信達(dá)雅：命制試題的理想狀態(tài)

張 濤 夏 威

(江蘇省無(wú)錫外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 214000)

清末啟蒙思想家嚴(yán)復(fù)認(rèn)為：“譯事三難：信、達(dá)、雅”，提出了翻譯作品的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn).筆者認(rèn)為，“信、達(dá)、雅”不僅適用于評(píng)價(jià)翻譯作品，也適用于評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)試題.下面結(jié)合幾個(gè)案例，談?wù)劇靶?、達(dá)、雅”在試題評(píng)價(jià)上的內(nèi)涵.

1 信

信者，真也.“信”的試題要科學(xué)真實(shí)、準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，這是命題者應(yīng)該恪守的底線(xiàn).

例1已知m>0，n>0，5m=50，5n=2，(5m)n=125.(1)求m-n的值；(2)求2m+n的值．

例1主要考查冪的運(yùn)算，命題者預(yù)設(shè)的解法如下：由題意，5m-n=25，則m-n=2.又5mn=125，則mn=3，(m+n)2=(m-n)2+4mn=16，m+n=4，于是2m+n=16.

不同方法為何得出不同答案？原來(lái)題目的條件是互斥的.由5n=2，得n=log52，于是n<1；另一方面，由50n=125，得n=log50125，于是n>1.事實(shí)上，“5m=50，5n=2”就已確定了m,n的值，不能再對(duì)(5m)n隨意賦值.

例1這類(lèi)錯(cuò)題不僅影響考試的考查效果，更不利于科學(xué)精神、創(chuàng)新精神的培養(yǎng).科學(xué)性是試題的生命線(xiàn)，是命制試題必須遵守的重要原則.試題的科學(xué)性指試題不存在邏輯錯(cuò)誤，不自相矛盾，不違背基本概念和規(guī)律.這就要求命題者要小心謹(jǐn)慎，仔細(xì)推敲.命制代數(shù)試題要反復(fù)驗(yàn)算，多次論證，不可隨意賦值;命制幾何試題要關(guān)注數(shù)據(jù)與圖形的一致性.因隨意設(shè)置數(shù)據(jù)導(dǎo)致的幾何錯(cuò)題也屢見(jiàn)不鮮，文[1]中作了剖析，這里不再贅述.

圖1

例2本身沒(méi)有科學(xué)性錯(cuò)誤，但條件表述不嚴(yán)謹(jǐn).一方面，根據(jù)條件中的“如圖”，似乎只要考慮Q在D左側(cè)的情況，答案應(yīng)是一解;另一方面，P的位置是不確定的，Q的位置也隨之變化，Q可能落到D的右側(cè)(如圖2)，答案應(yīng)是兩解.兩種觀(guān)點(diǎn)都有道理，學(xué)生和教師不免糾結(jié).不妨將“P是y軸的正半軸上一點(diǎn)”改為“P是y軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，再隱去圖形中的P,Q兩點(diǎn)(如圖3).

圖2 圖3

如果試題命制不嚴(yán)謹(jǐn)，就會(huì)出現(xiàn)不同理解，引發(fā)爭(zhēng)議.因此，命制試題要字斟句酌，準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，以避免爭(zhēng)議.試題的文字部分要表述清晰，沒(méi)有歧義，給出的圖形要比例準(zhǔn)確，圖文相符.

2 達(dá)

達(dá)者，至也.“達(dá)”的試題要緊扣題型特點(diǎn)，符合課標(biāo)要求，能有效檢測(cè)學(xué)生的知識(shí)水平或思維品質(zhì)，完成預(yù)期的評(píng)價(jià)目標(biāo).

例3如圖4，△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點(diǎn)，∠ADC=3∠BAD，BD=8，DC=7，則AB的值為( ).

圖4

A.15 B.20

例3考查倍角關(guān)系，題干簡(jiǎn)潔，富有新意,難度較大.然而，考生即使不知道AB的求法，也能通過(guò)“AB>BC”得到答案B，試題就失去了區(qū)分和選拔的功能.將本題改作填空的壓軸題，可以起到更好的考查效果.

命制試題要考慮題型特點(diǎn)，保證試題的信度和效度，尤其是選擇、填空這類(lèi)客觀(guān)題，只要求結(jié)果不要求過(guò)程，所以時(shí)常發(fā)生試題不能檢測(cè)出學(xué)生真實(shí)水平的情況.因此,在命制客觀(guān)題時(shí)不能因?yàn)轭}小而隨意.命制選擇題時(shí)要使錯(cuò)誤選項(xiàng)具有干擾性，把學(xué)生可能出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤作為備選選項(xiàng)，使測(cè)試結(jié)果具有診斷性.命制填空題時(shí)要注意數(shù)據(jù)設(shè)置宜簡(jiǎn)不宜繁，以考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)或思想方法為主.對(duì)于只能逐一檢驗(yàn)的客觀(guān)題(如：下列結(jié)論正確的是)，不宜設(shè)置過(guò)多的備選結(jié)論，導(dǎo)致試題思維量過(guò)大.

例4如圖5，從一個(gè)邊長(zhǎng)為4米的菱形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為60°的扇形.(1)求這個(gè)扇形的面積(結(jié)果保留π)；(2)在剩下的一塊余料中，能否剪出一個(gè)圓作為底面與此扇形圍成一個(gè)圓錐？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖5

例4主要考查圓中的相關(guān)計(jì)算，問(wèn)題背景是圓與圓相切，而在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中“圓與圓的位置關(guān)系”已被刪去，這樣的試題顯然不符合課標(biāo)要求.對(duì)于沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)相關(guān)內(nèi)容的考生來(lái)說(shuō)，此題也違背了公平性原則，難以達(dá)到預(yù)期的考查目標(biāo).

命制試題要堅(jiān)持落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.圓與圓的位置關(guān)系、有效數(shù)字、分母有理化、圖形的鑲嵌等內(nèi)容已從課標(biāo)中刪去，命題時(shí)要注意避開(kāi). 例4這類(lèi)超“標(biāo)”試題不僅信度和效度較低，更會(huì)引起教師的糾結(jié)：課標(biāo)刪去的內(nèi)容到底講不講？要讓學(xué)生掌握到何種程度？這樣的教學(xué)導(dǎo)向有悖于新課標(biāo)理念，可能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān).

3 雅

雅者，美也.“雅”的試題外形美觀(guān)、結(jié)構(gòu)美好，秀外慧中，帶給人美的享受，這是命制試題的更高境界.

例5某文明小區(qū)有50平方米和80平方米兩種戶(hù)型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都有人住且每戶(hù)均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)．

(1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

例5是一元二次方程的應(yīng)用題，對(duì)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)進(jìn)行考查.本題約400字，文字偏多、信息量大，會(huì)對(duì)學(xué)生造成較大的心理壓力.根據(jù)題意列出的方程也相當(dāng)繁雜，令人望而生畏.過(guò)多的文字、過(guò)于復(fù)雜的方程不僅偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科考查的主旨，也會(huì)給學(xué)生留下數(shù)學(xué)繁難冗長(zhǎng)、枯燥乏味的印象.

考查學(xué)生閱讀材料、提取信息等能力本無(wú)可厚非，但應(yīng)當(dāng)把握好度.如果學(xué)生經(jīng)常做類(lèi)似例5的試題，如何能感受到數(shù)學(xué)的美呢？所以命制試題時(shí)，要避免出現(xiàn)過(guò)多的文字、過(guò)于繁難的算式、過(guò)于復(fù)雜的圖形.其實(shí)數(shù)學(xué)本身是和諧統(tǒng)一、簡(jiǎn)潔美好的.表述流暢、圖形簡(jiǎn)潔的試題恰似出水芙蓉，清新天然，美麗動(dòng)人.命制簡(jiǎn)潔美觀(guān)的試題，也是引導(dǎo)學(xué)生感受和欣賞數(shù)學(xué)美的一種途徑.

例6在平行四邊形ABCD中，AB=4， ∠B=60°，邊CD可左右平移，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn).點(diǎn)P為BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABP沿著AP翻折，得△AB′P.

(1)如圖6，若B′恰好與E重合，求此時(shí)AD的長(zhǎng)；

圖6 圖7

(3)若AD=3，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿著邊CD

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的整個(gè)過(guò)程中，使得對(duì)于同一個(gè)度數(shù)的∠AMB，點(diǎn)M有且只有一個(gè)位置與之對(duì)應(yīng)，直接寫(xiě)出這樣的點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的∠AMB正弦值的取值范圍.

案例6作為壓軸題，簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，承載了區(qū)分選拔的功能.第(1)問(wèn)考查解三角形，第(2)問(wèn)考查相似三角形，第(3)問(wèn)求取值范圍，三個(gè)小問(wèn)梯度合理，層次分明.從三小問(wèn)中拿出任意一問(wèn)都是不錯(cuò)的試題,任意刪去一問(wèn)或者改變小問(wèn)的排列順序，也不影響解題.就是說(shuō)，各個(gè)小問(wèn)相互獨(dú)立，缺乏內(nèi)在關(guān)聯(lián)，給人以割裂之感.

在命制試題時(shí)，除了要追求試題外在的美感，還要關(guān)注試題的內(nèi)秀，即試題應(yīng)該結(jié)構(gòu)完整、生長(zhǎng)自然.尤其是命制綜合題時(shí)，要關(guān)注各小問(wèn)在求解思路或相關(guān)信息上的遞進(jìn)和呼應(yīng)，不宜毫無(wú)關(guān)聯(lián)，東拼西湊.

4 結(jié)語(yǔ)

“信、達(dá)、雅”從內(nèi)容和形式兩個(gè)方面對(duì)試題命制提出了要求.信，即準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn);達(dá)，即完成目標(biāo);雅，即美麗自然.這三者既相互獨(dú)立又相輔相成.信是基礎(chǔ)，信則能用;達(dá)是關(guān)鍵，達(dá)則有用;雅是追求，雅則好用.數(shù)學(xué)教師在命制試題時(shí)，既應(yīng)關(guān)注試題內(nèi)容的科學(xué)有效，又要追求試題形式的至善至美，以期達(dá)到“信、達(dá)、雅”的理想命題狀態(tài).