基于貨物列車抗脫軌安全度的重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施評價(jià)

龔凱，向俊，劉林芽

(1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌，330013；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

隨著重載鐵路貨物列車行車速度提高、編組車輛數(shù)增多、行車密度增大，既有軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等儲備下降，行車安全受到影響。為保證重載鐵路貨物列車安全、平穩(wěn)運(yùn)行，國內(nèi)外學(xué)者針對重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化技術(shù)開展了理論和試驗(yàn)研究，如翟婉明等[1-2]研究了道岔、路基及山區(qū)小半徑曲線軌道強(qiáng)化措施對輪軌力、車體加速度及鋼軌位移等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)的影響；王斌[3]分析了山區(qū)鐵路小半徑曲線軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)對輪軌力、鋼軌加速度等指標(biāo)的影響，為提出更換重型鋼軌、軌枕等強(qiáng)化措施提供理論基礎(chǔ)；田寶紅等[4-5]針對大秦線上出現(xiàn)的軌道結(jié)構(gòu)病害，對安裝了軌撐、加強(qiáng)型彈條等強(qiáng)化設(shè)備后的軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了試驗(yàn)和現(xiàn)場測試，采用脫軌系數(shù)、輪重減載率等指標(biāo)評價(jià)了軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化效果；楊德修[6]分析了軸重、速度及運(yùn)量對重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)的影響，提出了采用60 kg/m以上重型耐磨鋼軌、更換III型軌枕及配套扣件、換填I(lǐng) 級道碴等強(qiáng)化措施；王建強(qiáng)等[7]調(diào)查了京包鐵路上軌道結(jié)構(gòu)病害情況，提出采用75 kg/m 鋼軌替換60 kg/m 鋼軌，直線路段應(yīng)采用III軌枕等強(qiáng)化對策；王福[8]根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研和動(dòng)態(tài)測試結(jié)果研究了大包鐵路客貨混運(yùn)重載運(yùn)輸條件下鋼軌適應(yīng)性，提出了提高鋼軌等級、強(qiáng)化小半徑曲線等措施；薛繼連[9]研究了30 t 軸重下朔黃鐵路軌道結(jié)構(gòu)適應(yīng)性，重點(diǎn)研究了SH-I 型重型軌枕及重型扣件等強(qiáng)化效果。然而，上述研究多采用輪軌力、軌道各部件動(dòng)力響應(yīng)等動(dòng)力學(xué)指標(biāo)、脫軌系數(shù)和輪重減載率對軌道強(qiáng)化措施進(jìn)行評價(jià)，未能反映軌道強(qiáng)化措施對貨物列車抗脫軌安全度的影響，關(guān)于軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化后貨物列車抗脫軌信息尚不明確，軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化后列車抗脫軌能力提升幅度缺乏定量的認(rèn)識。因此，根據(jù)重載鐵路貨物列車-軌道系統(tǒng)(FTT 系統(tǒng))橫向振動(dòng)穩(wěn)定性分析方法[10]，本文作者提出基于貨物列車抗脫軌安全度(列車抗脫軌安全度是指列車的抗脫軌能力臨界車速和容許極限車速)的重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施評價(jià)方法；以提高鋼軌等級、采用III 型軌枕、強(qiáng)化扣件及道床等軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施為例，采用上述評價(jià)方法，分析并量化軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施對貨物列車抗脫軌能力、臨界車速、容許極限車速及列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，為我國評價(jià)及制定具有預(yù)防貨物列車脫軌功能的軌道強(qiáng)結(jié)構(gòu)化措施提供參考。

1 FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性分析方法

研究表明[11]，列車脫軌機(jī)理是列車車輪輪緣逐漸爬上鋼軌頂部中點(diǎn)的過程，是FTT 系統(tǒng)由小幅橫向振動(dòng)發(fā)展為大幅橫向振動(dòng)直至橫向振動(dòng)失穩(wěn)的過程。要研究貨物列車抗脫軌安全度，必須分析FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性。FTT 系統(tǒng)具有時(shí)變性，它是貨物列車與軌道結(jié)構(gòu)耦合運(yùn)動(dòng)隨時(shí)間變化的過程。將貨物列車的機(jī)車、車輛離散為考慮車體、前后轉(zhuǎn)向架縱向、橫擺、浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭、搖頭運(yùn)動(dòng)及輪對橫擺、浮沉運(yùn)動(dòng)的26 個(gè)自由度的多剛體系統(tǒng)，進(jìn)而可得貨物列車空間振動(dòng)總勢能ΠV[12]。同時(shí)，計(jì)算長度為L軌道結(jié)構(gòu)可離散為n個(gè)軌段單元，每個(gè)軌段單元考慮為具有34個(gè)自由度的有限元模型(如圖1 所示)，視鋼軌為彈性點(diǎn)支承Euler 梁、軌枕為彈性變形體，不計(jì)軸向變形及扭轉(zhuǎn)變形；扣件模擬為線性彈簧及黏滯阻尼器；假定軌枕置于彈性道床上，不考慮道床本身振動(dòng)，則道床頂面模擬線性彈簧及黏滯阻尼器，模型中，扣件豎向和橫向彈性系數(shù)分別為K1和K2，扣件豎向和橫向阻尼系數(shù)分別為C1和C2，道床豎向和橫向彈性系數(shù)分別為K4和K5，道床豎向和橫向阻尼系數(shù)分別為C4和C5，軌枕與道床間的縱向彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別為K3和C3。可導(dǎo)出軌道空間振動(dòng)總勢能ΠT[12]。通過疊加可導(dǎo)出貨物列車-軌道系統(tǒng)空間振動(dòng)總勢能為

圖1 軌道空間振動(dòng)分析模型Fig.1 Spatial vibration analysis model of track

設(shè)t時(shí)刻，在計(jì)算長度為L的軌道上運(yùn)行著m輛貨車，按照彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢能不變原理[13]及形成系統(tǒng)矩陣的“對號入座”法則[14]，得出FTT系統(tǒng)在t時(shí)刻的矩陣方程為

式中：K，C，M和P分別為FTT 系統(tǒng)空間振動(dòng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣及荷載列陣；{δ}，分別為相應(yīng)的位移列陣、速度列陣和加速度列陣；采用構(gòu)架人工蛇行波和軌道豎向幾何不平順分別作為FTT 系統(tǒng)橫向和豎向振動(dòng)激振源，并按照Wilson-θ逐步積分法求解式(2)。求解時(shí)，因車輪與鋼軌接觸位置不同，使得每計(jì)算一時(shí)間步長FTT系統(tǒng)矩陣都會發(fā)生變化，具有時(shí)變性。

針對FTT 系統(tǒng)的時(shí)變性，現(xiàn)有運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性分析理論(如相平面法、李雅普諾夫函數(shù)法等)均不能直接用于分析FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)的穩(wěn)定性[11]。但由物理概念和理論分析表明，系統(tǒng)狀態(tài)的穩(wěn)定性可由系統(tǒng)能否經(jīng)得起干擾來判別，經(jīng)得起干擾的系統(tǒng)平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的，因?yàn)楦蓴_引起的系統(tǒng)抗力增量大于荷載增量，使干擾引起的位移消失，系統(tǒng)恢復(fù)至原來的平衡狀態(tài)；反之，則是不穩(wěn)定的，因?yàn)楦蓴_引起的系統(tǒng)抗力增量小于荷載增量，使干擾位移和擾動(dòng)振動(dòng)不斷增長，使系統(tǒng)狀態(tài)消亡。因此，系統(tǒng)平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的力素增量判別準(zhǔn)則為當(dāng)抗力增量大于荷載增量時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)抗力增量小于荷載增量時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；抗力增量等于荷載增量時(shí)，系統(tǒng)平衡狀態(tài)處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)。

FTT系統(tǒng)因橫向振動(dòng)方程的數(shù)目很多且隨列車運(yùn)動(dòng)變化，難以建立其平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的力素增量判別準(zhǔn)則，只能從力的作用與力做功的作用等價(jià)的角度將力素增量判別準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為抗力做功增量與輸入能量增量的判別準(zhǔn)則，即抗力做功增量大于輸入能量增量時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；抗力做功增量小于輸入能量增量時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定；抗力做功增量等于輸入能量增量時(shí)，系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài)。由此，建立FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)判別準(zhǔn)則：當(dāng)Δσc>Δσp時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定；當(dāng)Δσc<Δσp時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)不穩(wěn)定；當(dāng)Δσc=Δσp時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)處于失穩(wěn)臨界狀態(tài)。其中，Δσpr和Δσcr分別為FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)輸入能量增量及抗力做功增量。前者已通過現(xiàn)場實(shí)測貨物列車構(gòu)架蛇行波，統(tǒng)計(jì)了蛇行波標(biāo)準(zhǔn)差σp與車速v的關(guān)系曲線[11]，由此可確定FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)輸入能量隨車速變化的增量Δσpr(即車速v0～vr時(shí)輸入能量σp0與σpr之差)；而后者則需采用試算法計(jì)算貨物列車脫軌全過程[11]，建立FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功σc與車速v的關(guān)系曲線(σc-v曲線)，σc為列車脫軌時(shí)FTT系統(tǒng)的最大抗力做功，反映了FTT系統(tǒng)抗脫軌的能力，進(jìn)而根據(jù)σc-v曲線計(jì)算FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功隨車速v變化的增量Δσcr(即車速v0～vr時(shí)抗力做功σc0與σcr之差)。

將Δσcr=Δσpr時(shí)對應(yīng)的車速稱為FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)臨界車速vcr(簡稱臨界車速)，并將vcr/K作為FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)容許極限車速vL(安全系數(shù)K取為1.25[15]），并以容許極限車速vL為上限，采用國際通用的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)分析貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性。

2 基于貨物列車抗脫軌安全度的重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施評價(jià)方法

根據(jù)上述重載鐵路FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性分析方法，提出基于貨物列車抗脫軌安全度的重載鐵路軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施評價(jià)方法如下。

1)將軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施引入FTT 系統(tǒng)空間振動(dòng)矩陣方程中，建立考慮軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施的FTT系統(tǒng)空間振動(dòng)矩陣方程。將75 kg/m軌的截面特性及材料屬性輸入矩陣方程來模擬提高鋼軌等級這一強(qiáng)化措施。

2)計(jì)算考慮軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施的FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)輸入能量增量Δσpr。當(dāng)車速為90 km/h 及以下時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)輸入能量σp見文獻(xiàn)[11]；當(dāng)車速大于90 km/h 時(shí)，σp由文獻(xiàn)[16]所述方法得到，并形成σp-v曲線，如圖2所示。

考慮到尚缺少軌道部件強(qiáng)化后FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)輸入能量的相關(guān)資料，且列車脫軌試驗(yàn)較難輕易實(shí)現(xiàn)，在判別軌道部件強(qiáng)化前后FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，σp均按照圖2 中的σp-v曲線取值。實(shí)際上，按照圖2中的σp-v曲線取值并判斷軌道結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)化后FTT 系統(tǒng)橫向穩(wěn)定性對實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)化效果有利。因?yàn)檐壍澜Y(jié)構(gòu)部件強(qiáng)化會提高軌道結(jié)構(gòu)橫向剛度，而相應(yīng)的實(shí)際輸入能量小于軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化前FTT 系統(tǒng)輸入能量，若仍采用軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化前輸入能量作為軌道結(jié)構(gòu)部件強(qiáng)化后的輸入能量，則實(shí)際軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化后貨物列車具有更大的安全裕量。

圖2 FTT系統(tǒng)σp-v曲線Fig.2 σp-v curves of FTT system

3)計(jì)算考慮軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施的FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)抗力做功增量Δσcr.。采用試算法計(jì)算考慮軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施的貨物列車脫軌全過程，得到相應(yīng)的抗力做功σc與車速v的曲線關(guān)系，分析軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施對貨物列車抗脫軌能力的影響，進(jìn)一步計(jì)算Δσcr。

4)計(jì)算Δσcr=Δσpr時(shí)考慮軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施的FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)臨界車速vcr和容許極限車速vL。分析軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化措施對vcr和vL的影響，并以容許極限車速vL為上限，采用國際通用的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)分析貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性。

3 實(shí)例分析

計(jì)算1 輛機(jī)車+10 輛空載敞車在軌道上運(yùn)行時(shí)的FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性。軌道計(jì)算長度為200 m，直線軌道，鋼軌等級為60 kg/m，軌枕為II型混凝土軌枕。扣件橫向剛度和道床橫向剛度分別為30 MN/m 和3.808 MN/m[17]，研究提高鋼軌等級、采用III 型軌枕、強(qiáng)化扣件及道床等軌道強(qiáng)化措施對貨物列車抗脫軌安全度的影響。

3.1 提高鋼軌等級對貨物列車抗脫軌安全度的影響

將60 kg/m 鋼軌更換為75 kg/m 鋼軌，75 kg/m鋼軌的截面尺寸及材料特性見文獻(xiàn)[18]。按照前述分析方法，分別計(jì)算不同車速下，60 kg/m 鋼軌和75 kg/m 鋼軌時(shí)FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功，σc-v曲線如圖3所示。鑒于貨物列車脫軌大多在50 km/h以上，故以50 km/h作為檢算起點(diǎn)[11]，且考慮到計(jì)算和測試誤差，車速每增加10 km/h 檢算1 次FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性，計(jì)算結(jié)果見表1和表2。

由圖3可知：60 kg/m鋼軌和75 kg/m鋼軌條件下，F(xiàn)TT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功σc均隨車速v增大，σc最大值分別為317 cm/s2和376 cm/s2，可見，提高鋼軌等級后FTT 系統(tǒng)抗脫軌能力較軌道結(jié)構(gòu)強(qiáng)化前提高了18.6%。

圖3 60 kg/m和75 kg/m鋼軌條件下σc-v曲線Fig.3 σc-v curves for 60 kg/m rail and 75 kg/m rail

由表1可知：在120～130 km/h和130～140 km/h之間必定存在臨界車速使Δσcr=Δσpr。按照內(nèi)插法，采用60 kg/m 鋼軌和75 kg/m 鋼軌時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)臨界車速vcr分別為122.72 km/h和134.0 km/h，考慮安全系數(shù)為1.25，得到相應(yīng)的容許極限車速vL分別為98.18 km/h 和107.2 km/h。可見：與60 kg/m鋼軌相比，75 kg/m鋼軌的容許極限車速可提高9.2%。

為分析提高鋼軌等級對貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，計(jì)算v=80 km/h(即v＜vL)時(shí)FTT 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。提高鋼軌等級前后車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)時(shí)程曲線如圖4所示。

由圖4可知，60 kg/m鋼軌和75 kg/m鋼軌的第2 車車體橫向Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)最大值分別為3.52和3.29?？梢姡号c60 kg/m鋼軌相比，75 kg/m鋼軌的第2 車車體橫向Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)減小6.5%。說明提高鋼軌等級對改善列車運(yùn)行平穩(wěn)性影響較小。

圖4 60 kg/m和75 kg/m鋼軌第2車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)時(shí)程曲線Fig.4 Lateral Sperling stability index of the second vehicle body for 60 kg/m rail and 75 kg/m rail

表1 提高鋼軌等級下FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of lateral vibration stability of FTT system under improved rail grade

3.2 采用III 型軌枕對貨物列車抗脫軌安全度的影響

將II 型軌枕更換為III 型軌枕用于模擬軌道部件強(qiáng)化措施，III 型軌枕的截面尺寸及材料特性見文獻(xiàn)[18]。按照前述分析方法，計(jì)算不同車速下II型、III 型軌枕時(shí)FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功σc，σc-v曲線如圖5所示。III型軌枕時(shí)FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果見表2。由圖5 可知：II 型軌枕和III 型軌枕?xiàng)l件下FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功σc均隨車速逐漸增大，σc最大值分別為317 cm/s2和406 cm/s2?？梢姡捎肐II 型軌枕替換II 型軌枕FTT系統(tǒng)抗脫軌能力提高了28.1%。

圖5 II型和III型軌枕時(shí)σc-v曲線Fig.5 σc-v curves for II type sleeper and III type sleeper

由表2可知：在140～150 km/h之間必定存在臨界車速使得Δσcr=Δσpr。按照內(nèi)插法，可得FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)臨界車速vcr為145.99 km/h，考慮安全系數(shù)1.25，則相應(yīng)的容許極限vL=116.79 km/h。可見，采用III 型軌枕替換II 型軌枕FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)容許極限車速可提高18.9%。

為分析采用III 型軌枕對貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，計(jì)算v=80 km/h(即v

3.3 扣件強(qiáng)化對貨物列車抗脫軌安全度的影響

通過增大軌道扣件橫向剛度K2來模擬扣件強(qiáng)化措施。按照前述分析方法，假定扣件橫向剛度K2分別為60，90，120 和150 MN/m，扣件強(qiáng)化前的橫向剛度為30 MN/m。計(jì)算不同車速v和扣件橫向剛度K2下FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功σc，相應(yīng)的σc-v曲線如圖7 所示。由圖7 可知：隨著v和K2增 大，σc增大，當(dāng)K2為60，90，120 和150 MN/m 時(shí)，σc最大值分別為425，469，480 和493 cm/s2，σc較K2為30 MN/m 時(shí)分別提高了34.1%，47.9%，51.4%，55.5%。可見，K2增大后，F(xiàn)TT 系統(tǒng)抗脫軌能力大幅度提升，但當(dāng)K2小于90 MN/m時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)抗脫軌能力提高比例較大，而當(dāng)K2大于90 MN/m 時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)抗脫軌能力增長幅度變緩。

表2 III型軌枕?xiàng)l件下FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of lateral vibration stability of FTT system under III type sleeper

圖6 不同類型軌枕?xiàng)l件下第2車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)時(shí)程曲線Fig.6 Lateral Sperling stability index of the second vehicle body for different type sleeper

圖7 不同扣件橫向剛度K2的σc-v曲線Fig.7 σc-v Curves for different K2

扣件強(qiáng)化條件下FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果見表3 所示。由表3 可知：K2分別為60，90，120 和150 MN/m 時(shí)，在140～150 km/h 和150～160 km/h之間必定存在某車速使得Δσcr=Δσpr。按照內(nèi)插法，得出K2分別為60，90，120 和150 MN/m時(shí)FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)臨界車速vcr分別為145.72，152.5，155.38 和157.14 km/h，考慮安全系數(shù)1.25，可得相應(yīng)的容許極限車速分別為116.58，122.00，124.30 和125.71 km/h?？梢姡^扣件橫向剛度增大前FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)容許極限車速分別提高了18.7%，24.3%，26.6%和28.0%。當(dāng)K2＞120 MN/m時(shí)提升幅度較小。

為分析扣件強(qiáng)化對貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，計(jì)算v=80 km/h(即v

3.4 道床強(qiáng)化對貨物列車抗脫軌安全度的影響

通過增大道床橫向剛度K5來模擬扣件道床強(qiáng)化措施。按照前述分析方法，假定道床橫向剛度K5分別為5，10，15和20 MN/m，道床強(qiáng)化前的橫向剛度為3.808 MN/m。計(jì)算不同車速v和不同道床橫向剛度K5下FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)極限抗力做功σc，相應(yīng)的σc-v曲線如圖9 所示。由圖9 可知：隨著v和K5增大，σc增大，K5分別為5，10，15 和20MN/m時(shí)σc最大值分別為420，479，498和506 cm/s2，較K5為3.808 MN/m 時(shí)分別提高了32.5%，51.1%，57.1%和59.6%，且當(dāng)K5＜15 MN/m 時(shí)，F(xiàn)TT 系統(tǒng)抗脫軌能力隨K5提高較大，當(dāng)K5＞15 MN/m 時(shí)，F(xiàn)TT系統(tǒng)抗脫軌能力增大幅度較小。

表3 扣件強(qiáng)化條件下FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of lateral vibration stability of FTT system under fastener strengthening

圖8 不同K2時(shí)第2車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)時(shí)程曲線Fig.8 Lateral Sperling stability index of the second vehicle body for different K2

圖9 不同道床橫向剛度K5時(shí)的σc-v曲線Fig.9 σc-v Curves for different K5

由表4 可知：K5分別為5，10，15 及20 MN/m時(shí)，在140～150 km/h 和150～160 km/h 之間必定存在臨界車速使得Δσcr=Δσpr。按照內(nèi)插法，可得K5分別為5，10，15 和20 MN/m 時(shí)FTT 系統(tǒng)橫向振動(dòng)失穩(wěn)臨界車速分別為146.67，153.90，155.83 及158.18 km/h，相應(yīng)的容許極限車速分別為117.34，123.20，124.67和126.56 km/h，其較道床強(qiáng)化前提高19.5%，25.5%，27.0%和28.9%。

分析道床強(qiáng)化對貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性的影響，計(jì)算v=80 km/h(即v＜vL)時(shí)FTT 系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。不同K5條件下第2 車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)時(shí)程曲線如圖10所示。由圖10可知：K5分別為10和20 MN/m 時(shí)第2 車車體橫向Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)最大值分別為3.46 和3.41，較K5為3.808 MN/m 時(shí)分別減小1.7%和3.1%。可見，強(qiáng)化道床對車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)影響較小。

表4 道床強(qiáng)化條件下FTT系統(tǒng)橫向振動(dòng)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculation results of lateral vibration stability of FTT system under ballast bed strengthening

圖10 不同K5時(shí)第2車車體橫向Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)時(shí)程曲線Fig.10 Lateral Sperling stability index of the second vehicle body for different K5

4 結(jié)論

1)提高鋼軌等級時(shí)FTT 系統(tǒng)抗脫軌能力提高了18.6%，相應(yīng)的臨界車速及容許極限車速分別為134.0 和107.2 km/h，而采用III 型軌枕時(shí)FTT 系統(tǒng)抗脫軌能力提高了28.1%，相應(yīng)的臨界車速及容許極限車速分別為145.99 和116.79 km/h?？梢姡c提高鋼軌等級相比，采用III 型軌枕對提高貨物列車抗脫軌安全度作用更加顯著。

2)強(qiáng)化扣件后抗脫軌能力最大可提升55.5%，相應(yīng)的臨界車速及容許極限車速分別為157.14 km/h和125.71 km/h；強(qiáng)化道床后抗脫軌能力最大可提升59.6%，相應(yīng)的臨界車速及容許極限車速分別為158.18 km/h 和126.56 km/h，但當(dāng)強(qiáng)化后的扣件橫向剛度達(dá)到120 MN/m 時(shí)，貨物列車抗脫軌能力、臨界車速、容許極限車速增幅較小，且當(dāng)橫向剛度大于15 MN/m 后，強(qiáng)化后的道床也出現(xiàn)類似現(xiàn)象?？梢姡瑥?qiáng)化扣件或道床可大幅提升貨物列車抗脫軌安全度，但應(yīng)分析其提升幅度的變化，制定合理且經(jīng)濟(jì)的強(qiáng)化措施。

3)4種軌道強(qiáng)化措施對貨物列車運(yùn)行平穩(wěn)性均具有一定的改善，但強(qiáng)化道床效果較小。