案例教學(xué)法在現(xiàn)代控制理論課程教學(xué)中的應(yīng)用

張啟敏　馬婧英　王戰(zhàn)平

摘 要 現(xiàn)代控制理論課程具有較強(qiáng)的多學(xué)科交叉性和理論性。針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)的研究生教學(xué)中存在的問(wèn)題，從案例教學(xué)方法的設(shè)計(jì)、培養(yǎng)研究生閱讀和查閱文獻(xiàn)能力的培養(yǎng)以及編寫教材三方面進(jìn)行了論述，把基礎(chǔ)理論知識(shí)和控制理論的學(xué)科前沿應(yīng)用到教學(xué)實(shí)踐中，使案例教學(xué)更能夠彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)專業(yè) 案例設(shè)計(jì) 控制理論課程

中圖分類號(hào)：G424 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2020.02.054

The Application of Case Teaching Method in the Course of Modern Control Theory

ZHANG Qimin， MA Jingying， WANG Zhanping

（School of Mathematics and Statistics， Ningxia University， Yinchuan， Ningxia 750021）

Abstract The course of modern control theory has strong interdisciplinary and theoretical characteristics. In view of the problems existing in the graduate teaching of mathematics major， this paper discusses the design of case teaching method， the cultivation of graduate students' ability of reading and consulting documents， and the compilation of teaching materials. It applies the frontier of basic theoretical knowledge and control theory to the teaching practice， so that case teaching can make up for the deficiency of classroom teaching.

Keywords mathematics major; case design; control theory course

在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的現(xiàn)階段，對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的高校提出了更高的要求。如何培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的研究生，這就給研究生培養(yǎng)的工作者提出了新的問(wèn)題?，F(xiàn)代控制理論是運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科的主要課程，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生首先掌握基本的理論知識(shí)，其次是應(yīng)用計(jì)算機(jī)編程技術(shù)解決實(shí)際的最優(yōu)控制問(wèn)題。在我們?cè)谌瞬排囵B(yǎng)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，控制理論與應(yīng)用的教材主要針對(duì)工程專業(yè)的，所包含的例子包含了工程方面的知識(shí)和背景，[1]作為數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生對(duì)建模機(jī)理難以理解。另一方面，所學(xué)知識(shí)學(xué)生不能夠靈活應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題。這些問(wèn)題都會(huì)影響人才培養(yǎng)的質(zhì)量，更不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。[2]如何培養(yǎng)符合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展的人才成為許多從事研究生培養(yǎng)的工作者的主要任務(wù)，同時(shí)也符合創(chuàng)新型國(guó)家建設(shè)的戰(zhàn)略目標(biāo)。本文基于近十幾年的現(xiàn)代控制理論教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐，提出創(chuàng)新能力的人才培養(yǎng)模式。

1 現(xiàn)代控制理論課程教學(xué)存在的問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)專業(yè)二級(jí)學(xué)科運(yùn)籌學(xué)與控制論所招收的研究生本科階段都是學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，這些學(xué)生普遍動(dòng)手編程能力弱，計(jì)算機(jī)編程技術(shù)差，缺乏工程技術(shù)專業(yè)背景;（2） 重點(diǎn)側(cè)重于理論教學(xué)而忽視了實(shí)踐教學(xué);在課程教學(xué)安排方面，大部分?jǐn)?shù)學(xué)專業(yè)的研究生陪養(yǎng)過(guò)程中都缺乏實(shí)驗(yàn)教學(xué);（3）基礎(chǔ)知識(shí)理論掌握不扎實(shí)，對(duì)其它相關(guān)課程的理論和概念不了解，例如泛函分析、矩陣?yán)碚摰戎R(shí)很多學(xué)生本科階段沒(méi)有學(xué)過(guò);（4）主要是工科教材，而針對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的教材卻很少;（5）內(nèi)容多課時(shí)少，作為專業(yè)必修課，其課時(shí)為48學(xué)時(shí)，而教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)是信息量大、理論抽象、涉及知識(shí)面廣、內(nèi)容豐富、具有較大的難度和理論深度。

2 創(chuàng)新性能力培養(yǎng)教學(xué)模式的設(shè)計(jì)

在現(xiàn)代控制理論教學(xué)中，要設(shè)計(jì)一套有利于改變學(xué)習(xí)方式、提高學(xué)生分析問(wèn)題和提升探索問(wèn)題能力的研究性教學(xué)方法。具體來(lái)說(shuō)包括以下三個(gè)方面內(nèi)容：

2.1 案例教學(xué)方法

現(xiàn)代控制理論是一門理論性很強(qiáng)的課程，其中包含了眾多數(shù)學(xué)公式、定理和方法，學(xué)生往往感覺到抽象難掌握。[3]即使理論能夠理解了，但要解決一個(gè)具體的實(shí)際控制問(wèn)題，常常不知道如何下手。在教學(xué)中我們?cè)O(shè)立了多個(gè)案例，包括最大捕魚量、投資風(fēng)險(xiǎn)控制、人口的最優(yōu)控制等?？紤]到數(shù)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)，結(jié)合教師的國(guó)家自然科學(xué)基金等項(xiàng)目的內(nèi)容，也可以把項(xiàng)目的內(nèi)容融入到案例教學(xué)中，如荒漠化最優(yōu)控制的研究、蔬菜種植噴灑農(nóng)藥控制研究、退耕還草機(jī)制下天然草場(chǎng)的最優(yōu)刈割以及金融資產(chǎn)的最優(yōu)比例等問(wèn)題。

案例一：在流行病控制中

（1）

我們目標(biāo)函數(shù)

（2）

其中和分別表示易感者、感染者和恢復(fù)者的數(shù)量，表示失去免疫力的康復(fù)個(gè)體回到易感人群的比率，為易感者轉(zhuǎn)為感染者的轉(zhuǎn)移系數(shù)，為人口的自然死亡率，為疾病導(dǎo)致的死亡率，為心理干預(yù)對(duì)感染者影響的參數(shù)，為感染個(gè)體的自然恢復(fù)率，為易感染者的輸入率。為控制疾病的經(jīng)濟(jì)投入，u（t）為控制疾病采取的策略，I（）表示T時(shí)刻感染者的數(shù)量。我們的目標(biāo)是使得目標(biāo)函數(shù)J達(dá)到最小。