為雙損傷問題，結(jié)構(gòu)的5和83號桿件分別有20%和25%的損傷。依然采用殘余力向量法、殘余力云推理算法、關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法進(jìn)行損傷識別。殘余力向量法的損傷識別結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，殘余力向量法可以識別出桿件83，而對桿件5的識別效果不明顯;當(dāng)噪聲水平α為2%時，殘余力向量法的識別結(jié)果明顯失真，其損傷程度已經(jīng)超出了正常范圍[0，1]。說明對于復(fù)雜的三維輸電塔結(jié)構(gòu)，殘余力向量法即使在不考慮測量誤差的前提下，其對于多損傷的識別效果依然欠佳，而在考慮測量噪聲時，其識別結(jié)果明顯失真。

基于殘余力的云推理識別結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，殘余力云推理算法可以識別出桿件83，而對桿件5的識別效果不明顯;當(dāng)噪聲水平α為2%時，殘余力云推理算法的識別結(jié)果雖然沒有超出正常范圍[0，1]，但明顯地失去了損傷識別能力。說明基于殘余力指標(biāo)的云推理算法和殘余力向量法具有一定的相關(guān)性，都難以對復(fù)雜桿件結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識別，特別是當(dāng)塔架結(jié)構(gòu)的桿件數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自由度數(shù)時，求殘余力值需要利用近似的最小范數(shù)解，再加上隨機(jī)噪聲引起的不確定干擾，故識別結(jié)果已完全失去可靠性。

基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理識別結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法可以較好地檢測出損傷位置，桿件5和83的計(jì)算結(jié)果明顯高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平α為2%時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法依然具有較好的損傷識別能力，桿件5和83的損傷計(jì)算值仍明顯高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平α為4%時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法仍具有一定的損傷識別能力，但桿件4、6、7、51等的計(jì)算值已經(jīng)具有了一定的干擾影響。故基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理算法具有一定的抗噪能力。

3.3 工況3

工況3為三損傷問題，桿件10、50、74均發(fā)生20%的損傷。依然采用3種方法進(jìn)行損傷識別，殘余力向量法的損傷識別結(jié)果如圖9所示，由圖9可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，殘余力向量法的識別效果欠佳，雖可以識別出桿件10和50，而對桿件74無法識別，并錯誤地識別出桿件73;當(dāng)噪聲水平α為2%時，殘余力向量法的識別結(jié)果明顯失真，其損傷程度已經(jīng)超出正常范圍[0，1]。說明對于復(fù)雜的三維輸電塔結(jié)構(gòu)，殘余力向量法即使在不考慮測量誤差的前提下，其對于多損傷的識別效果依然欠佳，而在考慮測量噪聲時，其識別結(jié)果明顯失真。

基于殘余力的云推理算法的識別結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，殘余力云推理算法的識別效果欠佳，其明顯對桿件73和98產(chǎn)生了誤識別現(xiàn)象;當(dāng)噪聲水平α為2%時，殘余力云推理算法的識別結(jié)果雖然沒有超出正常范圍[0，1]，但明顯地失去了損傷識別能力。說明基于殘余力指標(biāo)的云推理方法對于復(fù)雜塔架結(jié)構(gòu)的識別效果欠佳，在考慮測量噪聲時，識別結(jié)果已經(jīng)完全失真。

基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理識別結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，當(dāng)噪聲水平α為0時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法可以較好地識別出損傷位置，桿件10、50、74的計(jì)算結(jié)果明顯高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平α為2%時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法依然具有較好的損傷識別能力，實(shí)際損傷桿件的計(jì)算值依然高于其他桿件;當(dāng)噪聲水平提高為4%時，關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法仍具有一定的損傷識別能力，但是，桿件8等的計(jì)算值已經(jīng)具有了一定的干擾影響。故基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理算法具有更好的損傷識別能力。由于求解殘余力時需要利用最小范數(shù)法，該方法對測量噪聲干擾較為敏感，故基于殘余力的損傷識別方法抗噪能力相對較低，而關(guān)聯(lián)模態(tài)方法避開了求解殘余力的最小范數(shù)法，直接利用了簡單的關(guān)聯(lián)模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行云推理計(jì)算，故具有更好的抗噪能力。

由以上3個損傷工況可知，當(dāng)不考慮測量噪聲時，殘余力向量法和殘余力云推理算法對于單損傷的識別效果較好，對于多損傷情況則識別效果欠佳。當(dāng)考慮測量噪聲時，殘余力向量法和殘余力云推理算法已經(jīng)完全失真。說明對于輸電塔這類復(fù)雜的三維塔架結(jié)構(gòu)，在殘余力的近似計(jì)算和測量噪聲的雙重影響下，基于殘余力的相關(guān)方法已經(jīng)喪失了損傷識別能力。而建議的關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法，即使在測量噪聲的干擾下，也具有一定的損傷識別效果。由于在工程實(shí)際中，測量噪聲等干擾引起的數(shù)據(jù)不確定問題是不可避免的，特別是對三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的影響更大，故有必要發(fā)展對于較復(fù)雜結(jié)構(gòu)具有更好抗噪性能的損傷識別技術(shù)。相對于殘余力向量法和殘余力云推理算法，建議的關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法具有相對較好的抗噪能力和損傷識別效果。

4 結(jié)論

提出了一種關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法以解決三維塔架結(jié)構(gòu)在測量噪聲等不確定因素干擾下的損傷識別問題。首先描述了殘余力方程以及基于殘余力向量的損傷識別理論;然后基于殘余力指標(biāo)提出了不確定云推理算法，描述了云模型的數(shù)字特征，建議了適用于損傷識別領(lǐng)域的前件云發(fā)生器、后件云發(fā)生器、規(guī)則發(fā)生器和基于殘余力指標(biāo)的定性規(guī)則庫;最后提出了一種基于關(guān)聯(lián)模態(tài)的云推理算法，并建立了相應(yīng)的定性規(guī)則庫和云推理系統(tǒng)。通過數(shù)值仿真和理論分析，可得出以下結(jié)論：

1）對于輸電塔等三維塔架結(jié)構(gòu)，殘余力向量法和殘余力云推理算法的識別效果欠佳。這主要是由于該類結(jié)構(gòu)的桿件數(shù)較多且往往大于節(jié)點(diǎn)自由度數(shù)目，使該類方法難以求出精確解，在進(jìn)一步的不確定噪聲干擾下，識別結(jié)果就會失真。

2）關(guān)聯(lián)模態(tài)云推理算法具有較好的識別效果，即使在測量噪聲干擾下，也具有一定的損傷識別能力。

筆者主要是提出了一種測量噪聲干擾下的損傷定位方法，如需進(jìn)行損傷程度分析，可以采用該方法與遺傳算法等相結(jié)合的二階段方法，在第1階段采用該方法進(jìn)行較為準(zhǔn)確的損傷定位，在第2階段采用模態(tài)數(shù)據(jù)和遺傳算法等相結(jié)合，可以對已經(jīng)識別出的損傷單元進(jìn)行二次定量分析。該研究的重點(diǎn)是如何在測量噪聲環(huán)境下進(jìn)行較為準(zhǔn)確的損傷定位。

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（編輯 王秀玲）

收稿日期：2019-07-13

基金項(xiàng)目：? 國家自然科學(xué)基金（51578094）

作者簡介：? 郭惠勇（1971- ），男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事結(jié)構(gòu)損傷識別研究，E-mail：guohy@cqu.edu.cn。

Received： 2019-07-13

Foundation items：? National Natural Science Foundation of China （No. 51578094）

Author brief：? Guo Huiyong （1971- ）， professor， doctorial supervisor， main research interests： structural damage identification， E-mail： guohy@cqu.edu.cn.