從關系入手　 提升思維能力

王莉

教會學生分析問題的基本方法，有利于提升學生的思維能力。如何培養(yǎng)學生的數學思維能力呢？

一、在“選擇關系”中轉化思想

學習圓柱的體積后，學生知道可以運用轉化的數學思想，把圓柱轉化成長方體從而得出圓柱的體積。在學習圓錐的體積時，筆者這樣提問：“是否能把圓錐轉化成已經學過的立體圖形再推出圓錐的體積公式呢？”

有的學生說，把圓錐轉化成長方體、正方體或圓柱，找出它們之間的關系，就能知道圓錐的體積公式了，但是把圓錐轉化成長方體和正方體，好像不太可能，可是把圓錐轉化成圓柱，又不會操作。筆者讓學生用卷筆刀削鉛筆，觀察鉛筆的變化。他們發(fā)現沒削之前的鉛筆是圓柱體，削過后變成了圓錐體，削過后的這一部分體積與原體積比較，體積變小了，也就是說，圓錐體體積與圓柱體體積關系比較密切。通過選擇，確立與圓錐有直接關系的圓柱為參照物，一方面培養(yǎng)了學生思維的深刻性，另一方面使接下來的實驗操作更有效。

二、在“猜測關系”中提升空間觀念

圓錐的體積和圓柱的體積之間有怎么樣的關系？通過什么辦法才能找到它們間的數量關系呢？筆者出示了相關圖形（單位：厘米），讓學生選擇其中的某一組做實驗。

大部分學生選擇圖1，理由是圓錐與圓柱等底等高;少數人選擇了圖2，理由是圖2的兩個圓柱和圖1圓錐的高或底面積其中的一個要素相等;沒有人選擇圖3。筆者追問原因。學生的觀點是圓錐的體積和圓柱的體積要相互建立聯系，底和高的某一個數據相等，才能找到規(guī)律，而圖3兩個圓柱的底和高的數據和圖1圓錐的沒有聯系，這樣就找不到規(guī)律，也就總結不出求圓錐體積的公式了。

確定了選擇圖1作為圓錐等底等高的圓柱體作為參考物后，筆者讓學生猜想圓錐的體積和圓柱有什么關系，學生猜測：等底等高圓錐體積是圓柱體積的三分之一，四分之一，少部分學生猜測是二分之一，接著筆者引導學生思考怎樣印證這個猜想。

三、在“驗證關系”中理解公式

筆者讓學生拿出自己的學具——等底等高的圓柱和圓錐，到水池邊去裝水，看幾個圓錐的體積才能把圓柱裝滿？很快，一個組發(fā)現了問題的答案：做實驗用的圓柱和圓錐等底等高，由于用圓錐裝滿水往圓柱里倒了3次，剛好裝滿，那么圓柱的體積就是圓錐體積的3倍，所以計算出與圓錐等底等高的圓柱的體積，再用圓柱的體積除以3就是圓錐體積，公式為：[V]圓錐體=[Sh]÷3。

在學生知道了圓錐的體積計算公式后，筆者拿出一組等底不等高的圓柱和圓錐和一組不等底也不等高的圓柱和圓錐學具，讓學生動手操作。學生通過實驗，發(fā)現結果與前面不同。筆者適時引導學生與前面的實驗比較，讓學生想一想：1比3的體積關系是建立在什么基礎上的？學生明白了圓錐體和圓柱體等底、等高，圓錐體積才是圓柱體積的三分之一。經歷了這樣一次實驗后，大部分學生都牢牢記住了圓錐的體積計算公式了，在實際運用中，也很少有學生遺漏這個三分之一了。

四、在“運用關系”中提升幾何直觀能力

練習題的設計要做到有坡度，有針對性，還要做到既有基本題，又有綜合題;既有順向思考題，又有逆向思維題。

基礎級作業(yè)可以這樣設計：求等底等高圓錐（圓柱）的體積。（1）[V]柱=15立方米，[V]錐=（? ? ）立方米。（2）[V]錐=75立方厘米，[V]柱=（? ? ）立方厘米。（3）一個圓錐的底面半徑是4分米，高是9分米，它的體積是多少？通過練習，學生進一步理解了等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系。

拓展作業(yè)可以這樣設計：（1）一個圓柱體積是96立方厘米，與它等底等高的圓錐體積是（? ? ）立方厘米，圓錐體積比圓柱體積少（? ? ）立方厘米。（2）一個圓錐形的麥堆底面周長是12.56米，高是1.5米，如果每立方米小麥重約750千克，這堆小麥重多少噸？此題可以提高學生綜合分析能力、空間想象能力和靈活運用知識解決實際問題的能力。

（作者單位：宜昌市高新區(qū)車站完全小學）

責任編輯? 張敏