長距離有壓輸水工程泵站水錘的數(shù)值分析

韓 凱，丁法龍，茅澤育

(清華大學(xué)水利水電工程系，北京 100084)

為了解決地區(qū)水資源分布不均與部分城市水量供求緊張的問題，長距離供水工程的論證與建設(shè)得到了社會的普遍關(guān)注。水錘是一種有壓輸水工程中不可避免的水力過渡現(xiàn)象，在管線系統(tǒng)中引起劇烈的壓力波動，產(chǎn)生結(jié)構(gòu)振動和噪聲，威脅工程的安全穩(wěn)定運(yùn)行，甚至導(dǎo)致水質(zhì)下降和危及人民群眾的生命財產(chǎn)安全[1-4]。學(xué)者們通過數(shù)值方法、模型試驗(yàn)、原型觀測等方式對水錘現(xiàn)象開展了大量的研究[4-8]。由于長距離有壓輸水工程的部件及涉及的物理現(xiàn)象多而復(fù)雜，系統(tǒng)中不同的內(nèi)邊界條件相互之間又存在影響，而且水力過渡過程中的液柱分離現(xiàn)象具有較大的動態(tài)性，因此與水錘相關(guān)的研究一直受到人們的重視[9]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的數(shù)值方法得以應(yīng)用到水錘計(jì)算，常見的數(shù)值方法有特征線法(MOC)、有限差分法(FDM)、有限體積法(FVM)、有限元法(FEM)。為了提高數(shù)值計(jì)算的精度，結(jié)合各類數(shù)值方法，多種新型的數(shù)值格式被提出[9-13]。其中MOC方法由于具有計(jì)算方便有效、便于計(jì)算機(jī)編程、在考慮水頭損失影響的復(fù)雜管道系統(tǒng)中適用性好等優(yōu)點(diǎn)，在工程領(lǐng)域得到了更為廣泛的應(yīng)用[14-16]。

雙吸離心泵站適用于流量大、管線長的輸水工程，為了避免發(fā)生嚴(yán)重的泵站水錘，需要對其進(jìn)行較為準(zhǔn)確的水錘計(jì)算與分析。泵站水錘的水動力學(xué)特性對邊界條件極敏感，不同工程的水錘特性可能存在較大差異，因此對長距離有壓輸水工程，尤其是在事故停泵時，針對個別重要影響因素進(jìn)行敏感性分析和研究，了解水力過渡過程中水錘的動力學(xué)特性，對有壓輸水系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行十分重要[17]。綜合考慮多種內(nèi)外邊界條件，從有壓輸水工程的全系統(tǒng)角度出發(fā)，用數(shù)值方法開展的停泵水錘研究目前很少，尤其是對工程管線長度超過50 km的超長距離有壓輸水工程，國內(nèi)外在相關(guān)領(lǐng)域的工程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)還很缺乏[18-19]。

本文以四平干線為例，綜合考慮了長距離有壓輸水系統(tǒng)中的多種邊界條件，以特征-差分方法為基礎(chǔ)建立了長距離有壓輸水工程泵站水錘問題的數(shù)值模型,對事故停泵后重新啟泵的時間間隔、輸水系統(tǒng)管線糙率等要素進(jìn)行了敏感性分析，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出了相應(yīng)建議，以期為相關(guān)的研究和今后的工程建設(shè)提供參考和借鑒。

1 數(shù)值模型

水錘現(xiàn)象可用一維非恒定有壓管流的連續(xù)性方程和運(yùn)動方程描述[5]：

(1)

式中：h為測壓管水頭；v為斷面平均流速；x為管道軸線上的坐標(biāo)，指向下游為正；θ為管軸線上水流方向與水平線的夾角，當(dāng)高度沿x軸正方向增加時為正；a為水錘波波速；t為時間；D為管道直徑；λ為Darcy-Weisbach沿程阻力系數(shù)；g為重力加速度。

用特征-差分方法求解水錘基本方程[7]，忽略特征線方程中的水流流速v，這樣就將x-t平面劃分成了如圖1所示的矩形網(wǎng)格，兩條斜率為±a的網(wǎng)格對角線即為特征線。在式(1)中，令dx/dt=±a，則特征方程可以寫成以下形式[18]：

(2)

其中

CP=hi-1,n+Bqi-1,n-Rqi-1,n|qi-1,n|

CM=hi+1,n-Bqi+1,n+Rqi+1,n|qi+1,n|

式中：hi,n+1、qi,n+1分別為在t+Δt時刻節(jié)點(diǎn)i處的水頭和流量；hi±1,n、qi±1,n分別為在t時刻節(jié)點(diǎn)i±1處的水頭和流量；Δx、Δt分別為空間步長和時間步長；A為輸水管道的截面積；f為管線的摩擦系數(shù)。

圖1 特征-差分網(wǎng)格

2 輸水工程概況與模型構(gòu)建

2.1 輸水工程概況

四平干線為吉林省中部城市引松供水工程中的一條干線，取水口位于總干線末端的馮家?guī)X分水樞紐，終點(diǎn)為下三臺水庫，兩者之間為大黑山主脈。輸水線路總長97.32 km，有多個分水口、檢修閥、空氣閥、泄水閥、調(diào)壓井、通風(fēng)豎井等，沿線管道坡度變化由于地勢原因也非常復(fù)雜。工程布置情況與管線高程H沿程變化情況如圖2所示。可見，影響該輸水工程供水設(shè)計(jì)和運(yùn)行可靠性的因素眾多，任意一處構(gòu)筑物遭到破壞都將影響輸水系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

圖2 四平干線工程概況

泵站設(shè)計(jì)流量為8.8 m3/s，相應(yīng)泵站出口壓力線高程為256.78 m，管線末端處的中心線高程為211.58 m。根據(jù)設(shè)計(jì)資料，隧洞、預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)、鋼管(SP)設(shè)計(jì)糙率分別為0.014 0、0.011 5、0.012 0，由于工程資料存在不可避免的誤差，且工程長期運(yùn)行后必然會出現(xiàn)管壁損耗引起管道糙率增加，因此分別再選取4組糙率組合，針對這5組糙率組合進(jìn)行了恒定流計(jì)算。糙率組合的取值以及由恒定流計(jì)算得到的下游邊界條件如表1所示。

本文主要討論泵站機(jī)組同時事故斷電后，再次啟機(jī)的時間間隔和管道糙率組合對輸水系統(tǒng)沿程壓力線、壓力極值、調(diào)壓井水位波動、泵站機(jī)組和泵后閥門受到的水動力荷載的影響。將模型設(shè)計(jì)為關(guān)閉所有分水口，泵站所有機(jī)組斷電，泵后液壓閥門按照設(shè)定程序進(jìn)行啟閉操作，經(jīng)過不同時間間隔tg后所有機(jī)組和閥門再次啟機(jī)運(yùn)行。各設(shè)計(jì)工況的停泵時刻、再次啟機(jī)的時間間隔、啟泵時間等情況見表1。其中，通過工況K1～K5數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比可以分析事故停泵后再次啟泵的時間間隔tg對停泵過程水力特性的影響；通過工況K6、K7、K8、K9、K1數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比可以分析不同糙率組合對停泵過程水力特性的影響。

表1 計(jì)算工況

注：hw為沿程水頭損失；hd為管線下游段的壓力水頭值。

2.2 模型構(gòu)建

數(shù)值模型共設(shè)有3個泵，3個泵后閥門，1個調(diào)壓井，636個管段，93處空氣閥。計(jì)算總時長取1 000 s，水力過渡發(fā)生前輸水系統(tǒng)以有壓恒定流狀態(tài)運(yùn)行。數(shù)值計(jì)算過程中關(guān)于無因次量、管長、管徑、面積、壓強(qiáng)、流量、流速、密度等主要變量的相對容許誤差取0.001；時間步長取0.004 s；上游邊界條件以泵站出口的壓力高程線計(jì)；下游水位取水庫的正常蓄水位213.60 m。水體的各項(xiàng)物性參數(shù)取值如下：密度為998.23 kg/m3，動力黏度為0.001 Pa·s，溫度為10℃，體積模量為2.2 GPa，蒸汽壓強(qiáng)為-0.1 MPa。

2.2.1泵

泵站機(jī)組采用臥式單級雙吸離心泵(三用一備)，泵站機(jī)組的基本參數(shù)如下：額定水頭hn=15 m，額定流量Qn=2.95 m3/s，額定轉(zhuǎn)速Nn=425 r/min，額定功率Pn=560 kW，轉(zhuǎn)動慣量J=185 kg·m2，額定效率ηn=89.2%。根據(jù)這些基本參數(shù)通過計(jì)算比轉(zhuǎn)速得到泵站機(jī)組的無因次全特性曲線WH、WB[19]，結(jié)果如圖3所示。

圖3 泵的無因次全特性曲線

2.2.2調(diào)壓井

四平調(diào)壓井位于樁號1+286 m處，直徑12 m，高度45.51 m，與之相連的管線為內(nèi)徑為4.0 m的壓力隧洞，隧洞糙率取0.014，調(diào)壓井的計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 調(diào)壓井計(jì)算模型

調(diào)壓井內(nèi)水流連續(xù)性方程可用式(3)表示，立管的容積與整個輸水系統(tǒng)相比，可視為一個集中質(zhì)量點(diǎn)，若忽略節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)i+1之間的水頭損失，則管內(nèi)流體的運(yùn)動方程可用式(4)表示[2]。

qi,n+1=qi+1,n+1+Qsp,n+1

(3)

(4)

(5)

式中：As是調(diào)壓井的橫截面積。

2.2.3異性串聯(lián)管

管徑變化、糙率變化、約束條件變化或有其他特性變化的輸水管道稱為異性管道，長距離輸水管線的異性管道多為單管串聯(lián)，稱為異性串聯(lián)管[6]。圖5描述了異性串聯(lián)管在單管內(nèi)部以及不同管段之間的邊界條件，對于有壓輸水工程中產(chǎn)生的水錘，正向波波速v+a>0，逆向波波速v-a<0。在連接處兩側(cè)，設(shè)壓力相等、流量連續(xù)，則

hi=hjqi=qj

(6)

聯(lián)立式(2)和式(6)可直接解得

(7)

將q結(jié)果代入式(2)后，即可得出h。

圖5 異性串聯(lián)管的邊界條件

四平干線輸水管線共計(jì)636個管段，單管長度從2～3.6 km不等，管徑從2.0～4.0 m變化。由于管線資料復(fù)雜，水錘波速又是一個較難精確確定的物理量，為使計(jì)算成本得到有效控制，需對PCCP、SP和圓形壓力隧洞中的水錘波速進(jìn)行簡化計(jì)算[20]。結(jié)合工程實(shí)際資料，PCCP、SP、隧洞中水錘波速取值依次為950 m/s、1 000 m/s和1 230 m/s。將不滿足庫朗條件的短管設(shè)為壓力瞬間通過管道，相應(yīng)管段內(nèi)流體的動量方程為

(8)

式中：Q、L1分別為短管流量、長度；ρ為流體的密度；p1、p2分別為管道入口和出口的壓力。

當(dāng)時間步長取0.004 s時，模型中636個管段中僅有5段短管，共10.89 m，僅占管線總長的萬分之一，對計(jì)算結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。

2.2.4空氣閥

空氣閥的求解采用直接求解法[8]，分別將以亞聲速流入和以臨界速度流出空氣閥的描述空氣質(zhì)量流量的方程式離散，并經(jīng)一系列分段方程近似后，得到關(guān)于空氣閥中氣體壓力的一元二次方程，然后通過判斷解的存在區(qū)域并通過求解相應(yīng)一元二次方程得到下一時刻的空氣閥內(nèi)的氣體壓力。

工程沿線共設(shè)置直徑為0.3 m的空氣閥90處，每臺機(jī)組后各設(shè)1處空氣閥，真空負(fù)壓允許值為-3.0 m，氣體排放系數(shù)取0.6。

2.2.5泵后閥門

為了有效控制輸水水量和防止可能發(fā)生的水泵倒轉(zhuǎn)，在泵后設(shè)置了液壓緩閉蝶閥，進(jìn)口管徑1.4 m，出口管徑1.2 m，對應(yīng)于閥門有效截面積Af的流量系數(shù)CD與閥門開度τ(τ=Af/A0，其中A0為閥門全開時的過流面積)的關(guān)系如圖6所示。通過閥門的流量qv可以表示為

(9)

式中：Δh為閥門兩端的水頭差。

結(jié)合式(2)，閥門端節(jié)點(diǎn)的水頭可用下式計(jì)算：

(10)

式中：hvl,n+1、hvr,n+1分別為閥門端節(jié)點(diǎn)左、右兩端在t+Δt時刻的壓力水頭。

圖6 泵后閥門的CD-τ關(guān)系曲線

GB 50265—2010《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定，揚(yáng)程高、管道長的大中型泵站，事故停泵可能導(dǎo)致機(jī)組長時間超速反轉(zhuǎn)或造成水錘壓力過大，推薦在水泵出口安裝兩階段關(guān)閉的液壓緩閉閥門。根據(jù)水錘基本理論和系統(tǒng)實(shí)際情況，在數(shù)值模擬分析的基礎(chǔ)上優(yōu)化，本文最終選用的閥門啟閉規(guī)則如下：①兩階段折線關(guān)閉，第一階段為快關(guān)，即在5 s內(nèi)關(guān)閉30%的開度，剩余70%的開度則在55 s內(nèi)慢關(guān)；②60 s內(nèi)勻速開啟。

3 結(jié)果與討論

3.1 模型計(jì)算結(jié)果

圖7為數(shù)值計(jì)算得到的工況K1的壓力線高程。由圖7可知，最低壓力線高程位于管線高程之上，設(shè)計(jì)的聯(lián)合水錘防護(hù)措施可以有效應(yīng)對停泵引起的負(fù)壓；壓力水頭最大值出現(xiàn)在里程x=57.684 km處，即管線高程最低點(diǎn)，這是因?yàn)樵谠撎幊舜嬖谖荒芎蛪耗艿霓D(zhuǎn)化之外，管線坡度劇烈變化引起的液柱分離與斷流彌合水錘進(jìn)一步增大了該區(qū)域的壓力極值；事故停泵之后，泵后產(chǎn)生較大的水錘降壓波并沿輸水管線向下游傳播，在空氣閥和管線摩阻的作用下，水錘波沿程不斷衰減；沿程最低壓力出現(xiàn)在泵后1 km管線范圍內(nèi)。

圖7 工況K1下沿程壓力線高程

圖8 各工況條件下水錘壓力對比

圖9 不同工況數(shù)值計(jì)算結(jié)果對比

圖9為K1～K9工況下調(diào)壓井水位、泵出口相對流量(實(shí)時流量與額定流量之比，Qb/Qn)、泵出口水動力荷載、泵后閥門出口水動力荷載的變化情況。停泵(t=60 s)首先引起水錘降壓波，造成樁號1+286 m處的調(diào)壓井水位在停泵后隨即降低，啟泵后經(jīng)過一段時間又逐漸恢復(fù)到穩(wěn)定水位。相應(yīng)地，泵出口的流量變化主要取決于泵的運(yùn)行狀態(tài)，閥門完全關(guān)閉(t=120 s)之前雖然出現(xiàn)短暫的倒流現(xiàn)象，但由于關(guān)閥程序設(shè)置合理，倒流量較小，符合GB 50265—2010《泵站設(shè)計(jì)規(guī)范》要求。泵出口的水壓由于停泵驟減至4 m的瞬時負(fù)壓，并快速回升至3.5 m的壓力水頭，啟泵引起該處的水壓迅速升高而后又降低了5 m的水頭，即產(chǎn)生了啟泵水錘。相比于泵出口，泵后閥門承受的水動力荷載更為不利，瞬時最大正壓力水頭達(dá)到30 m，最大壓力水頭差接近35 m，存在劇烈波動；在摩阻作用下，這種波動又快速衰減，形成阻尼振蕩。

3.2 分析討論

模型計(jì)算結(jié)果表明四平干線輸水系統(tǒng)沿線構(gòu)筑物布置和閥門啟閉規(guī)則設(shè)計(jì)合理，能夠保證四平泵站機(jī)組以及沿程管線和構(gòu)筑物在發(fā)生事故停泵后能夠安全、迅速地完成水力過渡過程，保證了輸供水系統(tǒng)事故時能夠及時響應(yīng)。但啟泵的時間間隔tg和管線糙率這兩個要素對最終的計(jì)算結(jié)果仍有著不同程度的影響。

四平長距離有壓輸水工程的水錘波傳播周期T(T=2L/a，其中L為管線總長度)接近200 s，工況設(shè)計(jì)的啟泵間隔時間tg設(shè)計(jì)在120～240 s之間。由圖9可知，啟泵時間間隔tg對輸水系統(tǒng)的水錘防護(hù)存在重要影響：①停泵引起減壓順波，在經(jīng)下游水庫反射傳回增壓逆波之前，上游端調(diào)壓井的水位將逐漸下降，而啟泵過程可以產(chǎn)生增壓順波，使調(diào)壓井水位提前回升，因此設(shè)計(jì)較小的tg有助于減小長距離有壓輸水工程的調(diào)壓井尺寸及相應(yīng)工程造價；②tg越小，啟泵水錘引起的泵出口瞬時流量越大，對應(yīng)的瞬時荷載越大；③tg越小，泵后閥門承受的壓力波動越劇烈，對機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行也就越不利。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果與分析討論，對長距離有壓輸水工程的規(guī)劃與設(shè)計(jì)提出以下建議：①工程涉及的部件眾多，多種邊界條件之間存在相互影響，個別設(shè)計(jì)條件的變化可能會對全系統(tǒng)產(chǎn)生重大的影響，因此每項(xiàng)設(shè)計(jì)都應(yīng)根據(jù)實(shí)際工程資料，綜合考慮各種邊界條件，對水力瞬變特性開展研究，為水錘防護(hù)提供參考；②在泵站水錘中，事故停泵后的啟泵時間間隔對水力過渡過程具有重要影響，須保證泵站機(jī)組連同泵后閥門在事故斷電或甩負(fù)荷后按照設(shè)計(jì)程序運(yùn)行，避免機(jī)組直接承受水力過渡引起的壓力振蕩，防止機(jī)組出現(xiàn)倒轉(zhuǎn)工況，減少水量和水能損失；③雖然管線糙率對全系統(tǒng)的水動力特性影響較小，但摩阻引起的水能損失十分可觀，在工程建設(shè)過程中仍應(yīng)把好工程質(zhì)量關(guān)，控制管線糙率在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，此外，除了對工程沿線構(gòu)筑物進(jìn)行定期的檢查和維護(hù)，還需對可能出現(xiàn)的管道磨蝕、低等水生生物附生等不利情況進(jìn)行監(jiān)測與防治。

4 結(jié) 論

a. 增加停泵后的啟泵時間間隔有利于減小有壓輸水系統(tǒng)及其部件承受的水動力荷載，而對于長距離有壓輸水系統(tǒng)而言，較小的啟泵時間間隔有助于減小調(diào)壓井尺寸及相應(yīng)工程造價，因此應(yīng)為輸水系統(tǒng)的停泵水錘設(shè)計(jì)合理的啟泵時間間隔。

b. 長距離有壓輸水系統(tǒng)中，管線糙率影響閥門后管線水錘波的衰減，而對全系統(tǒng)的水動力特性影響較小，但因其對水頭損失和水能利用效率的重要作用，在工程建設(shè)中仍應(yīng)給予足夠的重視。