改進MOG-LRMF的鐵軌動態(tài)異物檢測

侯 濤，伍海萍，牛宏俠

(蘭州交通大學a.自動化與電氣工程學院；b.自動控制研究所，蘭州730070)

0 引言

鐵路沿線的行人、車輛、泥石流等異物入侵，影響列車正常運行，故準確快速地實現(xiàn)鐵路動態(tài)異物入侵實時檢測，具有現(xiàn)實的工程意義[1].深度學習作為機器學習領域一個重要的研究熱點，已經在圖像分析、語音識別、自然語言處理、視頻分類等領域取得了令人矚目的成就[2].它們具有學習能力強、覆蓋范圍廣、可移植性好等優(yōu)點，但也具有計算量大、硬件需求高、模型設計復雜等缺點.因此，不適合應用于實時性要求較高的鐵路軌道異物入侵檢測系統(tǒng).

背景減法作為視頻處理中一個必不可少的基礎性研究課題，以計算較為簡單且對計算機配置無特殊要求等優(yōu)點被廣泛應用于運動物體檢測.中值(均值)模型[3-4]，直方圖模型[5]，混合高斯分布(Mixture of Gaussian，MOG)[6]和廣義混合高斯(Mixture of Generalized Gaussian，MOGG)[7]等模型被相繼提出.低秩矩陣分解(Low Rank Matrix Factorization，LRMF)學習模型[8-9]由于較好地考慮了視頻結構知識的前景和背景被廣泛運用，在線子空間學習[10-11]算法具有每次只處理一幀，逐步更新視頻背景等優(yōu)點，被用于處理監(jiān)控攝像頭拍攝的視頻.

在線背景減除技術在實際應用中仍存在明顯缺陷[12-15]：現(xiàn)存的在線方法利用MOG模型對每幀的前景進行單獨模擬，這種做法割裂了視頻序列的連續(xù)性和時域性，使其偏離真實的場景，算法檢測效率大大降低；多數方法對視頻背景采用低秩結構時，忽略經常發(fā)生的動態(tài)相機抖動，如平移、旋轉、縮放和光/影變化，這會破壞傳統(tǒng)的低秩視頻背景假設.

本文針對在線背景減除技術在實際應用中的不足，引入仿射變換算子對視頻系列進行預處理，改進MOG-LRMF模型重構前景，利用最大期望(Expectation Maximization，EM)算法求解參數.實驗表明，本文方法能準確、快速地檢測目標，對于外界擾動具有很強的魯棒性.

1 MOG-LRMF算法

給定觀測數據矩陣X=[x1,…,xi,…,xd]∈Rd×n，其中，xi屬于觀測數據矩陣X的n維列向量，n代表維度，d代表數據個數，i為向量索引.利用低秩矩陣分解將其映射到低維空間[16]，即

式中：⊙為同或運算，相同為真，不同為假；U表示基矩陣，U∈Rd×r；V表示系數矩陣，V∈Rr×n；r?min(d,n)表示低秩的性質；W是與UVT矩陣大小一樣的指標矩陣；‖·‖Lp表示p級范數Lp，一般多為L1和L2范數.式(1)又可寫為

式中：ui、vj分別為U、V的第i個、第j個行向量；εij表示像素xij中的噪聲.

在信號處理中，常用高斯函數代替沖擊函數重構原始信號.可用混合高斯(Mixture of Gaussian，MOG)模型表達任何曲線是可行的，故利用MOG對噪聲進行構建，即

式中：ε為噪聲合集；K是混合高斯的總成份個數，k表示其中任意一個分量編號；πk為第k個高斯分布所占權重；為第k個高斯分量的分布.

由式(2)可得觀測數據矩陣X分布為

式中：Π為所有高斯分量權重集合，Π={π1,π2,…,πK}；Σ為所有高斯分量方差集合，；Ω為矩陣X數據未丟失的集合；i,j為集合Ω內的行和列索引，之后的研究都在集合Ω內展開.

利用EM算法[17]求解最大可能性的參數解，步驟如下：

(1)E-Step.

定義與觀測數據有關的隱變量：z→X，令隱分布q(zk)=γijk表示混合高斯分布中每個數據來源于第k∈{1 ,2,…,K}個分布的概率，則隱變量有離散取值集合Z={z1,z2,…,zK}，E步對隱變量γijk進行計算，即

(2)M-step.

通過E步得到隱變量后驗計算模型參數，M步計算框架的優(yōu)化為

為得到最大可能性的參數Π、Σ的估計，令模型偏導為0，求得參數Π、Σ為

式中：wij為W矩陣中的一個元素，

選擇 ALS(Alternated Least Squares)算法[18]對U、V進行交替固定值求解，直到結果收斂，其對應的U、V，即為最接近真值的矩陣解.

2 基于改進MOG-LRMF算法的視頻序列目標檢測

2.1 視頻序列校準

為減弱火車經過或一些外界因素造成攝像頭左右、上下?lián)u晃，使拍攝視頻的后續(xù)幀與先前幀錯位情況，利用仿射變換[19]對視頻序列進行校正.該算法是一種從二維坐標(x,y)到二維坐標(h,m)的線性變化，保持了二維圖形的“平直性”“平行性”，其變換可以寫為

式中：a1、b1、c1、a2、b2、c2分別為變換系數.

對應的齊次坐標矩陣形式為

以首幀的4個坐標為參考坐標，根據相鄰后續(xù)幀的坐標計算映射矩陣參數，通過仿射變換完成坐標映射.

2.2 改進MOG-LRMF算法

2.2.1 改進MOG-LRMF的建模

視頻序列中，背景都是緩慢變化的，即根據t-1時刻的像素分布可以推斷出當前t時刻的像素分布.當前t時刻的參數可由t-1時刻參數Πt-1、Σt-1和得到，其中，π(k,t)表示當前t時刻第k個高斯分量的權重表示當前t時刻第k個高斯分量的方差表示t-1時刻的Nk；t時刻的xt子空間系數向量Vt和子空間U由t-1時刻子空間Ut-1得到.參數Π、Σ和參數U、V的求解模型分別為

式中：xj為0～t時刻內中任意j時刻觀測數據X的n維列向量；zj為j時刻的隱變量，也可寫為γijk；Uj、Vj分別為j時刻的子空間和子空間系數向量.

為體現(xiàn)視頻序列的時間域關系，將整個時間延續(xù)過程分解為前一時刻和當前時刻，即利用前一時刻的知識預測當前時刻幀的信息.式(13)和式(14)可分別寫成t-1時刻與當前t時刻的像素知識分布兩項之和，即

式中：xt是當前t時刻的觀測數據X的n維列向量，zt是當前t時刻的隱變量.

2.2.2 改進MOG-LRMF的參數求解

根據上述算法模型框架，對參數Π、Σ、U、V進行求解.

(1)參數Π、Σ求解.

式(15)中第1項表示t-1時刻的像素分布，第2項表示當前t時刻的像素分布.t-1時刻的視頻序列像素分布情況可另寫成包含參數Π、Σ的展開分布，即

式中：Lt(Π,Σ)為得到的求解Π和Σ的新模型.式(19)可以看作t時間內的像素知識積累，將其分為t-1時刻和當前t時刻兩項和，在其表達式中也會出現(xiàn)t-1時刻與t的關系.本文未對當前t時刻的像素知識進行偏導數求解，而對0～t時刻內的像素知識積累進行偏導數求解，這樣可以得到當前時刻幀的像素知識與t-1時刻幀的像素關系，從而利用t-1時刻的知識對當前t時刻進行預測.

式中：σ(k,t)為t時刻第k個高斯分量的標準差σk；z(k,t)表示當前t時刻的zk；Wt為t時刻指標矩陣；Xt為t時刻的觀測數據.

對式(23)進行求解可得

式中：wt為t時刻Wt矩陣的一個行向量.

u(i,t)雖然是t時刻的子空間分量，但是其本質也是0～(t-1)時刻的積累結果，因此對于u(i,t)先進行假設其與0～t的時間段有關，因此u(i,t)可寫為

由式(25)可知，對u(i,t)子空間來說，其包含的像素知識是t時間內的積累，為得到t-1時間內的像素知識對t時刻的像素知識影響，可將u(i,t)分解，得

通過對u(i,t)的分解，可以很好地利用t-1時間像素知識對t時刻的像素知識進行預測推理.

對t-1時間內的像素知識積累進行變換，得到

時ψ(B,t)(U)即為0～(t-1)時間段的關于參數U的知識積累.由此得到0～t時間內關于t-1時間與t時刻的像素知識積累為

至此，得到求解參數U的新模型Lt(U).

對子空間參數U在模型Lt(U)內進行求解，即

得到，關于每個行向量u(i,t)為

對于子空間ui，只需計算就可得到ui，上述更新方程避免了矩陣的逆計算，保證了算法的效率.子空間沿視頻序列變化相對緩慢，故在執(zhí)行完EM步驟，即對參數求解完后對ui進行更新.改進MOG-LRMF算法的處理過程如表1所示.

參數U、V初始值設定.算法初始要找到一組低維矩陣{U,V}來表示觀測矩陣Xt，比較幾種常用方法的優(yōu)缺點，選擇主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)方法[21].

參數Πt-1、Σt-1、Nt-1初始值設定.對于視頻初始，選擇K時一般取3或5，本文取K=5，則高斯分量的均值集合為{μ1,μ2,…,μ5}={0 ,0,…,0}，高斯分量的權值集合為，再根據初始化后得到的U和V，求得誤差矩陣E=X-UVT，計算高斯分量的方差值集合

K值調整.若高斯函數i和高斯函數j有則將這兩個高斯分量進行合并，此時有：中，ni、nj分別為第i、第j個高斯分量的元素數目，令K=K-1.

表1 改進MOG-LRMF算法的處理過程Table 1 Treating processes of improved MOG-LRMF algorithm

3 實驗驗證與結果分析

本文模擬實際鐵路場景，分別拍攝夏季和冬季不同時期的視頻，在MATLAB2016B平臺對MOG-LRMF算法和本文算法進行仿真實驗.

一些觀點認為，塑料吸管的“一次性屬性”太明顯，它很容易被隨意遺棄在某個不起眼的角落，而不是像大件的塑料廢物那樣被妥善回收。

(1)實驗1.

在夏季陽光充足的場景下拍攝模擬異物入侵視頻序列1，分別用MOG-LRMF算法和本文算法對入侵異物進行檢測，結果如圖1所示，從左到右隨機選取視頻序列1的第1，52，128，220幀.

由圖1可以看出，MOG-LRMF算法雖然將大部分異物檢測出來，但由于手機拍攝存在抖動，其檢測結果出現(xiàn)部分像素誤檢，即異物出現(xiàn)部分形態(tài)錯誤；本文方法的檢測結果相比于原始圖像，其與異物幾乎完全相同.

圖1 夏季不同檢測方法檢測效果對比Fig.1 Comparison of detection effects of different detection methods in summer

(2)實驗2.

在冬季陰天環(huán)境下拍攝模擬異物入侵視頻序列2，分別用MOG-LRMF算法和本文算法對入侵異物進行檢測，結果如圖2所示，從左到右隨機選取視頻序列2的第1，22，99，147 幀.

由圖2可以看出：MOG-LRMF算法在冬季光線較弱環(huán)境下，異物檢測效果比夏季光照充足時明顯變差；本文方法卻幾乎未受光照影響，只是出現(xiàn)了較弱的異物外形缺失，但損失量可忽略.所以，本文算法相較于MOG-LRMF更加符合實際情況，具有更強的魯棒性.

(3)實驗3.

為驗證本文算法對外界影響出現(xiàn)的相機抖動具有一定的魯棒性，模擬抖動特性進行仿真實驗，結果如圖3所示，從左到右隨機選取視頻序列2的第1，22，99，147 幀.

圖2 冬季不同檢測方法檢測效果對比Fig.2 Comparison of detection effects of different detection methods in winter

圖3 相機抖動下不同檢測方法檢測效果對比Fig.3 Comparison of detection effects of different detection methods under camera jitter

為更好地體現(xiàn)本文算法的優(yōu)越性，拍攝不同地點的鐵路視頻進一步驗證.

(4)實驗4.

采集某段鐵路視頻3進行復雜環(huán)境下的運動物體檢測.隨機選取視頻序列的第30，60，81，112幀，結果如圖4所示.

(5)實驗5.

采集另一地點的鐵路視頻4進行多個運動物體檢測.隨機選取視頻序列的第2，74，135，174幀，結果如圖5所示.

(6)實驗6.

采集再一地點的鐵路視頻5進行復雜環(huán)境下多個運動物體檢測.隨機選取視頻序列的第16，34，59，90 幀，結果如圖6所示.

由圖3～圖6不同真實場景下的檢測結果可以看出，相對于MOG-LRMF算法，無論在背景復雜環(huán)境下，或是多個運動物體存在情況下，亦或是復雜環(huán)境下有多個運動物體的情況下，本文算法都可以很好地檢測到運動物體，且保持了運動物體較為完整的邊緣，對外界環(huán)境變化具有較強的魯棒性.

利用前景檢測精確率P作為評價指標，F(xiàn)T表示檢測到的正確前景目標像素個數，F(xiàn)1表示手動獲取的實際前景目標像素個數，計算公式為：，對比結果如表2所示.

圖4 復雜環(huán)境下不同檢測方法檢測效果對比Fig.4 Comparison of detection effects of different detection methods under complex environment

圖5 多目標下不同檢測方法檢測效果對比Fig.5 Comparison of detection effects of different detection methods under multi-objective

圖6 復雜環(huán)境下多個運動物體不同檢測方法檢測效果對比Fig.6 Comparison of detection effects of different detection methods under complex environment with multiple targets

表 2 兩種方法的前景精確率Table 2 Target false positive rate of two methods

4 結論

本文針對現(xiàn)有鐵路環(huán)境下動態(tài)入侵異物檢測不準確、易受外界干擾等問題，對現(xiàn)有MOGLRMF算法進行改進.引入仿射變換算子克服相機抖動引起的目標檢測不完整和失效問題；改進MOG-LRMF的模型完成背景建模，實現(xiàn)在線實時背景更新；利用EM算法對其模型進行參數求解；最后對改進前后的算法進行仿真對比研究.本文改進算法在夏季光照充足、冬季光線較弱、冬季光線較弱且存在抖動、背景復雜、多個運動物體存在情況下的檢測精確度都有較大的提升，同時具有較好的抗干擾性和快速性，這對高速鐵路沿線軌道異物入侵檢測具有很好地推廣價值.