考慮樁側(cè)初始剪應(yīng)力的層狀地基中單樁沉降計(jì)算簡(jiǎn)化解析

劉曉華，韋彬，張鵬鵬，趙煉恒

考慮樁側(cè)初始剪應(yīng)力的層狀地基中單樁沉降計(jì)算簡(jiǎn)化解析

劉曉華1，韋彬1，張鵬鵬2，趙煉恒2

(1. 深圳市綜合交通設(shè)計(jì)研究院，廣東 深圳 518003；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

針對(duì)現(xiàn)有側(cè)阻雙曲線模型參數(shù)計(jì)算較困難的問題，提出一種考慮樁側(cè)土初始剪應(yīng)力以及側(cè)阻軟化特性的簡(jiǎn)化側(cè)阻三折線模型；并結(jié)合樁端位移與樁端承載力的非線性發(fā)揮關(guān)系，采用雙曲線模型模擬樁端荷載傳遞性狀。進(jìn)一步在上述樁側(cè)和樁端荷載傳遞模型基礎(chǔ)上，提出一種獲取單樁荷載-沉降關(guān)系的簡(jiǎn)化遞推分析方法。實(shí)例分析表明，本文所提簡(jiǎn)化模型與計(jì)算方法應(yīng)用于單樁沉降計(jì)算具有較好的精度，且分析模型參數(shù)獲取容易、計(jì)算便捷，研究成果可為設(shè)計(jì)施工提供有益參考。

單樁沉降；初始剪應(yīng)力；三折線模型；層狀地基；數(shù)值模擬

單樁沉降計(jì)算方法目前主要有5種[1?4]：1) 簡(jiǎn)化計(jì)算法，通過計(jì)算樁頂軸向剛度系數(shù)獲得軸向荷載下樁頂位移；2) 剪切位移法，假定樁的沉降主要來自于樁周土的環(huán)形剪切變形，從而通過計(jì)算樁周土的剪切位移來計(jì)算單樁沉降；3) 彈性理論法，將土體視為線彈性體，并假定樁土之間無相對(duì)位移，土體的特性僅由彈性模量和泊松比來反映，通過彈性理論計(jì)算樁土的應(yīng)力狀態(tài)；4) 有限元法，該法利用數(shù)值計(jì)算軟件進(jìn)行建模計(jì)算，可以考慮實(shí)際三維效應(yīng)；5) 荷載傳遞法，通過建立樁?土間的荷載傳遞函數(shù)來分析樁?土相互作用。荷載傳遞法可根據(jù)不同的地層條件選用或修改荷載傳遞函數(shù)，其適應(yīng)性好、計(jì)算簡(jiǎn)單，可應(yīng)用于均質(zhì)地基和成層地基中單樁沉降分析，該方法的關(guān)鍵即在于建立合適的樁側(cè)和樁端荷載傳遞模型。目前，樁側(cè)荷載傳遞模型主要有理想彈塑性模型、雙折線模型和雙曲線模型，其中側(cè)阻雙曲線模型[5]能較好地反映樁側(cè)土界面荷載傳遞形狀而應(yīng)用最為廣泛。張乾青等[5]基于現(xiàn)場(chǎng)試樁試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出一種側(cè)阻軟化雙曲線模型，其具有較好的試驗(yàn)依據(jù)且適應(yīng)性良好；趙明華等[6]根據(jù)土與混凝土直剪試驗(yàn)[7]結(jié)果提出一種考慮初始臨界側(cè)阻的簡(jiǎn)化雙曲線模型；賀志軍等[8]則在現(xiàn)有雙曲線模型基礎(chǔ)之上，提出一種同時(shí)考慮初始極限剪應(yīng)力和側(cè)阻軟化效應(yīng)的分段雙曲線模型。對(duì)于樁端荷載傳遞特性采用端阻雙曲線模型即能較好地描述其荷載?位移關(guān)系?，F(xiàn)有研究表明，側(cè)阻軟化雙曲線模型未考慮低荷載水平下樁?土界面初始臨界側(cè)阻的存在，簡(jiǎn)化雙曲線模型未能考慮高荷載水平下的側(cè)阻軟化效應(yīng)，故以上2種側(cè)阻雙曲線模型的適應(yīng)性有待提高；而分段雙曲線模型雖能同時(shí)考慮初始側(cè)阻和應(yīng)變軟化效應(yīng)，但其荷載傳遞函數(shù)較為復(fù)雜，且引入的參數(shù)需要求解復(fù)雜方程才能得到，難以快速應(yīng)用于工程實(shí)踐中。因此本文在側(cè)阻雙曲線模型基礎(chǔ)上，提出一種同時(shí)考慮初始極限剪應(yīng)力和側(cè)阻軟化效應(yīng)的三折線模型；該模型參數(shù)獲取容易，計(jì)算過程簡(jiǎn)單且速度較快。并在此模型基礎(chǔ)之上采用一種簡(jiǎn)化遞推方法計(jì)算單樁沉降。

1 樁?土荷載傳遞模型

1.1 荷載傳遞法基本思想

把樁沿樁長(zhǎng)方向離散，每段單元體通過非線性彈簧將剪切荷載傳遞至樁側(cè)土，此非線性彈簧的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系即為該深度處樁側(cè)摩擦阻力()與樁土相對(duì)剪切位移()之間的關(guān)系；同理，樁端土也通過樁端非線性彈簧與土體相連，該彈簧的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系則代表樁端阻力Q與樁端位移S之間的關(guān)系，此關(guān)系即為荷載傳遞函數(shù)。其計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 荷載傳遞法計(jì)算簡(jiǎn)圖

樁?土荷載?位移關(guān)系的基本微分方程：

求解微分方程(1)中側(cè)阻函數(shù)的方法有2種： 1) 通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合；2) 根據(jù)一定的經(jīng)驗(yàn)結(jié)合地基土物理力學(xué)機(jī)理分析，得到具有廣泛適用性的理論傳遞函數(shù)。

1.2 樁側(cè)荷載傳遞模型

1.2.1 側(cè)阻軟化雙曲線模型

側(cè)阻雙曲線模型[5]的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：()為樁側(cè)摩阻力；()為深度處樁土相對(duì)位移；，和均為參數(shù)，其表達(dá)式分別為[5]：

式中：β為側(cè)阻破壞比，等于殘余側(cè)阻力/極限側(cè)阻力；S為極限側(cè)阻對(duì)應(yīng)的樁土相對(duì)位移。

1.2.2 本文提出的改進(jìn)模型

雙曲線模型中側(cè)阻?相對(duì)位移函數(shù)較為復(fù)雜，且需要解方程以獲取模型參數(shù)。側(cè)阻雙折線模型計(jì)算形式較簡(jiǎn)單、計(jì)算參數(shù)較少，也可描述樁?土間的非線性關(guān)系，但未考慮極限側(cè)阻與極限相對(duì)位移，故當(dāng)荷載水平較大時(shí)將出現(xiàn)較大偏差。因此本文在雙曲線模型的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，同時(shí)考慮初始極限剪應(yīng)力與側(cè)阻應(yīng)變軟化效應(yīng)的存在，提出一種考慮初始剪應(yīng)力的側(cè)阻軟化三折線模型，其計(jì)算形式簡(jiǎn)單、計(jì)算參數(shù)較易獲得，且與雙曲線模型較為接近，也能保證足夠的精度。

如圖3所示，在側(cè)摩阻力小于初始摩阻力0時(shí)，在樁土界面不會(huì)有相對(duì)位移；側(cè)摩阻力大于初始摩阻力0，側(cè)摩阻力會(huì)隨著相對(duì)位移線性增加，直至最大值極限摩阻力max，此時(shí)樁土位移為S1；此后側(cè)摩阻力會(huì)隨著相對(duì)位移增大而減小，直到位移達(dá)到S2，此時(shí)側(cè)摩阻力到達(dá)殘余側(cè)阻τ。

圖3 三折線側(cè)阻與位移之間的關(guān)系

樁土界面?zhèn)饶ψ枇εc位移之間的關(guān)系式如下：

以上參數(shù)可通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反分析獲得，可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值。其中，張乾青等[5]對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，不同土層中極限側(cè)摩阻力對(duì)應(yīng)的極限樁土相對(duì)位移(彈性界限相對(duì)位移S1=5~25 mm)；殘余摩阻力與極限摩阻力的比值約為0.93~0.97。且1，2和3為側(cè)阻函數(shù)不同發(fā)揮階段的斜率：

1.3 樁端荷載傳遞模型

如圖4所示，樁端雙曲線模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：v和g為參數(shù)；Sb是樁端位移；fb是樁端 阻值。

1.3.1 參數(shù)的確定

當(dāng)S=0時(shí)，對(duì)式(10)求導(dǎo)得到：

樁端土彈簧剛度由Randolph等[9]給出：

式中：G與v分別表示樁端土剪切模量與泊松比。

聯(lián)立式(11)和(12)可得：

1.3.2 參數(shù)的確定

式中：P為球孔極限應(yīng)力；為內(nèi)摩擦角，該參數(shù)值由下式得到：

式中：0為黏聚力；0為對(duì)應(yīng)深度處原位土應(yīng)力。

最后聯(lián)立式(14~16)即可得到參數(shù)。

2 沉降求解方法

假設(shè)樁長(zhǎng)為，彈性模量為，樁周長(zhǎng)為；將樁沿著長(zhǎng)度方向離散為個(gè)單元，單元長(zhǎng)度為，且=/。給定一個(gè)樁端位移S，通過樁端模型可以得到一個(gè)樁端載荷Q。

1) 分析底部單元。假定一個(gè)較小的樁端位移S，由式(10)得到樁端力，Q根據(jù)本文提出的考慮初始剪應(yīng)力的三折線模型，即可得到樁側(cè)摩阻力。單元體受到樁端阻力Q，樁側(cè)阻力，軸力在這3種力作用下平衡。得到平衡方程：

易得軸力：

單元體壓縮量：

單元體上表面沉降量：

重復(fù)上述計(jì)算步驟，最終可得樁頂單元上表面的力0，即樁頂荷載；同時(shí)可得到上表面的位移0，即樁頂沉降。計(jì)算步驟如下：

①將樁分為個(gè)單元；

②給定一個(gè)較小的樁端位移S；

③根據(jù)樁端位移S和式(10)得到樁端荷載Q；

④假定樁段中心位移S等于樁端端位移S，代入式(6)得到樁段側(cè)阻；

⑤由式(18)計(jì)算得到樁段的頂部荷載F；

⑥由式(19)得到樁段壓縮量Ds；

⑦由式(20)得到樁段頂部沉降S?1；

⑨重復(fù)步驟④~⑧。即可得到多組樁頂荷載和樁頂沉降值。

3 算例驗(yàn)證

茅草街大橋?yàn)橐蛔卮笮弯摴芑炷凉皹?，位于湖南省南縣茅草街鎮(zhèn)，其樁基礎(chǔ)為鉆孔灌注 樁[17]。某試樁樁徑1 m，樁長(zhǎng)60 m，采用C30混凝土，實(shí)測(cè)混凝土彈性模量為3.47×104MPa。試樁樁周土體物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

表1 茅草街大橋地基土物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)

表2 土體參數(shù)(Morh-Coulomb模型)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型與計(jì)算方法的合理性，應(yīng)用有限元軟件ABAQUS對(duì)上述算例進(jìn)行建模分析。建模分析過程中，模型空間為二維平面，樁側(cè)土與樁下土均取20倍樁徑；樁的本構(gòu)模型為線彈性均質(zhì)模型，選用摩爾庫(kù)倫模型模擬土的本構(gòu)模型，土體參數(shù)見表2；樁側(cè)土界面接觸方式設(shè)置為面面接觸，其切向行為與法向行為分別定義為罰函數(shù)與硬接觸，樁端與樁端土連接為綁定約束。

如圖5所示，基于本文提出的側(cè)阻三折線模型及簡(jiǎn)化遞推方法計(jì)算所得的荷載?沉降曲線與實(shí)測(cè)荷載?沉降值擬合較好。由三折線模型計(jì)算所得的沉降曲線與由雙曲線模型和數(shù)值模擬計(jì)算所得的沉降曲線相比，數(shù)值模擬計(jì)算所得的沉降曲線與實(shí)測(cè)沉降曲線擬合最好，由三折線模型計(jì)算所得的沉降曲線精度次之；由雙曲線模型計(jì)算得的沉降曲線與由三折線模型計(jì)算結(jié)果總體較為接近，當(dāng)荷載小于 11 000 kN時(shí)，由本文三折線模型計(jì)算所得的沉降曲線與實(shí)測(cè)值擬合更好，表明本文所提的側(cè)阻三折線模型因考慮了初始極限剪應(yīng)力的存在而使得當(dāng)樁頂荷載水平較低時(shí)與實(shí)際側(cè)阻發(fā)揮情況更為接近。

圖 5 荷載?沉降曲線對(duì)比

圖6 參數(shù)α對(duì)荷載?沉降的影響

圖7 參數(shù)β對(duì)荷載?沉降的影響

圖6表明，參數(shù)在荷載較小時(shí)對(duì)荷載?沉降曲線影響較大，初始剪應(yīng)力越大，低荷載水平時(shí)單樁承載力略有增大；當(dāng)單樁樁頂荷載足夠小時(shí)，樁?土界面因初始剪應(yīng)力的存在而未發(fā)生滑移，導(dǎo)致出現(xiàn)沉降為0荷載卻不為0的情況，但實(shí)際情況中由于樁側(cè)土的剪切變形在荷載較小時(shí)也會(huì)出現(xiàn)沉降。圖7表明，參數(shù)在荷載較大時(shí)對(duì)荷載?沉降曲線影響較大，即高荷載水平作用下側(cè)阻才出現(xiàn)軟化效應(yīng)，也即側(cè)阻軟化效應(yīng)當(dāng)樁頂荷載較大時(shí)體現(xiàn)得更明顯，故圖7中各條曲線在10 000 kN之后才出現(xiàn)差異(越大，高荷載水平下沉降速率越大)。

4 結(jié)論

1) 基于樁側(cè)雙曲線模型，提出了一種同時(shí)考慮初始剪應(yīng)力和應(yīng)力軟化特性的側(cè)阻三折線模型，并利用一種簡(jiǎn)化遞推方法，對(duì)單樁沉降特性進(jìn)行了分析，可獲得單樁荷載?沉降曲線。

2) 算例分析表明，基于本文提出的考慮初始剪應(yīng)力的側(cè)阻軟化三折線模型和簡(jiǎn)化遞推方法，能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算出單樁沉降，且計(jì)算結(jié)果與基于雙曲線模型的計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果較接近，可到達(dá)較高精度，且本文計(jì)算過程更為簡(jiǎn)單。

3) 參數(shù)分析表明，參數(shù)對(duì)低荷載水平下單樁荷載?沉降特性有一定影響，參數(shù)對(duì)高荷載水平下單樁荷載?沉降特性影響較大，當(dāng)越大、越小時(shí)，單樁承載力越高。

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Simplified analytical for settlement calculation of single pile in layered soil considering initial shear stress of pile side

LIU Xiaohua1, WEI Bin1, ZHANG Pengpeng2, ZHAO Lianheng2

(1. Shenzhen Transportation Design & Research Institute, Shenzhen 518003, China; 2.School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In view of the difficulty in calculating the parameters of the hyperbolic model of lateral resistance, a simplified trilinear model of lateral resistance is proposed, considering the existence of initial and ultimate shear stress and softening characteristics of lateral resistance of pile side soil. Based on the nonlinear relationship between the displacement of the pile end and the bearing capacity of the pile end, the hyperbolic model is used to simulate the load transfer shape of the pile end. Based on the above-mentioned load transfer models at the pile side and pile end, a simplified recursive analysis method is proposed to obtain the load-settlement relationship of a single pile. Engineering case analysis and numerical simulation analysis show that the model and calculation method proposed in this paper have good accuracy when applied to single pile settlement calculation, and the model parameters are easy to obtain and simple to calculate, which can provide reference for design and construction.

settlement of single pile; initial shear stress; trilinear model; multi-layered soils; numerical simulation

TU473

A

1672 ? 7029(2020)04 ? 0875 ? 07

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20191018

2019?07?19

湖南省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目(201828)

趙煉恒(1980?)，男，湖南益陽(yáng)人，教授，博士，從事道路與鐵道工程、巖土極限狀態(tài)分析理論與應(yīng)用等研究；E?mail：zlh8076@163.com

(編輯 涂鵬)