基于CVaR的含分布式電源配電網(wǎng)電壓偏移風險評估方法研究

張煬 鄧景松 孫迪飛 晏寒婷 黃春艷

摘 要： DG出力的間隙性和隨機性影響了對配電網(wǎng)電壓偏移風險評估的準確性?？紤]配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)及DG接入的現(xiàn)狀，建立了電壓偏移后果模型。研究了DG出力概率模型，并針對含DG的配電網(wǎng)后果計算的復雜性，提出了CVaR模型對數(shù)據(jù)進行處理，使得運用一般計算方法即可得到事件的后果進而得到CvaR風險指標。以IEEE-33節(jié)點網(wǎng)絡為例計算含分布式能源的配電網(wǎng)的風險指標，對比結(jié)果表明分布式電源的引入能夠有效地降低配電網(wǎng)系統(tǒng)的風險;同時也反映了CVaR模型對分布式電源不確定性特點具有較好的適應性。

關(guān)鍵詞： 配電網(wǎng); 分布式電源; 條件風險價值; 電壓偏移

中圖分類號： TG409 ? ? ?文獻標志碼： A

Research on Voltage Deviation CVaR-based Risk Assessment in

Distribution Network with Distributed Generation Integration

ZHANG Yang1， DENG Jingsong1， SUN Difei1， YAN Hanting2， HUANG Chunyan2

（1.Huizhou Power Supply Bureau， Guangdong Power Grid Corporation， Huizhou 516003， China;

2.Guangzhou Power Electric Technology Co， Ltd， Guangzhou 510640， China）

Abstract： DG output power has the features of remarkable intermittent and randomness， which affect the accuracy of the risk assessment of the distribution network voltage deviation. A voltage deviation consequence model is established by considering the distribution network structure and current situation of DG access. This paper studies the DG output probability model. According to the complexity of the calculation of the consequences of the distribution network with DG， a CVaR model is proposed to process the data， so that the general calculation method can be used to obtain the consequences of the event and then obtain the CVaR risk index. Taking IEEE-33 node network as an example， the risk index of distribution network with distributed energy is calculated. The comparison result shows that the introduction of distributed generation can effectively reduce the risk of distribution network system and reflects that CVaR model has better adaptability for the uncertainty output of distributed power.

Key words： Distribution network; Distributed generation; Conditional value at risk; Voltage deviation

0 引言

大量DG接入使得傳統(tǒng)單電源輻射狀配電網(wǎng)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€遍布電源和用戶互聯(lián)的多電源新型網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，給配電網(wǎng)帶來很多的不確定因素[1]，特別是目前滲透率不高的情況下，對配電網(wǎng)電壓偏移所帶來的影響最為顯著[2]。而以風能與太陽能為代表的DG出力間歇性和不確定性，使得基于傳統(tǒng)配電網(wǎng)電氣計算的安全評估方法，很難準確評估新能源接入對配電網(wǎng)電壓偏移的整體影響[2]。

近年來，基于風險的配電網(wǎng)安全評估得到了廣泛的重視，但是在含有DG的配電網(wǎng)中由于DG出力不確定性和負荷不確定性使得配電網(wǎng)可能存在無數(shù)種運行狀態(tài)[3]，按傳統(tǒng)的計算方法計算配電網(wǎng)的整體風險變得困難。本文考慮風電、光伏等多種分布式能源，結(jié)合DG出力和負荷功率的不確定性，建立了DG機組出力模型和負荷功率模型。在傳統(tǒng)風險評估方法及風險指標的研究基礎(chǔ)上，提出基于CVaR（Conditional Value at Risk）的配電網(wǎng)風險評估方法，能夠更為直觀和準確地評估含DG配電網(wǎng)在運行過程中存在的電壓偏移風險。

1 基于CVaR的電力系統(tǒng)風險指標

1.1 基于CVaR的風險度量基本概念

根據(jù)風險評估理論，配電網(wǎng)風險計算表達式如式（1）。Risk（Xt，f）=∑iPr（Ei）（∑jPr（Xt，j|Xt，f）×

Sev（Ei，Xt，j））

（1）式中，Risk（Xt，f）為t時刻時系統(tǒng)的運行方式;Ei為第i個事件;Pr（Ei）為出現(xiàn)第i個事件的概率;Xt，f為系統(tǒng)中第j個可能的運行條件;Pr（Xt，j|Xt，f）為t時刻時出現(xiàn)運行條件Xt，f的概率;Sev（Ei，Xt，j）為在運行條件Xt，f和Ei事件狀態(tài)下系統(tǒng)的嚴重度[4]。

由于DG的隨機性和波動性，使得運行方式和運行條件無窮多，傳統(tǒng)的風險評估將無法進行。而在金融等領(lǐng)域中，對于此類問題的風險評估，較為常用的是風險價值VaR（Value at Risk）和CVaR（Conditional Value at Risk），及其相應的改進方法。VaR在數(shù)學上具有尾部損失測量不充分以及缺乏次可加性等局限性[5-6]，而CVaR（Conditional Value at Risk）則反映損失超過VaR的平均水平，也稱為尾部VaR，因其更能適當反映出含有不確定性因素時決策的潛在損失，因而得到更為廣泛的應用。

設x為某種投資組合向量，y為市場的隨機因素，f（x，y）為x的損失函數(shù)。其中隨機變量y的概率密度函數(shù)為p（yI），則損失函數(shù)f（x，y）不超過給定限值表征某一個特定的損失水平的概率Ψ（x，α）為式（2）。Ψ（x，α）=∫f（x，y）≤βp（y）dy

（2）其中，Ψ（x，α）為在x下?lián)p失累積分布函數(shù)。

假設投資組合變量x和損失函數(shù)f（x，y）對應的VaR值為（x）和CVaR值為ρ（x），則其數(shù)學表達式如式（3）、式（4）。（X）=inf{x∈R∶ΨX（x）≥α}

（3）

ρ（X）=11-α∫1αVaRε（X）dε

（4）式（4）中CVaR定義為超過VaR值部分的平均值。但是由于很難求得Var值的概率密度函數(shù)，因此按式（4）計算的CVaR往往非常困難。文獻[7]介紹了一種近似的的計算方法，該方法首先引入特殊函數(shù)Fα（x，β）替代（x）來簡化CVaR的計算如式（5）。Fα（x，β）=β+1（1-α）∫y∈Rm[f（x，y）-β]+p（y）dy

（5）式中[f（x，y）-b]+=max{f（x，y）-β} ?設變量y的q個樣本數(shù)據(jù)為{y1，y2，…，yq}，則可得特殊函數(shù)Fα（x，β）的估計式為式（6）。Fα（x，β）=β+1q（1-α）∑qk=1[f（x，y（k））-β]+

（6） ?由式（6）推導獲得VaR和CVaR的計算公式如式（7）、式（8）。

RVaR（X）=Fα（x，β）=Fα（f（x，y））

（7）

RCVaR（X）=E（X|X≥RVaR（X））

（8）

如式（7）和（8）所示，為獲得CVaR值即求取函數(shù)Fα（x，β）的最小值;同時也可得相應的β即為式中的VaR值。

1.2 含DG配電網(wǎng)CVaR風險度量模型

對比CVaR模型和風險計算中關(guān)于事件Ei的后果值的計算公式可知，計算事件Ei后果值實際上是CVaR模型中置信度α為0時的特例。故可通過將其轉(zhuǎn)換為CVaR模型，運用CVaR模型的常用求解方法便可計算得到含DG配電網(wǎng)中發(fā)生某種事件的后果值。

設PDG={PDG1，PDG2，…，PDGn}分別為n個DG出力的額定功率，即為電網(wǎng)中的決策變量X={PDG1，PDG2，…，PDGn}。但受能源來源波動的影響，DG出力具有不確定性，如風力發(fā)電中風速v的波動和光伏電池組出力中太陽光強度γ的波動。設其影響出力的隨機因素為YDG={yDG1，yDG2，…，yDGn}。在配電網(wǎng)中，電力負荷可看作是另外一種隨機因素，設為YLD={yLD1，yLD2，…，yLDn}，其中m為配網(wǎng)中的負荷節(jié)點數(shù)。因此，含DG的配電網(wǎng)隨機因素可表示為Y=（YDG，YLD），可能改變配電網(wǎng)中的潮流分布，使得節(jié)點電壓、支路傳輸功率隨其波動而產(chǎn)生風險。因此，本文在風險指標的基礎(chǔ)上，結(jié)合隨機因素Y的影響，討論其對應的CVaR風險指標。

（1）電壓偏移嚴重度指標

電壓偏移的嚴重度函數(shù)為式（9）、式（10）。SHVev（Vi）=KHV（BHV+AHVVi）Vi>1

0Vi≤1

（9）

SLVev（Vi）=KLV（BLV-ALVVi）Vi<1

0 Vi≥1

（10）式中：AHV和BHV為高電壓風險嚴重度函數(shù)的常系數(shù)，分別為5和-5;ALV和BLV為低電壓風險嚴重度函數(shù)的常系數(shù)，分別為-5和5;此外本文假設KHV和KLV均為1;CVisev表示網(wǎng)絡中第i個節(jié)點的電壓后果值;Pr（Vi）是在某種運行條件下節(jié)點i取得電壓值對應的概率;SVev（Vi）是該運行條件下取得的電壓值的嚴重度。

（2）線路過負荷嚴重度指標如式（11）。SPev（I2Lk）=（AL+KLI2Lk/I2Lk-max）I2Lk>0.9I2Lk-max

0I2Lk≤0.9I2Lk-max

（11）式中KL和AL為線路過負荷風險嚴重度函數(shù)的常系數(shù)，分別為10和-9;ILk-max表示第k條線路的最大允許電流。

（3）電壓偏移及過負荷CVaR風險指標

電壓偏移與過負荷后果值如式（12）、式（13）。CVisev=∫Pr（Vi）×SVev（Vi）

（12）

CPksev=∫Pr（Ik）×SPev（I2k）

（13） ?首先要求取DG出力與負荷波動的CVaR值，本文假設為PY-CVaR，根據(jù)式（4）知其具體表達式如式（14）。PY-CVaR=11-α∫1αVaRε（X）dε

（14） ?由式（9），可得計算PY-CVaR的VaR和CVaR值，表達式分別為式（15）、式（16）。PY-VaR（X）=Fα（f（x，y））

（15）

PY-CVaR（X）=E（X|X≥PDG-VaR（X））

（16） ?已知PY-CVaR，通過潮流計算求取電壓和電流，即可得基于CVaR模型的配電網(wǎng)運行電壓偏移風險指標計算表達式為式（17）。RiskviCVaR=PY-VaR（Ei）×CVisev

（17）式中，RiskviCVaR為網(wǎng)絡中第i個節(jié)點的電壓CVaR風險值，則網(wǎng)絡的節(jié)點電壓的總體CVaR風險指標為式（18）。RiskVACVaR=∑ni=1ωi×RiskviCVaR

（18）2 DG功率輸出模型和負荷功率模型

2.1 風電機組的出力模型

為了準確反映風速隨機性和間歇性的特點，建立風電模型對含風力電機的配電網(wǎng)的風險評估十分重要。目前，風速的模擬方法常用的有對數(shù)正態(tài)分布、г分布、瑞利分布、雙參數(shù)Weibull分布和三參數(shù)Weibull分布等[8]。其中較常用來描述平均風速的概率密度函數(shù)的是雙參數(shù)Weibull分布。

風機的出力Pwind與風速vwind密切相關(guān)。在標準的空氣密度下，風機Pwind的輸出功率與風速vwind的對應關(guān)系曲線成為風機功率特性曲線。風機功率特性曲線具有以下函數(shù)關(guān)系[9]。為式（19）。Pwind=0vwind≤vi

a+bvwindvi Peve 0vwind>vo

（19）其中a和b分別為式（20）。a=Pnvivi-ve

b=Pnve-vi

（20） ?當vwind在[vi，ve]區(qū)間內(nèi)，輸出功率Pwind近似與風速vwind成線性函數(shù)關(guān)系，當vwind在[ve，vo]區(qū)間內(nèi)，輸出功率Pwind保持在額定值。而風速vwind>vo時，風機將停止運行。

由于風速vwind近似服從雙參數(shù)Weibull分布[8]，大量的風速數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，大部分的時間內(nèi)風速vwind∈[ve，vo]區(qū)間。因此，Pwind的概率密度函數(shù)為式（21）。f（Pwind）=kbcPwind-abck-1exp-Pwind-abck

（21）式中，c和k分別為Weibull分布的尺度參數(shù)與形狀參數(shù)。形狀參數(shù)k一般取值在1～3之間，當k大于3時，Weibull分布接近正態(tài)分布。尺度參數(shù)c為反映風速的參數(shù)，當c=1時，Weibull分布即為標準的正態(tài)分布。本文對文獻[7]中處理風機的等值模型的方法加以改進，把具有隨機性的風機等效成在某一段時間內(nèi)其出力在某個范圍內(nèi)波動的電源。出力波動數(shù)值的大小，可通過收集不同地點的數(shù)據(jù)，并以單位時間進行統(tǒng)計，并求出風機在不同波動區(qū)間的概率。

2.2 光伏機組的出力模型

光伏系統(tǒng)的輸出特性跟光照強度、溫度、地理位置等環(huán)境因素相關(guān)。通常，光照強度r在一定時間段內(nèi)服從貝塔（Beta）分布，其期望和方差分別如式（22）和（23）所示：u=aa+b

（22）

σ2=αβ（α+β）2（α+β+1）

（23） ?式中α和β為Bata分布的2個形狀參數(shù)。由上式可通過陽光照射強度的均值μ和方差σ2近似獲得光照強度概率密度Bata分布的形狀參數(shù)α和β如式（24）、式（25）。α=uu（1-u）σ2-1

（24）

β=（1-μ）u（1-u）σ2-1

（25） ?此外，光伏出力也與光電轉(zhuǎn)換效率有關(guān)，其輸出功率通常與光照強度和轉(zhuǎn)換效率呈現(xiàn)出正比關(guān)系，表達式如式（26）、式（27）。η=太陽能電池板輸出能量太陽能入射能量×100%

（26）

Psolar=rAη0

（27） ?式中r為光照強度;A和η別為光伏發(fā)電機組的面積和光電轉(zhuǎn)換效率。則光伏發(fā)電系統(tǒng)有功出力Psolar的概率密度函數(shù)為[4]式（28）。f（Psolar）=1AηΓ（α+β）Γ（α）Γ（β）PsolarRMα-11-PsolarRMβ-1

（28） ?式中：RM=Aηrmax為最大輸出功率，rmax為最大光照強度;Γ（x）為gamma函數(shù)為式（29）。Γ（α）=∫∞0xα-1e-xdx

（29）2.3 含分布式電源配電網(wǎng)的風險評估

基于上述模型，采用蒙特卡洛模擬法對計及DG出力的配電網(wǎng)進行風險評估計算，具體步驟如下所示：

Step1：對配電網(wǎng)內(nèi)的日負荷曲線進行統(tǒng)計;

Step2：獲取配電網(wǎng)內(nèi)元件可靠性參數(shù)，使用蒙特卡洛模擬配電網(wǎng)故障情況，統(tǒng)計配電網(wǎng)不同事件發(fā)生的概率;

Step3：確定運行時間，獲取日風速模擬曲線和日光照強度數(shù)據(jù)，使用蒙特卡洛模擬風電和光伏機組的出力情況。采用CVaR的歷史模擬法對數(shù)據(jù)進行處理。

Step4：配電網(wǎng)潮流計算;

Step5：結(jié)合步驟2計算配電網(wǎng)內(nèi)各負荷點過電壓風險指標。

2.4 算例分析

IEEE33節(jié)點系統(tǒng)為例，節(jié)點33接入一臺風機，節(jié)點5接入一套光伏陣列，其容量分別為1 MW和0.5 MW，如圖1所示。

風機參數(shù)如下：切入速度vi=3 m/s，額定速度ve=16 m/s，切出速度vo=23 m/s。風速威布爾參數(shù)為：尺度參數(shù)c=2;形狀參數(shù)k=10[10]。光照強度的beta分布參數(shù)為：α=2.470 9，β=2.4，太陽能方陣面積10 000 m2，光電轉(zhuǎn)換效率ρ=13.44%，假定在[19：00-6：00]的時間區(qū)間內(nèi)，Psolar=0。單臺風機和單臺光伏陣列的出力分別如圖2—圖4所示。

2.4.1 電壓偏移CVaR風險指標的計算

分別設定tsk=14：00和tsk=21：00，對比不同時間段系統(tǒng)的風險水平。如圖5所示。

結(jié)合圖5結(jié)果，明顯可見當tsk=21：00時，含DG配電網(wǎng)的系統(tǒng)電壓偏移風險高于當tsk=14：00，特別在節(jié)點6至節(jié)點18之間和節(jié)點24至節(jié)點33之間。原因在于該時間段光伏電源不出力且負荷處于峰值附近，故tsk=21：00時間段，系統(tǒng)的電壓偏移風險水平為0.492 0。

2.4.2 對比分析

不含DG與含DG的配電網(wǎng)電壓偏移的整體風險指標，如表1所示。

結(jié)合圖1和表1結(jié)果中可見，在上述假設條件下，DG的并網(wǎng)使得系統(tǒng)的風險水平有一定的降低，說明DG的接入可在一定程度上提高電壓質(zhì)量。通過對配電網(wǎng)網(wǎng)架、分布式發(fā)電密度以及負荷波動等因素的綜合分析，合理的分布式電源選址定容方案可提高電網(wǎng)的供電可靠性。

3 總結(jié)

本文主要建立風機、光伏和儲能電池的功率輸出模型，在此基礎(chǔ)上提出基于CVaR的含DG配電網(wǎng)風險評估模型，簡化風險評估中關(guān)于事件后果的計算公式，建立電壓偏移的CVaR風險指標。通過對IEEE-33節(jié)點配電網(wǎng)進行分析，計算得到電壓偏移風險指標值并對比不同時段，系統(tǒng)的整體的電壓偏移風險水平并討論其原因。通過與不含DG的配電網(wǎng)風險評估指標值進行對比，表明通過合理地規(guī)劃DG的容量和接入位置，可增加配電網(wǎng)的輸電裕度，提高系統(tǒng)的可靠性。

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（收稿日期： 2018.10.15）

基金項目：深圳供電局科技項目（090000KK52160035）

作者簡介：張煬（1983-），男，廣東汕頭人，工程師，碩士，研究方向：電調(diào)度優(yōu)化及負荷預測。

鄧景松（1977-），男，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)運行及繼電保護。

孫迪飛（1980-），男，高級工程師，研究方向：電力系統(tǒng)運行及繼電保護。

晏寒婷（1989-），女，碩士，工程師，研究方向：電力系統(tǒng)運行分析與控制。

黃春艷（1983-），女，本科，高級工程師，研究方向：配電網(wǎng)運行、規(guī)劃。文章編號：1007-757X（2020）01-0023-04