基于雷達(dá)誘餌空間分離的反輻射無人機(jī)攻擊航跡分析

潘 奎 許鵬程 高洪波 張 朋

(空軍預(yù)警學(xué)院 武漢 430019)

0 引言

有源誘偏系統(tǒng)對(duì)抗反輻射武器是一種廣泛采用并且公認(rèn)為經(jīng)濟(jì)且有效的手段。因此，研究反輻射無人機(jī)對(duì)誘偏系統(tǒng)的作戰(zhàn)運(yùn)用顯得尤為重要。文獻(xiàn)[1-4]中基于彈著點(diǎn)分布，對(duì)各種布局下的有源誘偏技術(shù)有所研究，文獻(xiàn)[5]提出了誘餌空間分離點(diǎn)的概念，文獻(xiàn)[6]基于空間分離點(diǎn)，通過彈著點(diǎn)分布情況，對(duì)有源誘偏系統(tǒng)進(jìn)行了分析。大多文獻(xiàn)在研究彈著點(diǎn)分布時(shí)，以空間瞄準(zhǔn)點(diǎn)為最終落點(diǎn)。但在真實(shí)的有源誘偏系統(tǒng)對(duì)抗ARUAV 過程中，ARUAV 到達(dá)空間分離點(diǎn)后，某一雷達(dá)誘餌脫離導(dǎo)引頭視場(chǎng)，剩余輻射源的合成場(chǎng)方向?qū)l(fā)生改變，無人機(jī)將調(diào)整跟蹤方向，飛行姿態(tài)將發(fā)生改變。因此，本文基于無人機(jī)導(dǎo)引頭測(cè)向視場(chǎng)角的約束條件，分析誘餌空間分離點(diǎn)，對(duì)無人機(jī)末制導(dǎo)攻擊全過程航跡建模，更符合無人機(jī)實(shí)戰(zhàn)攻擊過程，為無人機(jī)攻擊目標(biāo)提供理論依據(jù)。

1 誘餌誘偏下，ARUAV測(cè)向定位理論推導(dǎo)

圖1為雷達(dá)及誘餌誘偏下比相體制導(dǎo)引頭測(cè)向定位示意圖。如圖所示，假設(shè)ARUAV區(qū)域Ⅰ入侵,在tk時(shí)刻機(jī)體的偏航角、俯仰角分別為ξ、γ，天線的框架角為θ。由于ARUAV到輻射源距離遠(yuǎn)大于自身長(zhǎng)度，可近似認(rèn)為天線陣中心即陣元天線P1的位置坐標(biāo)為ARUAV的位置坐標(biāo)Ak。

圖1 導(dǎo)引頭測(cè)向定位示意圖

設(shè)d為導(dǎo)引頭長(zhǎng)基線長(zhǎng)度，則長(zhǎng)基線端各陣元天線在天線坐標(biāo)系O-XpYpZp中坐標(biāo)分別為

(1)

則tk時(shí)刻，導(dǎo)引頭的陣元天線j在大地坐標(biāo)系O-XYZ中位置坐標(biāo)為

(2)

同理，假設(shè)輻射源的坐標(biāo)為Di=[xiyizi]T，則在tk時(shí)刻，輻射源在天線坐標(biāo)系中的位置為

(3)

其中，i=0為雷達(dá)信號(hào)，那么在tk時(shí)刻，輻射源i與導(dǎo)引頭陣元天線j的距離為

(4)

假設(shè)在有源誘偏系統(tǒng)中，陣元天線j接收到信號(hào)可表示為

(5)

其中，Ei為輻射源i的電場(chǎng)大小，誘餌閃爍時(shí)，Ei交替變?yōu)?；ω為輻射源角頻率，φi為輻射源i信號(hào)的初始相位，φij為輻射源信號(hào)i到達(dá)陣元天線j和相位延遲。

φij=2πRij/λ

(6)

陣元天線j接收信號(hào)合成電場(chǎng)強(qiáng)度見式(7)。

(7)

其中：

由上述關(guān)系可以推導(dǎo)出陣元天線j接收到的信號(hào)合成后的幅度和初相為

(8)

(9)

導(dǎo)引頭陣元天線j接收信號(hào)的合成電場(chǎng)相位為

(10)

經(jīng)獨(dú)立的變換、放大后，進(jìn)行鑒相測(cè)量后得到干涉儀相位差分別為

Δφ12=Φ2-Φ1

(11)

Δφ13=Φ3-Φ1

(12)

根據(jù)公式(10)、(11)和(12)可求出合成波與天線俯仰面天線軸、方位面天線軸和天線陣中軸線的夾角分別為

θ12=arccos(λΔφ12/2πd)

(13)

θ13=arccos(λΔφ13/2πd)

(14)

(15)

沿著方向θ12、θ13和θ0，就能決定一條直線，該直線與地面的交點(diǎn)D為導(dǎo)引頭在tk時(shí)刻所測(cè)得的輻射源位置，即導(dǎo)引頭的定位瞄準(zhǔn)點(diǎn)[7]。

假設(shè)定位瞄準(zhǔn)點(diǎn)D到ARUAV距離為R，則瞄準(zhǔn)點(diǎn)在天線坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

D(P)=[Rcosθ0Rcosθ12Rcosθ13]T

(16)

則合成目標(biāo)的方位角和俯仰角分別為

(17)

根據(jù)求出的測(cè)向角度，計(jì)算出合成目標(biāo)視線相對(duì)于導(dǎo)引頭軸向的偏差角。

2 基于誘餌空間分離的ARUAV末制導(dǎo)階段飛行建模

根據(jù)無人機(jī)飛行控制原理，目標(biāo)視線相對(duì)于導(dǎo)引頭軸向的偏差角是無人機(jī)和導(dǎo)引頭調(diào)整跟蹤的依據(jù)。飛行航跡控制需考慮無人機(jī)在每一時(shí)刻的位置、速度矢量及導(dǎo)引頭測(cè)向偏差角和天線視場(chǎng)內(nèi)輻射源數(shù)量。由于ARUAV在姿態(tài)調(diào)整中保持水平無傾斜轉(zhuǎn)彎，攻擊方向?yàn)槠滢D(zhuǎn)彎時(shí)形成的切線方向[8]。因此，飛行姿態(tài)調(diào)整可以近似看成橫向和縱向的圓弧運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，其運(yùn)動(dòng)軌跡為橫向和縱向運(yùn)動(dòng)的合成。

圖2 無人機(jī)在飛行跟蹤階段飛行狀態(tài)示意圖

假設(shè)ARUAV導(dǎo)引頭測(cè)向周期為Δt，末制導(dǎo)測(cè)角采樣周期為ΔT。無人機(jī)待機(jī)速度為V，俯沖階段加速度為a，最大橫向過載為nmax1，最大俯沖向下過載為nmax2，天線最大跟蹤角速度ωmax。

圖3 無人機(jī)橫向運(yùn)動(dòng)示意圖

在ΔT時(shí)間內(nèi)，ARUAV橫向調(diào)整位移為

(18)

同理，在ΔT時(shí)間內(nèi)，ARUAV縱向調(diào)整位移為

(19)

其中，R2=V2/(n2g)。

以tk時(shí)刻機(jī)體坐標(biāo)為參考，ARUAV在ΔT時(shí)間段機(jī)體調(diào)整位移為

(20)

綜合上述推導(dǎo)，可以計(jì)算得出tk+1時(shí)刻ARUAV所在空間位置坐標(biāo)

(21)

飛行速度方向和天線的框架角分別為

(22)

ARUAV在對(duì)多誘餌源的攻擊過程中，如圖4所示，由于導(dǎo)引頭視場(chǎng)角限制，當(dāng)ARUAV俯沖攻擊到某一點(diǎn)時(shí)，將有輻射源脫離導(dǎo)引頭的視場(chǎng)，ARUAV又將跟蹤視場(chǎng)范圍內(nèi)的剩余輻射源合成場(chǎng)相位中心，整個(gè)末制導(dǎo)過程實(shí)際上是跟蹤多點(diǎn)源合成場(chǎng)到單點(diǎn)源的飛行過程。

(23)

圖4 輻射源脫離導(dǎo)引頭天線視場(chǎng)示意圖

(24)

各輻射源達(dá)到臨界位置條件是

σki=Δθ/2

(25)

根據(jù)每個(gè)時(shí)刻的臨界條件，可以判斷輻射源是否在導(dǎo)引頭視場(chǎng)范圍內(nèi)。

3 仿真驗(yàn)證與結(jié)果分析

ARUAV性能參數(shù)：飛行高度為2000 m；水平調(diào)姿階段飛行速度為50 m/s；俯沖攻擊階段速度加速度為0.2 g；橫向機(jī)動(dòng)過載為3 g；俯仰向下過載為5 g；殺傷半徑為30 m。導(dǎo)引頭視場(chǎng)角范圍為60°，末制導(dǎo)測(cè)角采樣周期均為30 ms。

有源誘偏系統(tǒng)參數(shù)：三誘餌與雷達(dá)采用菱形布陣方式[10]，相互間距約為300 m。在該布陣方式下，誘餌信號(hào)“包裹”雷達(dá)信號(hào)，保證導(dǎo)引頭接收到的目標(biāo)信號(hào)的形式始終為“誘餌包裹”型雷達(dá)信號(hào)。無論無人機(jī)從什么方向入侵，都僅能跟蹤誘餌信號(hào)，從而對(duì)雷達(dá)起到了較好的保護(hù)作用。根據(jù)以上原則，我們?cè)O(shè)置其空間坐標(biāo)為：假設(shè)雷達(dá)(-260，0，0)，誘餌1(0，0，150)，誘餌2(260，0，0)，誘餌3(0，0，-150)。

3.1 單誘餌誘偏下ARUAV攻擊航跡

圖5為無人機(jī)在末制導(dǎo)階段的飛行示意圖，實(shí)線為無人機(jī)在800m高度處以最大向上過載執(zhí)行恢復(fù)拉起操作，虛線為無人機(jī)俯沖攻擊過程。從仿真可以看出，在誘餌1單獨(dú)工作條件下，ARUAV能夠準(zhǔn)確命中目標(biāo)和在800m處丟失目標(biāo)后能夠恢復(fù)拉起，證實(shí)了該模型的正確性。

圖5 無人機(jī)末制導(dǎo)階段飛行示意圖

3.2 相參誘餌空間分離的ARUAV攻擊航跡

假設(shè)ARUAV分別從誘餌1、2和1、3連線區(qū)域入侵，入侵角分別為-170°和70°。

表1 三誘餌誘偏下ARUAV關(guān)鍵點(diǎn)位置數(shù)據(jù)列表

AURAV位置/m入侵角-170°入侵角70°誘餌1脫離天線視場(chǎng)(123.2,282.7,3.0)(66.1,66.9,105.7)誘餌2脫離天線視場(chǎng)(158.2,385.5,8.4)(69.9,280.7,-43.3)誘餌3脫離天線視場(chǎng)(48.4,129.9,-24.9)(53.3,390.9,-87.5)爆炸點(diǎn)(-20.8,0,-57.5)(51.0,0,160.8)

從圖6和表1可以看出：

1)無人機(jī)從不同區(qū)域入侵，在一定高度上導(dǎo)引頭可以搜索跟蹤到三誘餌的合成信號(hào)，并能引導(dǎo)無人機(jī)跟蹤到配誘餌雷陣地上方，完成末制導(dǎo)階段的姿態(tài)調(diào)整和俯沖攻擊。

2)當(dāng)無人機(jī)俯沖攻擊到空間某點(diǎn)處，雷達(dá)誘餌脫離視場(chǎng)，導(dǎo)引頭視場(chǎng)內(nèi)的合成場(chǎng)方向改變，無人機(jī)改變攻擊方向。最終，導(dǎo)引頭視場(chǎng)角內(nèi)只剩下單誘餌，但受無人機(jī)自身機(jī)動(dòng)性能制約，該誘餌也將脫離導(dǎo)引頭視場(chǎng)，無人機(jī)將按照在最后一個(gè)誘餌分離點(diǎn)處的測(cè)向數(shù)據(jù)，調(diào)整攻擊姿態(tài)。由于此時(shí)高度偏低加之無人機(jī)過載有限，最終在爆炸高度允許范圍內(nèi)引爆。無人機(jī)在誘餌空間脫離點(diǎn)后，航跡改變較為明顯。

3)在攻擊配有3相參誘餌的雷達(dá)過程中，當(dāng)無人機(jī)入侵方向不一樣，誘餌分離順序和高度不同，最終爆炸點(diǎn)位置也在變化。因此，入侵方向?qū)RUAV最終爆炸點(diǎn)位置有著重要影響。

圖6 相參誘偏時(shí)無人機(jī)末制導(dǎo)攻擊航跡圖

3.3 閃爍誘餌空間分離的ARUAV攻擊航跡

圖7為誘餌脈沖信號(hào)前沿交替靠前時(shí)間間隔為1 s時(shí)，ARUAV的攻擊航跡圖，虛線為航跡在水平面上的投影，結(jié)合表2的數(shù)據(jù)可以看出：

表2 三誘餌閃爍條件下ARUAV關(guān)鍵點(diǎn)位置數(shù)據(jù)列表

-170°70°誘餌1脫離天線視場(chǎng)(228.3,276.4,68.5)(120.7,279.2,23.6)誘餌2脫離天線視場(chǎng)(208.8,190.7,61.5)(124.2,227.7,30.3)誘餌3脫離天線視場(chǎng)(246.3,337.5,72.7)(104.9,535.7,-34.5)爆炸點(diǎn)(165.2,0,47.9)(139.6,0,59.7)

1)ARUAV的攻擊軌跡均產(chǎn)生了較大的曲折波動(dòng)。這是因?yàn)?，在誘餌閃爍誘偏模式下，導(dǎo)引頭天線測(cè)向數(shù)據(jù)將隨著閃爍的變化而跳變，使導(dǎo)引頭無法一直跟蹤瞄準(zhǔn)任一輻射源，從而通過控制無人機(jī)機(jī)體不斷調(diào)整跟蹤攻擊姿態(tài)，造成無人機(jī)在多誘餌間隨著閃爍節(jié)拍的轉(zhuǎn)換而產(chǎn)生追擺。

2)在攻擊前期，閃爍誘餌均在天線視場(chǎng)范圍內(nèi)；在俯沖攻擊的最后階段，誘餌才開始先后脫離天線視場(chǎng)。

3)入侵方向不同，對(duì)ARUAV的誘偏效果也有差異，最終落點(diǎn)位置也不一樣。

4)在相同入侵角，不同的誘偏模式下，誘餌分離時(shí)序不一樣，ARUAV最終落點(diǎn)也不一樣。

圖7 閃爍誘偏時(shí)無人機(jī)末制導(dǎo)攻擊航跡圖

4 結(jié)束語

隨著無人機(jī)不斷逼近配有多誘餌的雷達(dá)陣地，多誘餌會(huì)逐漸脫離導(dǎo)引頭視場(chǎng)，導(dǎo)致ARUAV改變跟蹤飛行方向。本文基于誘餌空間分離建立了ARUAV末制導(dǎo)階段飛行模型，在相參誘偏和閃爍誘偏下對(duì)空間分離點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，仿真過程更加貼合實(shí)戰(zhàn)。該模型對(duì)于研究ARUAV攻擊配多誘餌雷達(dá)，更具有理論指導(dǎo)意義。