采用有限元方法的舵系受力直接計(jì)算

王鵬印 王海波 沈會(huì)宇 王運(yùn)才 楊志宏

（大連船舶重工集團(tuán)設(shè)計(jì)研究院 大連116021）

引 言

船級(jí)社規(guī)范規(guī)定了船體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、重要機(jī)械尺寸、所有材料質(zhì)量、各系統(tǒng)完整性以及其他特征或輔助系統(tǒng)的功能等，旨在控制船舶的安全與質(zhì)量滿足一定的要求，以保證船舶具有良好的適航狀態(tài)。本集團(tuán)所建船舶主要采用LR 規(guī)范、DNV 規(guī)范和CCS 規(guī)范等。LR 及DNV 規(guī)范是當(dāng)今世界上應(yīng)用最為廣泛的船級(jí)社規(guī)范之一，而中國(guó)CCS 船級(jí)社規(guī)范近些年在國(guó)內(nèi)被普遍應(yīng)用，因此下文中將主要對(duì)上述三個(gè)船級(jí)社規(guī)范進(jìn)行分析研究。

船舶規(guī)范中有很多數(shù)據(jù)因無(wú)法精確定量計(jì)算而采用經(jīng)驗(yàn)公式。這些經(jīng)驗(yàn)公式一般由擬合得到，沒(méi)有完整的理論推導(dǎo)過(guò)程，經(jīng)驗(yàn)公式更趨向于實(shí)際應(yīng)用，因此在理論技術(shù)尚未成熟或有限元計(jì)算尚未應(yīng)用的過(guò)去得到了大規(guī)模的應(yīng)用。相關(guān)船級(jí)社一直允許采用直接計(jì)算法計(jì)算舵桿彎矩（Mb），DNV 還提供過(guò)直接計(jì)算法的指導(dǎo)文件，但需要的計(jì)算參數(shù)很多、計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜。直接計(jì)算可以利用公式手算，也可以利用有限元軟件計(jì)算。在有限元理論及有限元計(jì)算大規(guī)模應(yīng)用的今天，規(guī)范中很多原來(lái)用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出的結(jié)果均被要求采用直接法計(jì)算。因此，有限元計(jì)算方法增加了一種新的舵系受力直接計(jì)算方法，對(duì)指導(dǎo)船舶設(shè)計(jì)乃至日后的發(fā)展方向都起到了重要的作用。

舵系是船舶的轉(zhuǎn)向操控系統(tǒng)，舵機(jī)輸出的扭矩通過(guò)舵桿傳遞到舵葉上，螺旋槳推力作用于舵葉上產(chǎn)生力矩使船舶轉(zhuǎn)向，因此舵系結(jié)構(gòu)中舵桿的穩(wěn)定工作是保證船舶安全穩(wěn)定運(yùn)行的前提。而舵桿彎矩是設(shè)計(jì)舵桿的重要參數(shù)，其決定了舵桿的直徑并間接決定了舵葉的厚度。因此該文在舵桿直徑計(jì)算的基礎(chǔ)上，針對(duì)規(guī)范中舵桿彎矩的經(jīng)驗(yàn)公式以及用有限元方法計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比和分析。為便于從數(shù)值上更加直觀地對(duì)比，該文依托某大型散貨船進(jìn)行分析。

1 某大型散貨船基本參數(shù)

某大型散貨船船長(zhǎng)292 m、型寬45 m、型深24.8 m、主機(jī)型號(hào)MAN B&W 6G70ME-C9.2、主機(jī)最大功率15 360 kW×69.6 r/min、設(shè)計(jì)航速15.75 kn、舵葉面積77.07 m2。

2 LR 規(guī)范中舵桿彎矩的計(jì)算方法

關(guān)于舵桿彎矩，LR 規(guī)范原則上建議在進(jìn)行舵桿直徑計(jì)算時(shí)采用直接法計(jì)算舵桿彎矩。在工程領(lǐng)域中，直接計(jì)算法即采用有限元理論直接得出所需數(shù)值的方法。若船舶設(shè)計(jì)單位無(wú)法進(jìn)行直接計(jì)算，LR 規(guī)范也根據(jù)實(shí)際情況給出了如下經(jīng)驗(yàn)公式［1］：

舵桿彎矩：

式中：舵葉平均高度hR= 12.2 m；

舵葉平均寬度c= 6.317 m；

舵葉面積A= 77.07 m2；

舵葉受力CR= 3 383 297 N。舵桿直徑：

式中：舵柄處舵桿直徑dt= 546.14 m；

舵桿扭矩QR= 2 198 715 N·m。

綜上所述，用LR 提供的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得出：上舵鈕處舵桿所受彎矩2 719 kN·m，上舵鈕處舵桿直徑為657.32 mm。

3 DNV 規(guī)范中舵桿彎矩的計(jì)算方法

關(guān)于舵桿彎矩，DNV 船級(jí)社同樣推薦采用直接計(jì)算法計(jì)算，但考慮到船舶設(shè)計(jì)院所的計(jì)算能力，DNV 船級(jí)社在規(guī)范中也同樣給出了一個(gè)舵桿彎矩計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式［2］。但此經(jīng)驗(yàn)公式較LR 經(jīng)驗(yàn)公式有較大不同。

舵桿彎矩：

式中：舵葉受力FR= 3 383 297 N；

舵葉平均高度H= 12.2 m。

舵桿直徑：

式中：舵柄處舵桿直徑dt= 546.14 m；

舵桿扭矩QR= 2 198 715 N·m。

綜上所述，用DNV 船級(jí)社提供的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，上舵鈕處舵桿所受彎矩2 428 kN·m，上舵鈕處舵桿直徑為641.48 mm。

4 CCS 規(guī)范中舵桿彎矩的計(jì)算方法

關(guān)于舵桿彎矩，CCS 規(guī)范沒(méi)有像DNV 和LR規(guī)范中給出了計(jì)算舵桿彎矩的經(jīng)驗(yàn)公式［3］，只是將舵桿彎矩定義為“剖面的舵桿彎矩”，具體計(jì)算方法沒(méi)有任何描述。而CCS 規(guī)范舵桿直徑計(jì)算公式同DNV 和LR 規(guī)范的公式完全相同，對(duì)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)欠缺者，尤其是既沒(méi)有掌握其他規(guī)范諸如DNV和LR 的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算法，又沒(méi)有掌握有限元理論的直接計(jì)算法，因此舵桿彎矩計(jì)算對(duì)于采用CCS規(guī)范設(shè)計(jì)的人員來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)不小的挑戰(zhàn)。

5 有限元模擬軟件計(jì)算舵桿彎矩

關(guān)于舵桿彎矩，CCS 規(guī)范中沒(méi)有給出可參考的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，雖然DNV 規(guī)范和LR 規(guī)范分別給出了不同的經(jīng)驗(yàn)公式，但DNV 和LR 規(guī)范中已明確推薦首選應(yīng)用有限元理論的直接計(jì)算法。而且所謂的經(jīng)驗(yàn)公式都是在前人的經(jīng)驗(yàn)上總結(jié)而來(lái)，沒(méi)有完善的理論推導(dǎo)，正因?yàn)槠錄](méi)有完善的理論作指導(dǎo)，所以在公式制定時(shí)都預(yù)留了很大的安全余量，無(wú)形之中浪費(fèi)了很多材料。

本文將分別使用建模軟件Solidworks［4］和有限元計(jì)算分析軟件Hyperworks［5］依托某大型散貨船對(duì)半鏟形舵直舵桿的上舵鈕處彎矩進(jìn)行有限元分析計(jì)算。首先用Solidworks 軟件分別建立舵系零件模型并裝配成整體；然后將裝配體模型導(dǎo)入到Hyperworks 軟件中進(jìn)行力學(xué)分析；最后對(duì)用有限元理論計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)。

5.1 Solidworks模型建立

Solidworks 是功能強(qiáng)大的三維CAD 設(shè)計(jì)軟件，具有高效的實(shí)體建模功能。因此該文用Solidworks軟件按1：1 的比例對(duì)舵葉、舵桿、舵銷、上下鑄件、掛舵臂、螺母等零件進(jìn)行精確的三維建模。

圖1 舵系裝配體模型

雖然計(jì)算目的是求得舵桿彎矩，但有限元軟件計(jì)算是對(duì)整體進(jìn)行計(jì)算，因此需要把分拆的零件組合成裝配體。裝配體需要做間隙、干涉等檢查。三維模型的質(zhì)量對(duì)后期的網(wǎng)格劃分及計(jì)算精度都有很大影響，所以在模型建立時(shí)需要核對(duì)每一個(gè)尺寸，確保準(zhǔn)確無(wú)誤。該文數(shù)據(jù)依托于某大型散貨船，舵系裝配體模型見(jiàn)圖1。

5.2 Hyperworks力學(xué)分析

Hyperworks 是一個(gè)創(chuàng)新、開(kāi)放的企業(yè)級(jí)CAE平臺(tái)，它集成了設(shè)計(jì)與分析所需的各種工具，具有強(qiáng)大的幾何清理和網(wǎng)格劃分等功能，能夠?qū)δＰ瓦M(jìn)行高效的力學(xué)分析，因此該文選用hyperworks 對(duì)模型進(jìn)行力學(xué)分析。

5.2.1 在Hyperworks 中建立有限元模型

（1）載入Optistruct 用戶界面并導(dǎo)入模型文件；

（2）定義彈性模量、泊松比等材料屬性和幾何屬性；

（3）采用四面體單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，詳見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型網(wǎng)格劃分

5.2.2 施加載荷并設(shè)定邊界條件

（1）創(chuàng)建載荷集：將規(guī)范中計(jì)算出的舵力均勻分布到舵葉的每個(gè)節(jié)點(diǎn)上；對(duì)舵葉上的節(jié)點(diǎn)施加Z方向的載荷，詳見(jiàn)圖3。

圖3 舵葉均布載荷分布

（2）創(chuàng)建約束：對(duì)舵桿和掛舵臂上表面施加固定約束，上舵承處施加X(jué)、Z方向約束，Y方向自由，參見(jiàn)圖4。

（3）創(chuàng)建Optistruct 的載荷工況。

圖4 舵葉模型約束

5.2.3 Hyperworks 求解

Optistruct 是以有限元理論方法為基礎(chǔ)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算工具，運(yùn)行該程序求解后即可在相應(yīng)圖框內(nèi)查看所需結(jié)果。

5.2.4 在Hyperview 中查看結(jié)果并進(jìn)行后處理

（1）舵葉位移云圖，見(jiàn)圖5。

圖5 舵系位移云圖

（2）舵葉形變?cè)茍D，見(jiàn)圖6。

圖6 舵系形變?cè)茍D

（3）舵桿彎矩計(jì)算所需數(shù)值結(jié)果。

F1= 12 386 N，為舵桿上表面處約束節(jié)點(diǎn)力之和；

F2= -273 990 N，為舵桿上舵承處約束節(jié)點(diǎn)力之和；

L1= 8 372.5 mm，為舵桿上表面到下舵承中心處的距離；

L2= 6 162.5 mm，為上舵承中心到下舵承中心處的距離。

5.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析說(shuō)明

5.3.1 初步計(jì)算結(jié)果

（1）上舵鈕處舵桿彎矩

（2）舵葉最大位移

δ= 68.39 mm。由位移云圖可以看到舵葉尾部下端為最大位移處，然后逐漸上移，直到舵葉上鑄件處位移基本為0。

（3）舵葉受力初步分析

從計(jì)算結(jié)果可以看出，掛舵臂承擔(dān)了部分應(yīng)力，說(shuō)明掛舵臂剛度變化對(duì)舵桿受力產(chǎn)生重要影響，掛舵臂剛度越大，舵桿下舵承處的彎矩越小。

5.3.2 模型簡(jiǎn)化處理

舵系中的一些結(jié)構(gòu)給模型的網(wǎng)格劃分造成很大困難，而忽略這些結(jié)構(gòu)或用相似的結(jié)構(gòu)代替對(duì)有限元計(jì)算的結(jié)果不會(huì)造成太大影響，且很大程度上簡(jiǎn)化了計(jì)算難度。因此，文中對(duì)舵系模型作了一定的假設(shè)和近似處理：

（1）由于考慮到螺紋結(jié)構(gòu)會(huì)給模型的網(wǎng)格劃分造成不必要的麻煩，因此所建模型中會(huì)以圓柱體代替螺紋，但直徑保持不變；

（2）由于倒角特征會(huì)給模型的網(wǎng)格劃分及后期計(jì)算增加很大難度，而忽略倒角后對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，因此模型中無(wú)倒角；

（3）由于舵葉所受重力與浮力均為垂向力，舵系重量由舵承擔(dān)，重力對(duì)舵力影響可忽略不計(jì)，因此計(jì)算時(shí)可忽略重量的影響。

6 舵桿彎矩規(guī)范計(jì)算和有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

6.1 DNV規(guī)范和LR規(guī)范計(jì)算舵桿彎矩和直徑

（1）DNV 規(guī)范計(jì)算舵桿彎矩和舵桿直徑

舵桿彎矩：Mb= 2 428 kN·m ；

舵桿直徑：dc= 641.48 mm；

（2）LR 規(guī)范計(jì)算舵桿彎矩和舵桿直徑

舵桿彎矩：Mb= 2 719 kN·m ；

舵桿直徑：dc= 657.32 mm。

6.2 有限元軟件計(jì)算舵桿彎矩和直徑

用Solidworks 軟件精確建立舵系模型，導(dǎo)入Hyperworks 后用有限元理論方法進(jìn)行直接計(jì)算。有限元方法不僅有較高的計(jì)算精度，而且能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的形狀，保證了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確。

舵桿彎矩：Mb= 1 580 kN·m ；

舵桿直徑：dc= 595.97 mm 。

6.3 規(guī)范法和有限元法計(jì)算結(jié)果分析

LR 規(guī)范和DNV 規(guī)范的舵桿彎矩為經(jīng)驗(yàn)公式，為保證所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的質(zhì)量，經(jīng)驗(yàn)公式通常都預(yù)留有很大的安全余量。DNV 也有直接計(jì)算規(guī)范，雖然計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確，但相對(duì)復(fù)雜繁瑣。由表1 可見(jiàn)，以LR 規(guī)范為衡量基準(zhǔn)，有限元方法計(jì)算的舵桿彎矩為L(zhǎng)R 規(guī)范的58%，舵桿直徑為L(zhǎng)R 規(guī)范的91%，此趨勢(shì)間接證明了有限元計(jì)算方法的可行性。有限元方法的計(jì)算結(jié)論需要船級(jí)社認(rèn)可，其為舵系分析提供了另一種計(jì)算方法。

表1 規(guī)范法和有限元法計(jì)算舵桿彎矩和直徑

7 結(jié) 語(yǔ)

該文研究的舵桿彎矩用船級(jí)社規(guī)范和有限元理論分別進(jìn)行了計(jì)算。在參閱大量規(guī)范、規(guī)則和文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，分別用DNV 規(guī)范和LR 規(guī)范計(jì)算舵桿彎矩；然后再對(duì)舵系裝配體模型用Solidworks軟件進(jìn)行合理簡(jiǎn)化；其次用有限元分析軟件Hyperworks 對(duì)舵系裝配體進(jìn)行直接計(jì)算，得到舵桿彎矩值；最后將規(guī)范計(jì)算值和有限元計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析。

該文計(jì)算數(shù)據(jù)依托于某大型散貨船，分別用規(guī)范法和有限元法對(duì)舵桿彎矩進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，有限元方法計(jì)算的舵桿扭矩為規(guī)范法的58%，舵桿直徑為規(guī)范法的91%。規(guī)范法采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，有限元法是應(yīng)用軟件直接計(jì)算，考慮到舵系是保證船舶安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要設(shè)備，因此無(wú)論采用哪種方法均需要預(yù)留一定的安全裕度。有限元方法計(jì)算舵系受力是對(duì)規(guī)范經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算方法的一個(gè)補(bǔ)充，為兩個(gè)方法之間的相互校核提供了可能。