基于應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度的雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾試井模型

姜瑞忠， 高 岳， 崔永正， 毛埝宇， 劉秀偉， 李盈盈

( 1. 中國石油大學(xué)(華東) 石油工程學(xué)院，山東 青島 266580； 2. 中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580 )

0 引言

在油氣藏開發(fā)過程中，一口井的測試資料在后期容易受鄰井的干擾，導(dǎo)致試井曲線上的壓力導(dǎo)數(shù)曲線“上翹”。普通的單井試井方法未考慮測試井在鄰井干擾下的壓力響應(yīng)動(dòng)態(tài)，在試井資料解釋中，經(jīng)常將后期“上翹段”處理為封閉斷層[1-3]。

對于無限大均質(zhì)油藏，THEIS C V[4]推導(dǎo)中心點(diǎn)受其他點(diǎn)流速變化引起的壓力解。在East Texas Field和Silica Pool兩個(gè)油田，ELKINS L F[5]進(jìn)行干擾試井的現(xiàn)場應(yīng)用。DERUYCK B G等[6]建立雙重介質(zhì)油藏干擾試井模型，利用圖版擬合解釋井間干擾。張秀華[7]考慮井筒儲集和表皮效應(yīng)，建立復(fù)合油藏干擾試井模型，繪制相應(yīng)的圖版。為解決氣藏中測試井容易受鄰井生產(chǎn)干擾問題，孫賀東[8]建立鄰井干擾條件下的鄰井試井模型，受鄰井的干擾，測試井出現(xiàn)多個(gè)徑向流段，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線后期出現(xiàn)“下掉”現(xiàn)象。程時(shí)清等[9]建立多井干擾試井模型，判斷多級壓裂水平井見水方向并確定井間連通情況。HE Y等[10]建立非對稱多裂縫水平井多井干擾模型，對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。在干擾試井解釋中，MOUSLI N A[11]研究地層裂縫對測試井和干擾井井底壓力的影響。

人們研究鄰井干擾下的試井情況，建立相應(yīng)的鄰井干擾試井物理模型和數(shù)學(xué)模型，繪制理論圖版[12-16]，但大部分研究建立于均質(zhì)油藏或普通的多重介質(zhì)油藏，未考慮低滲油藏的應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力特性。筆者考慮儲層應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度，建立雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾試井模型，研究雙重介質(zhì)儲層應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度對鄰井干擾試井的影響，為低滲油藏鄰井干擾試井解釋提供指導(dǎo)。

1 模型建立

一口測試井位于無限大雙重介質(zhì)低滲油藏中心，距離測試井r1的位置，存在一口以定產(chǎn)量q生產(chǎn)的鄰井，考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度，建立雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾試井物理模型(見圖1)。

圖1 雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾試井物理模型Fig.1 Physical model of interference well test of adjacent well in dual medium low permeability reservoir

假設(shè)條件：油藏邊界無限大；采用Warren-Root模型，流體從基質(zhì)向裂縫竄流為擬穩(wěn)態(tài)竄流；孔隙中流體微可壓縮，忽略重力和毛管力的影響；裂縫和基質(zhì)的滲透率比為常數(shù)；裂縫流向井筒為徑向流動(dòng)；孔隙滲透率考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)；流體在孔隙中流動(dòng)存在啟動(dòng)壓力梯度；測試井考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)，鄰井不考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)[17-22]。

考慮裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度的運(yùn)動(dòng)方程[23-27]表示為

(1)

式中：vf為流體在裂縫中的流動(dòng)速度；Kf為裂縫滲透率；μ為原油視黏度；pi為初始地層壓力；pf為裂縫壓力；r為半徑；λB為啟動(dòng)壓力梯度；γ為應(yīng)力敏感系數(shù)。

根據(jù)物理模型，考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度，建立雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾試井模型：

(2)

式中：φf為裂縫孔隙度；φm為基質(zhì)巖塊孔隙度；Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù)；Ctm為基質(zhì)綜合壓縮系數(shù)；Vf為裂縫體積比；Vm為基質(zhì)體積比；Km為基質(zhì)滲透率；pm為基質(zhì)壓力；α為基質(zhì)巖塊形狀因子；t為時(shí)間。

式(2)變形為

(3)

(4)

將量綱一的變量代入式(4)，得到量綱一的滲流微分方程為

(5)

初始條件為

pfiD(riD,0)=pmiD(riD,0)=0。

(6)

外邊界條件為

pfiD|riD→∞=pmiD|riD→∞=0。

(7)

測試井內(nèi)邊界條件為

(8)

鄰井內(nèi)邊界條件為

(9)

2 模型求解

采用Pedrosa變量代換和正則攝動(dòng)法消除方程的非線性：

(10)

式中：ξD為攝動(dòng)變形函數(shù)。

由于γD=1，取零階攝動(dòng)解，再進(jìn)行Laplace變換，式(5)變?yōu)?/p>

(11)

式中：s為Laplace變量；ξD0i為零階攝動(dòng)解；i=1、2，1為測試井，2為鄰井。

將式(11)化簡為

(12)

定義

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

根據(jù)Bessel原理，求得井底的壓力通解為

(15)

(16)

式中：A、B為中間變量；I0、K0分別為零階第一類和第二類虛宗量Bessel函數(shù)。

將式(11)代入式(15)，求得測試井井底壓力為

(17)

式中：K1為一階第二類虛宗量Bessel函數(shù)。

鄰井在測試井處的壓力為

(18)

式中：rD1為鄰井到測試井的量綱一的距離；qD1為量綱一的鄰井產(chǎn)量。

利用Duhamel原理和壓降疊加原理，在鄰井干擾下，考慮井筒儲集效應(yīng)和表皮效應(yīng)的測試井井底壓力解為

(19)

式中：S為表皮因數(shù)。

通過Stehfest數(shù)值反演，得到考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度的雙重介質(zhì)鄰井干擾下的量綱一的壓力解為

(20)

3 模擬結(jié)果

3.1 流動(dòng)階段劃分

考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度，雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾的井底壓力響應(yīng)曲線見圖2。根據(jù)曲線特征劃分7個(gè)流動(dòng)階段，流動(dòng)階段特征見表1。

3.2 參數(shù)敏感性分析

3.2.1 井筒儲集系數(shù)

井筒儲集系數(shù)CD對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖3。由圖3可以看出，井筒儲集系數(shù)越大，續(xù)流階段持續(xù)的時(shí)間越長，裂縫徑向流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線發(fā)生傾斜，較大的井筒儲集系數(shù)掩蓋裂縫系統(tǒng)徑向流。

圖2 雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾的井底壓力響應(yīng)曲線

Fig.2 Bottom-hole pressure response curves of adjacent well interference model for dual media low permeability reservoirs

圖3 井筒儲集系數(shù)對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.3 Effect of CD on bottom-hole pressure response curves

表1 不同流動(dòng)階段的滲流特征

3.2.2 鄰井產(chǎn)量

鄰井產(chǎn)量qD1對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖4。由圖4可以看出，第一徑向流階段為生產(chǎn)井自身的反映，未受鄰井的干擾；第二徑向流階段為測試井與鄰井的共同反映。鄰井產(chǎn)量越大，第二徑向流段越高，第二徑向流段的壓力導(dǎo)數(shù)與qD1呈正相關(guān)關(guān)系，關(guān)系式為y=(1+qD1)×0.5。

3.2.3 應(yīng)力敏感系數(shù)

應(yīng)力敏感系數(shù)γD對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖5。由圖5可以看出，應(yīng)力敏感系數(shù)對壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線的影響開始于表皮階段?？紤]應(yīng)力敏感效應(yīng)，儲層滲透率受壓力梯度影響而降低，流體流動(dòng)阻力增大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線比不考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的曲線位置上移，并且應(yīng)力敏感系數(shù)越大，上移幅度越大。隨滲流的發(fā)生，近井地帶壓力梯度逐漸變大，滲透率下降幅度變大，壓力導(dǎo)數(shù)曲線表現(xiàn)為流動(dòng)后期比前期上翹幅度更大。

圖4 鄰井產(chǎn)量對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.4 Effect of qD1 on bottom-hole pressure response curves

圖5 應(yīng)力敏感系數(shù)對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.5 Effect of γD on bottom-hole pressure response curves

3.2.4 啟動(dòng)壓力梯度

當(dāng)儲層存在啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，流體需要更大的驅(qū)動(dòng)壓力克服孔壁存在的滲流阻力。啟動(dòng)壓力梯度λBD對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖6。由圖6可以看出，啟動(dòng)壓力梯度造成壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹，啟動(dòng)壓力梯度越大，上翹幅度越大，尤其在受鄰井干擾的第二徑向流階段上翹幅度更明顯。

3.2.5 鄰井距離

鄰井距離rD1對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖7。由圖7可以看出，鄰井距離越近，第二徑向流階段開始時(shí)間越早，第一徑向流階段持續(xù)時(shí)間越短，應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度對第二徑向流階段影響越明顯，壓力導(dǎo)數(shù)曲線上翹幅度越大。

3.2.6 竄流因數(shù)

竄流因數(shù)主要影響基質(zhì)向裂縫的竄流階段。竄流因數(shù)λm對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖8。由圖8可以看出，竄流因數(shù)越小，流體從基質(zhì)向裂縫竄流阻力越大，發(fā)生竄流需要的壓力梯度越大，基質(zhì)向裂縫竄流階段發(fā)生時(shí)間越晚，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為“凹子”右移，但“凹子”的深度和寬度基本不變。

圖6 啟動(dòng)壓力梯度對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.6 Effect of λBD on bottom-hole pressure response curves

圖7 鄰井距離對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.7 Effect of rD1 on bottom-hole pressure response curves

3.2.7 彈性儲容比

彈性儲容比ω對井底壓力響應(yīng)曲線的影響見圖9。由圖9可以看出，彈性儲容比主要影響第一徑向流之前的流動(dòng)階段。彈性儲容比越大，裂縫中儲集流體的能力越強(qiáng)，基質(zhì)向裂縫竄流需要的壓力梯度越大，竄流量越小。隨彈性儲容比的增大，基質(zhì)向裂縫竄流階段滯后，在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上 “凹子”變淺、變窄。

圖8 竄流因數(shù)對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.8 Effect of λm on bottom-hole pressure response curves

圖9 彈性儲容比對井底壓力響應(yīng)曲線的影響Fig.9 Effect of ω on bottom-hole pressure response curves

4 實(shí)例分析

應(yīng)用文中鄰井干擾試井模型，對實(shí)際壓力恢復(fù)資料進(jìn)行試井解釋步驟：(1)利用收集到的壓力恢復(fù)資料，繪制壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線。分析壓力響應(yīng)曲線后期是否存在多個(gè)徑向流段，是否符合鄰井干擾試井曲線的特征。如符合鄰井干擾試井曲線的特征，采用鄰井干擾試井模型進(jìn)行參數(shù)解釋；否則，采用普通單井試井模型。(2)根據(jù)試井解釋模型(未考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度影響)，通過改變井筒儲集系數(shù)、表皮因數(shù)、竄流因數(shù)和彈性儲容比對初期壓力響應(yīng)曲線進(jìn)行擬合。(3)利用鄰井干擾試井模型，設(shè)置不同鄰井距離、鄰井產(chǎn)量，對后期多段徑向流段進(jìn)行擬合解釋。(4)將常規(guī)油藏鄰井解釋結(jié)果參數(shù)作為初始參數(shù)，輸入文中鄰井干擾試井模型，通過改變應(yīng)力敏感系數(shù)和啟動(dòng)壓力梯度，對井底壓力響應(yīng)曲線進(jìn)一步擬合解釋，最終求得相關(guān)參數(shù)。

對新疆某低滲油田進(jìn)行壓力測試，測試井產(chǎn)量為21 m3/d，距測試井200 m處有一口產(chǎn)量為52 m3/d的油井。實(shí)測數(shù)據(jù)與文中鄰井干擾試井模型模擬結(jié)果見圖10。該井實(shí)測壓力導(dǎo)數(shù)曲線在后期出現(xiàn)由鄰井干擾導(dǎo)致的上翹，兩口井連通性較好。若采用普通油藏鄰井干擾模型進(jìn)行擬合，第一徑向流以后階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線明顯低于實(shí)測壓力導(dǎo)數(shù)曲線，對試井曲線擬合效果較差。由圖10可以看出，采用文中鄰井干擾試井模型擬合效果較好。地層壓力為15.3 MPa，彈性儲容比為1.6×10-2，竄流因數(shù)為2.1×10-6，啟動(dòng)壓力梯度為4.68×10-5MPa/m，應(yīng)力敏感系數(shù)為3.6×10-2MPa-1。

圖10 某低滲油田實(shí)測數(shù)據(jù)與鄰井干擾試井模型模擬結(jié)果對比

Fig.10 Comparison between measured data and simulation results of adjacent well interference test model from an oilfield

5 結(jié)論

(1)考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度，建立雙重介質(zhì)低滲油藏鄰井干擾試井模型。應(yīng)用Pedrosa代換格林函數(shù)及疊加原理等方法求解模型，得到真實(shí)空間下的井底壓力解，繪制井底壓力響應(yīng)特征曲線。

(2)根據(jù)井底壓力響應(yīng)曲線，將鄰井干擾試井模型滲流過程劃分為續(xù)流、表皮、裂縫徑向流、基質(zhì)向裂縫竄流、第一徑向流、過渡流、第二徑向流7個(gè)流動(dòng)階段。

(3)應(yīng)力敏感效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度對井底壓力導(dǎo)數(shù)的影響開始于表皮階段，壓力導(dǎo)數(shù)曲線“上翹”，第二徑向流段(即鄰井影響階段)的“上翹”幅度明顯高于之前的流動(dòng)階段的；受鄰井的干擾，測試井的壓力導(dǎo)數(shù)曲線在后期“上翹”，出現(xiàn)兩段徑向流段，且兩段徑向流高度比等于兩口井總產(chǎn)量與測試井產(chǎn)量之比。