磁光平面波導的單向傳播特性*

李航天 王智? 王慧瑩 崔粲 李智勇

1) (北京交通大學理學院光信息科學與技術(shù)研究所, 發(fā)光與光信息技術(shù)教育部重點實驗室, 北京 100044)

2) (集成光電子學國家重點聯(lián)合實驗室, 北京 100083)

表面磁等離子體(surfacemagnetoplasmons, SMPs)是一種在電介質(zhì)和偏置磁場作用下磁光材料界面處傳播的近場電磁波.其獨特的非互易傳播特性引起了大量科研工作的關(guān)注, 但在具體的波導結(jié)構(gòu)設計上仍存在很多問題.本文研究了一種銀-硅-磁光材料的3層平面波導結(jié)構(gòu), SMPs在磁光材料和硅的界面處傳播, 發(fā)現(xiàn)在特定的頻率范圍內(nèi), SMPs的基模及高階模式均具有正向或反向的單向傳播特性.分別計算了旋磁與旋電材料平面波導的色散方程, 研究了硅層厚度與外加磁場對能帶結(jié)構(gòu)及SMPs單向傳播區(qū)域的影響, 發(fā)現(xiàn)無論是旋磁或旋電材料的結(jié)構(gòu), 硅層厚度的增加使高階模式使高階模式出現(xiàn)在更低的頻率位置, 使單向傳輸帶寬變小甚至消失, 外加磁場的變大使磁光材料的能帶結(jié)構(gòu)頻率增大的同時帶隙中也引入了高階模式.計算了2種磁光材料平面波導的正向和反向的單向傳播帶寬寬度, 發(fā)現(xiàn)旋磁材料YIG的單向SMPs模式出現(xiàn)在GHz波段, 最大單向帶寬可達到2.45 GHz; 旋電材料InSb的單向SMPs模式出現(xiàn)在THz波段, 最大單向帶寬達到 3.9 THz.

1 引 言

單向傳播模式是指電磁波僅能沿著通道的一個方向傳播的特性[1,2], 這個概念是由斯坦福大學的Raghu和Haldane提出的, 其關(guān)鍵原理是法拉第旋光效應打破了時間反演對稱性.根據(jù)施加磁場后磁光材料的屬性變化, 可將磁光材料分為旋磁[3]和旋電[4]兩類.理論上, 單向傳播模式由旋磁或旋電磁光介質(zhì)激發(fā), 磁場導致磁光材料的磁導率或介電常數(shù)2階張量的非對角線元素不對稱[5],因此磁光材料和介質(zhì)界面處的表面等離激元(surfaceplasmons, SPs)[6]可以實現(xiàn)不對稱地非互易傳播[7], 這種在磁場作用下非互易傳播的SPs被稱為表面磁等離激元(surfacemagnetoplasmons,SMPs)[3,4,8].由于單向傳播模式能夠不受背向散射影響而具有優(yōu)良的抗干擾性, 引起了科研工作者的關(guān)注, 隨后人們利用光子晶體波導[5,9?13]和平面介質(zhì)波導[14?17]結(jié)構(gòu)的單向傳播特性, 進行了大量關(guān)于集成光隔離器[18,19]、偏振器件[20]等的相關(guān)研究工作.在先前的非互易器件研究工作中, 由于器件工藝復雜且工作帶寬窄等問題, 因此沒有得到廣泛的應用.

本文利用磁光材料與硅構(gòu)成的平面磁光波導,對模式的單向傳播特性進行分析, 分別研究了旋磁材料和旋電材料的波導厚度以及外加磁場強度對波導色散特性和單向傳播帶寬等非互易特性的影響.

2 波導結(jié)構(gòu)和磁光材料的2階張量性質(zhì)

圖1是本文研究的3層磁光平面波導結(jié)構(gòu), 表面磁等離激元在硅和磁光材料的界面處傳播, 銀限制電磁場, 外部磁場B沿y方向均勻作用于磁光材料.在外磁場的作用下, 磁光材料性質(zhì)會發(fā)生變化, 根據(jù)其磁導率或介電常數(shù)的變化可分為旋磁或旋電兩類.通常, 在微波頻段, 材料屬性的變化出現(xiàn)在磁導率上, 在兆赫茲至光頻段, 材料屬性的變化出現(xiàn)在介電常數(shù)上.在外磁場的作用下, 旋磁材料的磁導率2階張量和旋電材料的介電常數(shù)2階張量可寫成下面的形式[3,4]:

在旋磁或旋電材料中, 由于法拉第旋光效應使偏置磁場和磁場矢量(或電位移矢量)不在同一方向上, 因此2階矩陣的反對角線元素都是不對稱的.正是這種不對稱性使得電磁波在磁光材料中沿特定方向傳播時具有非互易性, 甚至在一定頻率范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)單向傳播.

圖1 3 層磁光平面波導結(jié)構(gòu)Fig.1.Structure of three layers magneto-optical planar waveguide.

圖2 磁流線源激勵的單向傳播模式, 圖中顯示電場振幅沿傳播方向的演化.(Si厚度為 9.6 μm, 磁光材料為 8 μm厚的 InSb, 外加磁場強度為 0.3 T, 電磁波頻率為 1.56 THz)Fig.2.The one-way propagation mode of the magnetic current source excitation, the figure shows the evolution of the electric field amplitude along the propagation direction.(The thickness of the Si and magneto-optical materials InSb are 0.6 μm and 8 μm, the applied magnetic field strength is 0.3 T, and the electromagnetic frequency is 1.56 THz.).

將磁流線源放置在硅和磁光材料的界面上0 點處激發(fā) SMPs, 波導中 Si的厚度為 9.6 μm, 外加磁場強度為0.3 T時, 調(diào)整電磁波頻率, 發(fā)現(xiàn)在9.1—10.4 THz頻率區(qū)間內(nèi), 只有向左或向右穩(wěn)定單向傳播的SMPs模式, 如圖2所示, 激勵了向右單向傳播的SMPs, 仿真得到的正向傳播15 μm處與反向傳播 15 μm處的消光比達到22.6 dB.我們稱激發(fā)這種模式的電磁波頻率區(qū)間即為單向傳播區(qū)域.

3 旋磁波導SMPs模式的色散特性

不考慮損耗, 旋磁材料的磁導率二階張量矩陣元有以下形式[21]:

其中, ωm= μ0γMs表示特征角頻率, 相應的波數(shù)和波長分別為 km=ωm/c , λm=2πc/ωm, ω0= μ0γH0表示進動角頻率, Ms和 H0分別是材料的飽和磁化強度和外加磁場強度.

本文選用微波頻段下的釔鐵石榴石(Yttrium Iron Garnet, YIG)作為旋磁材料.

在YIG中( x <0 ),

在Si中( 0

在Ag中( x >d ),

旋磁材料中TM模式的SMPs不具有非互易性, 因此僅討論TE模式的電磁場分量 Ey和 Hz在x = 0 和 x = d 兩界面處的連續(xù)性, 利用邊界條件,得到

化簡得到TE模SMPs的色散方程:

外磁場 H0= 600 Oe 時, 圖3(a)(b)(c)分別給出了硅的厚度 d 為 0.08lm, 0.13lm, 0.25lm的色散曲線.圖中黃色區(qū)域表示YIG材料的能帶.紅色實線表示在硅和旋磁材料界面處的SMPs基模.與無磁光效應中波導的表面等離激元色散方程不同,式(10)的傳播常數(shù)k的一次項系數(shù)不為0, 導致SMPs不關(guān)于 k = 0 對稱, k > 0 表示電磁波正向傳播, k < 0 表示電磁波反向傳播.增大硅層厚度d或外加磁場H0, 出現(xiàn)高階模式, 如圖3(b)(c)(d)中的綠色實線.橙色虛線對應 w = ± kc, 內(nèi)部區(qū)域的數(shù)值解具有超光速的偽意義, 因此應舍去, 圖中基模與高階模在此區(qū)域內(nèi)均用虛線表示.在藍色區(qū)域?qū)念l段中, 色散方程僅有 k > 0 的解, 電磁波僅能朝k > 0的方向傳播, 稱這個區(qū)域為正向單向傳播區(qū).在綠色區(qū)域?qū)念l段中, 色散方程僅有k < 0的解, 稱這個區(qū)域為反向單向傳播區(qū).

對比圖3(a)(b)(c)中的不同硅厚度的色散曲線, 可以看出, 在 d = 0.08lm, 時, 實線表示的基模在YIG的帶隙中存在2個方向的單向傳播區(qū), 當d增大到0.13lm時, 2條實線分別表示基模與2階模的色散曲線, 基模色散曲線底部與YIG能帶結(jié)構(gòu)重疊, 導致反向單向傳播區(qū)消失, 而2階模式的出現(xiàn)使正向單向傳播區(qū)被壓縮.當d繼續(xù)增大到0.25lm時, 在頻率更低處就出現(xiàn)了2階模式以及3階模式, 使得此結(jié)構(gòu)的基模不再支持波導單向傳播.

圖3 旋磁平面波導的色散曲線 (a)?(c) H0 = 600 Oe, d = 0.08lm, 0.13lm, 0.25lm; (d) H0 = 2600 Oe, d = 0.08lmFig.3.Dispersion curve of the gyromagnetic plane waveguide (a)?(c) H0 = 600 Oe, d = 0.08lm, 0.13lm, 0.25lm; (d) H0 = 2600 Oe,d = 0.08lm.

對 d = 0.08lm的波導, 當外加磁場強度增大為 H0= 2600 Oe 時, 對比圖3(a)和 (d)可以發(fā)現(xiàn),增大磁場使YIG的能帶上移, 單向傳播區(qū)的頻率也隨之增大, 但高階模式也會隨之出現(xiàn), 使反向單向傳播區(qū)域消失, 正向單向傳播也受到擠壓變窄.

4 旋電波導SMPs模式的色散特性

不考慮損耗, 旋電材料的介電常數(shù)2階張量矩陣元有以下形式[4]:

其中, ε∞是高頻近似介電常數(shù), ωc=eB0/m?是電子的回旋頻率,是磁光材料的等離子體頻率, 相應的波數(shù)和波長分別為kp=ωp/c , λp=2πc/ωp.旋電材料產(chǎn)生的 TE 模式?jīng)]有非互易性, 因此本文僅對由Ag、Si和InSb組成的平面波導中的TM模式的SMPs進行分析.

根據(jù)邊界條件可推導出色散曲線方程[17]

外加磁場 B0= 0.3 T 時, 圖4(a)(b)(c)分別給出了硅的厚度 d 為 0.08lp, 0.13lp, 0.2lp時的色散曲線.圖中黃色區(qū)域表示InSb材料的能帶.紅色實線表示在Si和InSb界面處的SMPs基模, 綠色實線代表高階模式, 橙色虛線對應 w = ± kc, 藍色區(qū)域?qū)騿蜗騻鞑^(qū), 綠色區(qū)域?qū)聪騿蜗騻鞑^(qū).

對比圖4(a)(b)(c)中的不同硅厚度的色散曲線, 可以看出當 d = 0.08lp時, 不僅存在基模的正向傳播區(qū), 還存在有2階模的反向傳播區(qū).當d增大到0.13lp時, 2階模的單向傳播區(qū)消失, 基模單向傳播區(qū)被2階模壓縮.當d繼續(xù)增大到0.2lp時,在此結(jié)構(gòu)中不再支持單向傳播.對 d = 0.08lp時的波導, 當外加磁場強度增大到 B0= 1.5 T 時可以發(fā)現(xiàn), InSb的能帶及單向傳播區(qū)域頻率變高, 更高階的模式使帶隙中2階模的反向單向傳播區(qū)消失.

圖4 旋電平面波導的色散曲線 (a)?(c) B0 = 0.3 T, d = 0.08lp, 0.13lp, 0.2lp; (d) B0 = 1.5 T, d = 0.08lpFig.4.Dispersion curve of the gyroelectric plane waveguide (a)?(c) B0 = 0.3T, d = 0.08lp, 0.13lp, 0.2lp; (d) B0 = 1.5 T, d = 0.08lp.

5 外磁場和Si厚度對單向傳播的影響

在400—2000 Oe磁場范圍內(nèi)及給定的波導厚度下, 對每組 H0和 d計算如圖3所示的波導SMPs色散方程及磁光材料能帶結(jié)構(gòu), 正向單向傳播模式(藍色區(qū)域)和反向傳播模式的寬度(綠色區(qū)域)的頻率寬度, 得到的數(shù)值用顏色表示, 即可得到如圖5(a)和圖5(b)所示的正向和方向的旋磁波導單向帶寬.深藍色代表單向帶寬為0, 即在該結(jié)構(gòu)參數(shù)下, 波導不存在單向傳播模式, 亮黃色代表帶寬在計算范圍內(nèi)達到最大.可以看出, 正向單向傳播的最大帶寬為 0.5wm(wm= 4.9 GHz, 最大帶寬為 2.45 GHz), 對應圖中亮黃色區(qū)域, 且磁場改變時, 相應調(diào)整Si層厚度, 仍然可以達到最大單向帶寬.當Si厚度較小時, 正向單向帶寬隨Si增厚而增大, 直到最大單向帶寬; 若Si層厚度繼續(xù)增加, 由于高階模式的影響, 單向傳輸帶寬逐步減小并最終消失.反向傳播模式的最大單向帶寬仍可達0.5wm, 磁場強度越大, 能夠在更薄的波導中獲得最大單向帶寬.

圖5 旋磁波導單向帶寬 (a)正向單向傳播模式; (b)反向單向傳播模式Fig.5.One-way propagation mode bandwidth of the gyromagnetic waveguide (a) Forward one-way propagation mode; (b) Backward one-way propagation mode.

圖6 旋電波導單向帶寬 (a)正向單向傳播模式; (b)反向單向傳播模式Fig.6.One-way propagation mode bandwidth of the gyroelectric waveguide (a) Forward one-way propagation mode; (b) Backward one-way propagation mode.

類似地, 在0.1至1 T磁場范圍內(nèi)及給定的波導厚度下, 對每組B0和d計算如圖4所示的波導SMPs色散方程及磁光材料能帶結(jié)構(gòu), 正向單向傳播模式(藍色區(qū)域)和反向傳播模式的寬度(綠色區(qū)域)的頻率寬度, 得到的數(shù)值用顏色表示, 即可得到如圖6(a)和圖6(b)所示的正向和方向的旋磁波導單向帶寬.可以發(fā)現(xiàn), 隨著 Si厚度變大, 旋電InSb波導的正向單向傳播帶寬逐步變小直至消失.最大單向帶寬隨外加磁場的變化而改變, 當外磁場在 0.3—0.4 T 之間, Si厚度小于 10 μm 時能夠達到最大單向帶寬 0.25wp(wp= 15.6 THz, 最大帶寬為 3.9 THz), 如當 B0= 0.3 T 時, 單向帶寬為0.64wp—0.89wp(約為 9.98—13.88 THz).反向單向傳播模式是出現(xiàn)在InSb帶隙中的高階模式, 最大單向帶寬隨磁場的增大逐步遞增, 在本文的計算范圍內(nèi)能夠達到0.2wp.

6 結(jié) 論

本文研究了2種3層磁光平面波導的單向傳播特性, 其中傳播的模式本質(zhì)是在旋磁材料(如YIG)與硅之間傳播的TE模式SMPs, 或者在旋電材料(如InSb)與硅之間傳播的TM模式SMPs,其結(jié)構(gòu)簡單且擁有較大的工作帶寬.通過數(shù)值分析得到了3層磁光平面波導的能帶及色散方程解析形式, 結(jié)果表明基模和高階模式都可能存在單向傳播區(qū), 位于磁光材料的能帶結(jié)構(gòu)下方或帶隙中.Si厚度的增加會使高階模式出現(xiàn)在更低頻的位置,從而使基模的單向傳播區(qū)域帶寬變窄, 甚至使該結(jié)構(gòu)失去單向傳播特性.基于YIG的旋磁3層平面波導最大單向帶寬可在GHz頻段達到2.45 GHz,基于InSb的旋電3層平面波導最大單向帶寬可在 THz 頻段達到 3.9 THz.本文的研究結(jié)果, 對單向傳輸?shù)姆腔ヒ撞▽гO計和制作具有重要而有效的意義.