臺階型海脊俘獲波的實驗研究

許洋，王崗，王培濤，張堯，鄭金海

（1.河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室，江蘇南京210098；2.河海大學港口海岸與近海工程學院，江蘇南京210098；3.國家海洋環(huán)境預報中心，北京100081；4.自然資源部海洋減災中心，北京100194）

1 引言

海嘯是破壞性最強的海洋災害之一，其通常是由海底地震或海底滑坡產生的具有較長周期和波長的重力波[1]。海嘯在外海時往往并不明顯，但其在向近岸傳播過程中，隨著水深的變淺波高急劇增加，對沿海地區(qū)造成嚴重的影響。

災害性海嘯不僅能夠對海嘯源附近的地區(qū)帶來嚴重的危害，而且還會沿海脊傳播至數(shù)千公里以外的地區(qū)，造成災害影響。多場海嘯研究表明由于海脊對波浪的俘獲和匯聚作用，致使海嘯以俘獲波的形式沿海脊傳播至遠場地區(qū)造成災害影響，且這些俘獲波的傳播速度較慢，在先導波較晚時刻到達[2-8]。由震源直線傳播而至的先導波經過長距離傳播波高通常較小，而由海脊引導而至的俘獲波能量相對集中，進而在遠場出現(xiàn)以俘獲波為最大波高的海嘯波相較于先導波晚到幾小時到十幾小時的現(xiàn)象。例如，2004年印尼海嘯不僅對距離震源較近的印度洋東部和中部造成嚴重影響，還由于海脊的引導作用傳播至西印度洋。并且由西南印度洋海脊引導而至的俘獲波約在先導波到達后的5～10 h傳至南美洲東岸，而由西南印度洋海脊和東太平洋海脊引導而至的俘獲波約在先導波到達后的15～24 h抵達北美西岸[4]。

海脊俘獲波的研究最早可追溯至Jones[9]，他首先從數(shù)學上證明了無限長海脊上俘獲波的存在性。根據海脊剖面形狀，可以分為剖面地形連續(xù)型海脊和不連續(xù)型海脊。通常認為連續(xù)型海脊上的俘獲波主要是由于波浪折射所致，而不連續(xù)型海脊上的俘獲波則是由于波浪的反射作用所致。對于連續(xù)型海脊，Shaw等[10]給出了三角形海脊的波面表達式以及頻散關系。Xiong等[11]和王崗等[12]分別推導了拋物型海脊和雙曲余弦海脊上俘獲波的解析解，并給出了相應的頻散關系。對于不連續(xù)海脊，Longuet-Higgins[13]在線性淺水假定的基礎上，并根據邊界處波面和流量的連續(xù)性推導出了臺階地型上俘獲波的解析解。Buchwald[14]進一步推到了兩側水深不等的俘獲波的解析解。Miles[15]基于勢流理論分別討論了對稱矩形海脊上奇、偶模態(tài)各自的頻散關系并給出俘獲波的解析解，其中偶模態(tài)俘獲波在現(xiàn)實中較為常見，是激發(fā)近岸港內Helmholtz振蕩的重要原因。

實際的海底地形中存在許多由火山噴發(fā)等劇烈地殼運動所致的陡峭海脊，其上的俘獲波主要是由波浪的反射所致。對于此類剖面變化比較陡峭的地形，通?？刹捎门_階型海脊俘獲波理論描述。雖然 Longuet-Higgins[13]、Buchwald[14]和 Miles[15]很早就從理論上闡述了波浪在不連續(xù)剖面海脊上的俘獲波產生條件及運動特性，但實際海脊上的波浪成份既包括海脊俘獲波也包括未被海脊俘獲的波浪成份，這些不同成份的波浪隨海脊如何演化還鮮有研究。此外，被海脊俘獲的不同頻率和方向的海嘯波沿海脊長距離的非線性演化過程也鮮有研究。本文基于物理模型實驗研究海嘯波在臺階地形上的傳播變化特征，揭示其不同波浪成份的非線性時空演化特性。

2 實驗介紹

實驗是在河海大學海岸災害及防護教育部重點實驗室進行的。實驗港池寬a=10 m、長b=51.6 m，其最大水深約為1 m。寬a′=2 m、高0.25 m的臺階地型布置于港池中間（見圖1a）。港池內的水深為30 cm，此時臺階頂端水深為5 cm。實驗中采用Rossetto等[16]提出的造波方法產生瞬態(tài)沖擊波模擬實際海嘯波。長115.5 cm、寬34.5 cm、高92 cm的水箱布置于臺階地形的一端中間（見圖1b）。水箱下端沒于靜水位之下，上端拐角處有一直徑為1 cm的小孔與真空泵相連通。水箱上端中間有一直徑為10 cm的圓孔。實驗時，由樹脂玻璃板將該圓孔密封，箱內水位在真空泵的作用下逐漸上升至距港池靜水位40 cm處，然后突然撤掉該樹脂密封板，水箱內的水體在重力作用下向四周擴散，以此來產生瞬態(tài)沖擊波、模擬海嘯的產生過程。與傳統(tǒng)用潰壩波表征海嘯波的實驗相比，Rossetto等[16]提出的造波方法不僅可以準確地產生孤立波和N波，還可以根據現(xiàn)場實測的海嘯數(shù)據在實驗中產生相應的波浪。當然產生這些特定波浪需要精確控制水箱內空氣進入的速率。由于本文主要關注如海嘯這樣的長波在海脊上的傳播變形、而非是某一具體海嘯事件，因此并未精確控制空氣其進入水箱內的速率，僅是由其在密封板撤離后由圓孔自由進入水箱內。為了保證該實驗的準確性，重復進行3組實驗，每組實驗的間歇為10 min。

在具有水箱一端的港池左右兩側各布置8 m長的消浪網吸收由海脊散射出來的波浪，其余邊界均為直墻、可近似為全反射邊界（見圖2）。距水箱外側的距離分別為0.67 m、8 m、16 m、24 m、32 m、40 m、和48 m的海脊中線分別布置7個電阻式波高儀、在距水箱外側24 m處斷面布置5個電阻式波高儀記錄波面過程。波高儀的采樣頻率為50 Hz，采集時間為150 s，以記錄由水箱產生的沖擊波沿海脊傳播的完整過程。

臺階上的俘獲波既包括水箱產生的沖擊波泄漏至海脊外的深水區(qū)后繞射至臺階上所形成的俘獲波（見圖2橙色虛線），還包括沖擊波中沿海脊近似直線傳播的波浪成份（見圖2紅色虛線），以及波浪由淺水至深水傳播過程中在海脊邊緣發(fā)生全反射而被限制在臺階地形上曲折前進的波浪成份（見圖2綠色虛線）。

3 實驗結果

3.1 波浪在海脊上的傳播

臺階頂端不同測點的波面過程如圖3所示。距離水箱0.67 m處A1中第一個波即為該處的最大波、其波幅接近8 cm，是由水箱內的水體在重力作用下向四周擴散所直接產生的。隨著水體向四周擴散，在該處出現(xiàn)一個較大的波谷；在重力為恢復力的作用下，水體由四周涌回又產生新的波動，出現(xiàn)波峰與波谷更替的波動現(xiàn)象。在距離水箱8 m處B1中第一個波仍為其最大波，但由于能量的擴散，其波幅降為了2 cm；緊跟其后的波谷仍為該處的最大波谷。第二個波的波高與最大波高接近，且由于地形的影響、其后的波面過程較為復雜且持續(xù)時間逐漸增長。隨著波浪沿海脊的傳播，雖然第一個觀測到的波仍然很大，但其后的波面過程更加復雜，且最大波高出現(xiàn)在后續(xù)到達的波面過程中，并由于地形及頻散作用的影響、波列隨著傳播距離的增加逐漸增長。如距離水箱24 m處D1最大波幅出現(xiàn)在第一個波到達后的23 s，且其波幅為第一個波幅的1.8倍。而距離水箱40 m處F1的最大波幅出現(xiàn)在105 s，且之前分別出現(xiàn)在26 s、67 s和73 s的波幅與之也較為接近，表現(xiàn)出更為復雜的波面過程。

由前文分析可知，由水箱產生的沖擊波有部分能量泄漏至海脊外的深水區(qū)，由于波浪的繞射作用這些波浪又進一步輻射至海脊。由于波浪在水深較大的區(qū)域傳播速度較快，這些波浪成份通常對應于波高儀所測的前幾個波列過程。采用線性波理論計算其在海脊外的深水區(qū)傳播速度，并由之估算處其到達各測點的時間（見圖3橙色線）。各測點中的第一個波到達時刻與理論幾乎一致，表明海脊上不同位置處的前幾個大波均為由外海深水繞射而至。

圖4為臺階頂端不同測點的波面過程對應的小波譜。距離水箱0.67 m處A1的小波幅顯示，水箱內水體在重力作用下直接產生的沖擊波是由0.1～1.0 Hz各頻率成份組成的。其后的波動中由于頻率較低的波浪成份傳播較快，因此頻率低于0.4 Hz的波浪成份首先出現(xiàn)。其后高頻成份逐漸出現(xiàn)，且頻率越高出現(xiàn)的越晚。由于波浪的頻散性，沖擊波進一步沿海脊傳播過程中0.4～1.0 Hz間的高頻成份逐漸消失，能量主要集中在0.4 Hz以下。

圖1 實驗地形與造波裝置

圖2 波高儀布置及不同波浪成份傳播示意圖

3.2 海脊俘獲波

由水箱在重力作用下產生的沖擊波部分能量泄漏至海脊外，且傳播速度較快首先到達海脊邊緣并進一步傳播至海脊上形成俘獲波。以24 m處截面為例，深水區(qū)的波繞射至臺階上時最先由位于臺階邊緣處波高儀D5測得（見圖5a所示）。臺階左右兩側的繞射波繼續(xù)向中間傳播，在D1測得近似為D5處兩倍的波動（見圖5b所示）。左右側的繞射波繼續(xù)分別向右側和左側傳播，當其到達臺階邊緣處時，一部分波泄漏至海脊外另一部分波則在此被反射回來（見圖5c所示）。

圖3 脊頂中線不同位置處的波面過程（橙色線：海脊外波浪繞射而至的理論時刻，紅色線：波浪沿海脊直線傳播而至的理論時刻，綠色線：波浪沿海脊臨界反射路徑傳播而至的理論時刻）

圖4 脊頂中線不同位置處波面過程對應的小波譜（圖中各線涵義與圖3相同）

圖6 為24 m處截面5個波高儀所測得波面過程。在13 s時，深水區(qū)的第一個繞射波首先到達D5，其對應的波高約為0.34 cm。其繼續(xù)向臺階中間傳播，并在臺階中間位置D1處與另外一側傳播而至的波浪匯合，導致此處的波高為0.67 cm、約是D5測得結果的兩倍。這些波浪繼續(xù)傳播，導致另一側的繞射波約在17 s左右時到達D5，此時波高為0.32 cm，與第一個波的波高基本一致。此后部分波浪被反射至臺階上繼續(xù)傳播。23 s和29 s左右時第二個和三個深水區(qū)的繞射波相繼到達臺階，其傳播過程和第一個繞射波基本一致，在每一個深水區(qū)繞射波到達臺階之后，都會有部分的波浪被臺階地形所俘獲。

圖5 繞射波在臺階上的傳播示意圖（紅色線表示波峰線，從左往右傳播）

圖6 離水箱24 m處截面的不同波高儀所測得波面過程

此外，海脊上還存在著傳播方向與海脊近似一致的俘獲波以及在海脊邊緣處發(fā)生全反射而曲折前進的俘獲波（見圖7）。沿臺階傳近似直線傳播的俘獲波，采用線性波理論估算其傳播速度并計算其到達各測點的時間（見圖3紅色線）。實驗結果表明在距離沖擊波產生的較遠海脊處（如D1、E1、F1和G1），波列中最大波的出現(xiàn)時刻緊隨海脊俘獲波理論到達時刻，且緊隨沿臺階直線傳播俘獲波所到達的時刻，表明其是由海脊地形對波浪的影響產生的俘獲波所致。

對于在地形邊緣處發(fā)生全反射而在臺階地型上曲折前進的俘獲波，由臺階上俘獲波的解析理論可以得到波在該實驗地形上的全反射角為24.10°，同樣采用線性波理論估算其傳播速度并計算其到達各測點的時間（見圖3綠色線）。從圖3中可以得出由于不同方向的俘獲波成份傳播速度不同，使得在海脊較遠位置處所測得波面更加復雜，同時出現(xiàn)數(shù)個波高較大的波面過程。

D1、E1、F1等波高儀所測波面過程對應的小波譜顯示（見圖4），在波浪沿海脊直線傳播而至的理論時刻稍后階段有明顯的低頻波浪成份出現(xiàn)。這對應于距離沖擊波產生區(qū)域較遠距離各測點波面過程中最大波出現(xiàn)的時刻，表明由海脊引導而至的俘獲波主要集中于0.4 Hz以下的頻率范圍。此外，海脊俘獲波在頻率較高的0.4～1.0 Hz范圍也有能量出現(xiàn)，其對應于不同方向俘獲波在海脊內彎曲傳播而至所疊加的效果。隨著傳播距離的增加，波浪的頻散效應逐漸明顯，波列逐漸增長，對應的小波譜明顯出現(xiàn)3種不同的波浪成份。以E1處波面過程對應的小波譜為例，首先出現(xiàn)的是深水區(qū)繞射而至的波，其次為沿臺階近似直線傳播的俘獲波，再者為地形邊緣處發(fā)生全反射而在臺階地形上曲折前進的俘獲波。對應波面過程線可以看出，隨著傳播距離的增加，深水區(qū)繞射波和在臺階上傳播的俘獲波的波群逐漸分離，與小波譜相對應。E1中最大能量出現(xiàn)在海脊俘獲波中，其主要集中在0.4 Hz以下的低頻成份中，也進一步證實了臺階地形對波具有俘獲作用。沖擊波繼續(xù)傳播到G1，此時由于距離港池底端較近，因此反射波成份逐漸顯現(xiàn)。

3.3 港池與海脊上的共振

雖然在具有水箱的一端港池兩側各布置了8 m長的消浪網，但由于消浪網長度有限且對長周期波的消波效果較差，因此在港池內存在著長周期駐波。雖然每組實驗間歇10 min，但自由水面仍無法達到完全平靜。由于這些長周期振蕩的存在，導致如圖3所示C1—G1所測波面過程在首個沖擊波還未到達前就已經在波動了。

對于寬為a長為b水深為h的矩形港池，其內的駐波滿足關系：

式中：m,n=0,1,2…分別表示垂直海脊和沿海脊方向的模態(tài)。本文實驗中港池寬a=10 m、長b=51.6 m，水深h=0.3 m。在不考慮港池內海脊的影響下，不同模態(tài)的共振頻率分別為f(0,1)=0.02 Hz、f(1,2)=0.09 Hz、f(2,4)=0.18 Hz和f(4,4)=0.34 Hz，其對應于圖4小波譜中所示頻率為0.02 Hz、0.09 Hz、0.18 Hz和0.35 Hz附近的持續(xù)波動。這表明本文的模型試驗中存在著模態(tài)分別為（0,1）、（1,2）、（2,4）和（4,4）的港池共振。

此外，由于海脊邊緣處水深的突變，波浪在臺階地形的兩側發(fā)生反射，從而在臺階地形上形成駐波。本文實驗中臺階地形的寬度a′=2 m，脊頂水深h′=0.05 m，由駐波理論可知其上橫向第1、2模態(tài)共振頻率分別為f1=0.175 Hz和f2=0.35 Hz，對應于圖4小波譜中所示頻率為0.18 Hz和0.35 Hz附近的持續(xù)波動。這表明本文的實驗中也可能存在垂直于海脊方向前兩個模態(tài)的共振。

4 結論

本文通過置于臺階地形上的水箱內水體瞬間釋放模擬海嘯波的產生過程，并基于海脊上不同位置波高儀所測得波面過程研究波浪在臺階型海脊上的傳播演化過程。

產生于海脊上的瞬態(tài)沖擊波部分被海脊俘獲沿其傳播，也有部分波浪沖出海脊泄漏至外海。在瞬態(tài)波產生區(qū)域附近，由于傳播距離較短、能量集中，因此各測點的最大波主要由泄漏至海脊外深水區(qū)的波浪又繞射至海脊所致。該部分波浪能量主要集中于頻率為0.15 Hz附近的波浪成份中。隨著傳播距離的增加、頻散效應逐漸顯現(xiàn)，泄漏至深水區(qū)的波浪繞射至海脊所出現(xiàn)的先導波逐漸減小。在距離沖擊波產生較遠海脊上所測的最大波主要由沿臺階近似直線傳播的海脊俘獲波（這部分波浪成分的頻率為0.4 Hz以下）和在臺階邊界全反射作用下在臺階上曲折前進的海脊俘獲波（這部分波浪成分的頻率為0.4～1.0 Hz范圍）所致。且由于不同方向的俘獲波成份傳播速度不同，使得在海脊較遠位置處所測得波面更加復雜，同時出現(xiàn)數(shù)個波高較大的波面過程。

此外，由于本文所采用的實驗港池無法徹底消除長波的影響以及特殊的地形，因此所測實驗數(shù)據存在著模態(tài)為（0,1）、（1,2）、（2,4）和（4,4）的港池共振和垂直于海脊方向橫向第1、2模態(tài)駐波的影響。為進一步消除港池邊界的影響，研究海脊上俘獲波長距離演化過程，后續(xù)將進一步開展數(shù)值模擬實驗揭示這一現(xiàn)象。