鋼-高強(qiáng)混凝土組合梁收縮的計算分析

章勝平1，陳 旭，楚秀娟 1，彭祖強(qiáng)，馬江鴻

(1.昆明理工大學(xué) 建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650504; 2.昆明學(xué)院 城鄉(xiāng)建設(shè)與工程管理學(xué)院，云南 昆明 650214)

收縮是混凝土開裂主要誘因之一。作為永久作用，收縮在荷載的每一組合中都應(yīng)當(dāng)被考慮。素混凝土收縮受到時間、混凝土組成、環(huán)境濕度等的影響，結(jié)構(gòu)中混凝土收縮還受到徐變、鋼筋和超靜定支座等約束的影響。這些因素多而復(fù)雜，使收縮效應(yīng)計算具有復(fù)雜性。高強(qiáng)混凝土應(yīng)用越來越多，強(qiáng)度提高的同時伴隨了脆性更大、延性更差、更容易開裂等問題。高強(qiáng)和普通混凝土收縮徐變在本質(zhì)上有較大的差別[1-3]，歐洲FIB國際混凝土聯(lián)合會所發(fā)布的混凝土模式規(guī)范(MC2010)[4]對此進(jìn)行了重大修正，我國2018公路橋規(guī)[5]仍然基于MC1990模型[6]，對高強(qiáng)混凝土收縮徐變給出了與混凝土強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值成反比關(guān)系的相同的折減系數(shù)。

組合梁翼板收縮將引起混凝土開裂、鋼梁翼緣局部失穩(wěn)、跨中下?lián)显黾雍统o定支座負(fù)彎矩增加等不利影響[7-8]，這些是設(shè)計中必須考慮的[9]。采用高強(qiáng)混凝土，這些不利影響會有怎樣的變化？采用MC2010和MC1990在結(jié)果上有怎樣的不同？本文按照全截面法，基于有效模量比推演了組合梁收縮自應(yīng)力、撓度和收縮次彎矩的計算公式，通過算例對各種收縮效應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)分析。以期對我國規(guī)范的修編提供理論依據(jù)。

1 計算公式的推導(dǎo)

1.1 收縮自應(yīng)力和撓度

從初凝開始，因水化反應(yīng)和干燥，混凝土中的水分會不斷地減少，使得混凝土的體積也在不斷地減小，該變化為收縮?；炷烈戆迨湛s相當(dāng)于發(fā)生在組合梁內(nèi)部的強(qiáng)制變形，受到鋼梁約束，在截面上產(chǎn)生隨時間變化的收縮自應(yīng)力，混凝土在自應(yīng)力作用下又將產(chǎn)生彈性應(yīng)變和徐變，則收縮必然耦合了徐變。在歐規(guī)4(橋梁)[10]，采用有效模量比(nL)來考慮收縮自應(yīng)力的徐變，將混凝土的面積(Ac)和慣性矩(Ic)換算為等效鋼在齡期t的換算面積(Act)和慣性矩(Ict)，計算式為：

(1)

式中:Es和Ec分別為鋼和混凝土的彈性模量，ψL為徐變因子(收縮作用ψL=0.55)，φ(t，t0)為徐變系數(shù)，t0為加載齡期。

對收縮自應(yīng)力，普遍采用的是三階段疊加法[11]，即：a.假想翼板和鋼梁之間沒有聯(lián)系，翼板自由收縮；b.虛擬收縮力將翼板拉回；c.翼板和鋼梁結(jié)合，釋放收縮力，組合截面承受回彈力。

本研究將補(bǔ)充另一種簡單方法(結(jié)果相同)，無需假想先分離后結(jié)合，以組合截面為研究對象，以部分截面(混凝土翼板和鋼梁)的內(nèi)力為未知量，按照平衡和變形協(xié)調(diào)方程，推演應(yīng)力的計算式。

部分截面內(nèi)力在各自重心軸產(chǎn)生軸向應(yīng)變和曲率，如圖1所示。其中選擇混凝土翼板重心(C)作為任意參考軸(z)，優(yōu)點是無論混凝土的面積隨時間怎樣退化，重心位置不會改變，靜距為零。

注：zt為組合截面重心(V)的坐標(biāo);ysc為部分截面重心之間的距離;yc為混凝土翼板的高度;ys1和ys2分別為鋼梁重心(S)與其上、下邊緣的距離;Mct和Nct為混凝土翼板在齡期t的彎矩和軸力;Mst和-Nct為鋼梁在齡期t的彎矩和軸力;As和Is為鋼梁的面積和慣性矩

圖1 收縮引起的截面變形

Figure 1 Section deformation caused by shrinkage

按照收縮自應(yīng)力的平衡條件，有：

Mst+Mct=rNct

(2)

按照應(yīng)變和曲率的變形協(xié)調(diào)條件，有：

(3)

聯(lián)立式(2)和式(3)，解得：

(4)

式中:Nsh(=EsActεsh)為虛擬收縮力，It為組合截面在齡期t的等效鋼的換算慣性矩，It和zt的計算式為：

(5)

混凝土翼板和鋼梁在各自重心的應(yīng)力分別為：

(6)

混凝土翼板上(下)邊緣應(yīng)力σc1t(σc2t)和鋼梁上(下)邊緣應(yīng)力σs1t(σs2t)的計算式為：

(7)

鋼梁的彎曲剛度不因時間改變，故用Mst計算組合梁的撓度。對簡支組合梁，收縮所引起的Mst在長度方向為常量，假設(shè)跨度為l，則撓度為：

(8)

1.2 收縮次彎矩

連續(xù)梁在各跨徐變特性相同或者跨度相同時，持續(xù)荷載徐變產(chǎn)生的次彎矩為零[12]，僅有收縮作用產(chǎn)生的次彎矩。以兩等跨連續(xù)組合梁為研究對象不失一般性，按照中間支座的轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)條件，建立收縮作用下次彎矩Msh的力法方程，有：

δ11，tMsh+Δsh=0

(9)

式中:δ11，t為基本體系在齡期t的柔度系數(shù)，Δsh為收縮作用下基本體系在次彎矩方向的相對轉(zhuǎn)角，計算式分別為：

(10)

式中:I0為組合截面在初始齡期t0的等效鋼的換算慣性矩。

將式(10)代入式(9)有：

(11)

由式(11)可知，等跨連續(xù)梁的次彎矩與跨度無關(guān)，只與截面參數(shù)有關(guān)。

2 收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)

從前面的分析可知，收縮引起的自應(yīng)力隨著時間進(jìn)程還將引起混凝土的徐變，其計算關(guān)鍵是合理地選擇收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)模型。新版MC2010模型相比之前MC1990的有重大變化，原因是MC1990模型不適用于高強(qiáng)混凝土。

2.1 收縮應(yīng)變

MC1990模型表示為混凝土強(qiáng)度影響因子(εs)、環(huán)境相對濕度影響因子(βRH)和時間發(fā)展方程(βs，同時考慮有效厚度)的積形式。在干燥開始齡期ts后的齡期t，收縮量εsh(t，ts)為：

εsh(t，ts)=εs·βRH·βs

(12)

其中，混凝土強(qiáng)度fcm影響因子εs的計算式為：

εs=[160+10βsc(9-0.1fcm)]·10-6

(13)

實驗結(jié)果表明，收縮可以分為自收縮和干燥收縮兩個部分，MC1990將自收縮和干燥收縮表示為同一規(guī)律的單一模型。自收縮產(chǎn)生于混凝土的水化和硬化過程，與外界沒有水分交換，大部分可在幾個月內(nèi)完成，主要取決于混凝土強(qiáng)度。干燥收縮產(chǎn)生于水分的遷移，與環(huán)境濕度、有效厚度和混凝土組成等有關(guān)，大部分要在幾年內(nèi)完成。普通混凝土的自收縮小(小于5%)，可被忽略，因此盡管在形成MC1990模型時，已經(jīng)認(rèn)知了自收縮和干燥收縮本質(zhì)上的區(qū)別，MC1990仍然采用了單一模型。

高強(qiáng)混凝土自收縮大，甚至可以超過干燥收縮，在計算中不能被忽略。鑒于高強(qiáng)混凝土應(yīng)用越來越多，MC2010將收縮分解為自收縮(基本收縮)和干燥收縮兩項之和，表示為：

(14)

式中:εa和εd分別為混凝土強(qiáng)度fcm對自收縮和干燥收縮的影響因子；βa(t)和βd(t-ts)分別為自收縮和干燥收縮的時間發(fā)展方程，后者同時考慮了有效厚度h的影響；環(huán)境濕度影響因子βRH也考慮了混凝土強(qiáng)度的影響。

骨料、水灰比和水泥漿等組成是收縮的直接影響因素，如大量粗骨料顯著減小收縮。混凝土強(qiáng)度能綜合反映這些組成的影響，它對自收縮和干燥收縮的影響規(guī)律不同，如自收縮與水灰比成反比，與水泥漿數(shù)量成正比，干燥收縮與水灰比和水泥漿數(shù)量成正比。高強(qiáng)混凝土水灰比小，活性摻和料和外加劑多而自收縮大，因此MC2010模型將混凝土強(qiáng)度因子計算式對自收縮和干燥收縮分開，調(diào)整為：

(15)

式中：下標(biāo)“a”和“d”分別表示自收縮和干燥收縮，αa、αd1和αd2分別為水泥品種對自收縮和干燥收縮的影響系數(shù)。

比較高強(qiáng)和普通混凝土的收縮值，顯著不同的是自收縮和干燥收縮之間的比例關(guān)系。如，當(dāng)結(jié)構(gòu)暴露于室外潮濕環(huán)境時(RH=80%)，50 a后收縮總量幾乎相同，約為0.35‰～0.4‰，對C20混凝土自收縮約為總量的7%，對C100顯著地增大至約53%[1]。雖然自收縮均勻地發(fā)生在混凝土的內(nèi)部，不會產(chǎn)生干燥收縮因不均勻分布所導(dǎo)致的自應(yīng)力。但須注意的是，自收縮是混凝土由始至終發(fā)生的體積縮小，早齡期混凝土抗拉強(qiáng)度低，高強(qiáng)混凝土自收縮大意味著早期開裂風(fēng)險大。

MC2010模型表示為自收縮和干燥收縮的和形式，對混凝土強(qiáng)度影響因子公式進(jìn)行了大調(diào)整，修正了MC1990模型低估高強(qiáng)混凝土收縮的不足，提高了高強(qiáng)混凝土收縮的預(yù)測精度。

2.2 徐變系數(shù)模型

MC1990徐變系數(shù)模型為積形式，即：

φ(t，t0)=φRH·β(fcm)·β(t0)·βc(t-t0)

(16)

與收縮相似，MC1990模型在混凝土強(qiáng)度因子上的單一模型也不能合理反映普通和高強(qiáng)混凝土的變形特性，造成了對低強(qiáng)混凝土徐變的低估，對高強(qiáng)混凝土徐變的高估[13]。

MC2010模型按照基本徐變和干燥徐變，將徐變系數(shù)修正為和形式，即：

(17)

基于實驗結(jié)果，MC2010模型在基本徐變的時間發(fā)展方程用對數(shù)函數(shù)，在干燥徐變用雙曲冪函數(shù)，修正了MC1990的單一雙曲冪函數(shù)的時間模型。

2.3 2018公路橋規(guī)的收縮徐變計算

3 組合梁收縮的計算分析

3.1 收縮應(yīng)變和徐變系數(shù)

表1 收縮和徐變系數(shù)Table1 Shrinkageandcreepcoefficient普通混凝土fcm=30MPa高強(qiáng)混凝土fcm=80MPaMC2010-0.34‰-0.33‰收縮MC1990-0.29‰-0.13‰2018橋規(guī)-0.29‰-0.09‰MC20102.351.02徐變系數(shù)MC19902.221.362018橋規(guī)2.220.91 注:RH=80%;ts=3d;t0=3d;t=3a;αas=700;αds1=4;αds2=0.12;有效厚度h=11.5cm。

a.從表1 MC2010數(shù)據(jù)可見，在收縮和徐變上，高強(qiáng)和普通混凝土的時隨規(guī)律表現(xiàn)完全不同。在收縮上，高強(qiáng)和普通混凝土數(shù)值幾乎相同。而在徐變上，高強(qiáng)比普通混凝土小很多。所以我國2018公路橋規(guī)對高強(qiáng)混凝土收縮和徐變采用相同的折減系數(shù)，將造成收縮計算的很大偏差。

b.比較MC2010和MC1990，MC1990遠(yuǎn)遠(yuǎn)低估了高強(qiáng)混凝土的收縮，在徐變系數(shù)上高估了高強(qiáng)混凝土的徐變，低估了普通混凝土的徐變。我國2018公路橋規(guī)基于MC1990的折減系數(shù)法并不能體現(xiàn)MC2010模型的優(yōu)點，反而更顯著地低估了高強(qiáng)混凝土的收縮。若仍然基于MC1990模型，在高強(qiáng)混凝土收縮上應(yīng)當(dāng)要乘以一個較大的擴(kuò)大系數(shù)，而不是折減系數(shù)，如本算例的擴(kuò)大系數(shù)為2.54。

3.2 截面參數(shù)的時間變化

收縮使混凝土翼板軸向壓應(yīng)變增加，曲率增加，可等效為對彈性模量的退化，通常用假想的有效模量表示。對換算截面，這相當(dāng)于改變了混凝土翼板的等效鋼面積、慣性矩等截面參數(shù)。按照式(1)，計算組合截面在收縮前和3 a后的截面參數(shù)見表2。

表2 截面參數(shù)Table2 Sectionparameters類別nsh收縮前收縮后普通混凝土MC2010MC1990高強(qiáng)混凝土MC2010MC1990716.0515.5410.9212.23Act/cm2Ict/cm4zt/cmIt/cm4750039100035.155.93×106467.412434457.734.68×106482.512513056.824.73×106686.773576946.815.28×106613.1431935505.1×106 注:Es=210GPa;ψL=0.55;Ec=30GPa;bc=300cm;yc=25cm;As=472.8cm2;Is=1.55×106cm4;ysc=114.8cm;ys1=102.3cm;ys2=47.7cm2。

由表2可見，收縮使混凝土翼板的面積和慣性矩減小，使組合截面的重心軸下移，削弱了組合截面的剛度，高強(qiáng)混凝土的減小程度要小于普通混凝土。換句話說，高強(qiáng)混凝土收縮對有效模量比的影響小于普通混凝土。但采用MC1990模型將高估高強(qiáng)混凝土對模量比的影響。

3.3 截面自應(yīng)力的時間變化

在組合截面上，收縮所引起的自相平衡的特征應(yīng)力，由于鋼和混凝土在彈性模量上的不同，截面應(yīng)力為如圖2所示的不連續(xù)分布，其中收縮的計算時間是3 a。

圖2 收縮自應(yīng)力Figure 2 Eigen stress caused by shrinkage

如圖2所示，混凝土翼板下部為受拉，將帶來混凝土開裂的風(fēng)險；由于組合截面顯著不對稱，型鋼梁上下翼緣受到的影響顯著不同，上翼緣靠近混凝土，起到了主要約束作用，壓應(yīng)力增加相當(dāng)可觀，可能導(dǎo)致受壓失穩(wěn)，而下翼緣遠(yuǎn)離混凝土，應(yīng)力只有少量的增加。

從數(shù)值上看，高強(qiáng)與普通混凝土收縮自應(yīng)力幾乎相同。但采用MC1990模型顯著低估了高強(qiáng)混凝土的收縮自應(yīng)力，由此低估鋼筋用量將可能導(dǎo)致混凝土開裂。

3.4 簡支梁撓度的時間變化

即便沒有橫向荷載，單獨的收縮可引起簡支梁的顯著下?lián)?，因組合截面的顯著不對稱。假設(shè)簡支組合梁跨度為30 m，按照式(8)計算收縮3 a后的撓度，見圖3。

圖3 簡支梁的撓度Figure 3 Deflection of simply supported beam

如圖3所示，高強(qiáng)與普通混凝土撓度幾乎相同。但采用MC1990模型將顯著低估了高強(qiáng)混凝土的撓度。

3.5 連續(xù)梁次彎矩的時間變化

收縮引起的次彎矩過大，是導(dǎo)致組合梁負(fù)彎矩區(qū)混凝土翼板開裂的主要原因之一。按照式(11)，計算兩等跨連續(xù)組合梁的中間支點次彎矩與時間的關(guān)系，見圖4。

圖4 次彎矩Figure 4 Secondary moment

如圖4所示，無論是高強(qiáng)還是普通混凝土，收縮次彎矩在數(shù)值上都較大，不能被忽略，高強(qiáng)混凝土的略低于普通混凝土。但采用MC1990模型顯著低估了高強(qiáng)混凝土的收縮次彎矩，由此低估鋼筋用量將可能導(dǎo)致混凝土開裂。

4 結(jié)論

與普通混凝土相比，高強(qiáng)混凝土在水灰比、活性摻和料和外加劑等組成上顯著不同，使它們在收縮徐變的時隨規(guī)律上有本質(zhì)的區(qū)別。針對高強(qiáng)混凝土應(yīng)用越來越多，歐洲混凝土模式規(guī)范(MC2010)的收縮徐變模型進(jìn)行了大修正。組合梁截面顯著不對稱，收縮作用產(chǎn)生的應(yīng)力、撓度和次彎矩較大，當(dāng)應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度，混凝土就要開裂，引起工程結(jié)構(gòu)的使用和安全問題。對高強(qiáng)和普通混凝土的收縮徐變模型進(jìn)行比較，分析它們對組合梁收縮效應(yīng)的影響，得出以下結(jié)論。

a.高強(qiáng)和普通混凝土在收縮值上差別不大，而MC1990模型低估了高強(qiáng)混凝土的收縮。高強(qiáng)混凝土的徐變系數(shù)顯著低于普通混凝土，而MC1990模型高估了高強(qiáng)混凝土的徐變系數(shù)，低估了低強(qiáng)度混凝土的徐變系數(shù)。我國2018公路橋規(guī)采用的仍然是MC1990模型，對C50以上混凝土收縮徐變乘以了一個完全相同的折減系數(shù)，更加顯著地低估了高強(qiáng)混凝土的收縮(對收縮應(yīng)當(dāng)乘以擴(kuò)大系數(shù))，沒有反映和體現(xiàn)MC2010模型的水平和優(yōu)點。

b.對簡支組合梁的收縮自應(yīng)力和撓度，高強(qiáng)和普通混凝土在數(shù)值上差別不大。對連續(xù)組合梁的收縮次彎矩，采用高強(qiáng)混凝土的結(jié)果小于普通混凝土的。采用MC1990模型將顯著低估了這些收縮效應(yīng)，可能造成安全隱患。