電磁式兩自由度高效振動能量采集技術(shù)研究

王志華，吳絲竹，姚 濤，呂殿利，張惠娟

(1.河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室，天津 300130；2.河北工業(yè)大學(xué) 河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室，天津 300130；3.河北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，天津 300130)

0 引言

隨著不可再生能源的不斷枯竭、環(huán)境污染程度不斷惡化、化石能源消耗不斷加大以及能源供應(yīng)價格愈加緊張，風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、波浪發(fā)電等綠色發(fā)電技術(shù)得到快速發(fā)展[1]。與此同時，通信、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)快速發(fā)展，微電子系統(tǒng)(MEMS)系統(tǒng)、無線傳感器和生物微納機電器件等電子設(shè)備得到廣泛應(yīng)用[2]，這些電子設(shè)備的工作環(huán)境中存在比較豐富的振動能，這些振動能量收集起來可為通信模塊、傳感器等電子設(shè)備供電[3]。

電磁式振動能量采集技術(shù)的關(guān)鍵是設(shè)計高效的拾振機構(gòu)。文獻(xiàn)[4]研究了一種新型方形振子電磁低頻振動能量收集裝置，在2 m/s的振動速度下的感應(yīng)電動勢為4.8 V。文獻(xiàn)[5]設(shè)計了一種四梁結(jié)構(gòu)能量收集器，ncode_designlife軟件的疲勞分析表明該結(jié)構(gòu)能夠經(jīng)受3.092×1018次較高加速度沖擊。郭慶等研究了一種新型回形彈簧能量采集裝置，在振幅為500 μm的振動激勵下，開路峰值電壓可達(dá)1.82 V[6]。Podder P等人制作了非線性能量采集裝置，具有在單獨可調(diào)雙穩(wěn)態(tài)-二次、單穩(wěn)態(tài)-四次和雙穩(wěn)態(tài)-四次電位中切換的能力[7]。上述文獻(xiàn)主要研究了直線振動機構(gòu)的能量采集技術(shù)，但是由于直線式振動存在動子行程短、頻率低的固有缺陷，難以從根本上提高發(fā)電功率。美國的Harlem等設(shè)計了一種彈簧偏心轉(zhuǎn)子的電磁能量收集裝置，在±25°旋轉(zhuǎn)振幅和1 Hz頻率下能夠產(chǎn)生最大61.3 μW的平均功率，但是由于采用了鐵芯，電磁轉(zhuǎn)矩較高，不適合車輛、波浪等位移振動輸入的場合[8]。

振動能量采集裝置的系統(tǒng)響應(yīng)，主要基于振動模型等進行分析?；谌齾?shù)電磁能量采集模型，通過調(diào)整機械阻尼比和三參數(shù)系統(tǒng)剛度比增強了裝置的能量轉(zhuǎn)化效率[9]。李海濤等人分別采用龍格庫塔和歐拉法分析了不同結(jié)構(gòu)在確定性、隨機性激勵方式下的動力學(xué)行為，提高了系統(tǒng)的能量采集效果[10]。將電和熱迭代模型與磁性傅里葉模型耦合成一個通用優(yōu)化工具，可快速分析直驅(qū)非接觸式圓筒狀電磁式振動能量采集裝置[11]。采用集總參數(shù)等效磁路模型優(yōu)化后的磁路結(jié)構(gòu)，可有效提高體積優(yōu)值系數(shù)[12]。文獻(xiàn)的分析結(jié)果表明，采用振動方程、磁場有限元分析和數(shù)值計算方法可以較好地分析振動能量采集過程。

負(fù)載也對振動能量采集裝置有著明顯影響。通過負(fù)載的調(diào)整，提高了能量采集的穩(wěn)定性，并可檢測出平均發(fā)電量[13]。非電阻元件的電負(fù)載對電磁振動能量采集裝置有一定影響，調(diào)節(jié)電容器可以得到最佳負(fù)載電阻和最優(yōu)的振動頻率[14]。對于包含質(zhì)量、彈性結(jié)構(gòu)、電磁能量轉(zhuǎn)換機構(gòu)、電感、電阻和電容的振動能量采集裝置，Cooley基于牛頓力學(xué)和基爾霍夫定律推導(dǎo)了電磁式振動能量采集裝置的機電耦合模型，并根據(jù)該模型分析系統(tǒng)的動態(tài)特性[15]。

此外，壓電陶瓷[16]、磁控形狀記憶合金[17]等也可用于振動能量采集的研究，適合微瓦量級的供電場合。為了提高輸出功率，將壓電陶瓷與永磁體進行復(fù)合，可在一定程度上提高輸出功率[18]。

增加振動系統(tǒng)的自由度可擴大能量采集器的采集區(qū)域[19]，提高拾振效率。本文提出一種新型兩自由度電磁振動能量采集裝置，將廣泛存在的直線振動轉(zhuǎn)換為動子的旋轉(zhuǎn)運動?；趦勺杂啥日駝幽Ｐ蚚20]和電磁感應(yīng)定律，對該整套裝置系統(tǒng)進行理論分析，磁場分布采用有限元法進行計算。最后，設(shè)計樣機并將其固定到振動臺進行測試和分析。該振動能量采集裝置可使小車的水平振動位移比輸入的位移激勵放大了3倍，測試結(jié)果表明，在輸入激勵為斯柯達(dá)轎車的市區(qū)公路振動加速度譜下，測得的電動勢平均有效值為8.47 V，其平均輸出功率約為594 mW，可滿足手機等電子設(shè)備的供電需求。

1 機電耦合特性分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

直線式振動能量采集機構(gòu)由于動子行程位移的限制，使得機電轉(zhuǎn)換效率較低，并且動子與定子之間的相對運動頻率難以得到有效提高。根據(jù)電磁感應(yīng)發(fā)電原理，發(fā)電機的輸出電壓與動子的運動頻率成正比。因此，提高振動能量采集裝置的發(fā)電效率主要應(yīng)從提高動子與定子相對運動頻率和位移入手。這里提出一個兩自由度高效振動能量采集機構(gòu)，通過彈簧和擺桿，將較小的直線振動位移轉(zhuǎn)換為較大的旋轉(zhuǎn)位移，通過調(diào)整彈簧剛度、擺長等參數(shù)，提高振動頻率。

所提出的振動能量采集裝置結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示。裝置由外殼、彈簧、小車組成。頂部連接擺桿、動子，擺錘內(nèi)部凹槽中放置4個永磁體，作為永磁發(fā)電的動子部分，小車前后壁上各裝有均勻分布間隔一定弧度的線圈，每個線圈由若干匝銅線繞制，作為定子部分。雙定子分布于轉(zhuǎn)子兩側(cè)，利用小車結(jié)構(gòu)巧妙組合在一起，保持動子與定子之間氣隙距離在較小范圍內(nèi)，有效提高機械能到電能的轉(zhuǎn)換效率?；谠摻Y(jié)構(gòu)制作了振動能量采集裝置樣機，其中永磁動子和感應(yīng)線圈如圖1(b)所示，拆掉一個側(cè)板后的樣機側(cè)面視圖1(c)，從圖1(c)中可以清楚看到小車和拾振彈簧。

圖1 振動能量采集裝置結(jié)構(gòu)圖和實物照片
Fig.1 Structural drawings and photographs of vibrational energy acquisition devices

當(dāng)振動激勵作用到外殼上時，通過彈簧傳動，帶動小車左右晃動，同時小車內(nèi)部的動子左右擺動，固定在小車上的感應(yīng)線圈中的磁通開始發(fā)生變化，在電磁感應(yīng)作用下線圈中產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動勢，接上負(fù)載即可實現(xiàn)機械能到電能的轉(zhuǎn)換。

振動能量采集裝置的系統(tǒng)模型如圖2所示。其中，X為裝置左側(cè)輸入的位移振動激勵，x為裝置內(nèi)部小車位移，θ為擺與豎直方向夾角，X、x和θ均為時間t的函數(shù)，l為擺的長度，h為擺頂端距離底部外殼長度，k1、k2分別為左右兩側(cè)彈簧的剛度，c1、c2分別為左右兩側(cè)的摩擦阻尼系數(shù)，擺上嵌入永磁體作為動子。此外，外殼、動子和小車的質(zhì)量分別為M、m1和m2。

圖2 振動能量采集裝置的系統(tǒng)模型
Fig.2 System model of vibration energy harvester

1.2 動力學(xué)分析

對電磁式振動能量采集裝置動態(tài)響應(yīng)規(guī)律的分析需要掌握系統(tǒng)的阻尼、剛度特征，由于彈簧的質(zhì)量和阻尼對系統(tǒng)影響較小，可忽略不計。下面對整個兩自由度系統(tǒng)進行分析。

整個系統(tǒng)主要考慮水平方向振動激勵對裝置的影響，在彈簧的驅(qū)動下，小車內(nèi)部的擺做單擺運動，位于擺兩側(cè)的定子線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。因此，可采用等效的方法，對發(fā)電機裝置進行兩自由度分析。擺的坐標(biāo)方程為

(1)

兩端分別對θ求導(dǎo)，得到擺在水平、豎直方向上的速度分別為

(2)

當(dāng)對外殼左側(cè)施加激勵時，系統(tǒng)的總動能T為

(3)

(4)

其中，Jc為擺的轉(zhuǎn)動慣量。將式(2)和(4)代入式(3)中，整理系統(tǒng)總動能方程T為

(5)

由于彈簧的變形和重力勢能，系統(tǒng)的總勢能V為

m1g[yc-(h-l)],

(6)

將式(1)代入(6)，得到系統(tǒng)總勢能：

(7)

由于系統(tǒng)作用有非保守力，可以計算與x和θ對應(yīng)的廣義力，可計算沿X方向的作用力F為

F(t)=k1[ls1-(x-X)]+k2[ls2-(X-x)]-

(8)

其中，ls1、ls2分別為彈簧起始長度。

利用拉格朗日方程建立系統(tǒng)的兩自由度方程：

(9)

將式(5)、(7)代入式(9)中，推導(dǎo)出系統(tǒng)的運動微分方程為

(10)

將式(10)進行變形，得到小車位移x和擺的角度θ的二階微分表達(dá)式分別為

{4l[m1lsinθ)θ2+(k1+k2+k1ls1-k2ls2)·

(11)

(12)

上述方程中，位移x和擺的角度θ之間存在耦合關(guān)系，在已知振動激勵和系統(tǒng)模型的相關(guān)參數(shù)時，求解上述微分方程組的數(shù)值解即可求出小車位移x和擺的角度θ。

1.3 輸出電動勢分析

由于所設(shè)計的發(fā)電裝置是在位移振動的激勵下進行工作，動子上輸入轉(zhuǎn)矩小，因此，為了減少動子與定子之間的磁阻力，這里采用無鐵芯式設(shè)計，這也導(dǎo)致磁場分布主要集中在永磁體周圍，磁感應(yīng)強度隨距離的增加而衰減很快，為了提高線圈中的磁通值，應(yīng)該讓動子和定子線圈之間的氣隙越小越好，這主要取決于加工和裝配精度。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢與感應(yīng)線圈中磁通的變化率成正比。而磁通的變化率與動子和定子的相對位移有關(guān)，動子和定子的相對位移與擺角θ(t)成正比，則線圈i的輸出感應(yīng)電動勢Ui可表示為[15]

(13)

式中，i=1,2,…,9，ω為動子與定子的相對角速度，φi為線圈i的平均磁通。則N個線圈的總輸出電動勢為

(14)

由式(14)可以看出，提高振動能量采集裝置的輸出電動勢，可通過下面兩種方式入手：提高動子與定子的相對運動角速度，增加線圈中的磁通變化率。

2 仿真分析

基于前文的理論推導(dǎo)，對文中提出的振動能量采集裝置進行仿真分析。非正弦的周期激勵一般都可以分解為一系列正弦激勵的疊加，這里對正弦振動激勵下的響應(yīng)進行分析。若給定外界輸入振動位移激勵為X(t)=20sin(20πt) mm。振動能量采集裝置的相關(guān)參數(shù)為：兩側(cè)彈簧剛度均為2 N/mm，彈簧的初始長度ls1、ls2均為50 mm，阻尼忽略不計，擺長80 mm，動子由4個矩形釹鐵硼永磁體和非導(dǎo)磁材料構(gòu)成。

計算得到的小車水平位移和擺的角度分別如圖3(a)和3(b)所示。從圖3(a)可以看出，裝置內(nèi)小車運動水平位移x峰峰值約30 mm，比輸入的位移激勵大了約1.5倍，說明所設(shè)計的拾振機構(gòu)可將振動位移放大，在雙彈簧和擺的作用下，裝置內(nèi)部小車往復(fù)運動較為劇烈。圖3(b)中擺桿的最大擺動角度可達(dá)約75°，較大擺動幅度和較快的運動頻率有利于得較大的感應(yīng)電動勢輸出。

圖3 正弦振動位移激勵下小車水平位移與擺的擺角的計算值
Fig.3 Calculated values of small cart displacement and swing angle under sinusoidal vibration displacement excitation

利用COMSOL有限元軟件對振動能量采集裝置的磁場分布進行分析。由于鋁合金和銅的磁導(dǎo)率與空氣基本一樣，因此，外殼、擺桿、線圈對磁場分布的影響可以忽略，這里只展示永磁體和線圈中的磁場分布。其中，圖4(a)為實體模型，圖4(b)為永磁體上的磁場分布，圖4(c)為線圈和永磁體磁場分布的側(cè)視圖。

從圖4可以看出，磁場在離永磁體軸向約5.5 mm處，磁感應(yīng)強度降到約0.2 T，邊角部分的磁感應(yīng)強度更低，因此感應(yīng)線圈與氣隙的總厚度不應(yīng)超過5.5 mm，即：若氣隙為1 mm，則感應(yīng)線圈厚度不超過4.5 mm。

根據(jù)有限元軟件計算得到的磁場分布計算結(jié)果，再結(jié)合動子和定子的位移方程和電磁感應(yīng)定律，可計算得到能量采集裝置的輸出電動勢U(圖5所示)，其中9個感應(yīng)線圈進行串聯(lián)連接。

圖5中，線圈輸出電動勢的峰峰值和有效值分別是15.96 V和7.31 V，平均輸出功率為401.76 mW，可滿足無線傳感器或信號處理電路的用電需求。

圖4 永磁體和感應(yīng)線圈上的磁場有限元分析
Fig.4 Finite element analysis of magnetic field on the permanent magnets and the induction coils

圖5 正弦振動激勵下能量采集裝置的輸出電動勢
Fig.5 Output electromotive force calculation value of energy harvester under sinusoidal vibration excitation

3 實驗研究

為了驗證所設(shè)計的兩自由度電磁振動能量采集裝置的效果，制作了振動能量采集裝置樣機，并在實驗室的振動臺上進行了測試。彈簧的剛度為10 N/mm，永磁體是長寬高分別為40 mm、20 mm和10 mm的長方體釹鐵硼，9個定子線圈由線徑0.25 mm的漆包線繞制，每個線圈匝數(shù)為400匝，間隔15°均勻分布在動子兩側(cè)，擺桿長度為80 mm。

采用加速度測試儀測得斯柯達(dá)轎車在城市道路行駛時的加速度a，并將該信號輸入電動式振動臺控制軟件制成路譜信號(如圖6所示)，通過振動臺進行回放。將振動能量采集裝置樣機豎直固定在振動臺臺面上，通過示波器測量車輛線圈的輸出電動勢。測得的輸出電動勢如圖7所示。

圖6 電動式振動臺回放的轎車加速度信號
Fig.6 The acceleration signal of a car played back by a electric vibration generator

圖7 示波器測得的能量采集裝置輸出電動勢
Fig.7 Electromotive force of energy harvester measured by an oscilloscope

在圖7中，輸出電動勢最大峰峰值和有效值分別為18.63 V和8.47 V。振動能量采集裝置的平均輸出功率約為594 mW，可滿足手機等小功率電子設(shè)備的供電需求。

4 結(jié)論

理論分析表明，在幅值20 mm、頻率10 Hz的正弦振動激勵下，本文提出的兩自由度電磁式振動能量采集裝置能夠?qū)⒅本€振動位移放大約3倍，動子最大擺動角度接近80°。根據(jù)斯柯達(dá)轎車的實際道路振動加速度譜，將樣機在振動臺上進行了測試，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢有效值為8.47 V，平均輸出功率約為594 mW。理論和實驗分析表明，在直線振動激勵的條件下，通過拾振機構(gòu)將直線運動轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運動，可有效增加動子與定子的相對位移，有利于提高振動能量采集的發(fā)電功率。且在位移振動激勵下，由于輸入到轉(zhuǎn)動機構(gòu)的轉(zhuǎn)矩較低，需盡可能降低電磁轉(zhuǎn)矩，不宜采用傳統(tǒng)發(fā)電機的磁路結(jié)構(gòu)。