多約束條件下焊接桁架結(jié)構(gòu)多優(yōu)化方法組合設(shè)計(jì)

劉 川,王 遜,陳維奇,趙 勇

(江蘇科技大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 鎮(zhèn)江212003)

隨著科技和社會(huì)的發(fā)展,工程機(jī)械趨于向復(fù)雜化、高承載和輕量化的設(shè)計(jì)要求發(fā)展．桁架結(jié)構(gòu)作為工程機(jī)械的主要承載部件,常用于大跨度的廠房[1]、展覽館[2]、體育館和橋梁[3]等公共建筑中． 桁架結(jié)構(gòu)具備輕盈、跨度大、用鋼量省、受力體系簡(jiǎn)單、全部都是二力桿單元、施工方便、建設(shè)速度快的特點(diǎn)．對(duì)于復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu),如國(guó)家體育場(chǎng)的桁架結(jié)構(gòu)[4]、上海世博文化中心的鋼屋蓋結(jié)構(gòu)[5],不同形式結(jié)構(gòu)的作用也不盡相同,因而桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)在桁架結(jié)構(gòu)生產(chǎn)施工中起著至關(guān)重要的作用．

傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法,如通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算的方式已不適應(yīng)當(dāng)前復(fù)雜化、多要求的桁架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)．基于計(jì)算機(jī)技術(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生,已經(jīng)廣泛應(yīng)用于桁架的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，如船用自動(dòng)扶梯桁架的有限元分析設(shè)計(jì)[6]、有支撐鋼框架離散型拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[7]、桁架式門(mén)機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]等．以上的例子采用不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,如有限元分析法[9]、拓?fù)鋬?yōu)化法[10]、遺傳算法[11-12]和漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法[13]等,其各有利弊．但大多數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)僅利用一種設(shè)計(jì)方法,未全面考慮相關(guān)因素,如強(qiáng)度和質(zhì)量比值、材料利用率等．文中結(jié)合多種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,基于ANSYS Workbench針對(duì)多約束條件下一種小型焊接桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì),最終獲得承載能力高、質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)合理、生產(chǎn)方便的桁架結(jié)構(gòu)．

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求和優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

1.1 設(shè)計(jì)要求

選用低碳鋼材料圓桿,設(shè)計(jì)空間桁架焊接結(jié)構(gòu),要求結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不超過(guò)0.2 kg,高度不低于160 mm,必須保證上部有一個(gè)固定面積不低于400 mm2的承力面,考查桁架結(jié)構(gòu)件的承載能力．

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)思路

設(shè)計(jì)分為3步:① 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的選擇．定義棱與底面夾角為θ,考慮承載面積條件下,以等直徑桿和等質(zhì)量簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),采用有限元法進(jìn)行失穩(wěn)分析,計(jì)算出不同截面形狀結(jié)構(gòu)最大臨界失穩(wěn)載荷隨θ的變化曲線,最終獲得最優(yōu)的截面形狀和θ；② 在基礎(chǔ)簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)上添加橫桿和斜桿，考慮高度條件,以基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的最大變形位置添加橫桿,考慮焊接的便捷性以及相同位置施焊容易造成結(jié)構(gòu)局部變形和應(yīng)力集中,提出材料利用比的概念設(shè)計(jì)各層斜桿位置；③ 質(zhì)量和桿徑優(yōu)化，利用拓?fù)鋬?yōu)化法和響應(yīng)曲面優(yōu)化法,滿足最大承載能力條件下,分析結(jié)構(gòu)減質(zhì)位置和合適的桿徑．以上的每一步設(shè)計(jì)都以最大失穩(wěn)臨界載荷作為設(shè)計(jì)目標(biāo),最終獲得滿足承載面積、高度、質(zhì)量等約束條件下,達(dá)到最大承載能力目標(biāo)的焊接桁架結(jié)構(gòu)．整個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化思路如圖1．這種逐級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)思路,可以得到滿足設(shè)計(jì)要求的最大承載力和質(zhì)量的合理設(shè)計(jì)．

圖1 總體設(shè)計(jì)思路Fig.1 Overall design idea

2 設(shè)計(jì)結(jié)果及討論

2.1 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)選擇

截面形狀選擇正三角形、正四邊形、正五邊形和正六邊形4種形式,設(shè)計(jì)如圖2(a)，僅包括支撐桿和上下承力面的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu),該4種結(jié)構(gòu)的上部承力面面積一致(400 mm2),高度相同(160 mm)．考慮兩種情況:① 所有桿件的直徑都為3 mm;② 4種結(jié)構(gòu)質(zhì)量相同(桿徑不同)．改變棱邊與底面的夾角θ,如圖2(b),采用ANSYS Workbench進(jìn)行屈曲分析,計(jì)算結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷,得到各結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷F隨θ的變化曲線(圖3)．

圖2 基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Schematic diagram of foundation structure

由圖3可以看出,綜合考慮桿件直徑和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下,θ達(dá)到80°～90°之間時(shí),4種結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷F達(dá)到最大值．其中,橫截面為正四邊形結(jié)構(gòu)且θ為83°時(shí)的臨界失穩(wěn)載荷最大．結(jié)構(gòu)的質(zhì)量以及棱邊與底面的夾角對(duì)桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性起著主要作用,質(zhì)量、角度相近的桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性也相近．橫截面面積不變,桿徑直徑一致的情況下,橫桿越多,承載力越大．在質(zhì)量一致的情況下,橫桿越多,其直徑越小,降低結(jié)構(gòu)承載能力．因此桁架基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式確定為正四邊形棱臺(tái),棱邊與底面的夾角為83°．

圖3 結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷與θ的關(guān)系Fig.3 Relationship between critical buckling load and θ

2.2 添設(shè)橫桿

將基礎(chǔ)正四邊形斜臺(tái)最下端的橫桿暫時(shí)去除,在Workbench中進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力分析和屈曲分析,得到結(jié)構(gòu)的變形,桿件最大變形位置即為橫桿添加位置．對(duì)添加橫桿后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析,找到變形最大位置繼續(xù)添加橫桿．重復(fù)上述步驟直到基礎(chǔ)桁架結(jié)構(gòu)添加了4層橫桿．如果繼續(xù)添加橫桿,會(huì)增加整個(gè)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,并且讓桿件分布過(guò)密,焊接難度也會(huì)增大,添加4層橫桿后的結(jié)構(gòu)如圖4．

圖4 添加4層橫桿后的結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure after adding 4 layers of transverse rod

2.3 添設(shè)斜桿

斜桿形式主要有“Z”字形和“彡”字形．通過(guò)有限元計(jì)算發(fā)現(xiàn),模型尺寸條件相同情況下,“Z”字形斜桿承載能力優(yōu)于“彡”字形斜桿連接方式,因此文中以“Z”字形結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行斜桿位置優(yōu)化．為了便于分析,設(shè)計(jì)過(guò)程中定義兩個(gè)變量．設(shè)斜桿與橫桿在支撐桿上的焊點(diǎn)之間的距離為d．為了方便設(shè)計(jì)和計(jì)算,該斜桿的另一端焊點(diǎn)位置距上一層橫桿焊點(diǎn)的距離也設(shè)為d(圖5)．定義計(jì)算的臨界失穩(wěn)載荷除以該層斜桿的總長(zhǎng)度為斜桿的利用比η．

圖5 設(shè)計(jì)變量d示意Fig.5 Schematic diagram of design variable d

采用逐層斜桿優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì),從底部第1層開(kāi)始優(yōu)化,利用ANSYS Workbench有限元計(jì)算分析得出臨界失穩(wěn)載荷F—d和利用比η—d變化圖．各層F—d和η—d變化曲線如圖6．

圖6 臨界失穩(wěn)載荷F—距離d和利用比η—距離d曲線Fig.6 Curve critical buckling load F to distance d and curve of utilization ratio to distance d

圖6中可知,第1層斜桿添加位置最優(yōu)的點(diǎn)應(yīng)該是利用比η最大的點(diǎn),即d為14 mm．該斜桿位置也是承載力和質(zhì)量配置最合理的點(diǎn),這樣就解決了斜桿位置優(yōu)化問(wèn)題．第2層利用比η最大的點(diǎn)為d=23 mm．第3層承載力F最大以及利用比η較大的點(diǎn)為d=14 mm．最終得到的結(jié)構(gòu)如圖7．

圖7 最終設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)Fig.7 Final desiged truss structure

經(jīng)過(guò)上述的優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的最終結(jié)構(gòu)的質(zhì)量為0.089 4 kg(各桿件直徑為3 mm),理論臨界失穩(wěn)載荷約21 823 N,質(zhì)量不足0.2 kg．隨著桿的直徑增大,模型的臨界失穩(wěn)載荷和質(zhì)量也會(huì)隨之增大,如當(dāng)桿件直徑為5 mm,質(zhì)量為0.248 4 kg(大于0.2 kg),臨界失穩(wěn)載荷為107 100 N．需要進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化以在總質(zhì)量小于0.2 kg的條件下使得結(jié)構(gòu)承載力最大化．

2.4 拓?fù)鋬?yōu)化減少質(zhì)量

拓?fù)鋬?yōu)化[10]是一種根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo),在給定的區(qū)域內(nèi)對(duì)材料分布進(jìn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)方法,是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種．使用ANSYS Workbench對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化,利用SolidWorks做出三維模型,在桁架上端添加一個(gè)壓板模擬壓頭,如圖8(a)．在壓頭上施加100 kN的載荷,因考慮到焊接添絲增重的情況,將質(zhì)量?jī)?yōu)化減少到0.15 kg．拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖8.結(jié)果表明，橫桿和斜桿為質(zhì)量可減少的區(qū)域，即橫桿和斜桿的直徑可以減?。?fù)鋬?yōu)化無(wú)法準(zhǔn)確得到優(yōu)化尺寸,因此需要進(jìn)一步的優(yōu)化確定各桿徑尺寸．

圖8 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的三維實(shí)體模型Fig.8 3D model for topology optimization design

2.5 響應(yīng)曲面優(yōu)化法確定桿件直徑

響應(yīng)曲面優(yōu)化法是利用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系,通過(guò)對(duì)回歸方程的分析來(lái)尋求最優(yōu)參數(shù),解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法．將承力面4根連桿和4根支撐柱的半徑p1設(shè)置為2～3 mm,中間橫桿和斜連桿的半徑p2設(shè)置為1～2 mm,結(jié)構(gòu)承受載荷F的變化范圍設(shè)為20 000～100 000 N,桿件內(nèi)的正壓力不大于材料的壓縮屈服強(qiáng)度,同時(shí)要保證結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)因子大于1(結(jié)構(gòu)不失穩(wěn)),結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量m要小于0.2 kg,利用ANSYS Workbench的響應(yīng)面優(yōu)化工具,對(duì)各桿徑進(jìn)行優(yōu)化,得到的優(yōu)化結(jié)果如表1．

表1 桿件直徑優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimized results of rods

表1中看出,p1為2.51 mm,p2為1.56 mm時(shí)得到結(jié)構(gòu)承載力F最大,且承載力與質(zhì)量的比值(F/m)也最大．為選材方便,最終選用承力面4根連桿與4根支撐柱的半徑為2.5 mm,中間橫桿與斜連桿的半徑為1.6 mm．

3 力學(xué)性能分析和試驗(yàn)

在ANSYS Workbench中導(dǎo)入最終優(yōu)化結(jié)構(gòu)的實(shí)體模型,其中支撐桿及頂部連接桿半徑2.5 mm,其余部位連接桿半徑1.6 mm,質(zhì)量為0.156 4 kg．計(jì)算得到的靜力變形如圖9(a),失穩(wěn)變形如圖9(b),計(jì)算出臨界失穩(wěn)載荷為41 000 N,考慮到焊接會(huì)造成支撐桿產(chǎn)生一定變形,實(shí)際結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷小于計(jì)算值,預(yù)測(cè)為計(jì)算值的80%左右,約32 000 N．

圖9 最終桁架結(jié)構(gòu)及力學(xué)性能分析Fig.9 Final truss structure and mechanical properties analysis

基于設(shè)計(jì)的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行焊接,選用ER70S-6焊條作為母材和焊材,采用手工TIG焊,焊接電流范圍為70～80 A,焊接電壓范圍為10～12 V．為了減少焊接變形,自主設(shè)計(jì)了一套焊接夾具,如圖10．將按設(shè)計(jì)尺寸加工好的桿件放入夾具凹槽中,按照先外框后內(nèi)桿的順序焊接,以減少焊接變形．焊接后結(jié)構(gòu)照片如圖11．將焊接好的結(jié)構(gòu)在萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行壓縮試驗(yàn),得到的最大壓縮力為33 000 N,與預(yù)測(cè)的承載力非常接近,說(shuō)明本文采用的設(shè)計(jì)方法所得結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)承載能力與根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果焊接而成的桁架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)承載能力一致．

圖10 焊接夾具Fig.10 Welding fixture

圖11 焊接桁架照片F(xiàn)ig.11 Photo of welded truss

4 結(jié)論

(1) 逐級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)思路,使設(shè)計(jì)的桁架在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下,保證承載力和質(zhì)量配置的合理性．

(2) 綜合采用有限元分析法,拓?fù)鋬?yōu)化法和響應(yīng)曲面優(yōu)化法優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)承載能力與根據(jù)設(shè)計(jì)結(jié)果焊接而成的桁架結(jié)構(gòu)性能接近．

(3) 提出了利用比的設(shè)計(jì)變量,較好地解決了焊接桁架設(shè)計(jì)中的斜桿位置優(yōu)化問(wèn)題．