最近鄰原子間交換相互作用對納米管上Blume-Capel模型磁熱性質的影響

李曉杰, 王渺渺, 李 照

(齊魯理工學院， 濟南 250200)

1引 言

自1966年Blume-Capel(BC)模型被創(chuàng)建以來[1,2]，人們利用不同方法對多種晶格上的BC模型的磁化性質、熱力學性質和相圖進行了研究. Zhang和Yan研究了外磁場遵循三模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的相變行為[3]. 同年里，他們還研究了外磁場和交換相互作用都遵循雙模隨機分布時，簡立方晶格中混合自旋系統(tǒng)的臨界行為[4]. 文獻[5]中用有效場理論研究了簡立方晶格中BC模型的補償行為和磁化過程. 文獻[6]中研究了外磁場服從雙峰離散分布時蜂巢晶格的相變性質，發(fā)現(xiàn)外磁場、晶場和自旋間交換相互作用影響系統(tǒng)的相變并且系統(tǒng)出現(xiàn)重入現(xiàn)象；文獻[7]的研究表明稀釋晶場對蜂巢晶格系統(tǒng)磁學性質和相變的影響，結果顯示當晶場滿足稀釋分布時對系統(tǒng)的相變沒有影響并且系統(tǒng)不會出現(xiàn)三臨界現(xiàn)象. 近幾年來，納米管漸漸成為磁熱性質研究領域的一個熱點，實驗與理論方面都已經取得一定的研究結果. 實驗上，毛瑞等人以植物纖維素為模板，制備出了納米管狀SnO2材料，測試結果顯示，此SnO2納米管狀材料能夠提高鋰離子的擴散速率，有效解決解充電放電過程中電極材料體積膨脹問題[8]. 文獻[9]中發(fā)現(xiàn)Fe-Ni磁性納米管具有明顯的各項異性；理論上，Zaim小組研究了外磁場滿足三模分布時納米管上自旋為1 Ising模型的相圖和磁性能[10]，結果表明，該系統(tǒng)具有一階相變、三相臨界點和二階相變并出現(xiàn)重入現(xiàn)象. Osman等人分別討論了納米管中純自旋系統(tǒng)和混合自旋系統(tǒng)的磁熱性質和臨界現(xiàn)象[11-13]，討論了晶場對系統(tǒng)磁熱性質的影響，結果顯示系統(tǒng)存在一階相變和二階相變. Kaneyoshi 討論了納米管中磁化率隨溫度的變化情況[14]，發(fā)現(xiàn)當外殼層和內殼層最近鄰自旋間交換相互作用不同時會改變系統(tǒng)的磁化率. 文獻[15]結果顯示雙模隨機晶場中BC模型的磁化強度和相變性質，得到了系統(tǒng)的磁化強度與溫度和隨機晶場的關系以及相圖，結果表明系統(tǒng)在稀釋晶場、交錯晶場和同向晶場中會表現(xiàn)出不同的磁學性質和相變行為. 文獻[16]討論了納米管上BEG模型的熱力學和相變性質，研究發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在三臨界點. 文獻[17]研究了稀釋晶場作用下納米管中BC模型的磁化性質，結果表明，稀釋晶場作用下系統(tǒng)的內能、比熱和自由能呈現(xiàn)出不同的磁學性質. 文獻[18]利用基于密度泛函理論的第一性原理方法研究了稀土金屬La吸附摻雜BN納米管的儲氫性能. 據我們了解，目前人們還沒有討論最近鄰原子自旋間交換相互作用對磁性納米管系統(tǒng)磁熱性質的影響. 為了弄清楚最近鄰交換相互作用對納米管系統(tǒng)磁熱性質的影響，本文利用有效場理論對納米管上BC模型格點的磁化強度和熱力學性質與交換相互作用、溫度及晶場強度的關系進行了研究，給出了納米管中格點的磁化強度與熱力學性質隨溫度的變化曲線.

2模型與方法

圖1所示，無限長磁性納米管由內殼層與外殼層兩部分構成. 圖1(a)顯示納米管的三維立體示意圖，圖1(b)為其橫向截面示意圖. 為了清晰地區(qū)分不同格點上所具有的相同配位數(shù)的磁性原子，用藍圓圈、綠方塊和紅三角形分別表示配位數(shù)為5、6與7的磁性原子. 每個磁性原子的自旋都是1，圖中的連線表示最近鄰磁性原子間的交換相互作用，其大小分別為J1、J2和J.

圖1 所示納米管示意圖. 圖(a) 立體圖，圖(b) 截面圖，藍圓圈和綠方塊代表外殼層磁性原子，紅三角代表內殼層磁性原子，實線表示最近鄰原子之間的交換相互作用. Fig. 1 Schematic diagrams of the stereogram (a) and transverse section (b) of nanotubes. The blue circles and green squares represent the magnetic atoms in the outer shell, the red triangles represent the magnetic atoms in the inner shell, and the solid lines represent the exchange interactions between the nearest neighbor atoms.

納米管系統(tǒng)Blume-Capel模型的哈密頓量表達式為

(1)

其中Si取值為-1，0,+1,J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用，J代表內殼層最近鄰自旋間的交換相互作用，J2代表外殼層原子和最近鄰的內殼層原子自旋之間的交換相互作用，h與D分別表示作用在格點i上的外磁場和晶場強度.

根據文獻[19-21]可得到外殼層格點磁化強度m1與m2，內殼層格點磁化強度mc的自洽方程：

(2)

(3)

(4)

其中函數(shù)F(x)定義為

(5)

其中β=1/kBT.T是絕對溫度，kB是玻爾茲曼常數(shù).

系統(tǒng)中每個格點的內能為

〈Emc〉)-h(m1+m2+mc)-Di(q1+q2+qc),

(6)

其中

mcsinh(J2

(7)

m1sinh(J1)+

mcsinh(J2

(8)

m1sinh(J2)+

mcsinh(J

(9)

系統(tǒng)的比熱為

(10)

系統(tǒng)自由能為

F=U-TS.

(11)

根據熱力學第三定律，自由能為

(12)

3結果與討論

為了不失一般性，令晶場強度D和等效溫度kBT以J為單位，通過求解方程(2)-(4)，給出了最近鄰原子間交換相互作用不同時，系統(tǒng)格點磁化強度隨溫度的變化曲線(見圖2、圖3、圖4)，并在此基礎上得到了系統(tǒng)的內能、比熱和自由能(見圖5、圖6、圖7).

3.1磁化強度

圖2給出了晶場強度參數(shù)為0且外殼層原子和最近鄰的內殼層原子自旋間的交換相互作用J2/J及外殼層最近鄰原子自旋間的交換相互作用J1/J不同時，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2，內殼層格點自旋磁化強度mc隨溫度的變化曲線. 從圖中可以看出，最近鄰原子自旋間相互作用強度不同時，系統(tǒng)磁化強度呈現(xiàn)差異性；相同溫度下，相互作用強度越強，系統(tǒng)磁化強度越大，發(fā)生二級相變時，相變溫度越高. 圖2(a)和(b)顯示，當J2/J變大時，m1、m2和mc差異不明顯，相變溫度分別為KBT/J=2.76和KBT/J=3.35；當J1/J變大時，磁化強度差異性比較明顯，相變溫度分別為KBT/J=3.33和KBT/J=3.57，見圖2(c)和(d). 我們發(fā)現(xiàn)當J2/J和J1/J相同時，系統(tǒng)磁化強度表現(xiàn)出較大的差異性. 這是因為J1/J對系統(tǒng)磁化強度的影響比J2/J更大.

圖3給出了正晶場作用于系統(tǒng)時，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2，內殼層格點自旋磁化強度mc隨溫度的變化曲線. 圖3與圖2相比發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化趨勢相同. 然而當溫度和相互作用強度相同時，正晶場作用下，系統(tǒng)磁化強度更大，發(fā)生二級相變時相變溫度越高，其相變溫度分別為3.26、3.87、3.85、4.10，說明正晶場對系統(tǒng)磁化強度具有促進作用.

圖4顯示，系統(tǒng)在負晶場作用下表現(xiàn)出豐富的磁化特性. 一定條件下，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2，內殼層格點自旋磁化強度mc發(fā)生一級相變(相變溫度KBT/J=1.00)和二級相變. 外殼層格點自旋磁化強度m1基態(tài)飽和值小于1，見圖4(c). 圖4與圖2相比，當溫度和相互作用強度相同時，負晶場作用下，系統(tǒng)磁化強度越小，發(fā)生二級相變時相變溫度越低，其相變溫度分別為2.29、2.27、2.57，說明負晶場對系統(tǒng)磁化強度具有抑制作用.

3.2內能

圖5給出了系統(tǒng)內能隨溫度的變化曲線. 從圖5可以看出，溫度較低時內能變化不明顯，隨著溫度的升高，內能變化趨勢非常明顯；基態(tài)時，系統(tǒng)內能值差異較大. 通過研究我們還發(fā)現(xiàn)，內能隨溫度變化曲線中“拐點”所對應的溫度與系統(tǒng)發(fā)生二級相變時的溫度相同. 從圖中可以看出正晶場作用下，系統(tǒng)內能隨溫度的變化趨勢與沒有晶場作用時相同，見圖5(a)和(b). 當負晶場作用系統(tǒng)時，系統(tǒng)內能隨溫度的變化表現(xiàn)出明顯的差異性，如圖5(c).

圖2 晶場強度參數(shù)D/J=0時，系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線Fig. 2 The temperature dependence of the magnetization is presented at the crystal field D/J=0

圖3 晶場強度參數(shù)D/J=2.0時，系統(tǒng)的磁化強度隨溫度的變化曲線Fig. 3 The temperature dependence of the magnetization is presented at the crystal field D/J=2.0

圖4 晶場強度參數(shù)D/J=-2.0時，系統(tǒng)的磁化強度隨溫度的變化曲線Fig. 4 The temperature dependence of the magnetization is presented at the crystal field D/J=-2.0

圖5 系統(tǒng)的內能隨溫度的變化曲線. Fig. 5 Change curve of the internal energy of the system with temperature.

圖6 系統(tǒng)的比熱隨溫度的變化曲線Fig.6 Change curve of the specific heat of the system with temperature

圖7 系統(tǒng)的自由能隨溫度的變化曲線Fig. 7 Change curve of the free energy of the system with temperature

3.3比熱

圖6所示為系統(tǒng)比熱隨溫度的變化情況. 研究發(fā)現(xiàn)，比熱隨溫度變化曲線中“奇點”所對應的溫度為系統(tǒng)的相變溫度. 從圖中可以看出正晶場作用下，系統(tǒng)比熱與沒有晶場作用時表現(xiàn)出相似的磁化現(xiàn)象；系統(tǒng)比熱的峰值比沒有晶場作用時峰值大，說明正晶場對系統(tǒng)比熱也具有促進作用，如圖6(a)和(b). 圖6(c)顯示，當負晶場作用系統(tǒng)時，系統(tǒng)比熱出現(xiàn)奇異性. 當J2/J=0.1時，比熱隨溫度升高急劇上升，在一級相變溫度處迅速下降，而且比熱峰值比正晶場作用時的峰值更大. 我們認為一級相變溫度對系統(tǒng)比熱影響要大于二級相變溫度. 當J1/J=0.1時，低溫下系統(tǒng)比熱隨溫度變化曲線存在明顯的浮動. 我們認為其原因：由于溫度較低時，外殼層格點自旋磁化強度m1非常小.

3.4自由能

圖7給出了系統(tǒng)的自由能隨溫度的變化曲線. 從圖中可以看出負晶場、正晶場作用系統(tǒng)與沒有晶場作用時，系統(tǒng)的自由能表現(xiàn)出相似的變化趨勢. 溫度較低時，系統(tǒng)的自由能隨溫度變化不明顯；隨著溫度升高，其受溫度影響比較大. 當D/J=-2.0且J1/J=0.1時，低溫下系統(tǒng)自由能隨溫度變化比較明顯. 說明溫度較低時，外殼層格點自旋磁化強度m1非常小這一現(xiàn)象，對系統(tǒng)的自由能也產生一定影響.

4結 論

本文利用有效場理論研究了最近鄰原子自旋間交換相互作用對納米管系統(tǒng)中BC模型磁熱性質的影響. 結果表明，外殼層格點自旋磁化強度m1和m2，內殼層格點自旋磁化強度mc與晶場強度參數(shù)、溫度以及最近鄰交換相互作用密切相關. 交換相互作用和晶場強度等諸多因素相互競爭，使系統(tǒng)表現(xiàn)出更為豐富的磁化性質. 系統(tǒng)格點的磁化強度隨溫度的變化曲線存在一級相變和二級相變，同時系統(tǒng)的內能、比熱和自由能也呈現(xiàn)出不同的熱力學性質.