數(shù)學分析小班研討教學方法研究與實踐

陳學勇

摘 要 數(shù)學專業(yè)課程的教學，既要傳授知識，也要培養(yǎng)學生的研究和應(yīng)用數(shù)學知識的能力。本文以數(shù)學分析課程小班化研討教學實踐活動為基礎(chǔ)，探討研討教學法在數(shù)學專業(yè)課程教學中應(yīng)用的原則及效果，對教師及學生的角色定位及課程設(shè)計進行研究。

關(guān)鍵詞 高效課堂 研討教學 分層次教學

中圖分類號：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.02.060

Research and Practice on Teaching Method of

Small Class Discussion in Mathematical Analysis

CHEN Xueyong

（School of Mathematics and Statistics， Xuchang University， Xuchang， Henan 461000）

Abstract In the teaching of mathematics course， we should not only impart knowledge， but also cultivate students' ability of researching and applying mathematics knowledge. Based on the practice of small class discussion teaching in mathematics analysis course， this paper discusses the principle and effect of discussion teaching method in mathematics course teaching， and studies the role orientation and curriculum design of teachers and students.

Keywords high efficient class; seminar teaching; stratified teaching

新工科教育背景之下，學科課程的設(shè)計更加的注重知識的應(yīng)用，課程設(shè)計也更側(cè)重于成果導向的OBE設(shè)計理念。作為傳統(tǒng)基礎(chǔ)課程，大學數(shù)學專業(yè)課程面臨著巨大挑戰(zhàn)，特別是專業(yè)核心課的教學，學生學習的主體地位沒有得到突出重視，學習效果和教學目標達成度較低。教育模式改革勢在必行。本文通過許昌學院數(shù)學分析課程的教學實踐，通過分層次教學模式，組建研討式教學班，找到了一種行之有效的數(shù)學專業(yè)核心課程小班研討教學組織模式。

1 大學數(shù)學學科專業(yè)課程教學現(xiàn)狀

上世紀90年代之前，中國高校以“精英教育”為主，招生規(guī)模小，入學資格嚴，師生比例高，高校課堂主要以小班化教學和導師制為主，教師教學針對性強并且可以兼顧學生個體差異，因此，培養(yǎng)出了很多優(yōu)秀的精英人才！但隨著國內(nèi)高校開始大規(guī)模的擴招，高等教育開始了由“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，高校課堂的教學規(guī)模和教學模式也隨之發(fā)生了巨大的變化，學生人數(shù)的激增，師資力量的相對缺乏導致課堂教學難以維持小班化教學的形式，只能以大班化教學為主，課堂教學沒有辦法考慮學生的個體差異，流水線式的授課方式，使得教學效果不盡如人意。

體量的增加使得課堂難以兼顧不同學生的需求，加之數(shù)學學科課程理論性強，內(nèi)容抽象等學科特點，大班級授課對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)效果不佳，第二學期開始學生成績就開始兩極分化。如何在現(xiàn)有條件下制定合理的培養(yǎng)教學模式，兼顧學生個體差異成為了亟待解決的問題。

2 實行小班化教學模式面臨的困難

招生規(guī)模的持續(xù)增加，使得回歸90年代“精英教育”的小班化研討模式變得異常困難。生師比的失衡，必然導致大班教學將持續(xù)成為高校課堂教學的主流模式。除此之外，實行小班化教學還將面臨很多其他來自學校、教師、學生等方面的困難。

從學校角度來說，主要有兩個方面的困難：一是在教室資源緊張，大面積實行小班化，學校學習場地難以承擔，排課壓力也會增加;二是小班化教學工作量化問題，小班化教學班人數(shù)較少，但大部分是核心課程，并且課下相關(guān)工作花費時間較多，如何制定合理工作量標準也很困難。

從教師角度來說，小班化教學內(nèi)容的設(shè)計與重構(gòu)工作量巨大，特別是研討班模式下，研討內(nèi)容的選擇和引導需要花費很多心思，并且還要根據(jù)學生群體的不同進行輔導講義的編寫，在科研任務(wù)較重的情況下，教師承擔小班教學任務(wù)的積極性不高;另外工作量的核算和學校沒有配套的政策傾斜，也影響了教師進行下小班化研討教學的積極性。

從學生角度來說，小班化研討班內(nèi)容側(cè)重于培養(yǎng)有意在數(shù)學專業(yè)研究上進行奮斗的學生，基本目標是培養(yǎng)學生為研究生階段學習打好基礎(chǔ)，內(nèi)容相對較難，課程學生參與度高，因此對于部分沒有數(shù)學研究打算的學生吸引力不大;另外如果實行分層次的選拔，會使得部分學生在情感上難以接受。

3 數(shù)學分析小班化教學的實施策略

針對小班化研討教學法實施面臨的困境，以許昌學院數(shù)學分析課程為例進行了研究探討破題，并總結(jié)出了數(shù)學類專業(yè)核心課程小班化研討教學模式實施的方法。

3.1制定相應(yīng)鼓勵政策，打造小班化研討班授課團隊

依托教研室和院系平臺，對參與小班化研討教學工程的教師給出相應(yīng)的政策傾斜和工作量的補助，遴選任課教師。由于涉及人員較少，院系層面的鼓勵容易實現(xiàn)，通過政策傾斜提高教師參與小班化教學研究和實踐的積極性;同時利用政策持續(xù)性，打造固定的研討班教學團隊，為研討班內(nèi)容重構(gòu)和研討質(zhì)量做好師資準備。

通過院系協(xié)調(diào)解決教學實施場地為問題，因為是小班化，人數(shù)一般控制在20人以內(nèi)，可以在教師討論室進行研討教學，時間上也容易協(xié)調(diào)。

3.2 通過調(diào)研學生學習情況和專業(yè)興趣，制定分層次教學分流依據(jù)及小班化研討班學員選擇方案

雖然數(shù)學院師生比達到了相對穩(wěn)定的狀態(tài)，但是現(xiàn)階段實施傳統(tǒng)意義上的全員小班化教學也不現(xiàn)實，大班化課程教學仍然是現(xiàn)階段的主流課堂模式。結(jié)合國家培養(yǎng)基礎(chǔ)學科拔尖人才的精神，對不同層次，不同追求的學生進行分層次培養(yǎng)。因此制定相應(yīng)的成員選拔方案，是形成研討班和充分發(fā)揮研討班作用第一個要解決的問題。

數(shù)學分析課程研討班選拔安排在大一下學期，通過一個學期的學習，學生對課程內(nèi)容和數(shù)學專業(yè)有了一定了解，對自己的專業(yè)發(fā)展規(guī)劃有了一定的想法，可以根據(jù)學生的學習成績和專業(yè)興趣，組建課程研討班。對沒有加入研討班的學生，可以實行分組形式，幫助其該課程的學習。同時根據(jù)自愿原則，歡迎其他同學旁聽，通過一段時間旁聽學習，如感興趣并愿意進行研討學習的可以轉(zhuǎn)成長期學員。

研討班也實行退出機制，對研討活動不積極，學習過程中感覺疲于應(yīng)付無法自律的同學實行退出機制，回歸普通班的學習。這樣既能保證研討班的學習效果，也尊重了學生的學習意愿。

3.3 制定研討班教學內(nèi)容，形成完整研討材料

研討班的學習是對數(shù)學分析基本知識的延申和層次的應(yīng)用，而不是大班教學內(nèi)容的重復，因此應(yīng)該對教學內(nèi)容進行重構(gòu)，形成完整的教學研討材料。借鑒研究生培養(yǎng)經(jīng)驗，對課程研討班設(shè)置學術(shù)型和專業(yè)型兩種類型，針對學術(shù)性研討班，以數(shù)學專業(yè)發(fā)展角度制定相應(yīng)課程研討班內(nèi)容，主要研討所學課程中難以理解的理論內(nèi)容，討論相關(guān)學術(shù)問題。培養(yǎng)學生科研能力。例如：在講解無窮積分收斂性時，以開放性問題的形式，設(shè)計研討主題“討論收斂與的關(guān)系，并對你給出的結(jié)論給出證明”，讓學生自主展開討論，深究被積函數(shù)和對應(yīng)無窮限收斂的充分條件和必要條件，在鞏固反常積分斂散性相關(guān)知識的同時培養(yǎng)學生資料收集能力、觀察能力及邏輯證明能力。通過這次研討活動，同學們對數(shù)學學習有了一個全新的認識，除了掌握了相關(guān)知識，更激發(fā)了學生學習數(shù)學研究數(shù)學的激情。學生活動結(jié)束后指導老師會進行講評和補充，使得研討主題效果最大化。

針對專業(yè)型研討班，則以數(shù)學建模內(nèi)容為主，主要介紹所學課程在其他學科發(fā)展和實際問題解決中的作用，突出知識的應(yīng)用型，以項目和問題驅(qū)動為主要方式。例如：多元函數(shù)極值問題部分引出的最小二乘法，其在優(yōu)化預測問題中有著廣泛的應(yīng)用，因此通過設(shè)計一個“利用最小二乘法研究許昌市居民收入與房價關(guān)系”研討主題，讓同學們根據(jù)最小二乘法的理論內(nèi)容設(shè)計研究方案，通過收集相關(guān)數(shù)據(jù)和材料，形成分析內(nèi)容，整個過程以小組形式合作完成，讓學生體會數(shù)學知識有用性的同時，培養(yǎng)同學們團對合作的能力和論文書寫能力。

研討內(nèi)容的確定以課程內(nèi)容為主線，兼顧學生的興趣。對分析內(nèi)容研討內(nèi)容進行了四段分配：實數(shù)理論和數(shù)列極限、一元函數(shù)微積分、級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)、多元函數(shù)微積分。通過一年的教學實踐針對每一部分都已形成了完整的研討教學內(nèi)容和主題。

3.4 充分利用現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)教學資源和交流平臺，實行翻轉(zhuǎn)課堂、優(yōu)化研討班的授課模式

現(xiàn)代信息技術(shù)和教育技術(shù)的發(fā)展，為課堂教學資源的獲取提供了便利的渠道，Mooc，微課等新的資源形式不斷呈現(xiàn)，為翻轉(zhuǎn)課堂教學模式的實施提供了保障，充分發(fā)揮學生在研討過程中的自主性，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力;目前利用微助教平臺，已經(jīng)建立了數(shù)學分析和競賽數(shù)學兩個小班化研討課程平臺。網(wǎng)絡(luò)教學平臺有利于資料的傳輸和保存，同時便于隨時研討，擺脫了課堂對空間和時間的依賴，更迅速的解決學生的疑惑。特別是通過初期研討班的學習，學員自主學習能力獲得提升之后，教學平臺出現(xiàn)了很多學生提供的共享學習資源，形成了教學相長的良性循環(huán)?，F(xiàn)代教育技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)資源的利用使得研討授課模式更加優(yōu)化靈活。

4小班化教學研討班的實踐效果

4.1學生學習興趣和自主學習得到提升、學習效果和學風明顯得到改善

目前數(shù)學分析研討班主要是利用教師和學生課余時間進行，集中研討保證每周一次，其他時間隨時利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行交流。整個學習過程充分調(diào)動學生主動性，教師以引導為主，主要負責討論主題的設(shè)計和點評補充，充分鼓勵學生自主查詢、研討、證明、講解;培養(yǎng)鍛煉學生邏輯推導，抽象思維，數(shù)學研究能力的同時，更重要的是使學生養(yǎng)成了自主學習的習慣，提高了自主學習的能力。學生解決問題帶來的成就感也促進了學習興趣的提升。

小班化研討班的學習氛圍和熱情也影響了大班課堂的學習，整個院系學習氛圍明顯得到改善，學習效果明顯得到提升，學生課堂學習變得主動積極。

4.2團隊教師在教學過程中得到了成長

研討班教師大都是博士畢業(yè)的青年，具備一定的學術(shù)科研能力，研究生學習階段長期以研討班的形式進行學習，對該教學模式相對熟悉，通過研討班內(nèi)容重構(gòu)和研討主題的設(shè)計，大家對數(shù)學分析知識體系有了更深刻的理解，同時教學技能水平穩(wěn)步提高，并從問題設(shè)計和與學生的交流中獲得啟發(fā)，促進自身教學教研能力的成長。

4.3為其他專業(yè)核心課程教學模式改革具有指導借鑒意義

數(shù)學分析小班化研討班的實行，在師資建設(shè)、學員選拔、課程內(nèi)容構(gòu)建方面進行了實踐，提出了切實可行的方案，切實在師生比例失調(diào)的現(xiàn)實情況下，實現(xiàn)了因材施教。這是以學生發(fā)展為根本的有效教學組織模式，適合數(shù)學專業(yè)各類核心課程的教學，為其他它專業(yè)課程的建設(shè)改革提供了參照素材。

結(jié)合學校十三五規(guī)劃指導意見和教育部培養(yǎng)基礎(chǔ)學科拔尖人才的意見，通過實施小班化研討班的教學實踐活動，制定行之有效的小班化研討班教學模式，來彌補大班化教學不能統(tǒng)籌兼顧因材施教的缺陷。利用有限資源和實踐，提高課堂教學質(zhì)量，影響帶動全體學生學習熱情，培養(yǎng)選拔專業(yè)人才，優(yōu)化教學效果進而實現(xiàn)培養(yǎng)專業(yè)人才和應(yīng)用型人才的目標。

基金項目：許昌學院教育教學改革研究項目：XCU2016-YB-022