孤立波作用下植物帶消浪效果影響因素分析

龔尚鵬，陳 杰, 2, 3，蔣昌波, 2, 4，童忠武

(1. 長沙理工大學(xué) 水利工程學(xué)院，湖南 長沙 410114; 2. 水沙科學(xué)與水災(zāi)害防治湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114; 3. 洞庭湖水環(huán)境治理與生態(tài)修復(fù)湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410114; 4. 湖南省環(huán)境保護(hù)河湖疏浚污染控制工程技術(shù)中心，湖南 長沙 410114)

近岸植物能有效削減波能，海浪在近岸植物帶衰減的影響因素一直是消浪研究重點關(guān)注的問題[1]。國內(nèi)外針對植物帶消浪影響因素進(jìn)行了大量的試驗研究工作。陳杰等[2]通過試驗數(shù)據(jù)定性分析影響因素與消浪效果之間的變化規(guī)律，但未明確指出各影響因素權(quán)重。章家昌[3]、白玉川等[4]、何飛等[5]結(jié)合物理模型試驗，采用傳統(tǒng)的量綱分析方法，通過擬合得到影響因素與消浪效果之間的半理論半經(jīng)驗公式。但傳統(tǒng)的回歸擬合方法限定了公式結(jié)構(gòu)，復(fù)雜的植物構(gòu)造和多元數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)使得傳統(tǒng)研究方法難以得到有效的應(yīng)用，可能會對衰減規(guī)律的理解產(chǎn)生誤解。

遺傳編程和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法被廣泛應(yīng)用于因素分析中，可為海洋工程提供新的研究思路和手段。如Keijzer等[6]利用遺傳編程方法來確定植物阻力方程，將理論研究方法與基于遺傳編程數(shù)據(jù)驅(qū)動結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明遺傳編程能夠得到更為簡潔和準(zhǔn)確的關(guān)系；夏元友等[7]指出使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性影響因素敏感性分析不僅可靠，而且方便簡單。

因此，本文引入遺傳編程方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對孤立波作用下植物消浪的物理模型試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探究植物消浪影響因素的作用，得到植物消波計算公式，對各影響因素敏感度進(jìn)行排序。旨在解決傳統(tǒng)方法的不足，提供一種更為有效和準(zhǔn)確的物理解釋和預(yù)測方法，進(jìn)一步揭示植物消浪特性與水動力因素和植物因素的內(nèi)在聯(lián)系。

1 植物帶透射系數(shù)的定義及影響因素研究

植物消浪效果受水動力和植物因素共同作用，水動力因素包括水深[2]、入射波高[2,5]、波長[3]、周期[8]等；植物因素包括植被高度[9]、植物帶長度[10]、植物帶密度[2]、分布方式[11]以及植被種類[12]等。陳杰等[1]相關(guān)研究指出，海嘯波水動力因素主要包括水深h、周期T、入射波高H和波長L。植物因素主要包括植物高度hv、植物帶寬度B和體積分?jǐn)?shù)φ。

在植物消浪過程中，植物帶前后的波高變化受到廣泛關(guān)注，所以采用透射系數(shù)[2]來描述植物消浪效果。透射系數(shù)的定義為波浪透過植物帶時，植物帶后的透射波高與植物帶前的入射波高的比值，透射系數(shù)Kt越大，表明植物帶的消浪效果越差。

(1)

式中：Kt為透射系數(shù)，Ht為透射波高，Hi為入射波高。

因此，植物帶的透射系數(shù)可用以下函數(shù)表示：

Kt=f(h,H,L,hv,B,φ)

(2)

參考Huang等[13]的實驗室孤立波波長計算：

(3)

體積分?jǐn)?shù)[2]采用下式計算：

(4)

式中：Vs為淹沒部分的植物體積，V為水面以下整個分布區(qū)域體積，N為植物株數(shù)，Ss為單株植物橫截面積，S為分布區(qū)域面積。

為了排除各因素的單位限制，同時數(shù)據(jù)無量綱化有助于遺傳編程得到更優(yōu)的結(jié)果，將關(guān)系式中的影響因素進(jìn)行無量綱變化可以得到：

(5)

式中：RH=H/h為相對波高，可綜合反映孤立波水動力因素的影響；RB=B/L為模型相對寬度，反映了在水流方向上植物長度與波長的比值，可表征植物帶相對寬度的影響；α=hv/h為模型相對高度，可表征植物帶高度的影響；φ為體積分?jǐn)?shù)，可表征植物帶密度和橫截面積的影響。

2 試驗概述

試驗在波浪水槽進(jìn)行，波浪水槽尺寸為40.0 m×0.5 m×0.8 m(長×寬×高)。水槽一端配有推板式造波機(jī)，植物模型放置于水槽中段，另一端配有網(wǎng)狀消波設(shè)施。共設(shè)置6個WG-50型浪高儀(G1-G6)測量浪高沿程變化，G3和G6分別用來采集入射波高和透射波高，布置方式如圖1所示。

圖1 試驗布置Fig. 1 Experimental setup

植物樹根和樹葉空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，僅在一定條件下對消浪效果產(chǎn)生顯著影響。為便于研究，Augustin等[14]傾向于忽略植物根部和冠部結(jié)構(gòu)特征，將植物簡化為垂直圓柱。本試驗?zāi)Ｐ驮O(shè)計結(jié)合Maza等[15]對紅樹林海岸相關(guān)樹種的調(diào)查資料，參考黃本勝等[16]研究，同時考慮試驗室場地和器材條件限制，采用PVC圓管來模擬剛性植物，幾何比尺采用1∶20，模擬的實際樹干直徑為0.2 m。PVC圓管剛性與紅樹林樹干相似，彈性模量E為2 900～3 000 MPa，且制作簡單。PVC塑料圓管粗細(xì)均勻，圓管直徑為0.01 m，高度為0.5 m。

紅樹林的分布方式雜亂多樣且與地形地貌有關(guān)。為反映多種體積分?jǐn)?shù)和分布方式的影響，試驗共采用10種模型方案。植物分布方式見圖2。為插置植物模型，采用長寬高分別為0.5 m、0.48 m、0.016 m的模型底板固定圓管，圓管在圖中以黑色圓點表示，在底板上穿孔，孔間距L為0.025 m。

圖2 植物模型分布方式俯視圖Fig. 2 Top view of vegetation arrangements

試驗采用孤立波，根據(jù)試驗比尺和儀器條件測試10種不同模型，每種模型15種波浪條件，共150組工況。各模型植物分布方式及試驗工況如表1所示。

表1 各模型植物分布方式參數(shù)Tab. 1 Vegetation distribution pattern parameters of each model

試驗時，先打開造波機(jī)進(jìn)行預(yù)熱，隨后打開數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，檢查并確保浪高儀性能良好，然后調(diào)整水槽內(nèi)水位至設(shè)計水位，待水面平靜后控制造波機(jī)造波，同時采集浪高儀數(shù)據(jù)并保存，試驗采集時間從造波機(jī)造波開始，至整個孤立波通過浪高儀后結(jié)束，采樣頻率為128 Hz，浪高儀最小測量時間1.5 μs，誤差為0.4%，為保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，每組工況均至少一次重復(fù)性試驗。

3 試驗數(shù)據(jù)結(jié)果分析

3.1 遺傳編程方法

3.1.1 遺傳編程方法基本原理

遺傳編程適用于歸納數(shù)學(xué)模型，與傳統(tǒng)非線性擬合相比能更有效地理解數(shù)據(jù)內(nèi)蘊(yùn)藏的規(guī)律，不需要假定潛在關(guān)系的函數(shù)形式，能夠自動揭示數(shù)據(jù)集中隱藏關(guān)系并生成因變量和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式[17]。Giustolisi[18]基于物理模型試驗數(shù)據(jù)，指出使用遺傳編程方法得到的渠道謝才系數(shù)計算公式與傳統(tǒng)公式相比更加準(zhǔn)確。因此選用遺傳編程方法來得到植物消浪效果的計算公式，并進(jìn)行敏感性分析。

遺傳編程是一種基于函數(shù)和終端解析樹的高效弱搜索算法，一般使用樹型結(jié)構(gòu)或字符串來表示個體，分層樹結(jié)構(gòu)的葉節(jié)點是問題的原始變量，中間結(jié)點是組合這些原始變量的函數(shù)。借鑒生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)制，在進(jìn)化過程中，樹的深度、形狀都在不斷地改變，根據(jù)個體的適應(yīng)度來選擇個體。以相應(yīng)符號的方程形式對物理和概念過程進(jìn)行更精細(xì)的表示。每個方程都可以看作是符號的集合，符號構(gòu)成了對象、過程或事件的模型。圖3是方程Kt=0.662+0.010 7/φ-0.632α的樹狀結(jié)構(gòu)，包括函數(shù)符與終止符兩部分，其中函數(shù)符集合為{+,-,×,/}，終止符集合為{α,φ,0.662,0.010 7,0.632}。

圖3 遺傳編程個體Fig. 3 Individuals based on genetic programming

3.1.2 遺傳編程方法分析結(jié)果

利用遺傳編程方法對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，將透射系數(shù)Kt、相對波高RH、模型相對寬度RB、模型相對高度α、體積分?jǐn)?shù)φ作為數(shù)據(jù)輸入，其中透射系數(shù)為因變量，其余為自變量。確定運(yùn)算符號為+、-、×、/、sin、cos，運(yùn)算得到不同復(fù)雜度下的最優(yōu)方程，如表2所示。

表2 最優(yōu)方程擬合結(jié)果Tab. 2 Fitting result of the optimal equation

隨著分析時間增長，可得到復(fù)雜度高達(dá)134的最優(yōu)方程。表2中省略了復(fù)雜度大于24的最優(yōu)方程，盡管復(fù)雜度越大，得到的最優(yōu)方程擬合度越高。但認(rèn)為此時的公式結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，遺傳編程盲目地將解析樹與數(shù)據(jù)相匹配，導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系缺乏物理意義。從表2可以發(fā)現(xiàn)，各無量綱因素在某一復(fù)雜度的最優(yōu)公式中可能出現(xiàn)或不出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)一次或多次。體積分?jǐn)?shù)φ出現(xiàn)次數(shù)最多，模型相對寬度RB和模型相對高度α出現(xiàn)相對較少，而相對波高RH出現(xiàn)次數(shù)最少。用某一無量綱因素在所有最優(yōu)方程中出現(xiàn)的次數(shù)和出現(xiàn)該因素的最優(yōu)方程數(shù)兩個指標(biāo)來衡量該因素在遺傳編程結(jié)果中的表現(xiàn)。如圖4所示，為直觀體現(xiàn)各因素表現(xiàn)情況，將各個因素的兩項指標(biāo)繪制成直方圖。

圖4 因素在方程中的表現(xiàn)Fig. 4 Performance of the factors in the equation

圖5 10次擬合各因素指標(biāo)均值Fig. 5 Mean values of the indicators of each factor in the 10 times fitting

由于使用遺傳編程方法求解存在隨機(jī)性，每次擬合結(jié)果的最優(yōu)方程存在差異，各無量綱因素在方程中的表現(xiàn)也隨之發(fā)生改變。為了避免單次擬合結(jié)果引起的判斷誤差，統(tǒng)計重復(fù)10次擬合結(jié)果中出現(xiàn)各因素在所有最優(yōu)方程中出現(xiàn)次數(shù)以及出現(xiàn)該因素的最優(yōu)方程數(shù)并求得平均值，繪制成圖5。

根據(jù)圖4和圖5可知，各因素出現(xiàn)次數(shù)存在明顯差異，其中體積分?jǐn)?shù)φ在10次擬合結(jié)果中出現(xiàn)次數(shù)最多，其次是模型相對高度α、模型相對寬度RB和相對波高RH。擬合結(jié)果表明，體積分?jǐn)?shù)與透射系數(shù)之間關(guān)系緊密，體積分?jǐn)?shù)對植物消浪的效果影響最大。

3.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法

3.2.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法基本原理

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種受大腦中生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所啟發(fā)，但不完全相同的非線性運(yùn)算模型。這類系統(tǒng)通過考慮實例“學(xué)習(xí)”執(zhí)行任務(wù)，通常不需要編寫任何特定于任務(wù)的規(guī)則，給定訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)足夠的復(fù)雜度，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以表示任意非線性函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)由許多相互連接的節(jié)點(神經(jīng)元)組成，它們被安排成輸入、隱藏和輸出三個基本層，在神經(jīng)元的傳遞間賦予相關(guān)權(quán)重，通過使用算法不斷調(diào)整這些權(quán)重，從而得到最小預(yù)測誤差并給出預(yù)測精度[19]，被廣泛應(yīng)用于參數(shù)的敏感性分析之中[7]。與遺傳編程不同的是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法得到明確的函數(shù)關(guān)系式。

如圖6所示，本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用3層結(jié)構(gòu)，將相對波高、模型相對高度、模型相對寬度和體積分?jǐn)?shù)作為輸入數(shù)據(jù)，透射系數(shù)作為輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。采用極差法將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，訓(xùn)練樣本數(shù)量為100組，占總數(shù)據(jù)量的66.7%，測試樣本數(shù)量50組，占總數(shù)據(jù)量的33.3%，數(shù)據(jù)全部有效。

圖6 網(wǎng)絡(luò)圖Fig. 6 Network diagram

3.2.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析結(jié)果

使用SPSS軟件中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析方法中多層感知器對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，訓(xùn)練集平方和錯誤11.182，相對誤差0.226。測試集平方和錯誤6.763，相對誤差0.231。分析結(jié)果如表3所示。

表3 自變量的重要性Tab. 3 Importance of the independent variables

由表3可知，體積分?jǐn)?shù)對透射系數(shù)影響最大，其計算結(jié)果重要性值達(dá)到了0.504。模型相對寬度次之，模型相對高度和相對波高對透射系數(shù)影響相對較小。

3.3 結(jié)果對比分析與討論

3.3.1 遺傳編程方法與非線性回歸擬合對比

為探究遺傳編程方法與白玉川等[4]采用的非線性回歸方法的差異，基于本文模型M1～M10的試驗數(shù)據(jù)，選用冪函數(shù)的形式，以透射系數(shù)為因變量，相對波高、模型相對寬度、模型相對高度和體積分?jǐn)?shù)為自變量進(jìn)行多元非線性回歸擬合。結(jié)果如式(6)所示。

(6)

分別將試驗中的四個無量綱參數(shù)代入遺傳編程結(jié)果(表2中復(fù)雜度為24的最優(yōu)方程式)和多元非線性回歸擬合結(jié)果(式6)，得到兩種方法的預(yù)測值，預(yù)測值與實測值對比見圖7。值得說明的是遺傳編程結(jié)果中復(fù)雜度過低和復(fù)雜度過高的最優(yōu)方程均缺乏實際意義，如表2中當(dāng)復(fù)雜度小于20時，擬合的結(jié)果受數(shù)據(jù)的影響較大，模型相對高度α沒有在最優(yōu)公式中出現(xiàn)。當(dāng)復(fù)雜度達(dá)到20左右時，其最優(yōu)方程的決定系數(shù)一般可達(dá)到0.9以上，復(fù)雜度越大表明公式結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，而決定系數(shù)提升較小，實際意義不大。

圖7(a)為非線性回歸擬合結(jié)果的實測值與預(yù)測值的關(guān)系，其決定系數(shù)R2為0.75，部分?jǐn)?shù)據(jù)點與擬合線偏離較遠(yuǎn)，說明采用非線性回歸擬合得到的公式對實測值的擬合程度較差。圖7(b)為遺傳編程擬合結(jié)果的實測值與預(yù)測值的關(guān)系，其決定系數(shù)R2高達(dá)0.95，相較于(a)，數(shù)據(jù)點與擬合線更為貼近。對比分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的非線性回歸擬合方法相比，遺傳編程方法能夠得到更準(zhǔn)確的預(yù)測公式。

圖7 遺傳編程結(jié)果與非線性回歸分析結(jié)果對比Fig. 7 Comparison between genetic programming and nonlinear regression analysis

3.3.2 遺傳編程與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)敏感性分析結(jié)果對比與討論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法與遺傳編程方法的敏感性分析結(jié)果均表明體積分?jǐn)?shù)對植物消浪效果的影響明顯占主導(dǎo)作用，模型相對寬度、相對高度和相對波高的影響相近，相對波高的影響較小。對于模型相對寬度和模型相對高度兩種方法出現(xiàn)了不同的結(jié)果，認(rèn)為原因可能是由于遺傳編程的結(jié)果是隨機(jī)產(chǎn)生的，從而導(dǎo)致每次擬合的最優(yōu)方程表都不完全一致，使得到的統(tǒng)計結(jié)果存在一定誤差。

各無量綱參數(shù)對植物消浪的效果有不同的表現(xiàn)。體積分?jǐn)?shù)對植物消浪的影響最大，這與Mazda等[20]對越南三角洲的秋茄紅樹林開展的現(xiàn)場測量研究結(jié)果相同。體積分?jǐn)?shù)反映單位體積植物帶內(nèi)植物對波浪水體阻水體積的大小，一定條件下，體積分?jǐn)?shù)越大，植物帶的消波效果越好[1, 14]。模型相對長度對植物消浪的影響較體積分?jǐn)?shù)小，但也影響顯著。Phuoc等[21]對越南南部Can Gio的紅樹林現(xiàn)場研究結(jié)果表明，波浪在紅樹林中的傳播距離與消波效果顯著相關(guān)。模型相對長度反映波長與植物帶沿流向長度的比值，該比值大于1或小于1呈現(xiàn)出不同的消波效果[9]。模型相對高度綜合考慮了植被高度與水深對消波效果的影響，同樣，當(dāng)模型相對高度大于1時，植物處于非淹沒狀態(tài)，此時植物的形狀阻力是產(chǎn)生消波效果的主導(dǎo)，但模型相對高度小于1時，植物頂部出現(xiàn)剪切層，此時剪切和形狀阻力都對消波效果產(chǎn)生影響[22]。相對波高表征水動力因素影響，在同水深情況下，波高越大，植物帶的消波效果越好[2]。

4 結(jié) 語

植物消浪研究中產(chǎn)生的大量多元素、多尺度的試驗數(shù)據(jù)使得傳統(tǒng)研究方法難以得到有效應(yīng)用。遺傳編程方法有助于理解和建立新的公式，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行有效分析和預(yù)測，為解決植物消浪相關(guān)復(fù)雜問題提供新的思路和方法。研究選取與植物消浪影響效果密切相關(guān)的相對波高、模型相對寬度、模型相對高度、體積分?jǐn)?shù)4個無量綱因素，采用透射系數(shù)大小衡量植物消浪效果。使用遺傳編程、非線性回歸擬合和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種分析方法對各因素進(jìn)行了公式擬合與權(quán)重分析，發(fā)現(xiàn)體積分?jǐn)?shù)對植物消浪的影響最大，模型相對寬度和模型相對高度次之，相對波高對植物消浪效果影響最小。研究結(jié)果對近岸植物消波護(hù)岸工程具有一定的指導(dǎo)意義。