多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定方法

王志偉，劉夢(mèng)婕，曹葵康，朱悅，楊聰

（1.蘇州天準(zhǔn)科技股份有限公司，江蘇 蘇州215153；2.中機(jī)生產(chǎn)力促進(jìn)中心，北京100044）

0 引 言

零部件的幾何尺寸對(duì)組裝后整體設(shè)備的性能有著重要影響，是生產(chǎn)制造企業(yè)質(zhì)量管控的基本內(nèi)容，而管控的前提是測(cè)量。在現(xiàn)代制造業(yè)中，坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)是零部件幾何尺寸測(cè)量的重要手段，其可分為通用型、專用型兩種類型。通用型坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)如三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x[1-2]、影像測(cè)量?jī)x[3-4]、復(fù)合式坐標(biāo)測(cè)量?jī)x[5-7]、結(jié)構(gòu)光三維掃描儀[8]、條紋投影三維測(cè)量?jī)x[9]等，常用于離線式測(cè)量；專用型坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，是針對(duì)特定被測(cè)件，選用適當(dāng)傳感器，滿足制造企業(yè)高效率要求的測(cè)量設(shè)備，多用于在線式測(cè)量。特別是隨著機(jī)器視覺(jué)技術(shù)的發(fā)展，影像測(cè)量技術(shù)因具有非接觸、效率高的優(yōu)勢(shì)，集成多套影像系統(tǒng)的坐標(biāo)測(cè)量設(shè)備獲得廣泛應(yīng)用[10-11]。

當(dāng)多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)中，各子系統(tǒng)測(cè)量特征無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)，只需對(duì)各子系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立標(biāo)定；反之，當(dāng)不同子系統(tǒng)的測(cè)量特征有關(guān)聯(lián)時(shí)，需要對(duì)相關(guān)子系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合標(biāo)定。對(duì)單影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，常用標(biāo)定工具為棋盤格或二維圓格板[12-14]，而多影像坐標(biāo)系統(tǒng)的復(fù)合標(biāo)定鮮見(jiàn)報(bào)道。本文利用標(biāo)準(zhǔn)球?qū)Χ嘤跋褡鴺?biāo)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合標(biāo)定。

1 單影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)

單影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，如影像測(cè)量?jī)x，只配置一套具有測(cè)量功能的影像光學(xué)系統(tǒng)（鏡頭、相機(jī)、光源），如圖1所示。

被測(cè)特征的幾何尺寸由若干幾何元素組成，如長(zhǎng)度的組成幾何要素可以是兩條線、兩個(gè)圓心。影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量過(guò)程即通過(guò)影像系統(tǒng)提取幾何元素，并在工件坐標(biāo)系內(nèi)建立幾何尺寸的過(guò)程。就影像儀而言，其測(cè)量過(guò)程是：1）通過(guò)移動(dòng)XYZ平臺(tái)，用影像系統(tǒng)瞄準(zhǔn)并聚焦清晰被測(cè)特征；2）獲取被測(cè)特征的圖像并通過(guò)圖像處理提取幾何元素（點(diǎn)、線、圓弧等）；3）通過(guò)坐標(biāo)變換，將提取的幾何元素從圖像坐標(biāo)系變換到工件坐標(biāo)系；4）在工件坐標(biāo)系內(nèi)，根據(jù)幾何元素的坐標(biāo)，計(jì)算幾何尺寸，完成測(cè)量。

圖1 影像測(cè)量?jī)x簡(jiǎn)圖

如果被測(cè)特征在一個(gè)視野內(nèi)，直接提取被測(cè)特征的所有幾何元素，完成測(cè)量；如果被測(cè)特征超出一個(gè)視野范圍，則需移動(dòng)XYZ平臺(tái)，逐步獲取所有幾何元素，完成測(cè)量。

為完成上述測(cè)量過(guò)程，需通過(guò)標(biāo)定完成影像系統(tǒng)的內(nèi)參、外參校正，內(nèi)參包括畸變、放大倍率、像素尺寸等，外參包括相機(jī)位置、旋轉(zhuǎn)角度，常用標(biāo)定工具為棋盤格或二維圓格板，如圖2所示。

圖2 二維圓格板示意圖

2 多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)

多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，根據(jù)影像測(cè)頭的布局，可分為平行、非平行兩類。前者如蘇州天準(zhǔn)科技股份有限公司的雙鏡頭影像儀，包含一個(gè)倍率為0.12的雙遠(yuǎn)心鏡頭和一個(gè)倍率為0.6～7.5的變倍鏡頭，兩鏡頭光軸平行設(shè)置，如圖3所示。當(dāng)被測(cè)特征尺寸較大、公差較大時(shí)，使用0.12×鏡頭在單視野（φ100 mm）內(nèi)進(jìn)行快速測(cè)量；當(dāng)被測(cè)特征尺寸較小、公差較小時(shí)，使用（0.6～7.5）×變倍鏡頭測(cè)量，實(shí)現(xiàn)測(cè)量精度與效率的兼顧。

非平行多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，多為專用測(cè)量設(shè)備，以正交布局的兩影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)（如圖4）為例，系統(tǒng)中包含一個(gè)輸送軸，被測(cè)件固定在夾具上沿軸向定位至測(cè)量位；兩套影像系統(tǒng)分別從正上方、右側(cè)方兩個(gè)方向瞄準(zhǔn)被測(cè)件，均配置XZY三維位移臺(tái)，分別完成被測(cè)特征A、B的獲取，并統(tǒng)一進(jìn)工件坐標(biāo)系。

多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)中，各子影像測(cè)量系統(tǒng)可獨(dú)立捕捉被測(cè)特征，構(gòu)建測(cè)量項(xiàng)，作用相當(dāng)于單影像測(cè)量系統(tǒng)，此時(shí)只需單獨(dú)標(biāo)定各子影像系統(tǒng)的內(nèi)外參。當(dāng)各子影像系統(tǒng)分別捕捉一個(gè)測(cè)量項(xiàng)的不同被測(cè)特征時(shí)，則需要事先對(duì)子影像系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合標(biāo)定，建立相對(duì)位置關(guān)系，才能構(gòu)建測(cè)量項(xiàng)。

圖3 平行雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

圖4 正交雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

3 復(fù)合標(biāo)定方法

標(biāo)準(zhǔn)球、量塊、步距規(guī)是三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x常用標(biāo)定器，近年來(lái)，激光追蹤儀被用于大行程坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的標(biāo)定[15]。二維圓格板、線紋尺是影像測(cè)量?jī)x常用標(biāo)定器。對(duì)于復(fù)合式坐標(biāo)測(cè)量?jī)x，Zhao等[16-18]提出了以超精密車床加工的定制標(biāo)定器、以標(biāo)準(zhǔn)球-二維板組合標(biāo)準(zhǔn)器的多步法標(biāo)定方法。本文以標(biāo)準(zhǔn)球?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)器，完成多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)合標(biāo)定。

復(fù)合標(biāo)定方法為：各影像系統(tǒng)在各自坐標(biāo)系下，獲得同一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球的球心坐標(biāo)，進(jìn)而建立各影像系統(tǒng)坐標(biāo)系之間的關(guān)系。如圖5所示，其中V1為影像測(cè)頭1，所在坐標(biāo)系為O1X1Y1Z1；V2為影像測(cè)頭2，所在坐標(biāo)系為O2X2Y2Z2。兩影像測(cè)頭分別抓取標(biāo)準(zhǔn)球赤道面大圓圓心坐標(biāo)(xv1,yv1,zv1)、(xv2,yv2,zv2)，求解式(1)所示坐標(biāo)變換公式，即可建立兩影像系統(tǒng)的坐標(biāo)關(guān)系，完成復(fù)合標(biāo)定。

圖5 多影像復(fù)合標(biāo)定原理

式中：T和R為外參數(shù)矩陣，T為平移矩陣，包含兩坐標(biāo)之間的3個(gè)平移分量tx、ty、tz；R為旋轉(zhuǎn)矩陣，包含兩坐標(biāo)之間的3個(gè)旋轉(zhuǎn)分量α、β、γ，依次對(duì)應(yīng)O2X2Y2Z2坐標(biāo)系相對(duì)X1軸、Y1軸、Z1軸的角度，分別如下：

其中：

再測(cè)量空間內(nèi)變換標(biāo)準(zhǔn)球的位置，構(gòu)成超定方程組，以最小二乘法求解R、T。

4 復(fù)合標(biāo)定試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)設(shè)備

選用平行、正交多影像測(cè)量系統(tǒng)各一套進(jìn)行試驗(yàn)。平行多影像測(cè)量系統(tǒng)采用雙鏡頭影像測(cè)量?jī)x，該設(shè)備的兩套影像系統(tǒng)平行布局，主要標(biāo)稱參數(shù)如表1所示。由于雙遠(yuǎn)心鏡頭具有大景深的特點(diǎn)（本試驗(yàn)用雙遠(yuǎn)心鏡頭的景深為10 mm），無(wú)法精確獲得標(biāo)準(zhǔn)球球心的Z坐標(biāo)，因而該平行多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)只做XY方向復(fù)合標(biāo)定。

表1 雙鏡頭影像測(cè)量?jī)x主要參數(shù)

非平行多影像測(cè)量系統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)備為專用測(cè)量系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)示意如圖4所示，該設(shè)備包括兩套正交布局的子影像系統(tǒng)，每套子影像系統(tǒng)包含一個(gè)10×顯微鏡頭。子影像系統(tǒng)由各自三維位移平臺(tái)驅(qū)動(dòng)，單軸光柵尺分辨率為0.1 μm，行程為80 mm。

4.2 試驗(yàn)方法

平行多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，以直徑20 mm標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行復(fù)合標(biāo)定，測(cè)量空間為200 mm×150 mm×100 mm，標(biāo)定位置取圖6所示27個(gè)點(diǎn)位。正交多影像測(cè)量系統(tǒng)，以直徑φ5 mm標(biāo)準(zhǔn)球進(jìn)行標(biāo)定，測(cè)量空間為40 mm×40 mm×40 mm，同樣取27個(gè)點(diǎn)位進(jìn)行標(biāo)定，如圖7所示。復(fù)合標(biāo)定精度，以各影像系統(tǒng)獲得的同一標(biāo)準(zhǔn)球的球心的最小包絡(luò)球直徑表征，對(duì)雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)，即兩影像系統(tǒng)獲得標(biāo)準(zhǔn)球球心的距離。對(duì)平行、正交多影像坐標(biāo)測(cè)量試驗(yàn)系統(tǒng)，分別以直徑φ10 mm、φ2 mm的標(biāo)準(zhǔn)球檢驗(yàn)復(fù)合標(biāo)定精度，驗(yàn)證位置取測(cè)量空間內(nèi)任意5個(gè)位置，每個(gè)位置重復(fù)3次測(cè)量，取所有檢驗(yàn)結(jié)果中的最大值為復(fù)合標(biāo)定誤差。

標(biāo)定和驗(yàn)證時(shí)，影像系統(tǒng)均使用背光照明。影像測(cè)頭在標(biāo)準(zhǔn)球大圓上聚焦清晰后，在圓周方向均勻分布取25個(gè)測(cè)量點(diǎn)，通過(guò)最小二乘擬合獲得球心坐標(biāo)。

圖6 平行多影像測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定位置的空間分布

圖7 正交多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)定位置的空間分布

5 復(fù)合標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果

平行多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定驗(yàn)證結(jié)果如表2所示，以變倍鏡頭影像測(cè)量系統(tǒng)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將雙遠(yuǎn)心鏡頭影像測(cè)量系統(tǒng)獲取的球心坐標(biāo)變換至基準(zhǔn)坐標(biāo)系，球心坐標(biāo)差值為基準(zhǔn)坐標(biāo)系下，兩影像系統(tǒng)獲得標(biāo)準(zhǔn)球球心之間的距離。如前所述，雙遠(yuǎn)心鏡頭由于景深過(guò)大無(wú)法精確獲得標(biāo)準(zhǔn)球球心的Z坐標(biāo)，因此，表2中不含Z向信息。從表2中可以看出，兩影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定誤差為6.2 μm。

表2 平行雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定檢驗(yàn)結(jié)果 mm

正交多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定驗(yàn)證結(jié)果如表3所示，以正上方影像測(cè)量系統(tǒng)為基準(zhǔn)坐標(biāo)系，將右側(cè)影像測(cè)量系統(tǒng)獲取的球心坐標(biāo)變換至基準(zhǔn)坐標(biāo)系，從表3中可以看出，兩影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定誤差為5.0 μm。

表3 正交雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)復(fù)合標(biāo)定檢驗(yàn)結(jié)果 mm

6 結(jié)論

本文利用標(biāo)準(zhǔn)球完成了多影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)合標(biāo)定與精度驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了各子影像系統(tǒng)之間的數(shù)據(jù)融合。以平行雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)和正交雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)為對(duì)象，進(jìn)行了試驗(yàn)，平行雙影像系統(tǒng)包含一個(gè)0.12×雙遠(yuǎn)心鏡頭和一個(gè)（0.6～7.5）×變倍鏡頭，正交雙影像系統(tǒng)包括兩個(gè)10×顯微鏡頭。復(fù)合標(biāo)定位置為測(cè)量空間長(zhǎng)方體6個(gè)側(cè)面及3個(gè)中截面的頂點(diǎn)、中心點(diǎn)，共27個(gè)點(diǎn)位，精度驗(yàn)證在測(cè)量空間中隨機(jī)取5個(gè)點(diǎn)位，標(biāo)定與驗(yàn)證用兩個(gè)直徑不同的標(biāo)準(zhǔn)球。試驗(yàn)結(jié)果表明，平行雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)合標(biāo)定精度為6.2 μm，正交雙影像坐標(biāo)測(cè)量系統(tǒng)的復(fù)合標(biāo)定精度為5.0 μm，證明了復(fù)合標(biāo)定方法的可行性。