化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用

張娟娟

(福建省惠安第三中學(xué) 362100)

一、高中數(shù)學(xué)解題時應(yīng)用化歸思想的必要性

通過解決數(shù)學(xué)問題方式學(xué)習(xí)化歸思想，也能讓學(xué)生明白化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的作用.化歸思想學(xué)習(xí)要依托學(xué)生知識掌握程度，整體角度把握數(shù)學(xué)知識，熟練掌握數(shù)學(xué)化歸思想，這些都表明數(shù)學(xué)滑軌思想本質(zhì)上就是利用現(xiàn)有知識解決數(shù)學(xué)問題，搭建合適的學(xué)習(xí)體系，簡化解題過程并提升效率.

高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)實質(zhì)上就是學(xué)習(xí)思想方法，整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿化歸思想的身影，從簡單的四則運算到幾何學(xué)習(xí)，一步步引導(dǎo)學(xué)生掌握化歸思想，明白解題時不是非要選擇與題目相關(guān)知識解答，只要是學(xué)習(xí)過的或正確數(shù)學(xué)知識都可以解答問題.如，解決立體幾何問題時，解答時將其轉(zhuǎn)為平面幾何，本質(zhì)上就是利用代數(shù)知識解決幾何問題；三角函數(shù)問題解決時，利用各類轉(zhuǎn)化公式解決三角函數(shù)的問題，大部分三角函數(shù)問題都可以利用這些公式解決，通過函數(shù)導(dǎo)數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)極值等完成解答.通過轉(zhuǎn)化將一般問題轉(zhuǎn)為特殊問題、抽象問題轉(zhuǎn)為具體問題等，這些都體現(xiàn)出化歸思想的運用.

二、高中數(shù)學(xué)解題時應(yīng)用化歸思想具體措施

1.培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想

高中生學(xué)生承受著巨大升學(xué)壓力，數(shù)學(xué)作為主要課程之一，也是高考的主要內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，出了掌握數(shù)學(xué)知識點外，還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練.通過培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，不僅需要進(jìn)行習(xí)題練習(xí)，還需要系統(tǒng)化應(yīng)用各類知識點.教師可以從以下幾方面著手.

(1)搭建數(shù)學(xué)知識體系.系統(tǒng)化整理之前學(xué)習(xí)過的知識，并在整個過程中發(fā)現(xiàn)各知識點之間的聯(lián)系，并以此為出發(fā)點，將各知識點聯(lián)系來，奠定化歸思想應(yīng)用的基礎(chǔ).

(2)合理教學(xué)教材習(xí)題.高中數(shù)學(xué)教材中習(xí)題體現(xiàn)化歸思想的內(nèi)容，解決問題的方法并不統(tǒng)一，傳統(tǒng)解題時發(fā)揮化歸思想的作用.學(xué)習(xí)化歸思想時，將數(shù)學(xué)教材合理利用起來，保證學(xué)習(xí)方向的正確性，避免所需知識點超過高中知識體系，影響到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.

(3)理論聯(lián)系教學(xué)實踐.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是利用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，學(xué)習(xí)化歸思想時也要如此.利用生活實踐合理運用化歸思想，有助于學(xué)生理解解題思想，實現(xiàn)培養(yǎng)與提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的目的.

2.多元問題消元化處理

數(shù)學(xué)問題求解處理時，經(jīng)常出現(xiàn)求解多個未知數(shù)的情況，學(xué)生遇到這類問題時經(jīng)常束手無策，想不到解決的方法.但這類問題解決時最簡單的思路就是不斷消元，將多元問題轉(zhuǎn)為單元的問題，最終得到關(guān)于某一元函數(shù)的關(guān)系式，最終求得相應(yīng)的結(jié)果.

如，已知常數(shù)a>0，x,y,z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=a2，請依據(jù)已知條件計算x,y,z的取值范圍.

三、不等式轉(zhuǎn)為等式計算

高中數(shù)學(xué)知識點學(xué)習(xí)過程中，其中最主要的內(nèi)容就是不等式，也是學(xué)習(xí)的重難點.不等式學(xué)習(xí)時要選擇合適方法，并與函數(shù)、幾何、方程等內(nèi)容結(jié)合起來，呈現(xiàn)出具有較強(qiáng)綜合性的題型.處理這類復(fù)雜題型時，要將其分成一個個基礎(chǔ)知識點.利用這類逐一解決問題的形式，實現(xiàn)簡化解決過程中，梳理解題思路，這里結(jié)合具體習(xí)題進(jìn)行分析.高中數(shù)學(xué)知識點繁多，包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、集合等；數(shù)學(xué)思想則有分類討論、函數(shù)與方程思想等；數(shù)學(xué)方法包括換元法、歸納法、反證法等.學(xué)生掌握與理解這些數(shù)學(xué)知識后，才能順利解決數(shù)學(xué)中的基本問題，如何選擇合適數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)知識及方法，進(jìn)而快速解決數(shù)學(xué)問題具有現(xiàn)實意義.

如，如果不等式|ax-3|≤1的解集是{x|2≤x≤4}，求實數(shù)a的值.看到這個問題，我們可以利用化歸思想分析如下：這是不等式的解集問題，我們可以將端點的值代入后實現(xiàn)等式的成立，從而實現(xiàn)對實數(shù)a的求解.根據(jù)分析，解答的過程如下：|ax-3|=1的兩根分別是2和4，那么可以得出|2a-3|=1、|4a-3|=1，由此能夠解出a的值為1.根據(jù)此題型，我們可以得出在針對有關(guān)不等式的解集相關(guān)的問題的時候，將不等式轉(zhuǎn)化為等式問題，就能將復(fù)雜無限的區(qū)間轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚墓潭ㄖ?，從而最終實現(xiàn)解題目的.

總而言之，數(shù)學(xué)化歸思想學(xué)習(xí)要從基礎(chǔ)知識開始，并在不同習(xí)題中運用.當(dāng)熟練掌握化歸思想后，有助于將復(fù)雜問題簡單化，實現(xiàn)順利解決問題的目的.高中數(shù)學(xué)化歸思想的培養(yǎng)，要和學(xué)生情況聯(lián)系起來，創(chuàng)新課堂教學(xué)模式與方法，落實核心素養(yǎng)的要求.