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    善用公式巧解題

    2020-04-30 06:47:37吳玉龍
    初中生世界·七年級(jí) 2020年4期
    關(guān)鍵詞:平方差化簡(jiǎn)式子

    吳玉龍

    在本章中,乘法公式給我們留下了非常深刻的印象,它能使我們的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。我們經(jīng)常用的有兩個(gè)公式,貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一個(gè)是平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,另一個(gè)是完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2。接下來(lái),我們看看如何運(yùn)用它們來(lái)解決問(wèn)題。

    一、利用公式簡(jiǎn)便運(yùn)算

    例1 化簡(jiǎn)(x-2y+3z)(x+2y-3z)。

    【解析】有些同學(xué)在利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算時(shí),往往不能準(zhǔn)確地找到公式中的a、b。我們仔細(xì)觀(guān)察平方差公式,會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)括號(hào)里a相同,b的系數(shù)相反。所以本題中x為a,2y-3z為b或-2y+3z為b。答案為x2-4y2+12yz-9z2。

    二、利用公式巧計(jì)算

    例2 計(jì)算2×(3+1)×(32+1)×(34+1)×…×(332+1)+1。

    【解析】本題從代數(shù)式的形式上來(lái)看比較復(fù)雜,直接計(jì)算肯定是不可行的。我們要想辦法利用公式來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,把最前面的2換成(3-1),這樣,就可以利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算了。答案為364。

    三、利用公式求最值

    例3式子y=x2-2x+6有最_______(填“大”或“小”)值,為_(kāi)________。

    【解析】這是一個(gè)求最值類(lèi)問(wèn)題。我們把式子利用完全平方公式進(jìn)行配方,可以得到y(tǒng)=(x-1)2+5,從而得出原式有最小值。答案為5。

    同學(xué)們,在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,因式分解,解一元二次方程、二次函數(shù)等都需要用到乘法公式,應(yīng)該說(shuō),這些公式是我們學(xué)習(xí)必不可少的工具。同學(xué)們要做到學(xué)以致用。

    小試牛刀

    1.化簡(jiǎn):(1)(-3m+2n)(-3m-2n);(2)(-4a-1)(4a-1)。

    2.已知a2+b2-6a-8b+25=0,則3a+4b=________。

    3.已知a、b、c為△ABC的三邊,且滿(mǎn)足a2+b2+c2=ab+bc+ac,試判斷△ABC的形狀。

    (作者單位:蘇州工業(yè)園區(qū)獨(dú)墅湖學(xué)校)

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