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    基于模糊PID算法吸附機器人轉(zhuǎn)向控制

    2020-05-16 09:15:58
    軟件 2020年4期
    關(guān)鍵詞:電樞履帶模糊控制

    申 鵬

    (哈爾濱商業(yè)大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院,哈爾濱 150028)

    0 引言

    隨著時代的發(fā)展,吸附式墻壁機器人的研究逐漸深入,并大量的投入清潔市場中,但傳統(tǒng)的吸附式擦窗機器人在意外碰撞后,會導(dǎo)致機體傾斜地移動,從而偏離設(shè)定的N型軌跡,容易造成機器人對墻壁的重復(fù)擦拭,降低了擦拭效率[1]。為了解決這一問題,本文提出了基于模糊PID吸附式機器人轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng),將模糊控制的思想與傳統(tǒng)的PID矯正方法進行結(jié)合,機器人會對當(dāng)前狀態(tài)進行模糊判斷,并迅速做出對應(yīng)的響應(yīng),使得該系統(tǒng)具有自適應(yīng)整定功能,該系統(tǒng)在機器人做大幅度轉(zhuǎn)向的過程中效果較好[2]。

    1 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

    1.1 直流電動機系統(tǒng)分析

    吸附式機器人通常采用大功率直流電動機,以保證其在墻壁上移動以及差速轉(zhuǎn)向。電動機回路電壓為:

    電動機電樞反電勢為:

    電動機電樞回路電流為:

    電動機電磁時間常數(shù)為:

    式中:dR為電動機電樞回路電阻;dL為電動機電樞回路電感;mT為電動機機電時間常數(shù)

    聯(lián)立可得電動機的動態(tài)微分方程式

    對上式進行拉氏變換可以得到電動機的傳遞函數(shù)為

    1.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)分析

    當(dāng)吸附式機器人兩側(cè)履帶不相同時,可實現(xiàn)轉(zhuǎn)彎,履帶理想的轉(zhuǎn)彎情況,如圖1所示,由三角公式可得:

    實際上機器人在運動過程中,其兩側(cè)的履帶會出現(xiàn)滑移現(xiàn)象,假設(shè)兩側(cè)履帶滑移率相等,且取滑移率

    代入公式(8)可得

    R為轉(zhuǎn)向半徑,B為履帶間距,履帶左右兩側(cè)線速度分別為lv和rv

    Bekker理論提出的履帶最大牽引力與地面因素之間關(guān)系式[3]:

    其中maxF 為履帶所受最大牽引力;A為履帶與黑板的接觸面積;c為墻壁黏著系數(shù);pF為機器所受的吸附力;φ為內(nèi)摩擦角。同時得出履帶滑移率i:

    其中K為黑板剪切變形系數(shù);F為履帶實際牽引力

    機器在受的吸附力均勻作用時,其兩側(cè)履帶單位長度所受壓力為:

    其中L為履帶與黑板接觸長度:

    機器轉(zhuǎn)彎過程中所受的橫向扭矩fM :

    圖1 機體轉(zhuǎn)向分析圖Fig.1 Body steering diagram

    其中xμ-轉(zhuǎn)向摩擦系數(shù),與接觸面和轉(zhuǎn)動半徑有關(guān)

    通過俄國尼基金教授在實驗得出經(jīng)驗公式可知:

    其中maxxμ為在各種接觸面上的最大轉(zhuǎn)向摩擦系數(shù);R為機器器轉(zhuǎn)動半徑;B為兩履帶直接的中心距;ρ為相對轉(zhuǎn)動半徑,當(dāng)0.5ρ<時,xμ接近于maxxμ

    又有在轉(zhuǎn)動過程中動力學(xué)平衡得:

    進入到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動過程以后,其轉(zhuǎn)動半徑固定即vl/vr處于勻速狀態(tài)。此時機械縱向加速度 ay,轉(zhuǎn)動角加速度α為0,代入公式(17)、(18)可得

    聯(lián)立公式(11)、(12)、(19)得:

    有公式(11)得滑移率i隨橫向摩擦系數(shù)xμ改變而改變,又有xμ與相對轉(zhuǎn)動半徑ρ有關(guān)。聯(lián)立公式(20)、(15)、(16)、(19)得:

    R為轉(zhuǎn)向半徑,L為履帶間距,vc為中心線速度,wc為中心角速度,履帶左右兩側(cè)線速度分別為vl和vr,兩側(cè)履帶速度差為vh

    2 模糊PID控制算法

    2.1 PID控制原理

    PID調(diào)節(jié)器是一種線性調(diào)節(jié)器,其輸入的是系統(tǒng)的偏差 ()e t,輸出的是控制量 ()u t。系統(tǒng)偏差通過比例、積分和微分的線性組合從而構(gòu)成控制量,對被控對象進行準(zhǔn)確的控制。

    式中pK的作用用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度,提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度,iK的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差,dK的作用是加快系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度,減少控制系統(tǒng)的偏差,改善控制過程動態(tài)品質(zhì),通過這三種調(diào)節(jié)方式改善了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)[4]。

    PID控制增量式:

    相比于位置式PID控制器,增量式PID控制器不需要累計誤差,輸出控制量為()Δu t,比()u t小很多,對系統(tǒng)沖擊性小,可靠性更強。

    2.2 模糊PID控制

    模糊PID控制器則是以誤差e和誤差變化ec作為輸入,利用設(shè)定好的模糊控制規(guī)則表,找出 PID三個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系,在運行中不斷檢測e和ec,根據(jù)模糊控制原理來對3個參數(shù)進行在線修改,以滿足不同e和ec時對控制參數(shù)的不同要求,而使被控制對象有良好的動、靜態(tài)性能。

    表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule table

    Kp,Ki,Kd的模糊控制規(guī)則表建立好后,將系統(tǒng)誤差e和誤差變化率ec變化范圍定義為模糊集上的論域。其模糊子集為e,ec={NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB},子集中元素分別代表負(fù)大,負(fù)中,負(fù)小,零,正小,正中,正大,設(shè)e,ec和Kp,Ki,Kd均服從正態(tài)分布,因此可得出各模糊子集的隸屬度,根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型,應(yīng)用模糊合成推理設(shè)計PID參數(shù)的模糊矩陣表,查出修正參數(shù)代入下式子計算[5]。

    控制系統(tǒng)通過對模糊邏輯規(guī)則的結(jié)果處理、查表和運算,完成對PID參數(shù)的在線校正。

    3 測試與分析

    如圖所示,由角度傳感器實時測量機體角度值,將角度誤差值和角度誤差值的變化率作為輸入,通過設(shè)定模糊控制規(guī)則表,得到當(dāng)前最佳的Kp,Ki,Kd的控制值,輸出對應(yīng)的 PWM 值,改變履帶之間的速度差,從而調(diào)節(jié)機器的姿態(tài),使其沿著設(shè)定的路線移動[6]。

    圖2 模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Fuzzy PID control system structure diagram

    現(xiàn)實中的吸附式機器人轉(zhuǎn)向系統(tǒng)函數(shù)過于復(fù)雜,根據(jù)機器人自身的特點簡化傳遞函數(shù),Kp,Ki,Kd初始值分別取5、0.5和0.2,并基于模糊PID控制的原理,對系統(tǒng)進行實時的調(diào)節(jié),在simulink軟件中進行在線仿真。由圖可見,相比于傳統(tǒng)PID控制方法,采用模糊PID的控制方法,轉(zhuǎn)向系統(tǒng)避免了超調(diào),轉(zhuǎn)向系統(tǒng)避免了超調(diào),傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)時間約為 0.251 s,而模糊 PID調(diào)節(jié)時間約為0.138 s,縮短時間接近一半,而且動態(tài)特性也有顯著的提升。

    圖3 系統(tǒng)仿真響應(yīng)曲線Fig.3 System simulation response curve

    4 結(jié)語

    本文基于模糊 PID算法對吸附式機器人進行轉(zhuǎn)向控制,基本上達到了預(yù)期的效果,機器在移動的過程中不斷矯正自身的姿態(tài),按照原始路線進行移動。在 simulink軟件進行在線仿真中,分別用PID和模糊PID矯正方法對系統(tǒng)進行測試,通過對相應(yīng)的曲線進行對比,對目標(biāo)值和相應(yīng)時間進行分析,可以得出模糊PID控制方法夠在滿足吸附式機器人控制要求的基礎(chǔ)上對其優(yōu)化,穩(wěn)態(tài)誤差小,靜態(tài)誤差小,快速且準(zhǔn)確,是一種優(yōu)良且可靠的控制方法[7]。

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