關(guān)于蒙特卡洛模擬對(duì)工期不確定性影響的研究

劉其琪

摘要：為優(yōu)化項(xiàng)目管理過程的風(fēng)險(xiǎn)控制，量化不確定性對(duì)項(xiàng)目整體帶來的潛在實(shí)際影響，確保項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)管理的全面性和客觀性，選取項(xiàng)目中工期的不確定性作為研究對(duì)象，引入工程中常見的案例對(duì)蒙特卡洛模擬在進(jìn)度不確定性分析中的實(shí)踐進(jìn)行闡述。在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)分析模擬中各輸入變量參數(shù)對(duì)結(jié)果所產(chǎn)生的影響，并給出變量合理性的判斷方法，為輸入變量的選擇提供科學(xué)的決策依據(jù)。該研究可操作性強(qiáng)，適用于項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)管理過程，尤其是大型項(xiàng)目及不確定性較高的新技術(shù)項(xiàng)目。

關(guān)鍵詞：不確定性分析;PERT分析;蒙特卡洛;輸入變量分析

中圖法分類號(hào)：? ? ? ? ? ? 中圖分類號(hào)：? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A分類號(hào)

ABSTRACT： In order to optimise the risk control in project management process， quantify the underlying practical impact on the entire project from uncertainty， ensure the comprehensiveness and objectivity of risk management， study took the schedule uncertainty as the research object， demonstrated how to perform Monte Carlo simulation during uncertainty analysis through a common case. On this basis， study focused on input variables that has an impact on the uncertainty outcome， provided approaches to assess the reasonability of inputs variables， aiming to give a scientific reference to the decision-making when choosing input variables. This study is practical and applicable for risk management in projects， particularly in large-scaled projects and new technology projects with a high uncertainty.

KEYWORDS： Uncertainty analysis; PERT analysis; Monte Carlo; Input variables analysis

1 研究背景及研究方法

近年來國(guó)內(nèi)企業(yè)參與國(guó)際項(xiàng)目的步伐加劇，全球化項(xiàng)目管理競(jìng)爭(zhēng)加劇、企業(yè)盈利模式轉(zhuǎn)變、項(xiàng)目管理精細(xì)化程度提高。同時(shí)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的提升，客戶對(duì)于項(xiàng)目響應(yīng)的要求也不斷提升。這對(duì)企業(yè)的項(xiàng)目管控能力提出了新挑戰(zhàn)，在這個(gè)充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，能否適應(yīng)不斷變化的能力，正在決定著企業(yè)的生存能力。

不斷變化即不確定性。從客觀來看，不確定性可借用數(shù)理統(tǒng)計(jì)來進(jìn)行客觀測(cè)度，以降低其水平[1]。對(duì)項(xiàng)目而言，它主要以風(fēng)險(xiǎn)的形式體現(xiàn)。從理論上，目前對(duì)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)研究成果較多，但這些理論研究主要圍繞在對(duì)方法可行性的探索上，實(shí)踐層面缺乏可操作性;因此，在實(shí)踐上，絕大部分項(xiàng)目仍然采用風(fēng)險(xiǎn)注冊(cè)或風(fēng)險(xiǎn)矩陣進(jìn)行定性分析[2]。這種定性分析天然存在如下兩個(gè)缺陷：

1.1 只能識(shí)別出已知風(fēng)險(xiǎn)，無法識(shí)別未知風(fēng)險(xiǎn)。因此意味著在規(guī)劃階段就與實(shí)際情況出現(xiàn)了偏差[3];

1.2 對(duì)局部風(fēng)險(xiǎn)的考慮大于對(duì)整體風(fēng)險(xiǎn)的考慮，僅從具體的項(xiàng)目活動(dòng)實(shí)施上監(jiān)控風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)項(xiàng)目全局風(fēng)險(xiǎn)管理不利。

這對(duì)項(xiàng)目控制的有效性而言是不可接受的。根據(jù)項(xiàng)目不同階段變更的成本規(guī)律[4] ，在項(xiàng)目早期進(jìn)行變更的代價(jià)遠(yuǎn)低于中后期的變更代價(jià)。因此，在項(xiàng)目早期就將不確定性降低至可接受范圍，是保障項(xiàng)目成功的有效措施。

本文在采用蒙特卡洛理論技術(shù)對(duì)施工進(jìn)度進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮理論結(jié)合實(shí)踐的可操作性，對(duì)各輸入變量如何選取進(jìn)行分析，以期為蒙特卡洛技術(shù)在項(xiàng)目中的實(shí)踐提供輸入?yún)?shù)選擇的參考依據(jù)，從而進(jìn)一步提高蒙特卡洛模擬結(jié)果的可靠度。本研究具有普遍適用性。

2不確定性量化分析

本文僅對(duì)項(xiàng)目整體不確定性進(jìn)行研究，讀者應(yīng)注意區(qū)分研究對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)涵蓋范圍，避免重復(fù)考慮已知風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致結(jié)果失真[5]。

本文以一個(gè)常見的施工邏輯作為研究對(duì)象，其施工邏輯及活動(dòng)工期估算如表1所示。假設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃開始日期為5月30日。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行蒙特卡洛模擬結(jié)果如圖1所示：

若不考慮整體風(fēng)險(xiǎn)，項(xiàng)目計(jì)劃完工日期為同年10月22日。經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)模擬后，該日期實(shí)現(xiàn)概率僅為7%;完工置信度100%的日期為12月21日，不確定性為原工期的14%。

3輸入變量研究

在模擬中存在多個(gè)輸入變量，變量不同，模擬結(jié)果也不同。因此，輸入變量的選取是否合理，直接決定不確定性分析結(jié)果的可靠性。

本文研究輸入變量包括基準(zhǔn)計(jì)劃、蒙特卡洛模型選型、樂觀估計(jì)時(shí)間、悲觀估計(jì)時(shí)間、最可能持續(xù)時(shí)間、抽樣次數(shù)。

3.1 基準(zhǔn)計(jì)劃

項(xiàng)目基準(zhǔn)計(jì)劃可從以下方面進(jìn)行評(píng)估：缺失邏輯、延遲量、提前量、依賴關(guān)系、限制條件、總浮時(shí)、負(fù)浮時(shí)、長(zhǎng)工期活動(dòng)項(xiàng)、無效日期、資源、未完任務(wù)項(xiàng)、關(guān)鍵路徑檢測(cè)、關(guān)鍵路徑長(zhǎng)度指數(shù)（CPLI）、基線計(jì)劃執(zhí)行指數(shù)（BEI）[6]。

目前市場(chǎng)上已推出多種計(jì)算機(jī)技術(shù)和軟件，可對(duì)項(xiàng)目進(jìn)度質(zhì)量進(jìn)行評(píng)測(cè)并提出優(yōu)化建議。

以下對(duì)表1進(jìn)度計(jì)劃的施工邏輯進(jìn)行修改，增加作業(yè)項(xiàng)1的緊后工作：2SS+20天，作業(yè)項(xiàng)8的緊后工作：9FF+15天，保持其它參數(shù)不變。

修改后重新進(jìn)行蒙特卡洛模擬，總工期的置信區(qū)間推后近4個(gè)月，不確定性范圍縮小至原計(jì)劃的12%。

3.2 概率分布模型

不同的概率分布選型將影響抽取次數(shù)，從而對(duì)結(jié)果造成影響。本文選用兩類工程常見的分布模型，即三角分布和正態(tài)分布進(jìn)行研究。

按照中心極限定理，當(dāng)抽樣數(shù)據(jù)足夠大時(shí)，隨機(jī)數(shù)據(jù)分布趨于正態(tài)分布[7]。相比正態(tài)分布，三角分布的概率密度不夠平滑，隨機(jī)抽樣的取值分布對(duì)實(shí)際情況的匹配較正態(tài)分布偏移更高，即正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果偏差更小。同時(shí)，在最大最小值及眾數(shù)不變的情況下，正態(tài)分布取樣方差較三角分布更小，結(jié)果精確度更高。

故不同模型帶來的影響主要是隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)偏移對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確度的影響，以及方差對(duì)結(jié)果精確度的影響。因此，選取三點(diǎn)參數(shù)，以優(yōu)化抽樣的偏移程度，并取標(biāo)準(zhǔn)差為最大值與最小值差值的1/6，減小隨機(jī)抽樣的離散程度。

以下以單條作業(yè)“設(shè)備鋼架基礎(chǔ)施工”為研究對(duì)象對(duì)比兩種模型，模擬過程確保除模型分布外的其余變量一致。工期置信分布密度函數(shù)如圖2所示[8]。

隨著正態(tài)模型樣本分布的低離散度，其置信度收斂性更好，工期不確定性在更確切的置信區(qū)間中體現(xiàn)。經(jīng)不確定性計(jì)算后，正態(tài)分布認(rèn)為作業(yè)項(xiàng)原完工日期的按期實(shí)現(xiàn)概率更高，進(jìn)一步驗(yàn)證了分析結(jié)論。

此外，可以推論出，在對(duì)模擬結(jié)果可靠性要求不變的情況下，三角分布模型需要更多抽樣次數(shù)以滿足收斂性和精確度的要求。

3.3 PERT工期參數(shù)評(píng)估

變量評(píng)估與實(shí)際值存在客觀波動(dòng)[9]。對(duì)項(xiàng)目工期參數(shù)評(píng)估而言，它取決于對(duì)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的選取，以及專家對(duì)項(xiàng)目信心等主觀因素影響。

本文案例中，對(duì)表1的三組工期參數(shù)分別±10%，以模擬實(shí)施者持樂觀和悲觀態(tài)度時(shí)的項(xiàng)目工期置信分布情況。模擬結(jié)果顯示，樂觀態(tài)度下，原計(jì)劃完工時(shí)間置信度為96%;悲觀態(tài)度下，該完工時(shí)間置信度為0%;原計(jì)劃總工期為5個(gè)月的計(jì)劃中，二者50%的置信偏差達(dá)2個(gè)月。不同態(tài)度對(duì)真實(shí)情況的偏移，顯示模擬結(jié)果存在誤差。

3.4 抽樣次數(shù)

在抽取足夠多的隨機(jī)樣本后，模擬結(jié)果將收斂于正確的結(jié)果[10]。確定蒙特卡洛計(jì)算的抽樣次數(shù)，即是對(duì)蒙特卡洛方法誤差的期望管理。其中，σ為標(biāo)準(zhǔn)差、n為抽樣次數(shù)、λ為置信系數(shù)、I為期望結(jié)果、In為n次抽樣的模擬結(jié)果。樣本方差不變的情況下，模擬結(jié)果誤差由抽樣次數(shù)決定。抽樣次數(shù)越高收斂性越好，誤差越小。但同時(shí)，大量模擬意味著資源的占用，尤其是在邏輯復(fù)雜、不確定性高的大型復(fù)雜項(xiàng)目中，可能意味著資源的過度占用。應(yīng)客觀考慮資源投入和模擬結(jié)果可靠性之間的平衡。

根據(jù)誤差計(jì)算公式，抽樣次數(shù)N可通過公式計(jì)算得知，其中U為置信系數(shù)、α為顯著水平、ε為誤差。對(duì)于不同的模擬結(jié)果精度要求，抽樣次數(shù)可從幾十幾百次到幾萬幾十萬次。

取抽樣次數(shù)為10次、100次及1000次時(shí)，50%的置信水平時(shí)作業(yè)項(xiàng)“設(shè)備鋼架基礎(chǔ)施工”的計(jì)算誤差分別為0.645、0.204及0.065。

4 結(jié)語

科學(xué)的數(shù)理模擬清晰地顯示，不考慮整體風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)度編排對(duì)項(xiàng)目不確定性的應(yīng)對(duì)能力較差，計(jì)劃的完成概率往往遠(yuǎn)低于預(yù)期。相較于一個(gè)固定的完工工期承諾，考慮風(fēng)險(xiǎn)的進(jìn)度編排展示了潛在完工工期與實(shí)現(xiàn)概率之間的關(guān)系，有助于幫助項(xiàng)目相關(guān)方更為客觀地看待項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)的可能性。為確保項(xiàng)目管控的有效性，尤其是大型項(xiàng)目或不確定性較高的新技術(shù)項(xiàng)目，在項(xiàng)目早期就對(duì)項(xiàng)目整體的不確定性進(jìn)行科學(xué)分析是保障項(xiàng)目成功的有力措施。

另一方面，由于蒙特卡洛計(jì)算的輸入變量在大部分情況下本身就是一個(gè)估算值，因此在具體分析的過程中，輸入變量的選擇不同將導(dǎo)致模擬計(jì)算結(jié)果的不同。本文對(duì)輸入變量進(jìn)行分析，從基準(zhǔn)計(jì)劃、蒙特卡洛模型、三個(gè)工期參數(shù)及抽樣次數(shù)方面進(jìn)行了詳細(xì)研究，以期為蒙特卡洛技術(shù)的項(xiàng)目實(shí)踐提供參數(shù)選擇的判斷依據(jù)，提高分析可靠性。本研究在工程實(shí)踐中具有普遍的實(shí)用性。

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