高海拔地區(qū)GPS控制測(cè)量投影變形原因及對(duì)策

韓加仁

（核工業(yè)西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610000）

目前，GPS 控制測(cè)量是主要的測(cè)繪作業(yè)方法，具有速度快、全天候觀測(cè)、精度高等特點(diǎn)，可提升測(cè)繪效率，已在不同工程項(xiàng)目中得到廣泛應(yīng)用。GPS控制測(cè)量受到高海拔地區(qū)離中央子午線較遠(yuǎn)的影響，投影變形過大，會(huì)導(dǎo)致控制測(cè)量的成果坐標(biāo)不能滿足工程的要求，為后續(xù)施工帶來不便。因此，要對(duì)投影變形進(jìn)行科學(xué)處理，以此來保證坐標(biāo)成果的精度。

1 GPS控制網(wǎng)在高海拔地區(qū)的布設(shè)

1.1 基準(zhǔn)設(shè)計(jì)

基準(zhǔn)設(shè)計(jì)包括5 個(gè)方面的內(nèi)容。1） 對(duì)高海拔地區(qū)進(jìn)行測(cè)繪時(shí)，為了統(tǒng)一陸地與海洋的測(cè)繪基準(zhǔn)，確定大地地心坐標(biāo)，布設(shè)了GPS 控制網(wǎng)，通常采用WGS-84 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系與獨(dú)立坐標(biāo)系。2）如果所測(cè)結(jié)果需要轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，就需要確保坐標(biāo)系有足夠的公共點(diǎn)，以此來提升坐標(biāo)參數(shù)轉(zhuǎn)換的可靠性。3）GPS 測(cè)量過程中，應(yīng)進(jìn)行地面與水準(zhǔn)高程實(shí)測(cè)。4）高海拔地區(qū)的未知點(diǎn)求解測(cè)量可采用內(nèi)插法，且應(yīng)保證整個(gè)測(cè)區(qū)的水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)均勻分布。5） 同步坐標(biāo)點(diǎn)與監(jiān)測(cè)站間的通視不具有必要性，坐標(biāo)點(diǎn)的精度與衛(wèi)星、監(jiān)測(cè)站間的幾何圖形關(guān)聯(lián)密切，要格外注重觀測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性，應(yīng)反復(fù)核對(duì)，以消除錯(cuò)誤，減小相關(guān)誤差。

1.2 圖形設(shè)計(jì)

GPS 控制網(wǎng)中，因?yàn)橥接^測(cè)點(diǎn)不需要形成通視，所以對(duì)應(yīng)的圖形設(shè)計(jì)具有較大的靈活性，但前提是要保證控制網(wǎng)圖形可滿足用戶需求。圖形設(shè)計(jì)主要有點(diǎn)連式、邊連式、星形連接、環(huán)形網(wǎng)連接4 種樣式。不同方式各有優(yōu)缺點(diǎn)，具體包括4 點(diǎn)。1）點(diǎn)連式所構(gòu)幾何圖形強(qiáng)度不高，容易出現(xiàn)一系列連環(huán)問題，因此不適宜單獨(dú)應(yīng)用。2）邊連式所構(gòu)圖形相鄰點(diǎn)的基線向量精度非常均勻，具有效率高、自檢能力強(qiáng)的特點(diǎn)，因此可被廣泛應(yīng)用于高海拔測(cè)量中。3）星形連接所構(gòu)圖形簡(jiǎn)單，且可靈活布點(diǎn)，觀測(cè)邊不存在閉合圖形，應(yīng)用方式簡(jiǎn)單、操作效率較高，但自檢能力差，因此常用于邊界、工程測(cè)量中。4）環(huán)形網(wǎng)連接具有作業(yè)量小、自檢能力強(qiáng)、精度高等特點(diǎn)，但在非直線基線邊測(cè)量中的應(yīng)用價(jià)值不高，受基線相鄰點(diǎn)分布不均的限制，只適用于精度要求不高的測(cè)量中[1]。

各連接方式優(yōu)缺點(diǎn)明顯，因此實(shí)踐過程中大多是結(jié)合應(yīng)用上述連接方式來實(shí)現(xiàn)圖形的合理設(shè)計(jì)。GPS 控制網(wǎng)設(shè)計(jì)完成后，要全面考慮與測(cè)量結(jié)果相關(guān)的各種因素，并嚴(yán)格遵守施工規(guī)范，確保針對(duì)于高海拔地區(qū)的GPS 控制網(wǎng)發(fā)揮良好的作用。

2 邊長(zhǎng)投影變形內(nèi)涵

在高海拔地域中，以適宜一定海拔高度的施工控制網(wǎng)為基礎(chǔ)，確定合適的投影面，長(zhǎng)度投影變形是影響測(cè)量精度的主要因素，所以應(yīng)將長(zhǎng)度投影變形解決與減弱作為測(cè)量重點(diǎn)工作之一。實(shí)測(cè)地面邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為高斯投影距離需要經(jīng)過2 次改正，高程改正與高斯投影改正，第一次改正以參考橢球面為歸化面，第二次改正以高斯平面為投影面，經(jīng)過這2 次改正后，投影距離、實(shí)地距離必定會(huì)存在一定的差異，高斯投影面長(zhǎng)度與地面長(zhǎng)度之差，即為長(zhǎng)度投影變形[2]。

高程改正的長(zhǎng)度變形公式為：

式中：Hm為測(cè)線兩端點(diǎn)高出參考橢球面的平均高差，H0為任意面高程，R為當(dāng)?shù)貦E球面平均曲率半徑，Sh為平行于橢球面的測(cè)距邊長(zhǎng)。ΔS1是負(fù)值，表示實(shí)測(cè)地面長(zhǎng)度歸算至參考橢球面上是縮短的，Hm增大，ΔS1也會(huì)增大。

高斯投影改正，平面兩點(diǎn)間的支線距離為：

式中：y為歸算邊兩端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值，R為測(cè)區(qū)平均橢球曲率半徑，S為橢球面上兩點(diǎn)的大地線長(zhǎng)。ΔS2基本為正值，表示橢球面長(zhǎng)度投影至高斯面上的距離基本是增大的，y 增大，ΔS2增大，距離中央子午線越遠(yuǎn)，變形值將越大。

將邊長(zhǎng)高程投影與高斯投影變形相加，即為綜合長(zhǎng)度變形，又因?yàn)閷?shí)測(cè)邊長(zhǎng)≈橢球面距離，則Sh=S，所以邊長(zhǎng)投影變形與2 個(gè)因素相關(guān)，測(cè)區(qū)處投影帶位置和測(cè)區(qū)平均高程，可用公式：

計(jì)算已知測(cè)區(qū)的相對(duì)長(zhǎng)度變形大小。

3 投影變形的處理辦法

高海拔地區(qū)投影變形較大，GPS 所測(cè)成果的精度一般不符合定位與放樣要求，難以滿足用戶需求，所以需要通過一定的方法，來處理投影變形問題。投影變形的處理辦法有多種，具體有以下5 種。

3.1 抵償投影帶法

抵償投影帶法仍然選擇參考橢球面作為實(shí)測(cè)地面數(shù)據(jù)的歸化面，但高斯投影中應(yīng)用的中央子午線不再是3°帶的，而是重新選擇合適的中央子午線，使長(zhǎng)度投影至該投影帶上的變形剛好與邊長(zhǎng)投影至投球面上的變形實(shí)現(xiàn)抵償，此時(shí)高斯平面邊長(zhǎng)便會(huì)基本等于實(shí)際邊長(zhǎng)，且可利用反算出具體的中央子午線。該方法處理原理簡(jiǎn)單，處理效果相對(duì)較好，且不需重新計(jì)算橢球參數(shù)，但經(jīng)過換帶計(jì)算之后，同地點(diǎn)的高斯平面坐標(biāo)值會(huì)產(chǎn)生很大的變化，不能匹配小比例尺的原地形圖，不具有應(yīng)用便捷性。

3.2 抵償高程面法

抵償高程面法與抵償投影帶法相反，其仍以3°帶中央子午線進(jìn)行高斯投影，不以標(biāo)準(zhǔn)參考橢球面實(shí)現(xiàn)高斯投影，而是選定更加合適的其他高程面，使地面邊長(zhǎng)高斯投影改正剛好抵償高程投影改正，得出

該方法比較適于在范圍較小的測(cè)區(qū)應(yīng)用，可有效處理投影變形，但要重新計(jì)算橢球參數(shù)。

3.3 抵償投影帶與高程面法

抵償投影帶與高程面法，同時(shí)要求ΔS1、ΔS2=0，是上述2 種方法的結(jié)合，即所選中央子午線位于所測(cè)區(qū)域的中央地帶，所選高程投影面等于或稍小于測(cè)區(qū)平均高程面。該方法的投影變形更小，適合用于區(qū)域較大的測(cè)區(qū)內(nèi)[3]。目前，大多數(shù)海拔較高與離國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)投影中央子午線較遠(yuǎn)的地區(qū)，都采用這種方法構(gòu)建城市或地區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系。但是由于投影帶、投影面均發(fā)生改變，成果與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系很難實(shí)現(xiàn)有效聯(lián)系，因此計(jì)算復(fù)雜、操作較難，要求施工人員技術(shù)水平必須高、施工設(shè)備必須具備高水準(zhǔn)。

3.4 邊長(zhǎng)尺度約束法

邊長(zhǎng)尺度約束法，即對(duì)GPS 控制網(wǎng)內(nèi)點(diǎn)間邊長(zhǎng)長(zhǎng)度進(jìn)行平差約束，間接實(shí)現(xiàn)了高斯平面邊長(zhǎng)歸化，以約束邊長(zhǎng)獲取方法為標(biāo)準(zhǔn)，其分為實(shí)測(cè)與理論計(jì)算2 種約束法。實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)約束法的應(yīng)用步驟分為4 步。1）以控制點(diǎn)為約束點(diǎn)，使其與新測(cè)控制網(wǎng)點(diǎn)形成網(wǎng)形，之后進(jìn)行GPS 約束平差，得到網(wǎng)點(diǎn)坐標(biāo)，該坐標(biāo)與已知GPS 控制點(diǎn)在同一坐標(biāo)體系。2）在測(cè)區(qū)中央地帶選擇2 個(gè)GPS 控制點(diǎn)，要求2 點(diǎn)應(yīng)通視良好，之后將基準(zhǔn)約束點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)1，將方向點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)2，進(jìn)行GPS 約束平差，得到2 點(diǎn)坐標(biāo)與方位角。3）利用高精度全站儀、測(cè)距儀，實(shí)際測(cè)量2 個(gè)控制點(diǎn)間的距離，并進(jìn)行儀器加常數(shù)改正與氣象改正，以糾正測(cè)距邊長(zhǎng)，計(jì)算水平距離。4）先以點(diǎn)1 坐標(biāo)、點(diǎn)1 與點(diǎn)2 間的水平距離、點(diǎn)1 與點(diǎn)2 件方位角3 個(gè)條件進(jìn)行約束平差，之后利用計(jì)算軟件實(shí)現(xiàn)GPS 網(wǎng)約束平差，平差后坐標(biāo)即為減小的投影變形坐標(biāo)[4]。

實(shí)測(cè)邊長(zhǎng)近似等于高斯平面邊長(zhǎng)，依據(jù)ΔS總體公式，反算2 次投影改正邊長(zhǎng)，再一次計(jì)算出實(shí)際邊長(zhǎng)，之后以計(jì)算邊長(zhǎng)為約束條件進(jìn)行平差計(jì)算，從而消除控制點(diǎn)坐標(biāo)存在的投影變形。2 種邊長(zhǎng)約束法大致相同，區(qū)別在于2 個(gè)控制點(diǎn)間的距離的得到方法不同，一個(gè)由實(shí)測(cè)手段得到，一個(gè)經(jīng)理論計(jì)算得到。

該種方法操作便捷，可有效減小或消除邊長(zhǎng)投影變形，所測(cè)結(jié)果可與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)有效對(duì)接，但參考橢球的參數(shù)卻不確定，需要利用GPS-RTK 技術(shù)進(jìn)行校正。具體應(yīng)用時(shí)可依據(jù)實(shí)際情況靈活選用邊長(zhǎng)尺度約束法。

3.5 橢球膨脹法

橢球膨脹法，即在計(jì)算確定地方參考橢球?qū)?yīng)幾何元素、定位定向的基礎(chǔ)上，科學(xué)實(shí)現(xiàn)投影面、地方橢球兩者的較優(yōu)擬合。該方法的基本思想是改變橢球A（WGS-84 橢球和國(guó)家參考橢球）長(zhǎng)半徑a0，使扁率α0、第一與第二偏心率保持不變，實(shí)現(xiàn)投影面、橢球面二者的最佳吻合，構(gòu)建成另一獨(dú)立坐標(biāo)系下的橢球B。橢球B應(yīng)與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)橢球的定向定位相一致，長(zhǎng)半徑a1=a0+Δa，其中Δa為橢球B與標(biāo)準(zhǔn)橢球A的長(zhǎng)半徑之差，可采用高程補(bǔ)償法、法線方向增長(zhǎng)法、平面曲率半徑法等得到[5]。

要將橢球A下的已知坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至B橢球下，以此來實(shí)現(xiàn)獨(dú)立坐標(biāo)系成果與國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。獨(dú)立坐標(biāo)系的建立流程分為5 步。1）依據(jù)已知坐標(biāo)的橢球參數(shù)、投影高、中央子午線精度及橢球A下的平面坐標(biāo)，計(jì)算其大地坐標(biāo)（B1，L1）。2）計(jì)算長(zhǎng)半徑a1，得到橢球B 的幾何元素。3）將（B1，L1）換算至橢球B下，得到橢球B下的已知點(diǎn)大地坐標(biāo)（B2，L2）。4）確定投影中央子午線，以控制高斯投影的長(zhǎng)度變形，將（B2，L2）換算為高斯平面坐標(biāo)（以橢球B為基準(zhǔn)）。5） 經(jīng)過對(duì)橢球B下的已知平面坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行二維約束平差，進(jìn)而建立吻合性較好的獨(dú)立坐標(biāo)系。

橢球膨脹法嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)，其依據(jù)是經(jīng)變換的高斯投影反算公式，形成的坐標(biāo)成果未統(tǒng)一到國(guó)家坐標(biāo)系前，不具有獨(dú)立應(yīng)用性，且計(jì)算過程復(fù)雜，要通過市場(chǎng)可用的坐標(biāo)軟件轉(zhuǎn)化坐標(biāo)后，方可成為可用成果?？傮w而言，在高海拔地區(qū)，橢球膨脹法與邊長(zhǎng)尺度約束法的聯(lián)合應(yīng)用，是一種可減低或消除投影變形的優(yōu)質(zhì)方法，可確保GPS 控制測(cè)量結(jié)果的精確性。同時(shí)測(cè)量人員還要跟據(jù)具體的地域狀況與工程要求，聯(lián)合采用一些其他技術(shù)，以此來進(jìn)一步增強(qiáng)高海拔地區(qū)GPS 控制測(cè)量的科學(xué)性，適當(dāng)減少工作量，提升工作效率。

4 結(jié)語

近些年來，高海拔地區(qū)的工程項(xiàng)目逐漸增多，為確保該地區(qū)GPS 控制測(cè)量結(jié)果的精確性，除需要科學(xué)實(shí)施基準(zhǔn)設(shè)計(jì)與圖形設(shè)計(jì)外，還要采取各種有效的方法消除或降低投影變形。就長(zhǎng)度變形而言，可以應(yīng)用的不同處理方法各有特點(diǎn)，測(cè)繪人員要科學(xué)選用處理方法，并正確計(jì)算相關(guān)的未知數(shù)與參數(shù)，以確保高海拔地區(qū)GPS 控制測(cè)量的可靠性與實(shí)用性。