探尋數(shù)學(xué)符號

金璐璐

中圖分類號：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2020）06-061-2

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號感，并指出符號感主要表現(xiàn)在：

能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換;能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。

初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時(shí)存在障礙，具體表現(xiàn)在：（1）符號語言的表述困難;（2）理解數(shù)學(xué)符號的困難。針對這一問題，筆者借著本?！爸腔蹣洹蓖卣拐n程編寫活動，專門設(shè)計(jì)了這次課。

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)符號的發(fā)展史，了解數(shù)學(xué)符號的分類。

2.能理解數(shù)學(xué)符號表示的含義，進(jìn)而解決問題。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)符號發(fā)展的必要性，感受數(shù)學(xué)符號的簡潔和方便。

重點(diǎn)：理解數(shù)學(xué)符號表達(dá)的意義，進(jìn)而解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)學(xué)閱讀材料，理解數(shù)學(xué)符號并運(yùn)用具有一定的難度。

一、舊知導(dǎo)入，感受符號

T：這個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式大家都很熟悉吧！

S：圓面積公式.

T：這個(gè)公式中的每個(gè)字母分別代表什么意思呢？

S：S表示面積，π表示圓周率，r表示圓的半徑.

T：有了這個(gè)公式，只要告知圓的半徑，咱們就可以快速地求解出圓的面積，就如同手握一把萬能鑰匙了，這便是咱們數(shù)學(xué)符號的魅力所在.

二、故事敘述，激發(fā)興趣

故事一：

T：這三個(gè)數(shù)學(xué)符號同學(xué)們都認(rèn)識嗎？分別是？

S：α，β，γ

T：這三張符號牌反面分別有一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)某個(gè)符號的小故事，大家想先看哪個(gè)？

S：α

T：是“×”，同學(xué)們小學(xué)的時(shí)候就已經(jīng)知道了，那么大家知道“×”是怎么來的嗎？同學(xué)們可能從來沒有去探尋過，咱們一起來看看.

【介紹“×”的誕生史.在“+”號出現(xiàn)大約100年左右，英國的奧特雷德首先使用“×”作為乘號.據(jù)說乘法符號是根據(jù)加法符號得到的，因?yàn)槌朔ㄟ\(yùn)算可以看做是一種特殊的加法運(yùn)算，所以將加法符號“+”稍作變動，就變成了乘號“×”】

試一試：你能用簡潔的符號表示下列式子嗎？

T：咱們不妨就用“×”簡化下列兩個(gè)式子.式子（1）可以如何簡化？

S：6×6

T：為什么可以這樣簡化？

S：因?yàn)槊總€(gè)加數(shù)都是6，這個(gè)式子表示6個(gè)6相加，所以可以用乘法來表示.

T：很好，解釋地很到位.那么式子（2）又該如何簡化呢？請同學(xué)們類比式子（1）想一想，有想法的同學(xué)請舉手.

S：66×6

T：為什么可以這樣簡化？

故事二：

T：一個(gè)小小的乘號給咱們帶來了不少便利.咱們接著翻那張符號牌？

S：β

T：又是咱們的老朋友小數(shù)點(diǎn)“.”，小數(shù)點(diǎn)又是如何誕生的呢？

【展示小數(shù)點(diǎn)的發(fā)展史.最早的小數(shù)點(diǎn)記法是在16世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家克拉維斯的著作中出現(xiàn)的，他使用的小數(shù)點(diǎn)“.”與現(xiàn)在的意義相同，是作為整數(shù)部分與小數(shù)部分分界的記號.在我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》中，出現(xiàn)了10進(jìn)制小數(shù)的記法.例如，他把324506.25記為如下圖的形式，用“馀”字明確表示該位以后都是小數(shù)部分，“馀”字就相當(dāng)于現(xiàn)在的小數(shù)點(diǎn)?！?/p>

T：了解了小數(shù)點(diǎn)的身世，我們來完成一個(gè)有關(guān)它的題.同學(xué)們同桌或前后桌可以討論一下。

S：方程為12+x=100x，解得x=433

也就是

T：同學(xué)們，你們有什么疑問嗎？

S：給出的例子中擴(kuò)大的是10倍，為什么后面的要擴(kuò)大100倍？

T：其實(shí)咱們擴(kuò)大的是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的一個(gè)循環(huán)節(jié)吧，唯有如此，才能將整數(shù)和小數(shù)分開，然后用x反帶回去，才能得到這個(gè)方程.這里咱們就是巧妙地用到了小數(shù)點(diǎn)的作用，作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點(diǎn)，解決了此題.

故事三：

T：剩下最后一張符號牌了，打開看看又是什么符號.

S：是個(gè)無理數(shù)2.

T：2的出現(xiàn)可給咱們數(shù)學(xué)帶來了一場腥風(fēng)血雨，這就要追溯到公元前5世紀(jì)……

【展示2發(fā)現(xiàn)史，公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)辦了一個(gè)學(xué)派叫作畢達(dá)哥拉斯學(xué)派.當(dāng)時(shí)人們對有理數(shù)的認(rèn)識還很有限，對于無理數(shù)更是一無所知.該學(xué)派認(rèn)識的數(shù)是指整數(shù)，分?jǐn)?shù)是兩個(gè)整數(shù)之比，他們錯(cuò)誤地認(rèn)為除此以外再沒有其他的數(shù)了.但是，有個(gè)叫希伯索斯的學(xué)員無意中發(fā)現(xiàn)了2這個(gè)無理數(shù)，這嚴(yán)重違背了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的信條.相傳希伯索斯因此被投海.這就是第一次數(shù)學(xué)危機(jī).】

T：了解了2的歷史，咱們來做個(gè)有關(guān)無理數(shù)的題.

四、小結(jié)

符號就是數(shù)學(xué)的半壁江山，若想得數(shù)學(xué)江山，理解運(yùn)用數(shù)學(xué)符號至關(guān)重要.

五、反思

本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言的必要性和重要性，同時(shí)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號語言的積極性.但是，學(xué)生的數(shù)學(xué)符號語言的學(xué)習(xí)是一個(gè)長期而復(fù)雜艱巨的過程，不是一朝一夕就能夠完成的，需要廣大教師的不斷堅(jiān)持和探索。

（作者單位：浙江省寧波市象山縣丹城第二中學(xué)，浙江 寧波 315700 ）