三角形重心向量性質(zhì)的推廣及應(yīng)用

張海玲

摘 要 向量是數(shù)形結(jié)合的一個(gè)載體。三角形的重心與向量知識(shí)的交匯點(diǎn)形成了許多重要的結(jié)論，利用這些結(jié)論在解決與某些與三角形有關(guān)的向量問(wèn)題時(shí)，可以達(dá)到優(yōu)化解題過(guò)程的目的。

關(guān)鍵詞 三角形重心 向量

三角形的重心是指三角形三條邊的中線的交點(diǎn)。三角形的重心具有許多性質(zhì)。下面就三角形重心的向量性質(zhì)進(jìn)行推廣及應(yīng)用。

[結(jié)論1]重心到頂點(diǎn)的距離與它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1。

[結(jié)論2]重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等。

[結(jié)論3]設(shè)O為所在平面上一點(diǎn)，O為的重心

[推論1]已知O為內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足：，記，，，的面積分別為，則，反之也成立。