數(shù)學(xué)課堂引入的適切性研究

姜瑋

蘇霍姆林斯基在他的《給教師的建議》中說(shuō)到：“如果教師不想方設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生情趣高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識(shí)，那么這種知識(shí)只能使人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度，而不動(dòng)情感的腦力勞動(dòng)就會(huì)帶來(lái)疲倦。沒(méi)有歡欣鼓舞的心情，學(xué)習(xí)就會(huì)成為學(xué)生沉重的負(fù)擔(dān)。”因此學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣會(huì)直接影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，如何創(chuàng)新性的在每節(jié)課一開(kāi)始便抓住學(xué)生的注意力，使他們對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生興趣，便是本文討論的主題。

一、課堂引入的重要性

1.好的引入能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

都說(shuō)“好的開(kāi)始是成功的一半”，一節(jié)數(shù)學(xué)課是否成功，很大的程度上取決于學(xué)生是否從一開(kāi)始就積極的參與到學(xué)習(xí)中來(lái)了。因此，在課堂的一開(kāi)始，教師就必須能夠快速地吸引學(xué)生注意，讓學(xué)生對(duì)將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)、新內(nèi)容產(chǎn)生興趣，吸引他們盡快地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

2.好的引入能讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

大多數(shù)數(shù)學(xué)課堂的開(kāi)始，老師都是以如下的對(duì)話展開(kāi)“上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了……，今天我們將要學(xué)習(xí)的是……”。這種引入看似開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直奔主題，學(xué)生一下就明白了這節(jié)課所需要掌握的內(nèi)容。但其實(shí)它只是強(qiáng)迫性地讓學(xué)生接受了今天的學(xué)習(xí)任務(wù)，為什么要學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)，這個(gè)知識(shí)有什么用學(xué)生全然不知。比如在學(xué)習(xí)《用二分法求方程的近似解》時(shí)，很多同學(xué)連課題中的二分法都不懂，更不要說(shuō)用這種方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了。因此，我們必須要用一些手段幫助學(xué)生理解今天將要學(xué)習(xí)的知識(shí)，比如后文中提到的游戲引入。

3.好的引入能促使學(xué)生積極思考

在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，高中數(shù)學(xué)課程必須要能提高學(xué)生的思維能力。如何提高數(shù)學(xué)思維？如果數(shù)學(xué)課堂僅僅是羅列公式，模仿例題求解，頂多只是讓學(xué)生有數(shù)學(xué)解題能力，而數(shù)學(xué)思維卻需要學(xué)生在主動(dòng)地探究、積極地交流、批判地思考中培養(yǎng)與提高。因此，我們必須在課堂一開(kāi)始，就通過(guò)各種精彩的引入讓學(xué)生的思維活起來(lái)，要讓求知欲去帶領(lǐng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”新知識(shí)，而不是靠耳朵去聽(tīng)老師“灌輸”新知識(shí)。

二、課堂引入的創(chuàng)新方法

1.復(fù)習(xí)回顧，引導(dǎo)類(lèi)比推理

高中階段所學(xué)習(xí)的各知識(shí)點(diǎn)并不是孤立存在的，很多知識(shí)都有內(nèi)在的邏輯聯(lián)系和相似之處。因此有時(shí)候我們可以通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的觀察、總結(jié)，推理出新知識(shí)的相關(guān)特點(diǎn)。但有些舊知識(shí)與新知識(shí)之間，由于教材和課程的安排，時(shí)間相隔較久，后面又學(xué)習(xí)的其他知識(shí)也會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的記憶造成影響。這種心理學(xué)上的“倒攝抑制”作用，會(huì)影響學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的回憶，因此我們就需要在課堂的一開(kāi)始，通過(guò)復(fù)習(xí)回顧的方法對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固。

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)《空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，可以先回顧平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示相關(guān)內(nèi)容。若平面內(nèi)兩個(gè)向量為：a→=（x1，y1），b→=（x2，y2），則有如下運(yùn)算：a→+b→=（x1+x2，y1+y2），a→-b→=（x1-x2，y1-y2），λa→=（λx1，λy1），a→·b→=x1x2+y1y2，|a→|=a→·a→=x12+y12。然后根據(jù)觀察、總結(jié)，不難類(lèi)比得到，若空間內(nèi)兩個(gè)向量為a→=（x1，y1，z1），b→=（x2，y2，z2），則有如下運(yùn)算：a→+b→=（x1+x2，y1+y2，z1+z2），a→-b→=（x1-x2，y1-y2，z1-z2），λa→=（λx1，λy1，λz1），a→·b→=x1x2+y1y2+z1z2，|a→|=a→·a→=x12+y12+z12。這樣的引入不僅通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)，為新課的學(xué)習(xí)掃清了障礙，同時(shí)也讓學(xué)生更加深刻的體會(huì)到知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，有助于學(xué)生形成知識(shí)體系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)中的類(lèi)比推理能力。

2.情景創(chuàng)設(shè)，解決實(shí)際問(wèn)題

數(shù)學(xué)最基本的作用，便是作為工具解決各種問(wèn)題。2003年版的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)課程提出的要求是要能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。20世紀(jì)下半葉以來(lái)，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一，因此數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。而在最近這一輪的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂中，也明確了高中生應(yīng)具備的“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析”六大核心素養(yǎng)，其中數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析都是與實(shí)際問(wèn)題息息相關(guān)的，擁有這種數(shù)學(xué)素養(yǎng)也是希望為實(shí)際應(yīng)用提供必要的數(shù)學(xué)幫助。

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，用吸煙與患肺癌的關(guān)系作為引入案例，學(xué)生會(huì)通過(guò)自己的生活經(jīng)驗(yàn)猜想兩者是有關(guān)系的。接著，我們可以進(jìn)一步的追問(wèn)，你有多大把握認(rèn)為它們有關(guān)呢？怎么通過(guò)數(shù)據(jù)說(shuō)明呢？然后通過(guò)該實(shí)例的數(shù)學(xué)抽象，引出2×2列聯(lián)表和卡方統(tǒng)計(jì)量的數(shù)學(xué)概念與計(jì)算原理，教會(huì)學(xué)生這一類(lèi)問(wèn)題的的解決方法。因?yàn)橐雽?shí)例與生活聯(lián)系緊密，學(xué)生覺(jué)得這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活是“有用”的，便會(huì)對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生額外的興趣。類(lèi)似的引入方法還可以用在其他有應(yīng)用背景的知識(shí)里，如概率統(tǒng)計(jì)，線性規(guī)劃、程序框圖、統(tǒng)計(jì)案例等。

3.利用謬誤，回歸知識(shí)本源

數(shù)學(xué)的發(fā)展往往具有階段性，當(dāng)出現(xiàn)了現(xiàn)有的知識(shí)體系無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)家便會(huì)創(chuàng)造出一種新的知識(shí)體系來(lái)解決已有問(wèn)題。比如數(shù)系的擴(kuò)充，從自然數(shù)集到為了滿足生活所需而補(bǔ)充了負(fù)數(shù)與分?jǐn)?shù)的有理數(shù)集，再到發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)之后的實(shí)數(shù)集，最后到引入虛數(shù)后的復(fù)數(shù)集。每一次都是為了解決新的數(shù)學(xué)危機(jī)而產(chǎn)生的新的理論，而這種新的數(shù)學(xué)需要也可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力學(xué)。

4.制造懸念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

推理小說(shuō)往往通過(guò)制造懸念引起讀者的閱讀興趣，通過(guò)解決懸念，讓讀者感受到故事的精彩。而數(shù)學(xué)課堂也可以用懸念激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)解決懸念，讓學(xué)生學(xué)到必要的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)初中的《中心對(duì)稱(chēng)圖形》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師可以先展示一個(gè)小魔術(shù)：讓學(xué)生老師看不見(jiàn)牌面的情況下從一疊撲克牌（如黑桃A、3、5、6、7、8、9，紅桃 A、3、5、6、7、8、9，梅花A、3、5、6、7、8、9）中任選一張牌，給其他同學(xué)展示完牌面后，教師將該牌插回原牌堆，最后教師翻看撲克牌，找出學(xué)生抽取的一張牌。通過(guò)幾次展示，學(xué)生的興趣會(huì)立刻被這個(gè)小魔術(shù)激發(fā)：為什么老師可以找出這張牌？這些牌暗藏了什么玄機(jī)？然后老師可以提示學(xué)生，學(xué)生抽出的牌她旋轉(zhuǎn)了180°才插回牌堆。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些牌旋轉(zhuǎn)180°以后與之前的牌面區(qū)別，并讓學(xué)生觀察為什么選這些牌而不選擇例如方片A，黑桃2等牌。通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)未被選擇的牌都是旋轉(zhuǎn)180°后圖像完全一樣的，因此無(wú)法辨別是否進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)，也就無(wú)法確定該牌是否被選擇過(guò)。

5.名人故事，滲透數(shù)學(xué)文化

名人、偉人在學(xué)生心目中都有著崇高的地位，因此學(xué)生對(duì)他們的經(jīng)歷、事跡也都有著不小的興趣。有時(shí)一個(gè)有趣的名人小故事不僅能讓學(xué)生對(duì)心目中的偶像有更多的了解，也可能會(huì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而喚醒他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。比如在《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式》一節(jié)中，我們可以通過(guò)介紹數(shù)學(xué)家高斯的小故事引起學(xué)生的興趣。高斯是18-19世紀(jì)的德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，他的研究涉及數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”，和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家。200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下列問(wèn)題：1+2+3+…+100=？據(jù)說(shuō)，當(dāng)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的高斯卻很快給出了正確答案5050。他的算法是將首尾兩項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加，得到1+100=101，2+99=101，…，50+51=101。從1加到100有50組這樣的數(shù)，所以50×101=5050。

6.信息手段，豐富數(shù)學(xué)課堂

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課堂也與信息技術(shù)結(jié)合的更加緊密了。與傳統(tǒng)的粉筆黑板作圖相比，我們能通過(guò)數(shù)學(xué)繪圖軟件打造一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，通過(guò)制作動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生置身于動(dòng)態(tài)、開(kāi)放、生動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境中，有利于學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索，對(duì)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新精神。例如，在《對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)》一節(jié)內(nèi)容中，我們可以通過(guò)繪圖軟件《超級(jí)畫(huà)板》進(jìn)行引入。首先可以讓學(xué)生觀察軟件繪制的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x和y=log12x圖象，對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形成基本認(rèn)識(shí)。并根據(jù)這兩個(gè)函數(shù)的圖象，猜測(cè)一般對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的特點(diǎn)。接著我們繪制出動(dòng)態(tài)函數(shù)y=logax的圖象，通過(guò)底數(shù)a在指定區(qū)間上的變動(dòng)，讓學(xué)生直觀感受到底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的影響，并得到一般性的結(jié)論。

7.巧用游戲，活躍課堂氛圍

數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中通常是枯燥、單調(diào)的，而游戲則是快樂(lè)、精彩的。如果能將游戲與數(shù)學(xué)課堂結(jié)合起來(lái)，學(xué)生勢(shì)必也會(huì)感受到數(shù)學(xué)的趣味性，喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如，在學(xué)習(xí)《用二分法求方程的近似解》一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我們可以在課堂的一開(kāi)始先做一個(gè)猜價(jià)格的游戲：教師向?qū)W生展示某樣物品，并讓學(xué)生猜測(cè)該物品的價(jià)格（可以事先做好價(jià)格牌）。學(xué)生在猜完后，教師給予反饋，告訴學(xué)生所猜的價(jià)格比實(shí)際價(jià)格高了還是低了，并繼續(xù)報(bào)價(jià)進(jìn)行競(jìng)猜，直到猜出正確價(jià)格。這個(gè)游戲不僅能讓所有學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，活躍課堂氛圍，還能讓學(xué)生更直觀地感受到二分法“一分為二”思想方法與取中點(diǎn)有效性。

數(shù)學(xué)課堂不僅僅是傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)課堂一定要改變“滿堂灌”“題海戰(zhàn)術(shù)”枯燥低效的教學(xué)方法。從課堂引入開(kāi)始改革，從課堂引入開(kāi)始創(chuàng)新，一定能使學(xué)生真正的喜歡上數(shù)學(xué)課！

責(zé)任編輯 徐國(guó)堅(jiān)