“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”高考考查分析

廖福輝 葉東輝

“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”屬于全國卷一中的選做內(nèi)容，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁。本文將結(jié)合近年全國卷一中“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”這一部分知識點的考查，對2019年全國卷一中此部分的試題進行探究分析。

一、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”考綱分析

“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為人教版高中教材選修4-4的內(nèi)容，一般安排在高二下學(xué)期進行教學(xué)。這一部分內(nèi)容既是解析幾何、平面向量與三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用，也是對這些內(nèi)容進一步的延伸和拓展，在教材中有著重要的地位。

2019年《考試大綱》對此部分內(nèi)容的要求如下：

1.坐標(biāo)系

（1）理解坐標(biāo)系的作用;（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程。學(xué)生通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。

2.參數(shù)方程

（1）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義;（2）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。

《考綱》中主要強調(diào)了對于極坐標(biāo)、參數(shù)方程基本概念的理解，曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的建立，及極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。

二、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”試題簡析

在全國卷一中，“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”為選做題二選一中的一道，中等難度，分數(shù)為10分。最近幾年的高考試題對“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”這一部分內(nèi)容的考查方式越來越靈活新穎，愈來愈注重學(xué)生對于極坐標(biāo)中ρ，θ幾何意義的理解和應(yīng)用，同時，也越來越側(cè)重考查學(xué)生對于此類問題的理解和分析，以及運用合理的方法來解決相應(yīng)問題的能力。

下面來具體分析2019年全國卷一中對于“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”的考查。

【點睛】極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、將參數(shù)最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解問題，消元化、化歸思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵。此外，還可利用導(dǎo)數(shù)法求取函數(shù)最值，篇幅所限，其他解法，恕不一一列出。

由上面的分析可以看出，在2019年的全國卷一中，仍然延續(xù)了對于“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”部分的考查方向，側(cè)重于學(xué)生對于問題的分析理解，對于基本概念熟練掌握，對于數(shù)形結(jié)合、幾何與代數(shù)化歸思想的考查。近幾年，隨著新課改方案的提出和最終落實，廣大教育者越來越深刻地意識到在實際教學(xué)中，不應(yīng)該僅僅停留在教會學(xué)生怎么解題上，而應(yīng)更加注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會他們怎么欣賞數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的美，體會數(shù)學(xué)思想之精妙，真正地學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)。

責(zé)任編輯 黃佳銳