例析2019高考萬有引力試題
——以2019全國卷及京、津、蘇三省市高考題為例

胡小波

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)婁莊中學(xué) 225506)

作為經(jīng)典力學(xué)的重要定律萬有引力定律及其應(yīng)用歷來被高考命題專家所青睞，成為高考的必考點(diǎn)，近年來全國卷和部分自主命題省份對(duì)萬有引力定律的考查無論從考查形式、所占分值、考查內(nèi)容上都較為穩(wěn)定，較少出現(xiàn)與其他力學(xué)定理定律的滲透考查，2019年全國卷和部分自主命題的省份對(duì)萬有引力定律及其應(yīng)用的考查則呈現(xiàn)出穩(wěn)中有變的特點(diǎn)，本文就2019全國卷及京、津、蘇三省市高考萬有引力定律部分試題作粗淺的統(tǒng)計(jì)分析.

一、萬有引力部分的考查形式、考查內(nèi)容及試題分布

2.較往年試題體現(xiàn)出“穩(wěn)中有變”的命題特點(diǎn)，主要表現(xiàn)在如下方面

(1)三穩(wěn).考查形式穩(wěn)，與前幾年相同，均以選擇題形式呈現(xiàn)，或者多項(xiàng)選擇題或者單項(xiàng)選擇題；考查內(nèi)容穩(wěn)，除全國Ⅰ卷外，全國Ⅱ卷和京、津、蘇卷都以單獨(dú)考查為主，沒有大手筆、大角度的跨知識(shí)體系考查；所占分值穩(wěn)，除江蘇卷為3分外，其他均維持在6分.

(2)一變.變化最大的在于全國Ⅰ卷，一反往年“單獨(dú)考查”的形態(tài)，借助a-x圖像將萬有引力定律、胡克定律、牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、簡諧運(yùn)動(dòng)等有機(jī)的整合，對(duì)考生的能力有較高的要求.體現(xiàn)出對(duì)考生的通過上表的統(tǒng)計(jì)可以看出，2019全國卷及京、津、蘇三省市高考萬有引力試題有如下規(guī)律：

1.對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)的分析比較考查成為熱點(diǎn)

全國卷1全國卷2全國卷3北京卷天津卷江蘇卷考查形式多項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題單項(xiàng)選擇題題號(hào)分布8(物理部分)1(物理部分)2(物理部分)6(物理部分)14考查內(nèi)容a-x圖像、萬有引力定律、胡克定律、牛頓第二定律、功能等綜合萬有引力定律圓軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)的比較同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度、發(fā)射速度、能量等問題圓軌道衛(wèi)星參數(shù)計(jì)算橢圓軌道衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)、近地點(diǎn)的速度分析所占分值666663

全國卷3和京、津、蘇三省份不約而同的考查了衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)的相關(guān)參數(shù)分析，略有不同的是全國卷3和天津卷考查的是圓軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)動(dòng)，江蘇卷考查的是我國第一顆衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”的橢圓運(yùn)動(dòng)，而北京卷則考查同步衛(wèi)星的運(yùn)行和發(fā)射問題.

物理觀念、科學(xué)思維素養(yǎng)的全面考查，

二、試題剖析

1.對(duì)萬有引力定律的直接考查

真題再現(xiàn)

例1(2019全國卷2)2019年1月，我國嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面軟著陸，在探測(cè)器“奔向”月球的過程中，用h表示探測(cè)器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描F隨h變化關(guān)系的圖像如圖1是( ).

圖1

模型構(gòu)建假定地球?yàn)橘|(zhì)量分布均勻的球體，嫦娥四號(hào)探測(cè)器看作質(zhì)點(diǎn)

2.圓軌道衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參數(shù)的比較、計(jì)算

真題再現(xiàn)

例2 (2019全國卷3)．金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運(yùn)行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金

A.a金>a地>a火B(yǎng)．a(chǎn)火>a地>a金

C．v地>v火>v金D．v火>v地>v金

模型構(gòu)建將行星繞太陽運(yùn)動(dòng)(或人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng))看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng).

試題解析由圓軌道的行星軌道半徑越小，線速度、角速度、向心加速度越大，周期越小易得本例選A.答案：A

例3(2019天津)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬中華兒女探月飛天夢(mèng)想的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功發(fā)射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測(cè)，率先在月背刻上了中國足跡”.已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，嫦娥四號(hào)探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2所示，探測(cè)器的( ).

圖2

模型構(gòu)建將嫦娥四號(hào)繞月球的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng).

思路點(diǎn)撥嫦娥四號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，嫦娥四號(hào)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算原理是由月球?qū)︽隙鹚奶?hào)的的萬有引力提供向心力求得，需要求解何種運(yùn)動(dòng)參數(shù)便用相應(yīng)的物理量表示向心力.

3.橢圓軌道衛(wèi)星速度的分析

真題再現(xiàn)

例4(2019江蘇)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號(hào)”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)．如圖3所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度分別為v1、v2，近地點(diǎn)到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．則( ).

圖3

模型構(gòu)建衛(wèi)星繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)，地球在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.

思路點(diǎn)拔遠(yuǎn)地點(diǎn)近地點(diǎn)速度方面，可從能量的轉(zhuǎn)化或功能角度，也可從開普勒第二定律“面積定律”角度分析比較；近地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星并非做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而是做橢圓運(yùn)動(dòng)(離心運(yùn)動(dòng))，故而萬有引力不再等于衛(wèi)星的向心力.

4.同步衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)動(dòng)問題

真題再現(xiàn)

例5(2019北京高考)2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星).該衛(wèi)星( ).

A. 入軌后可以位于北京正上方

B. 入軌后的速度大于第一宇宙速度

C. 發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D. 若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

模型建構(gòu)同步衛(wèi)星位于赤道正上方繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與地球同步(周期、角速度與地球均相同)

思路點(diǎn)拔衛(wèi)星要想與地球同步，圓周運(yùn)動(dòng)所在的平面必須與地球上的某一緯度圈共面，若要?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，則必須以地心為圓心(萬有引力等于向心力)，因而同步衛(wèi)星必定在赤道的正上方確定的高度.發(fā)射速度與入軌后速度(運(yùn)行速度)不同，前者是用火箭推送衛(wèi)星時(shí)星箭分離時(shí)衛(wèi)星獲得的速度；后者是在軌道上勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度.

試題解析同步衛(wèi)星只能在赤道的正上方(與赤道共面)，不可能位于北京上方(我國在北半球)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)軌道越低，圓軌道衛(wèi)星的線速度越大知，衛(wèi)星入軌后的速度(即在軌道勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度)一定小于第一宇宙速度(近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度)，故B錯(cuò)誤；

由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度，所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度，故C錯(cuò)誤；將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所做的功越大，所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確.

5.萬有引力定律與圖像、胡克定律、動(dòng)能定理、能量守恒、等綜合考查

圖4

例6(2019全國卷1)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖4中實(shí)線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖4中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍，則( ).

A.M與N的密度相等

B.Q的質(zhì)量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動(dòng)能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

模型構(gòu)建將兩星球看作質(zhì)量均勻分布的球體.

思路點(diǎn)拔物塊在豎直放置的彈簧上的壓縮運(yùn)動(dòng)本質(zhì)上是以平衡位置(a=0)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其所在星球重力加速度、兩物塊的動(dòng)能、及彈簧的最大壓縮量均隱藏在a-x圖像中，理清a-x圖像所代表的意義(橫、縱截距、面積、斜率)便能求解比較相關(guān)參數(shù).

C.物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時(shí)，它們的動(dòng)能最大；由v-t圖像的面積表示位移大小、F-x圖像的面積表示功、a-t圖像的面積表示速度變化量易推知a-x圖像的面積表示速度平方的一半.

D.由上述解法四中a-x圖像面積的意義易知，物塊從接觸彈簧至速度最大，再從速度最大至速度為零(此時(shí)彈簧壓縮最縮)，這兩過程應(yīng)當(dāng)是一對(duì)稱過程，因而P所在彈簧最大壓縮量為2x0、Q所在彈簧最大壓縮量為4x0，即Q所在彈簧最大壓縮量為P彈簧最大壓縮量的2倍.

當(dāng)然也可以分別將兩者的a-x延長至x軸下方面積與x軸上方面積相等處，如圖5所示，即有此時(shí)的最大壓縮量分別為2x0、4x0.答案：AC.

圖5

三、教學(xué)啟示

1.要重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的相互關(guān)聯(lián)滲透

物理概念、物理定理、物理定律是構(gòu)成物理學(xué)的基本元素，要想真正走進(jìn)物理學(xué)、了解物理學(xué)、學(xué)習(xí)物理學(xué)甚至于將來發(fā)展物理學(xué)都離不開對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本規(guī)律的學(xué)習(xí)理解，更不能停留在碎片化的知識(shí)當(dāng)中，要關(guān)注規(guī)律之間的關(guān)聯(lián)滲透，用整體的、聯(lián)系的視角看待問題.教師在物理課堂教學(xué)中要有關(guān)聯(lián)知識(shí)、關(guān)聯(lián)規(guī)律的思想意識(shí).

2.要關(guān)注利用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力培養(yǎng)

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力是高考物理考試綱要中明確規(guī)定的五大能力之一.圖像的橫縱截距、圖像的斜率和面積所蘊(yùn)含的意義往往是借助數(shù)學(xué)工具、利用物理規(guī)律推導(dǎo)出兩物理量間的定量關(guān)系，通常來說，每一個(gè)物理圖像背后必定有與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式的推導(dǎo)必定要運(yùn)用到數(shù)學(xué)工具，因此，對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問題的能力要重點(diǎn)培養(yǎng).

3.要用發(fā)展的眼光看待問題，不能墨守成規(guī)

縱觀近幾年全國卷I對(duì)萬有引力定律及其應(yīng)用的考查，題型、分值都較為穩(wěn)定，題型常為單項(xiàng)選擇題或多項(xiàng)選擇題，分值一直維持在6分，知識(shí)點(diǎn)的考查較為單一，較少出現(xiàn)與其他定理定律的綜合考查，如2015年全國卷Ⅰ的“嫦娥三號(hào)”登月問題、2016年的同步衛(wèi)星問題、2018年的雙星系統(tǒng)問題均以萬有引力定律為主要考查點(diǎn)，尚未與其他知識(shí)點(diǎn)相互滲透考查，但2019年則一反常態(tài)，將其設(shè)為選擇題的壓軸題，顯得獨(dú)樹一幟，推陳出新，一改以往的命題風(fēng)格，試題借助a-x圖像不僅考查了萬有引力定律、牛頓第二定律、胡克定律、機(jī)能能守恒定律和能量轉(zhuǎn)化與守恒定律等經(jīng)典的力學(xué)定律，還考查了動(dòng)能定理這一重要定理.對(duì)學(xué)生理解圖像、綜合分析圖像、結(jié)合具體情景分析圖像的能力提出了相當(dāng)高的要求.

因此教師在組織復(fù)習(xí)備考時(shí)千萬不能胡亂預(yù)測(cè)，覺得每年都單獨(dú)考查的某一知識(shí)點(diǎn)那來年一定還會(huì)是單獨(dú)考查，不可能與其他知識(shí)滲透綜合考查，教師千萬不能有這樣的思想觀念，2019全國卷I的第21題 就給我們敲響了警鐘.

4.要培養(yǎng)學(xué)生一題多解的發(fā)散思維能力

在日常教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)、鼓勵(lì)學(xué)生一題多解和多題一解，一題多解可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，多題一解可以發(fā)展學(xué)生歸納推理的思維.以知識(shí)為載體，以能力為立意，將物理學(xué)的研究過程呈現(xiàn)給學(xué)生.