數(shù)值分析課程教學(xué)改革的探討與實(shí)踐

左軍

摘要：基于數(shù)值分析課程的特點(diǎn)和教學(xué)中存在的一些問題，文章對數(shù)值分析課程教學(xué)改革作了探討。在完善教學(xué)內(nèi)容體系，改進(jìn)教學(xué)方法等方面提出了一些改革措施，強(qiáng)調(diào)了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的重要性，提出了加強(qiáng)理論與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，重視建模思想。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析;教學(xué)改革;數(shù)值計(jì)算

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）15-0187-02

一、引言

當(dāng)前數(shù)值分析課程是高等院校多數(shù)理工科專業(yè)的必修課程，該課程的教學(xué)旨在使學(xué)生掌握各種常用的數(shù)值算法的構(gòu)造原理和過程分析，將理論應(yīng)用于實(shí)踐，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。傳統(tǒng)的教學(xué)模式較多地注重定理的證明和計(jì)算公式的推導(dǎo)，學(xué)生往往理解困難，對算法理論缺乏直觀和深入理解，理論常與應(yīng)用脫節(jié)，往往學(xué)生學(xué)完后仍不知道數(shù)值分析中的方法該怎么用，用在哪里。因此深入進(jìn)行本課程教學(xué)改革，對提高課程的教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決實(shí)際問題的能力，以及加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識都具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)值分析課程的特點(diǎn)

數(shù)值分析課程既具有純數(shù)學(xué)的高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性，又具有解決實(shí)際問題的實(shí)用性和實(shí)驗(yàn)性，具有如下特點(diǎn)：

（一）內(nèi)容豐富，涉及面廣

該課程知識面跨度大，涉及了數(shù)學(xué)分析、代數(shù)、微分方程等眾多數(shù)學(xué)學(xué)科。開設(shè)這門課程之前要求學(xué)生必須修過數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等基礎(chǔ)學(xué)科，客觀上要求學(xué)生應(yīng)具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)。

（二）知識點(diǎn)多，公式多且復(fù)雜

課程涉及科學(xué)計(jì)算和工程應(yīng)用背景，學(xué)生普遍反映定理多，計(jì)算公式（過程）冗長復(fù)雜，不容易記憶。數(shù)值分析課程的主要內(nèi)容是研究算法，而算法的推導(dǎo)與分析有一定難度，這些特點(diǎn)增加了教學(xué)難度，本身對教師和學(xué)生都提出了較高要求。

（三）面向計(jì)算機(jī)，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐性

數(shù)值分析的算法理論主要是求解方程數(shù)值解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)是必不可少的手段。這要求學(xué)生既要掌握算法，又要熟練掌握計(jì)算機(jī)編程語言，編程上機(jī)算出結(jié)果，這對學(xué)生編程能力提出了進(jìn)一步要求。

三、教學(xué)中面臨的一些問題

（一）內(nèi)容多，難度大

本課程包括了非線性方程求根、線性方程組求解、數(shù)值逼近、數(shù)值積分與微分、微分方程數(shù)值解、矩陣特征值與特征向量的計(jì)算等諸多內(nèi)容。一方面，學(xué)生前期所學(xué)相關(guān)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，另一方面，課程中很多計(jì)算公式多、長，推導(dǎo)過程煩瑣，受限于教學(xué)學(xué)時（本校信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)72學(xué)時，其他專業(yè)一般為32或48學(xué)時），有些內(nèi)容得不到細(xì)致講解，致使教學(xué)效果欠佳。因此，如何優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，怎樣把握課堂授課難度以及提高教學(xué)效率是值得我們深入思考的。

（二）重理論，少實(shí)驗(yàn)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式大多注重講授課程的理論、算法原理，課堂教學(xué)占整個教學(xué)過程的大部分時間，實(shí)驗(yàn)學(xué)時一般占總學(xué)時的1/4，而且很多教材的編寫其本身就缺少實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)內(nèi)容，缺乏對實(shí)踐教學(xué)的重視。算法理論需要通過實(shí)際計(jì)算、對比分析等，才能證明行之有效，才能在實(shí)際中得以采用。學(xué)生沒有實(shí)驗(yàn)的深刻體會，就不能全面地理解和運(yùn)用書中算法，不利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

（三）應(yīng)用性強(qiáng)，但直觀性差

數(shù)值計(jì)算的原理與方法是科學(xué)計(jì)算的主要內(nèi)容，在各領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。大部分教材內(nèi)容中，與相關(guān)算法直接關(guān)聯(lián)的工程及物理等問題卻很少，缺少建模實(shí)例。加之教師課堂授課中多以公式推導(dǎo)、理論證明為主，因此，學(xué)生對應(yīng)用性、實(shí)踐性缺乏直觀體驗(yàn)，面對繁雜的定理及公式，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。這些情況要引起重視，應(yīng)輔以各種教學(xué)手段，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與熱情，設(shè)法提高課堂教學(xué)效果，真正體現(xiàn)數(shù)值分析課程的價值和意義。

四、教學(xué)改革的實(shí)踐與措施

（一）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

數(shù)值分析課程經(jīng)過長期的教學(xué)實(shí)踐，已形成了相對穩(wěn)定的課程內(nèi)容體系，但不同專業(yè)，不同層次的學(xué)生對該課程的要求不同。該課程涉及的知識面較大，而教學(xué)學(xué)時相對較少，每個章節(jié)的計(jì)算公式多，推導(dǎo)過程煩瑣，每個地方都詳細(xì)講解，想面面俱到是做不到的。授課中要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行主次劃分，突出講授典型的、具有代表性的常用算法和理論，貫徹少而精的原則，多給學(xué)生強(qiáng)調(diào)算法的構(gòu)造思想和具體創(chuàng)造過程，特別是對于非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工科學(xué)生，應(yīng)注意以計(jì)算為主，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生跟蹤科學(xué)與工程計(jì)算學(xué)科發(fā)展的能力。

（二）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想

諾貝爾物理學(xué)家楊振寧教授曾經(jīng)說過：“成功的真正秘訣是興趣。”學(xué)生能否學(xué)好數(shù)值分析，歸根到底取決于他們學(xué)習(xí)的積極性和熱情。在教學(xué)中可適當(dāng)穿插科學(xué)家的故事和言行，如講解牛頓法時，介紹一下科學(xué)巨擘牛頓為人類做出的卓越貢獻(xiàn);講解高斯消元法時，介紹一下數(shù)學(xué)王子高斯的生平事跡。課程中涉及的其他數(shù)學(xué)家還包括拉格朗日、埃爾米特、歐拉、希爾伯特、切比雪夫、勒讓德等等，通過了解科學(xué)家的奮斗經(jīng)歷，可以激發(fā)學(xué)生刻苦學(xué)習(xí)的精神，提高學(xué)生對科學(xué)的探索欲望。

另一方面，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，鍛煉學(xué)生實(shí)踐能力，是本課程的重要任務(wù)。數(shù)值分析解決的是科學(xué)及工程等各領(lǐng)域中的實(shí)際問題，一切理論與算法最終服務(wù)于實(shí)踐。教學(xué)中要注重建模案例教學(xué)，這就要求教師要涉獵一些具有工程物理等背景的問題，了解相關(guān)交叉學(xué)科的一些知識?？梢砸孕∽鳂I(yè)形式布置建模任務(wù)，讓學(xué)生應(yīng)用算法解決實(shí)際問題，這也可作為一種成績考核的輔助手段。為學(xué)生提供編程實(shí)踐機(jī)會，既加深了學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容的理解，達(dá)到學(xué)以致用，也開拓了學(xué)生的視野，活躍了學(xué)生的思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)研究中具有強(qiáng)烈的未來意識和參與意識。

（三）注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高度發(fā)展的數(shù)學(xué)思維是人類社會進(jìn)步的重要標(biāo)志，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的主導(dǎo)，數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅在于幫助學(xué)生學(xué)得豐富的數(shù)學(xué)知識，更重要的在于使他們形成良好的數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造算法的思想。

兩種算法的區(qū)別在于算法一是順次相乘相加，所需乘法次數(shù)為n（n+1）/2，加法次數(shù)為n。算法二是逆序相乘相加，所需乘法次數(shù)為n，加法次數(shù)也為n。顯然秦九韶方法結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算次數(shù)少，算法巧妙。類似的，課程中的牛頓法解非線性方程，雅克比及高斯-賽德爾迭代法解方程組，龍貝格積分等算法，無一不體現(xiàn)了算法思想的巧妙，體現(xiàn)了部分與整體、一般與特殊、有限與無限、離散與連續(xù)的辯證關(guān)系，體現(xiàn)了矛盾轉(zhuǎn)化的條件和途徑。教學(xué)中，潛移默化地讓學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的思想方法和精神實(shí)質(zhì)，將使學(xué)生受益匪淺。

（四）轉(zhuǎn)變觀念，改進(jìn)教學(xué)手段

教師首先要轉(zhuǎn)變觀念，明確教師是主導(dǎo)，學(xué)生是主體的關(guān)系。教學(xué)中要注意采用啟發(fā)式教學(xué)、互動式教學(xué)，“學(xué)起于思，思源于疑”，有疑問才能啟發(fā)學(xué)生的求知欲望。以學(xué)生發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自主探索，主動積極地獲取知識。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是大勢所趨，是可視化教學(xué)的主要手段，正在發(fā)揮著越來越重要的作用。

五、結(jié)束語

數(shù)值分析課程的教學(xué)改革是一個系統(tǒng)工程，不僅包括教育觀念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段，還包括與之相適應(yīng)的教材編寫、教學(xué)檢測與考核等，教師應(yīng)善于總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]李慶揚(yáng)，王能超，易大義.數(shù)值分析[M].第5版.北京：清華大學(xué)出版社，2008.

[2]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點(diǎn)與思想[J].工科數(shù)學(xué)，2002，18（1）：84-87.

[3]郭金，韋程東.在數(shù)值分析教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究與實(shí)踐[J].廣西師范學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2008，9（3）.

[4]劉彩云，陳忠.數(shù)值分析課程教學(xué)改革的若干思考[J].長江大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2009，3（6）：358-359.