登革熱的傳播研究

劉敏 郭翔宇 徐樂希

摘 ?要：本文主要針對登革熱的傳播進行了相關(guān)研究。首先我們估算了2017年廣州爆發(fā)月份，通過建立的模型以及對題目中的相關(guān)數(shù)據(jù)進行插值擬合處理，從而計算出了c值，并且用布雷圖指數(shù)檢驗進行了驗證。我們又收集整理了2017年廣州登革熱的發(fā)病情況，并且根據(jù)福州市1694例登革熱的臨床分析，估算出登革熱感染者的平均患病天數(shù)是9.4d，并且通過SIR模型以及MATLAB的畫圖驗證了取值的合理性。然后根據(jù)廣東的案例數(shù)和相關(guān)資料，我們估算出2017年廣州爆發(fā)月份為8月，之后將題目中的數(shù)據(jù)進行擬合插值處理，在不考慮蚊子的雌雄比例的情況下，通過MATLAB估算出了c值為0.047。若考慮到雌雄之間的比例關(guān)系，參考相關(guān)文獻后我們選取雌雄比例3：1進行計算，此時估算的c值為0.062。

關(guān)鍵詞：登革熱;SIR模型;布雷圖指數(shù)檢驗

1.引言

登革熱（俗稱斷骨熱）是一種由登革熱病毒引起的急性發(fā)熱傳染病，其通過帶有登革熱病毒的雌性伊蚊叮咬而傳染給人類，主要癥狀是發(fā)熱、頭痛、胃痛、肌肉痛或關(guān)節(jié)痛，臨床表現(xiàn)為高熱、頭痛、肌肉、骨關(guān)節(jié)劇烈酸痛等[1]。由于蚊媒在登革熱的傳播中占據(jù)主導地位，研究表明蚊子在不同的溫度和相對濕度下對登革熱病毒的傳播能力有所不同[2]。因此，溫度和相對濕度在決定登革熱是否爆發(fā)的過程中起到了重要的作用[3]。

2.2 數(shù)據(jù)處理

首先我們根據(jù)文獻查閱到廣州登革熱爆發(fā)的月份在8、9、10月，由于廣州作為廣東省會，病例數(shù)約占廣東省70%，因此我們用廣東省的數(shù)據(jù)來確定廣州的爆發(fā)月份。由爆發(fā)的定義知：某地區(qū)某病在短時間內(nèi)（一般以小時、天、周或月計算）發(fā)病數(shù)突然增多時稱爆發(fā)，所以我們根據(jù)廣東的每月案例的增長率，來判斷爆發(fā)的月份。從數(shù)據(jù)來看，6月登革熱案例有19例，7月登革熱案例有23例，8月登革熱案例有139例，9月登革熱案例有332例，10月登革熱案例有701例。7月登革熱案例的增長率為0.21，8月登革熱案例的增長率為5.04，9月登革熱案例的增長率為1.38，10月登革熱案例的增長率為1.11，8月是增長率最高的月份。從時間橫向比較來看，8月為爆發(fā)月份也是合理的。

根據(jù)收集整理的2017年的平均氣溫和平均相對濕度，我們利用MATLAB分析每個月數(shù)據(jù)的插值，之后用MATLAB進行數(shù)據(jù)處理得到 。若 不考慮雌雄蚊子的比例，我們得出c=0.047，若考慮雌雄蚊子比例3：1，我們得出的c=0.062。

2.3 模型檢驗

可知要想求得C值，必須先要求出M的值。根據(jù)M定義—載體數(shù)與人類數(shù)量的比例得：必須求出廣州市每月蚊子數(shù)目和廣州市人口數(shù)。而布雷圖指數(shù)正是求解蚊子數(shù)量的重要指標。

通過查閱廣州市疫情防控中心給定資料得到5-12月份每周給定的平均布雷圖指數(shù)，再通過求平均的方法計算得出每月平均布雷圖指數(shù)。

根據(jù)布雷圖指標定義，必須求得2017年廣州家庭戶數(shù)。但由于家庭戶數(shù)數(shù)據(jù)缺失，（可以不要）經(jīng)過查閱廣州市2018年統(tǒng)計局統(tǒng)計年鑒得出，廣州市2017年人口數(shù)n人為1449.84萬人，平均每戶2.75人，易得出全市家庭戶數(shù)n戶為5272145戶。題目給予簡化不予考慮短時間人口變化，因此每月人口及家庭數(shù)可當做一個定值處理。

利用上表所給數(shù)據(jù)，進行MATLAB插值，求得5-12月份 與 ;由公式： 。在廣州市2017年人口數(shù)n人一定情況下，此通過M定義，我們得出5-12月份每個月的M。明確M，我們只需要對公式： 簡單變形，即可得出c值為0.04962。

通過簡單計算，發(fā)現(xiàn)c值與所建模型所求c值有一定波動，但大體相似，可間接說明模型所求c值的正確性。

綜合考慮廣州市各個區(qū)之間，不同的地區(qū)的氣象因素對登革熱的爆發(fā)情況不盡相同，可能由于不同地區(qū)登革熱的爆發(fā)規(guī)律與本地區(qū)的特殊地理位置、氣候條件、政策原因等有關(guān)，所以考慮到登革熱的爆發(fā)時間可能存在滯后效應，因此預測的爆發(fā)月份與實際廣州爆發(fā)疫情的情況是趨于一致的。

參考文獻

[1] ?王藝瑋，陳鳴浩，朱瑾郁，林支桂. 大型滅蚊行動對2014年廣州市登革熱疫情的影響[J]. 揚州大學學報（自然科學版），2017，20（02）：10-12+41.

[2] ?江毅民，嚴子鏘，胡志剛，徐建敏，李成玲，梁雪瑩. 誘蚊誘卵指數(shù)作為蚊蟲密度監(jiān)測指標適用性的探討[J]. 熱帶醫(yī)學雜志，2015，15（11）：1555-1557.

[3] ?嚴子鏘，胡志剛，江毅民，伍浩榮，潘志民. 標準間指數(shù)在白紋伊蚊自然種群動態(tài)監(jiān)測中的應用研究[J]. 中華衛(wèi)生殺蟲藥械，2006（05）：352-354.