基于稀疏字典學(xué)習(xí)的單目相機(jī)標(biāo)定方法

何浩 黃景維

摘要：在計算機(jī)視覺檢測中，廣泛應(yīng)用張正友標(biāo)定法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定。但是至少需要三次或更多次地拍攝標(biāo)定物，這需要煩瑣的人工操作，難以實現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定的自動化?；趶堈褬?biāo)定法，該文提出了一種基于稀疏字典學(xué)習(xí)的相機(jī)標(biāo)定方法。該文根據(jù)張正友相機(jī)標(biāo)定模型，在相機(jī)的不同焦距下，離線獲取大量標(biāo)定圖像，計算出不同焦距下的內(nèi)參參數(shù)，并以此構(gòu)造稀疏字典。當(dāng)在線使用該相機(jī)的時候，根據(jù)一幅圖像和該稀疏字典進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，可以獲得非常好的內(nèi)參初始值，再利用極大似然法優(yōu)化相機(jī)參數(shù)。通過內(nèi)參參數(shù)對比和重投影法對標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行了評估，實驗結(jié)果表明，該方法可以得到有效的相機(jī)標(biāo)定內(nèi)外參數(shù)以及畸變參數(shù)，實現(xiàn)單幅圖像的相機(jī)標(biāo)定，可以提高產(chǎn)品視覺檢測的自動化。

關(guān)鍵詞：單目相機(jī);相機(jī)標(biāo)定;張正友標(biāo)定法;稀疏表示;字典學(xué)習(xí)

中圖分類號：TP391.4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）08-0184-04

1 概述

計算機(jī)視覺在質(zhì)量檢測、過程控制、機(jī)器人導(dǎo)航等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。在計算機(jī)視覺中，常常需要攝像機(jī)拍攝物體的圖像。然而，在實際的成像過程中，由于攝像機(jī)鏡頭的光學(xué)特性、鏡頭的老化等原因，可能會出現(xiàn)諸如徑向畸變或切向畸變等幾何畸變，從而影響計算機(jī)視覺的精度[2]。因此，必須準(zhǔn)確校準(zhǔn)相機(jī)。

為了校準(zhǔn)相機(jī)，自標(biāo)定技術(shù)[3]通過在靜態(tài)場景中移動相機(jī)以拍攝足夠的圖像，并且使用圖像信息來評估相機(jī)的內(nèi)部參數(shù)。這樣的技術(shù)是靈活的，并且經(jīng)常用于機(jī)器人。由于要估計的參數(shù)很多，不能保證得到可靠的結(jié)果。對于這樣的問題，使用具有已知幾何結(jié)構(gòu)的精密三維標(biāo)定物，例如具有三個正交平面的三維標(biāo)定物，可以有效地完成標(biāo)定。但是，標(biāo)定物通常非常昂貴。一維標(biāo)定物[4]通過多次移動獲取多幅圖像，這對于同時標(biāo)定多個攝像機(jī)是非常有效的。但是，精確標(biāo)定需要多次移動，并不適用于工業(yè)場景。使用帶棋盤格的二維平面來實現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定[5]，即張氏標(biāo)定法，該方法只需要三幅以上的標(biāo)定圖像獲得初始值，然后通過優(yōu)化獲得精確的標(biāo)定結(jié)果。由于它不需要昂貴的標(biāo)定設(shè)備，而且可以很容易地獲得足夠的圖像進(jìn)行精確標(biāo)定，因此在攝像機(jī)標(biāo)定和視覺研究中得到了廣泛的應(yīng)用。然而，要獲得合適的初始值和準(zhǔn)確的標(biāo)定結(jié)果，需要三幅甚至更多的圖像，這就意味著需要對工作人員進(jìn)行更多的繁雜操作，不利于在線標(biāo)定與自動化。

因此，研究如何通過更少的圖像實現(xiàn)高精度的相機(jī)標(biāo)定是非常必要的。該文提出一種基于稀疏字典學(xué)習(xí)的相機(jī)標(biāo)定方法，通過離線構(gòu)造用于數(shù)據(jù)恢復(fù)的完備稀疏字典來稀疏表示相機(jī)參數(shù)，在在線標(biāo)定過程中，只需一幅圖像就能準(zhǔn)確地恢復(fù)標(biāo)定參數(shù)，有利于快速實現(xiàn)攝像機(jī)標(biāo)定，提高計算機(jī)視覺檢測的自動化。

2 張氏標(biāo)定相機(jī)模型

理想針孔攝像機(jī)模型在計算機(jī)視覺中得到了廣泛的應(yīng)用，理想針孔攝像機(jī)的投影模型將世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo)系。如圖1所示。

3 稀疏字典構(gòu)建與學(xué)習(xí)

根據(jù)式（6），b包含相機(jī)內(nèi)參5個變量，根據(jù)式（9）方程組求解，在只有1張標(biāo)定板圖像的時候，無法求解準(zhǔn)確的相機(jī)內(nèi)參初值。所以本文將求解相機(jī)內(nèi)參的問題歸結(jié)為一個多變量的優(yōu)化問題，并從多變量優(yōu)化的角度提出一種基于稀疏字典學(xué)習(xí)的相機(jī)標(biāo)定方法。通過多組數(shù)據(jù)樣本訓(xùn)練，得到一個稀疏字典，使得b能夠在字典上稀疏表示為：

b=Dη（15）

其中，D是稀疏字典，而η是b在D上的投影。那么，式（9）可以表示為：

VDη=0

（16）

因為1張標(biāo)定圖提供一個單應(yīng)性矩陣H，H矩陣隱含相機(jī)內(nèi)參信息，而稀疏字典具有隱藏樣本數(shù)據(jù)特征的特點，因此，本文使用稀疏字典計算式（15），可以利用單幅圖像得到準(zhǔn)確的相機(jī)內(nèi)參初值，從而實現(xiàn)單幅圖像的高精密相機(jī)標(biāo)定。

3.1 K-SVD算法訓(xùn)練稀疏字典

稀疏字典的含義是，尋找一個稀疏系數(shù)x，以及字典D，使得Dx盡可能還原原始信號y，且x盡可能稀疏，x就是y的稀疏表示。稀疏字典學(xué)習(xí)的優(yōu)勢在于能對樣本數(shù)據(jù)實現(xiàn)降維表示，隱藏樣本數(shù)據(jù)最樸質(zhì)特征，提高計算速度。

稀疏字典學(xué)習(xí)的實現(xiàn)過程：通過離線采集相機(jī)標(biāo)定圖，通過張氏標(biāo)定法得到樣本數(shù)據(jù)Y，Y的每一列表示采集得到的一

對于上式優(yōu)化問題，常用-_SVD[7]訓(xùn)練方法進(jìn)行字典訓(xùn)練，根據(jù)誤差最小原則，使用SVD奇異值分解法對誤差項進(jìn)行分解，選擇使誤差最小的分解項，利用這個誤差最小的分解項更新字典的原子和對應(yīng)原子的稀疏編碼，經(jīng)過不斷迭代，最后可以得到優(yōu)化的解，以及優(yōu)化了的稀疏字典。因為目標(biāo)函數(shù)（18）存在兩個未知變量，K-SVD字典學(xué)習(xí)算法的過程首先是固定字典更新稀疏編碼，然后固定稀疏編碼更新字典，交替迭代更新，從而加快字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)（18）收斂[8]。

3.2 基于稀疏字典的單幅圖像標(biāo)定

單幅圖像標(biāo)定計算過程如下：

1）用相機(jī)對二維平面標(biāo)定板進(jìn)行拍照，根據(jù)式（2）計算單應(yīng)性矩陣H;

2）根據(jù)式（18）計算矩陣V;

3）訓(xùn)練并得到稀疏字D，帶入式（16），求解稀疏編碼η，再根據(jù)式（15）可以求得b向量，即可根據(jù)式（10）得到相機(jī)內(nèi)參初始值;

4）通過式（11）計算相機(jī)外參;

5）初始化畸變系數(shù)為0，通過極大似然法對內(nèi)參、外參和畸變系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得出最終結(jié)果。

由上述過程可知，使用稀疏字典算法，通過對多組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)得到的稀疏字典，字典獲得樣本數(shù)據(jù)重要特征。此外，利用稀疏字典對數(shù)據(jù)樣本具有降維表示的特點，求出b所隱含的相機(jī)內(nèi)參的稀疏表示，可以實現(xiàn)1張標(biāo)定圖就能求出準(zhǔn)確的相機(jī)內(nèi)參初值，再通過極大似然優(yōu)化得到完整的相機(jī)內(nèi)外參數(shù)和畸變系數(shù)。

4 實驗結(jié)果

如圖2為樣本測試圖，使用的是邁德威視的MV-GE200GM-T相機(jī)。通過Tanimoto[9]系數(shù)對張氏標(biāo)定法計算9張標(biāo)定圖的相機(jī)內(nèi)參值與稀疏字典學(xué)習(xí)標(biāo)定法計算（1張標(biāo)定圖）的相機(jī)內(nèi)參值的最終優(yōu)化結(jié)果對比，其中，以張氏標(biāo)定法9張圖的結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)如表1一表4。

重投影誤差對比：實驗中使用重投影誤差作為評價指標(biāo)來對相機(jī)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行評價。重投影誤差公式為：

使用稀疏字典學(xué)習(xí)標(biāo)定法進(jìn)行標(biāo)定，通過式（19）計算標(biāo)定結(jié)果的重投影誤差;使用張正友標(biāo)定法9張標(biāo)定圖像情況下的進(jìn)行標(biāo)定，通過式（19）計算標(biāo)定結(jié)果的重投影誤差。兩種標(biāo)定方法的重投影誤差對比如圖3所示。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于稀疏字典學(xué)習(xí)的攝像機(jī)標(biāo)定方法，該方法可以在一幅圖像上估計出合適的成像參數(shù)初值，并進(jìn)一步優(yōu)化所有標(biāo)定參數(shù)。我們分別計算了標(biāo)定參數(shù)的精度、重投影誤差。通過分別對3幅圖像和9幅圖像的張氏標(biāo)定法進(jìn)行比較，得出：（1）僅用一幅具有較大特征點的標(biāo)定物對攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定參數(shù)的精度可達(dá)99%;（2）計算的重投影誤差在0.5像素的合理范圍內(nèi)。該方法使得標(biāo)定操作簡單，達(dá)到了滿意的標(biāo)定精度，進(jìn)一步提高了機(jī)器視覺檢測的自動化程度和檢測效率。

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