車身壁板自由阻尼層穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計*

蘇仕見，徐元利，弓 劍，夏洪兵，胡海歐，霍俊焱

（1.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222； 2.天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計與在線監(jiān)控重點實驗室，天津 300222；3.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300300）

前言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，人們對汽車的駕乘舒適性要求越來越高，車內(nèi)噪聲是影響舒適性的重要因素，并已經(jīng)成為評價汽車質(zhì)量好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)之一。

汽車運(yùn)行時，車身薄壁板結(jié)構(gòu)受到來自發(fā)動機(jī)和懸架等的激勵后，產(chǎn)生振動并向車內(nèi)輻射噪聲。對產(chǎn)生噪聲的薄壁板敷設(shè)阻尼材料能夠起到顯著的減振降噪的效果，因此，國內(nèi)外學(xué)者在車身結(jié)構(gòu)的附加阻尼層優(yōu)化設(shè)計方面進(jìn)行了大量的研究與應(yīng)用［1］。黏彈性阻尼材料具有獨(dú)特的力學(xué)特性，其參數(shù)損耗因子和彈性模量會隨著頻率和溫度的變化而改變［2］，阻尼材料參數(shù)的溫頻依賴性往往會導(dǎo)致汽車NVH性能的不穩(wěn)健問題。鄭玲等［3］在車身聲—固耦合模型中分析了車身各板件的聲學(xué)貢獻(xiàn)度，確定了對車身結(jié)構(gòu)噪聲貢獻(xiàn)度最大的板件，并針對該壁板采用漸進(jìn)優(yōu)化算法進(jìn)行了阻尼材料布局的拓?fù)鋬?yōu)化。趙建軒等［4］采用Kriging近似模型與粒子群相結(jié)合的方法對阻尼材料的敷設(shè)厚度進(jìn)行了優(yōu)化，在保證汽車NVH性能不降低的情況下，阻尼材料取得了較好的輕量化效果。Balasubramanian等［5］通過計算車身板件的等效輻射聲功率（equivalent radiated power，ERP）優(yōu)化了阻尼材料的敷設(shè)位置。然而這些研究僅僅是對阻尼材料的布局或者厚度進(jìn)行了確定性優(yōu)化，并沒有考慮阻尼材料的穩(wěn)健性。阻尼材料的參數(shù)（損耗因子和彈性模量）具有統(tǒng)計分散性，傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化可能會因為參數(shù)的不確定性因素而導(dǎo)致可行的設(shè)計不可靠甚至失效［6］。

本文中以等效輻射聲功率（ERP）為優(yōu)化目標(biāo)，對車身壁板自由阻尼層布局進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化；然后，考慮阻尼材料損耗因子和彈性模量的頻率溫度依賴性帶來的車身結(jié)構(gòu)噪聲性能不穩(wěn)健問題，結(jié)合蒙特卡羅模擬（monte carlo simulation，MCS）技術(shù)和序列二次規(guī)劃算法（SQP），構(gòu)造基于6σ穩(wěn)健性的阻尼材料輕量化設(shè)計方法。

1 聲—固耦合模型建立及NTF分析

1.1 聲—固耦合理論

關(guān)于聲— 固耦合問題，不僅要考慮車身結(jié)構(gòu)的外部激勵，還要考慮聲壓對結(jié)構(gòu)振動的影響。將車身內(nèi)部空腔離散化，可得空腔聲場的波動方程為［7］

式中：Mf為聲學(xué)等效質(zhì)量矩陣；Cf為等效阻尼矩陣；Kf為聲學(xué)等效剛度矩陣；R為結(jié)構(gòu)與流體的耦合矩陣；·U·為節(jié)點加速度矩陣；p為節(jié)點聲壓矩陣。

不考慮空腔聲壓對車身結(jié)構(gòu)振動作用時，結(jié)構(gòu)振動控制方程為

式中：Ms為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；Cs為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；U為振動位移矩陣；Ks為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Fs為結(jié)構(gòu)的外部激勵矩陣。

空腔聲壓對車身結(jié)構(gòu)振動作用時，需要在空腔與車身壁板的耦合界面上添加壓力載荷Ff，則振動控制方程為

式中Ff為空腔聲場對車身結(jié)構(gòu)的作用力矩陣。

式（1）和式（3）描述了聲—固耦合系統(tǒng)的動力學(xué)方程，由于Ff＝RTP，可以用統(tǒng)一的矩陣形式表示為

1.2 NTF理論

噪聲傳遞函數(shù)（noise transfer function，NTF）是指在車身特定位置施加單向單位力的激勵時，在車內(nèi)引起噪聲大小的敏感程度［8］，表示聲腔與車身結(jié)構(gòu)的固有特性。

噪聲傳遞函數(shù)可表示為

式中：H（ω）為噪聲傳遞函數(shù)；p（ω）為車內(nèi)聲壓響應(yīng)；Fs（ω）為結(jié)構(gòu)激勵力。

1.3 白車身有限元建模及模態(tài)分析

本文中以某型SUV為研究對象。采用殼單元建立白車身結(jié)構(gòu)的有限元模型，單元基本尺寸為10 mm，在保證必要精度后對車身適當(dāng)簡化，忽略車身結(jié)構(gòu)上較小的附件、倒角、小孔和凸臺等。白車身有限元模型如圖1所示，單元總數(shù)為717 931，節(jié)點總數(shù)為720 659，三角形單元占比為3.62%；車身結(jié)構(gòu)焊點和粘膠采用RBE3單元模擬，螺栓連接采用RBE2剛性單元模擬；材料類型選擇MAT1，其中彈性模量為 210 GPa，密度為 7 900 kg／m3，泊松比為0.3。在Optistruct軟件中采用Lanczos算法計算出白車身結(jié)構(gòu)的前6階自由模態(tài)。

圖1 白車身有限元模型

圖2 白車身模態(tài)測試響應(yīng)點

白車身模態(tài)試驗采用激振器法，圖2為測試響應(yīng)點。進(jìn)行模態(tài)試驗時，將車身四角用空氣彈簧支撐近似模擬自由狀態(tài)的邊界條件，然后將2個激振器分別安裝在白車身右前縱梁和左后縱梁位置，激振器采用猝發(fā)信號對白車身進(jìn)行激勵，采集車身189個分組布置的加速度傳感器振動響應(yīng)信號，將采集到的響應(yīng)信號在Test.lab系統(tǒng)中進(jìn)行處理。仿真計算得到的各階固有頻率與試驗測試值之間的對比如表1所示，各階計算模態(tài)值與試驗?zāi)B(tài)值之間的相對誤差均低于5%，滿足精度要求。

表1 計算模態(tài)值與試驗?zāi)B(tài)值對比

1.4 聲 —固耦合模型建立

在白車身模型的基礎(chǔ)上，首先建立門蓋系統(tǒng)、座椅系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、副車架以及內(nèi)外飾附件等有限元模型，并通過適當(dāng)?shù)倪B接方法將這些子系統(tǒng)模型與白車身連接起來構(gòu)成內(nèi)飾車身（trimmed body）模型；然后對內(nèi)飾車身結(jié)構(gòu)上的縫隙和小孔等進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶钛a(bǔ)，使之形成一個封閉的結(jié)構(gòu)模型；再將前后排座椅蒙皮劃分為邊長為30 mm的四邊形單元；最后在內(nèi)飾車身模型的內(nèi)部抽取空腔?？紤]到計算的效率和精度，采用單元長度為40 mm的標(biāo)準(zhǔn)劃分聲腔網(wǎng)格，得到192 566個四面體單元的聲腔有限元模型，如圖3所示。在Optistruct中通過設(shè)置ACMODL卡片可將內(nèi)飾車身模型和聲腔有限元模型耦合，建立聲— 固耦合有限元模型，如圖4所示。

圖3 聲腔有限元模型

圖4 聲—固耦合模型

1.5 NTF分析

噪聲傳遞函數(shù)（NTF）分析主要考察動力總成系統(tǒng)和懸架系統(tǒng)與車身連接點的激勵，其中發(fā)動機(jī)懸置有3個連接點，前后懸架共有12個連接點，排氣吊耳有8個連接點，共計23個連接點。計算NTF時，分別在23個連接點的 X、Y和 Z方向上施加20～200 Hz的單位力載荷，選取駕駛員右耳位置節(jié)點為響應(yīng)點。為更清楚地觀察阻尼優(yōu)化前后車身結(jié)構(gòu)噪聲性能整體的變化，分別將各連接點NTF的X、Y和Z方向結(jié)果用均方根（root mean square，RMS）曲線表示，分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 所有連接點激勵下NTF的均方根曲線

2 車身壁板自由阻尼層布局優(yōu)化

2.1 ERP分析理論

車身板件振動會引起車內(nèi)聲壓變動，等效輻射聲功率（equivalent radiated power，ERP）可以評估板件振動與聲壓之間的關(guān)系［9］。ERP主要是通過計算車身板件的法向速度響應(yīng)與單元面積的乘積，以評估特定激勵下板件的最大可能輻射能量［10］，其表達(dá)式為

式中：δ為輻射損耗因子；C為聲速；ρ為流體密度；Ai為單元面積；vi為單元法向速度。

式中：P為縮放因子（P＝1.0）；R為參考聲壓，R＝2×10－5Pa。

2.2 阻尼材料特性測試與分析

本文中涉及的自由阻尼層采用水性阻尼材料，其主要成分為高分子聚合物和無機(jī)填料。當(dāng)水性阻尼材料與振動的車身壁板直接接觸時，會將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變成熱能消耗掉，起到減振降噪的作用。阻尼材料通常以損耗因子來表征其阻尼性能。

水性阻尼材料屬于黏彈性材料，其彈性模量和損耗因子與環(huán)境溫度和頻率密切相關(guān)。為進(jìn)一步分析阻尼材料的特性，本文中參考GB／T 18258—2000阻尼性能測試方法，采用懸臂梁法測試阻尼材料參數(shù)；選取的水性自由阻尼層測試樣本密度為803 kg／m3，泊松比為0.45，厚度為3 mm，測試結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 阻尼材料彈性模量測試結(jié)果

2.3 車身壁板ERP計算與阻尼材料初始設(shè)計

在帶有副車架的白車身動力總成系統(tǒng)和前后懸架系統(tǒng)的關(guān)鍵連接點X、Y和Z向同時施加20～200 Hz的單位激勵（與NTF分析的激勵點相同）；輸出防火墻、前地板、后地板、左右后輪罩和頂棚等壁板件的ERP響應(yīng)；在前面提及的壁板上敷設(shè)厚度為3 mm自由阻尼層，阻尼材料參數(shù)取溫度25℃時的中值，即彈性模量為2 800 MPa，損耗因子為0.4，采用偏置的殼單元模擬，車身阻尼層初始設(shè)計如圖8所示；計算敷設(shè)阻尼材料的白車身ERP，并對比阻尼優(yōu)化前后白車身壁板ERP響應(yīng)，如圖9所示。

圖7 阻尼材料損耗因子測試結(jié)果

圖8 阻尼層初始設(shè)計示意圖

圖9 阻尼材料敷設(shè)前后ERP對比

由圖9可知，敷設(shè)阻尼層的白車身壁板ERP有明顯的降低，然而按這種方式敷設(shè)的阻尼材料質(zhì)量為14.51 kg，大大增加了汽車的整體質(zhì)量，故有必要對該初始設(shè)計的阻尼材料布局進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，以實現(xiàn)輕量化的目標(biāo)。

2.4 基于ERP的自由阻尼層拓?fù)鋬?yōu)化

2.4.1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

以阻尼材料的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，20～200 Hz頻率范圍的白車身壁板ERP響應(yīng)小于90 dB為約束條件，建立拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型：

式中：X為設(shè)計變量；M為阻尼材料的總質(zhì)量。

2.4.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果及分析

采用上述拓?fù)鋬?yōu)化模型對白車身壁板阻尼層的布局進(jìn)行優(yōu)化，獲得拓?fù)鋬?yōu)化云圖，如圖10所示。圖中深色區(qū)域表明該區(qū)域的ERP貢獻(xiàn)量較大，需要提高阻尼材料的單元密度，以此為阻尼層的精確布局提供參考。

圖10 拓?fù)鋬?yōu)化云圖

根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化云圖和水性阻尼材料的制造工藝，設(shè)計的白車身阻尼層布局如圖11所示。計算阻尼層拓?fù)鋬?yōu)化后的白車身ERP，并對比優(yōu)化前后的ERP結(jié)果，如圖12所示。拓?fù)鋬?yōu)化后的白車身ERP響應(yīng)在考察頻段內(nèi)均小于90 dB，滿足優(yōu)化約束條件要求。拓?fù)鋬?yōu)化后阻尼材料的總質(zhì)量由初始設(shè)計方案的14.51減少至5.61 kg，取得了較好的輕量化效果。將拓?fù)鋬?yōu)化前后的阻尼材料分別帶入聲—固耦合模型中，并計算車身所有連接點激勵下的駕駛員右耳響應(yīng)點NTF均方根曲線，如圖13所示。由圖可知阻尼拓?fù)鋬?yōu)化后NTF響應(yīng)在某些頻率下略有升高，但整體水平與初始設(shè)計方案接近。

圖11 阻尼層拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖12 阻尼層拓?fù)鋬?yōu)化前后ERP對比

圖13 阻尼層拓?fù)鋬?yōu)化前后的NTF均方根曲線對比

3 基于6σ的車身自由阻尼層穩(wěn)健性優(yōu)化

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化與傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化相比不僅優(yōu)化了設(shè)計目標(biāo)，而且能降低約束條件和目標(biāo)響應(yīng)對設(shè)計變量變化的敏感性，即提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)健性［11］。一般而言，6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計將使阻尼材料的減振降噪性能在規(guī)定的范圍內(nèi)變動，不會因頻率和溫度等因素的變化而影響到車內(nèi)噪聲的質(zhì)量水平。阻尼材料穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計流程簡圖如圖14所示。

3.1 穩(wěn)健性優(yōu)化模型

圖14 穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計流程圖

圖15 設(shè)計變量分布區(qū)域示意圖

本文中將拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計的車身阻尼材料按照防火墻、前地板、后地板、左右后輪罩和頂棚等位置劃分為9個區(qū)域，如圖15所示；選取這9個區(qū)域阻尼層的厚度T1，T2，…，T9為設(shè)計變量，同時考慮阻尼層厚度分布特性、阻尼材料彈性模量E和損耗因子η不確定因素干擾的影響，并以此作為穩(wěn)健性優(yōu)化的隨機(jī)變量；設(shè)定 E、η和Ti（i＝1～9）的分布特性為正態(tài)分布，E和 η的變異系數(shù)為 0.03，Ti（i＝1～9）的變異系數(shù)為0.01，設(shè)計變量取值范圍如表2所示。為了后面更加直觀地分析優(yōu)化前后車身壁板ERP整體的變化效果，將20～200 Hz頻段內(nèi)的ERP曲線換算成ERP均方根；本研究以ERP均方根為約束，阻尼層總質(zhì)量最小化為目標(biāo)，對阻尼材料進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。6σ穩(wěn)健性優(yōu)化模型為

3.2 近似模型構(gòu)建

表2 設(shè)計變量

本文中使用徑向基函數(shù)（radial basis function，RBF）近似模型來代替有限元模型計算，以提高計算效率。RBF是由Powell提出的一種多維空間插值技術(shù)，具有結(jié)構(gòu)簡單、收斂速度快的特點，能夠逼近任意的非線性函數(shù)［12］，其解析表達(dá)式為

式中：φK（rK）為基函數(shù)；λK為樣本點的加權(quán)系數(shù)；rK（X）＝‖X－XK‖為X與第K個樣本點在設(shè)計空間的歐氏距離。

采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設(shè)計對9個設(shè)計變量和3個隨機(jī)變量在定義域內(nèi)進(jìn)行采樣，采樣次數(shù)195次；將各組采樣值帶入白車身有限元模型進(jìn)行計算，得到車身壁板ERP和阻尼層質(zhì)量的響應(yīng)值；構(gòu)建設(shè)計變量、隨機(jī)變量與約束目標(biāo)響應(yīng)的RBF近似模型。用RBF模型代替有限元模型進(jìn)行優(yōu)化計算時需要對近似模型的精度進(jìn)行評估，評價指標(biāo)包括相對均方根誤差RMSE和決定系數(shù)R2，其表達(dá)式分別為

式中：k為測試點個數(shù)；yi為真實響應(yīng)值；為真實響應(yīng)的均值為由近似模型得到的預(yù)測值。

RMSE和R2表示真實值與響應(yīng)面之間的差異程度。RMSE值越小表示響應(yīng)面的擬合精度越高；R2值越接近1時表示近似模型的精度越高。采用最優(yōu)拉丁超立方抽取15個樣本點，對RBF近似模型進(jìn)行驗證，結(jié)果如表3所示。2個響應(yīng)的RMSE均小于0.1，R2均大于0.9，說明建立的RBF模型精度較高，滿足優(yōu)化計算要求。

表3 RBF近似模型精度評估表

3.3 拓?fù)鋬?yōu)化方案穩(wěn)健性分析

車身壁板阻尼層的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方案，當(dāng)阻尼材料參數(shù)（損耗因子和彈性模量）因頻率和溫度變化發(fā)生擾動時，將導(dǎo)致車身NVH性能的波動，從而產(chǎn)生不可預(yù)料的車內(nèi)噪聲。因此有必要進(jìn)行6σ穩(wěn)健性分析，評估該方案的質(zhì)量水平和可靠性。

6σ穩(wěn)健性分析的目的是評價阻尼層拓?fù)鋬?yōu)化方案的質(zhì)量水平，是穩(wěn)健性優(yōu)化的基礎(chǔ)。本文中采用蒙特卡洛模擬（MCS）分析拓?fù)鋬?yōu)化方案的質(zhì)量水平，選取阻尼材料的彈性模量E、損耗因子η和阻尼層厚度Ti（i＝1～9）分布特性作為隨機(jī)變量，并根據(jù)對應(yīng)的變異系數(shù)定義其標(biāo)準(zhǔn)差?；谇懊娼⒌腞BF近似模型，采用簡單隨機(jī)采樣方法采集樣本點，采樣次數(shù)為1 000次，得到拓?fù)鋬?yōu)化方案的概率分布特征、質(zhì)量水平和可靠度，如表4第2、3、4列所示。分析結(jié)果顯示ERP均方根沒有達(dá)到6σ質(zhì)量水平，且可靠度僅為58.26%。

3.4 6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計及結(jié)果分析

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化采用雙循環(huán)優(yōu)化方法，即將穩(wěn)健性分析過程內(nèi)嵌于確定性的優(yōu)化設(shè)計中。本文中在3.3節(jié)的6σ穩(wěn)健性分析基礎(chǔ)上，采用SQP算法進(jìn)行阻尼材料的穩(wěn)健性優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果如表4第5、6、7列所示。

拓?fù)鋬?yōu)化方案ERP均方根的均值為67.7 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為2.91，可靠度為58.26%；6σ穩(wěn)健性優(yōu)化后ERP均方根的均值為67.2 dB，標(biāo)準(zhǔn)差為0.86，質(zhì)量水平達(dá)到6σ水平，可靠度達(dá)到99.99%，優(yōu)化前后ERP均方根分布情況如圖16所示。通過6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計，阻尼材料總質(zhì)量為7.19 kg，比拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計方案（5.61 kg）增加1.58 kg，但仍比初始方案（14.51 kg）減小 7.32 kg。

表4 拓?fù)鋬?yōu)化與6σ穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果

將阻尼材料穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果帶入聲 固耦合有限元模型，得到優(yōu)化前后所有連接點激勵下的駕駛員右耳位置NTF均方根曲線，如圖17所示。阻尼材料拓?fù)鋬?yōu)化方案和穩(wěn)健性優(yōu)化方案與初始設(shè)計方案相比，NTF均方根曲線基本一致，沒有出現(xiàn)明顯的峰值，表明優(yōu)化方案可行。

圖16 拓?fù)鋬?yōu)化與6σ穩(wěn)健性優(yōu)化的ERP均方根分布圖

圖17 阻尼層不同設(shè)計方案的NTF均方根曲線對比

4 結(jié)論

（1）在白車身有限元模型上建立阻尼層單元，以車身壁板ERP為優(yōu)化目標(biāo)對阻尼層布局進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，優(yōu)化后阻尼材料總質(zhì)量比初始設(shè)計方案減少了61.34%；將優(yōu)化方案帶入聲 固耦合模型中，獲得車身關(guān)鍵連接點激勵下的駕駛員右耳位置NTF均方根曲線，與初始設(shè)計方案相比基本相當(dāng)，且較沒有敷設(shè)阻尼層的車身結(jié)構(gòu)取得了顯著的降噪效果。

（2）考慮阻尼材料參數(shù)（損耗因子和彈性模量）以及阻尼層厚度分布特性的不確定因素，對拓?fù)鋬?yōu)化方案進(jìn)行了6σ穩(wěn)健性分析，結(jié)果顯示車身壁板的ERP均方根沒有達(dá)到6σ質(zhì)量水平，可靠度僅為58.26%。

（3）針對拓?fù)鋬?yōu)化方案的穩(wěn)健性分析結(jié)果，以阻尼層的厚度為設(shè)計變量，損耗因子、彈性模量和阻尼厚度分布特性為隨機(jī)變量，采用蒙特卡洛模擬和序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行6σ穩(wěn)健性優(yōu)化；優(yōu)化后ERP均方根的均值由67.7降低至67.2dB，標(biāo)準(zhǔn)差由2.91減小到0.86，可靠度達(dá)到了99.99%，阻尼材料總質(zhì)量比初始設(shè)計方案減少了50.45%，效果顯著。該優(yōu)化設(shè)計方法為汽車的NVH性能穩(wěn)健性和輕量化設(shè)計提供了參考，具有一定的理論和工程實際意義。