基于因子分析對小微企業(yè)信貸風(fēng)險評價及信貸策略規(guī)劃 *

謝 睿，王鴻銘，王昱璇，朱家明

(安徽財經(jīng)大學(xué))

0 引言

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，作為數(shù)量最多且創(chuàng)新性最高的小微企業(yè)需要大量資金進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級.小微企業(yè)規(guī)模較小，且缺少可抵押的資產(chǎn)，因此銀行借貸往往是小微企業(yè)重要的資金來源.銀行通常會通過企業(yè)的盈利能力、償債能力以及信譽評價等來為其提供相應(yīng)的貸款政策.例如：償債能力較強、信譽較好的企業(yè)可以得到較為優(yōu)惠的貸款利率和較長貸款期限，而實力較弱、償債能力不強且信譽較差的企業(yè)很可能無法貸款或貸款利率較高.因此，銀行根據(jù)小微企業(yè)的各項交易指標(biāo)和影響力等因素去評價企業(yè)的風(fēng)險指數(shù)對于銀行做出正確的信貸決策來說十分重要.

郭妍通過構(gòu)建Logit回歸模型和LDA多元判別分析模型對中國小企業(yè)信貸風(fēng)險進(jìn)行實證度量，得到企業(yè)違約的預(yù)測情況[1].但文章的模型預(yù)測準(zhǔn)確率不是很理想，數(shù)學(xué)模型精度不夠.楊立娟通過主成分分析法提取主成分變量，并建立Logit回歸模型對模型進(jìn)行回歸分析和擬合優(yōu)度檢驗，從而構(gòu)建了小企業(yè)信貸風(fēng)險評估模型[2].但選取的評價指標(biāo)中忽視了非財務(wù)指標(biāo)對于企業(yè)經(jīng)營情況的影響，評價指標(biāo)選取不全面.賴軒誠將財務(wù)杠桿與Z-Score模型相結(jié)合，以樂視為例，建立財務(wù)風(fēng)險評價模型，依此評價企業(yè)的經(jīng)營水平和償債能力[3].但模型沒有很好的計量企業(yè)的表外信用風(fēng)險且缺乏對違約和違約風(fēng)險的系統(tǒng)認(rèn)識.宋澤朋通過獨立T檢驗方法篩選指標(biāo)并建立指標(biāo)體系，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立銀行信貸風(fēng)險評價模型，但指標(biāo)的構(gòu)建存在一定的局限性[4].王夢來通過實證研究得出KMV風(fēng)險評價模型適用于大規(guī)模上市公司，而不適用于小規(guī)模上市公司，對小微企業(yè)的信貸風(fēng)險評價而言還存在一定的局限性[5].

對于銀行來說，對貸款企業(yè)進(jìn)行綜合性評價可以幫助銀行更好的了解企業(yè)的償債能力，以做出較為高效的放貸決策.對于社會來說，將社會多余資金用于發(fā)展勢頭較好、信譽較高的企業(yè)也會提高社會資金的使用效率，更大程度的促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.對于企業(yè)而言，經(jīng)營狀況良好且企業(yè)信譽較高即可以獲得較高的貸款額度和貸款優(yōu)惠，促進(jìn)企業(yè)發(fā)展的良性循環(huán)，也可以在一定程度上激勵企業(yè)積極承擔(dān)社會責(zé)任，促進(jìn)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展.

1 小微企業(yè)信貸風(fēng)險評價體系的構(gòu)建

1.1 指標(biāo)體系構(gòu)建

根據(jù)企業(yè)信貸風(fēng)險的相關(guān)理論，結(jié)合小微企業(yè)發(fā)票的特點以及數(shù)據(jù)的可獲得性，選取了7個指標(biāo)，構(gòu)建企業(yè)信貸風(fēng)險評價指標(biāo)體系，見表1.其中：考慮到季節(jié)性波動，采購能力為各企業(yè)2018～2019年度各半年度進(jìn)項發(fā)票的價稅合計平均值，銷售能力為各企業(yè)2018～2019年度各半年度銷項發(fā)票的價稅合計平均值，盈利能力為企業(yè)應(yīng)納稅額，即銷項稅額與進(jìn)項稅額之差.信譽評級為銀行對各企業(yè)的信譽等級并依據(jù)中國工商銀行對企業(yè)的信譽等級劃分依據(jù)進(jìn)行量化.進(jìn)項穩(wěn)定性指標(biāo)為各企業(yè)進(jìn)項發(fā)票數(shù)目與供貨方數(shù)目之比，數(shù)值越大證明供貨方穩(wěn)定性越大，銷項客戶穩(wěn)定性為各企業(yè)銷項發(fā)票數(shù)目與采購方數(shù)目之比，數(shù)值越大證明客戶穩(wěn)定性越大，退貨比例為銷項發(fā)票中為負(fù)值(退貨)所占總的銷項發(fā)票的比例.

表1 小微企業(yè)信貸風(fēng)險評價指標(biāo)體系的構(gòu)建

1.2 數(shù)據(jù)來源與假設(shè)

該文數(shù)據(jù)來源于2020年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽C題提供的123家有信貸記錄企業(yè)的相關(guān)發(fā)票數(shù)據(jù)以及302家無信貸記錄企業(yè)的相關(guān)發(fā)票數(shù)據(jù)；為了便于研究特提出以下假設(shè)：(1)銀行基于利潤最大化為小微企業(yè)制定貸款策略；(2)所給發(fā)票數(shù)據(jù)為企業(yè)在其時間段的所有發(fā)票數(shù)據(jù)；(3)銀行和企業(yè)均具有一定的風(fēng)險承受能力；(4)所有企業(yè)均中國工商銀行的量化標(biāo)準(zhǔn)對信譽評級進(jìn)行量化.

2 123家小微企業(yè)的信貸風(fēng)險評級與信貸策略的制定

2.1 研究思路

該文將選取123家企業(yè)的財務(wù)指標(biāo)和非財務(wù)指標(biāo)構(gòu)建指標(biāo)體系，通過因子分析法篩選顯著性較強的公因子并確定相關(guān)指標(biāo)的權(quán)重，建立綜合評價模型，通過該模型評價小微企業(yè)信貸風(fēng)險.跟據(jù)評價結(jié)果從銀行獲得利息最大化的角度建立信貸分配方程組，通過MATLAB求出最優(yōu)解.

2.2 研究方法

因子分析模型，克服了截面數(shù)據(jù)隨機(jī)性的問題，從復(fù)雜繁多的指標(biāo)中提取若干個主要的公因子，通過公因子來反映原始指標(biāo)，再計算相對方差貢獻(xiàn)率作為所提取的公因子的權(quán)重，最后計算綜合得分與排名，通過不同的公因子的得分以及總得分來綜合反映企業(yè)信貸風(fēng)險的情況.

2.3 模型的建立與結(jié)果分析

根據(jù)所建立的指標(biāo)體系，使用 SPSS 軟件對模型進(jìn)行計算求解.

(1)適應(yīng)性檢驗

在進(jìn)行因子分析時，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行可行性檢驗且通過檢驗，因子分析的結(jié)果才具有可信度.通過 SPSS 分析得到數(shù)據(jù)可行性檢驗的結(jié)果，見表2.通常適合進(jìn)行因子分析的數(shù)據(jù)在進(jìn)行檢驗時，KMO 值大于0.5，變量間的偏相關(guān)系數(shù)遠(yuǎn)小于簡單相關(guān)系數(shù)，檢驗結(jié)果的 KMO 值為0.635( >0.6) ，適合用于因子分析.Bartlett’s 球形度檢驗對應(yīng)的P值為0.000(0.000<0.001),說明在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，變量間有著較強的相關(guān)關(guān)系，所選指標(biāo)適合進(jìn)行因子分析.

表2 KMO 和巴特利特檢驗

(2)提取公因子

根據(jù)公因子方差表，反映了各個原始變量被提取的信息，其中大部分指標(biāo)都被提取了 90%左右的信息，說明原始變量的絕大部分信息都被保存下來，所建立的模型可以反映企業(yè)信貸風(fēng)險的基本情況.

在文中，根據(jù)碎石圖所提取3個公因子，方差貢獻(xiàn)率分別為40.100% 、18.636%和15.352% ，累計方差貢獻(xiàn)率達(dá)到74.088%，見表3.因此，保留前3個公共因子就能保留原始變量的絕大部分信息.

表3特征根與方差貢獻(xiàn)率

(3)公因子的命名

使用最大方差旋轉(zhuǎn)法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，簡化因子結(jié)構(gòu)，使得公因子的實際含義更加清晰.旋轉(zhuǎn)后的成分矩陣見表4，第一個公共因子在采購能力、銷售能力、盈利能力上有較大載荷，反映企業(yè)基本經(jīng)營狀況，故命名為企業(yè)經(jīng)營能力因子，第二個公因子在信譽評級、進(jìn)項客戶穩(wěn)定性有較大載荷，反映企業(yè)信譽情況，故命名為企業(yè)信譽因子.第三個因子在退貨比例、銷項客戶穩(wěn)定性上有較大載荷，反映銷售穩(wěn)定性情況，故命名為企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子.

表4 成分得分系數(shù)矩陣

(4)企業(yè)信貸風(fēng)險評級及排名

將公因子各自的方差貢獻(xiàn)率除以累計方差貢獻(xiàn)率，即可計算因子旋轉(zhuǎn)后的相對方差貢獻(xiàn)率，企業(yè)經(jīng)營能力因子、企業(yè)信譽因子、企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子的相對方差貢獻(xiàn)率分別為54.12%、25.15%、20.73%從而作為權(quán)重進(jìn)行賦值.

根據(jù)成分得分系數(shù)矩陣，計算企業(yè)經(jīng)營能力因子、企業(yè)信譽因子、企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子的得分函數(shù)

(1)

(2)

(3)

通過計算出的相對方差貢獻(xiàn)率得到綜合得分函數(shù):

Y=0.5412Y1+0.2515Y2+0.2073Y3

(4)

求解得出各企業(yè)綜合得分并排名，見表5.

表5 123家企業(yè)信貸風(fēng)險排名

續(xù)表5

(5)銀行信貸策略的制定

在對各個企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險綜合評價后，需要根據(jù)此對企業(yè)的放貸額度進(jìn)行高效分配.在分配的過程中，已知銀行放貸金額為固定值,銀行會根據(jù)每家企業(yè)的信貸狀況和風(fēng)險評級做出相應(yīng)的利率和放貸額度的決策.

首先銀行放貸固定額為F，銀行分配到每個企業(yè)的貸款額度為ui，結(jié)合銀行利率與客戶流失率的表格綜合計算銀行的最終受益，建立保證銀行最終受益最大化的線性規(guī)劃方程組：

在上述方程組中，函數(shù)(5)表示銀行信貸總額度為一個固定值，函數(shù)(6)表示企業(yè)的信貸風(fēng)險率與綜合評價值之間的關(guān)系，函數(shù)(7)表示銀行年利率與客戶流失率之間的相關(guān)關(guān)系.

綜合銀行放貸風(fēng)險與放貸收益，得到以下函數(shù)：

(8)

分析銀行貸款年利率與客戶流失率的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間呈線性關(guān)系.因此采用最小二乘法對方程進(jìn)行擬合，得到以下結(jié)果：

yA=7.13104x-0.05276

(9)

yB=5.96598x+0.02850

(10)

yC=6.07206x+0.00969

(11)

ti為運用因子分析法得出的企業(yè)評分，用以求得年利率：

(12)

將銀行給出的年利率Xj與估計年利率xi進(jìn)行對比，對?x∈{xi},?X∈{Xj}，當(dāng)|xi-Xj|達(dá)到最小值時，令:

xi=Xj

(13)

根據(jù)xi=Xj的對應(yīng)關(guān)系，求得97家企業(yè)劃分8級利率.

根據(jù)97家企業(yè)求值結(jié)果，將銀行貸款額度分配分為三個等級，即Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級，每級具體信貸策略見表6.

表6 銀行貸款額度分配策略

銀行可根據(jù)以上等級為小微企業(yè)確定貸款年利率，而貸款額度將利用上述W的函數(shù)方程，利用線性規(guī)劃求解最終求得各個企業(yè)所對應(yīng)的貸款額度.

3 302家無信譽評級的小微企業(yè)的信貸風(fēng)險評級與信貸策略的制定

3.1 研究思路

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將123企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)作為 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，建立 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型.302家企業(yè)的信譽評級問題依舊滿足問題二中的約束條件，通過預(yù)測可得到302信譽評級情況.

在獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)結(jié)果后同樣通過因子分析法確定指標(biāo)權(quán)重，計算得分，評價小微企業(yè)信貸風(fēng)險.并根據(jù)評價結(jié)果建立信貸分配方程組，求解最優(yōu)信貸策略.

3.2 研究方法

BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層(如圖1所示)，具有良好的自適應(yīng)性和分類識別等能力.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看作是一個函數(shù)映射，適用于有明確的輸入與輸出的對應(yīng)關(guān)系，但其中的函數(shù)不容易確定問題.而含企業(yè)信譽等級的預(yù)測可以看成將其除信譽等級外的指標(biāo)數(shù)據(jù)作為輸入，企業(yè)信譽等級為輸出的復(fù)雜函數(shù)映射問題.因此，可以利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為企業(yè)信譽等級進(jìn)行預(yù)測.

3.3 模型的建立與結(jié)果分析

(1)企業(yè)信譽等級的預(yù)測

經(jīng)過異常值剔除和歸一化等預(yù)處理之后，總共有113家企業(yè)的指標(biāo)量可作為學(xué)習(xí)訓(xùn)練的樣本，剩余10家企業(yè)的數(shù)據(jù)作為驗證的樣本即：訓(xùn)練集為前113家企業(yè)的信譽等級數(shù)據(jù)，驗證集為后10家企業(yè)的數(shù)據(jù).

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果可知:預(yù)測值與實際值比較接近，局部搜索特性和收斂速度快，預(yù)測結(jié)果精確度較高.因此對302家無信譽評級的企業(yè)進(jìn)行信譽評級，經(jīng)實驗結(jié)果，有58家企業(yè)信用為D，原則上不予放貸，因此篩選出244家企業(yè)進(jìn)項數(shù)據(jù)處理.

(2)信貸風(fēng)險的評定

根據(jù)所建立的指標(biāo)體系以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對244家企業(yè)的信譽評級，使用SPSS軟件對模型進(jìn)行計算求解.

表7 成分得分系數(shù)矩陣

根據(jù)成分得分系數(shù)矩陣(見表7)，計算企業(yè)經(jīng)營能力因子、企業(yè)信譽因子、企業(yè)銷售穩(wěn)定性因子的得分函數(shù).并通過計算出的相對方差貢獻(xiàn)率得到綜合得分函數(shù)求解得出各企業(yè)綜合得分并排名，見表8.

表8 302家企業(yè)信譽評級與信貸風(fēng)險得分

續(xù)表8

續(xù)表8

(3)銀行貸款的分配

在對該302家企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險綜合評價后，需要根據(jù)此對企業(yè)的放貸額度進(jìn)行高效分配.

同樣建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，假定銀行放貸固定額為F，銀行分配到每個企業(yè)的貸款額度為ui，結(jié)合銀行利率與客戶流失率的表格來綜合計算銀行的最終受益，建立銀行放貸風(fēng)險與放貸收益函數(shù)：

(14)

利用Lingo軟件進(jìn)行求解，把求得的年利率按照銀行年利率分類.

確定各個企業(yè)的貸款利率后，帶入到信貸風(fēng)險評級公式中，利用線性規(guī)劃求得各個企業(yè)是否貸款以及貸款策略的最優(yōu)解.

4 結(jié)束語

為了更好的幫助銀行做出較為高效的放貸決策，該文根據(jù)已知各個企業(yè)的交易發(fā)票數(shù)據(jù)和信譽狀況對123家有相關(guān)信貸記錄的企業(yè)的信貸風(fēng)險進(jìn)行量化分析并依據(jù)此給出銀行對于各個企業(yè)的信貸策略；在上述評價模型的基礎(chǔ)上，對302家無信貸記錄的企業(yè)進(jìn)行信貸風(fēng)險指標(biāo)量化分析，并給出信貸分配策略.

該文在所提供數(shù)據(jù)的多個角度挖掘出七個指標(biāo)，構(gòu)建了企業(yè)信貸風(fēng)險評價指標(biāo)體系.盡管由于數(shù)據(jù)有限，企業(yè)的資產(chǎn)負(fù)債能力、現(xiàn)金流狀況等指標(biāo)無法列入到評價指標(biāo)體系中，可能造成評價模型的最終結(jié)果與企業(yè)實際狀況出現(xiàn)些許誤差.但該風(fēng)險評價體系在一定層面上可以反應(yīng)企業(yè)的信貸風(fēng)險評價，還可以應(yīng)用于銀行對企業(yè)的償債能力、穩(wěn)定經(jīng)營能力等多個角度的分析判斷，有利于銀行信貸業(yè)務(wù)的發(fā)展.而逐步深入、層層遞進(jìn)的多目標(biāo)規(guī)劃模型不僅可以合理規(guī)劃銀行放貸額度，還可以應(yīng)用于企業(yè)或銀行在進(jìn)行投資過程中的風(fēng)險評判和投資額度規(guī)劃的問題中，保證收益的最大化.