復雜系統(tǒng)重構*

張海峰 王文旭

1)(安徽大學數(shù)學科學學院,合肥 230601)

2)(北京師范大學系統(tǒng)科學學院,認知神經(jīng)科學與學習國家重點實驗室,IDG/麥戈文腦研究院,北京 100875)

遠離平衡態(tài)的開放復雜系統(tǒng)遍及自然、社會和技術領域,是復雜性科學的主要研究對象.通過與外界的能量和物質(zhì)交換,復雜系統(tǒng)通過自組織形成了多種多樣的內(nèi)在結構、秩序和規(guī)律,對認識和預測復雜系統(tǒng)提出了艱巨的挑戰(zhàn).隨著實驗技術的提高和科技的進步,反映和體現(xiàn)各種復雜系統(tǒng)機理的數(shù)據(jù)呈指數(shù)增長,為研究復雜系統(tǒng)提供了新的機遇.通過系統(tǒng)行為表象數(shù)據(jù),揭示復雜系統(tǒng)結構和動力學屬于物理領域的反問題,是認識復雜系統(tǒng)的基礎,是預測系統(tǒng)狀態(tài)演化的前提,對于實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的調(diào)控必不可少.然而,復雜系統(tǒng)的多樣性和復雜性給解決這一反問題造成了極大的困難.因此,需要開闊思路,借助多學科的交叉與融合,充分挖掘數(shù)據(jù)中隱藏的知識和深層次機理.本文綜述了近年來復雜系統(tǒng),特別是復雜結構重構和推斷方面的研究成果,希望能夠啟發(fā)復雜系統(tǒng)反問題方面的創(chuàng)新.同時,也希望呼吁各領域?qū)W者都能關注復雜系統(tǒng)反問題,推動自然、社會、經(jīng)濟、生物、科技領域的交叉與融合,解決大家共同面對的科學問題.

1 引 言

小到微生物群落,大到宇宙星系,現(xiàn)實世界中的大部分系統(tǒng)屬于遠離平衡態(tài)的開放復雜系統(tǒng).這些系統(tǒng)通過與外界進行物質(zhì)與能量的交換,對抗內(nèi)部熵的增加,從而形成耗散結構和自組織現(xiàn)象,這是復雜系統(tǒng)自發(fā)產(chǎn)生秩序和復雜性的根源[1].與近平衡態(tài)不同,在遠離平衡態(tài)的系統(tǒng)中,由于存在漲落決定的分叉和相變,系統(tǒng)中的規(guī)律由特定的作用機制決定,因此,沒有統(tǒng)一的定律,這是統(tǒng)計物理與復雜系統(tǒng)領域所面對的最大挑戰(zhàn)[1].BZ化學振蕩反應是典型的遠離平衡態(tài)的物質(zhì)獲得新特性的例子,表現(xiàn)出了遠離平衡態(tài)條件下的長程相關性[2].生物系統(tǒng)也是一大類遠離平衡態(tài)的穩(wěn)定系統(tǒng).通過從外界吸收能量和物質(zhì),生物系統(tǒng)維持其內(nèi)部各種各樣的非平衡狀態(tài)和有序結構[3],并且受到自然選擇等競爭的作用,形成了地球上極大的生物多樣性和復雜的生態(tài)環(huán)境[4,5].

另一方面,低維確定性混沌[6]的發(fā)現(xiàn)和元胞自動機[7]的出現(xiàn),從根本上改變了人們對復雜性的認識: 確定性的低維非線性系統(tǒng)也可以產(chǎn)生不可預測的復雜性[8].復雜可以源于簡單和復雜性的涌現(xiàn)導致傳統(tǒng)還原論的局限性[9],迫切需要統(tǒng)計物理發(fā)展適用于復雜系統(tǒng)的理論與方法.美國圣塔菲(Santa Fe)研究所在這一歷史背景下應運而生,旨在通過多學科的交叉與融合,研究各種復雜系統(tǒng)的內(nèi)在機理和演化規(guī)律等跨學科問題.此后,由于計算機技術的發(fā)展和大量數(shù)據(jù)的產(chǎn)生,關于復雜系統(tǒng)的研究成果呈指數(shù)律增長[10,11].

復雜系統(tǒng)具備一些普遍的特征和產(chǎn)生復雜性的因素,主要包括單元(個體)動力學復雜、相互作用結構和模式復雜和自適應演化等.從基因到人腦,不同層次和尺度的生物系統(tǒng)都具有高度的復雜性.細胞受到基因和微環(huán)境的共同影響,表現(xiàn)出協(xié)作、分裂、凋亡、融合、遷移、突變等復雜行為[12].人的復雜行為源于人腦的復雜性和高級認知功能.但是,人并不具有經(jīng)濟學中的完美理性.人的決策受到各種認知偏見、刻板印象和群體規(guī)范的影響.對人類經(jīng)濟決策行為的深入研究催生了行為經(jīng)濟學[13],旨在通過實驗和數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)人類有限理性經(jīng)濟行為的內(nèi)在動機和成因.對于復雜相互作用結構的研究催生了復雜網(wǎng)絡這一研究方向[14].相關研究揭示了復雜系統(tǒng)共有的結構特征,比如小世界效應、層次結構、社團結構、異質(zhì)性和多樣性等[15].研究復雜結構如何影響其上的動力學對于理解同步、傳播、級聯(lián)失效、合作、協(xié)同、集群等群體行為有重要科學價值[16,17];同時,網(wǎng)絡社團檢測方法、網(wǎng)絡控制方法、結構推斷和相變等方法對傳統(tǒng)方法進行了拓展[18,19].與此同時,研究人員逐漸認識到網(wǎng)絡結構本身作用的局限性.事實上,復雜系統(tǒng)的動力學和群體行為由個體、相互作用模式、相互作用結構和環(huán)境共同決定.復雜系統(tǒng)研究需要與相關學科緊密結合,才能真正打破學科壁壘和促進學科的交叉與融合,為深入理解社會、經(jīng)濟、金融和生物復雜性提供有效的理論工具和方法.

遠離平衡態(tài)的開放復雜系統(tǒng)的耗散結構、自組織有序性和依賴于特定機制的規(guī)律,為認識和預測復雜系統(tǒng)的狀態(tài)演化提出了艱巨的挑戰(zhàn).由于實驗技術的提高和科技的發(fā)展,反映和體現(xiàn)復雜系統(tǒng)現(xiàn)象和機制的數(shù)據(jù)呈指數(shù)增加,為研究復雜系統(tǒng)提供了新的基礎和肥沃的土壤.通過復雜系統(tǒng)行為表象數(shù)據(jù),重構和推斷復雜系統(tǒng)的結構和動力學,屬于物理科學中的反問題.重構和推斷復雜系統(tǒng)是復雜性研究的基礎,是通過動力學建模預測系統(tǒng)演化的前提,是有效調(diào)控系統(tǒng)狀態(tài)的必要條件.但是,由于復雜系統(tǒng)機制多樣性、表象的復雜性、動態(tài)適應性和極大的隨機性等因素,通過可獲得的數(shù)據(jù)解決復雜系統(tǒng)的反問題比研究正問題難度更大,需要開闊思路,借助多學科知識的交叉與融合,針對各類復雜系統(tǒng)的特性,提出有效的復雜系統(tǒng)重構理論與方法.本文將綜述近年來復雜系統(tǒng),特別是復雜網(wǎng)絡結構重構方向的代表性成果,包括基于壓縮感知的重構方法、基于微擾響應的推斷方法等.希望能夠啟發(fā)相關的后續(xù)研究,特別是與近些年興起的機器學習和人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法的結合.21世紀是復雜的世紀,而復雜系統(tǒng)重構和推斷方法是研究復雜現(xiàn)象的基礎,因此,有不可替代的重要意義.我們也希望通過本文呼吁各領域的學者都能夠關注復雜系統(tǒng)重構問題,集思廣益,推動多學科的交叉與融合,在學科邊界產(chǎn)生原始創(chuàng)新.這是統(tǒng)計物理與復雜系統(tǒng)領域新的機遇和挑戰(zhàn).

網(wǎng)絡重構(network reconstruction),又稱網(wǎng)絡推斷(network inference),研究的是基于觀測的數(shù)據(jù)(如圖1(a)和圖1(b))去推斷節(jié)點之間的連邊關系[20?23](如圖 1(c)).一個復雜的系統(tǒng),其個體的動力學行為不僅僅只取決于個體本身,還依賴于和其他個體之間的交互,這些交互就構成了系統(tǒng)的結構,個體之間的交互形成了網(wǎng)絡.因此,網(wǎng)絡重構問題本質(zhì)上屬于數(shù)據(jù)驅(qū)動的系統(tǒng)辨識范疇[24],是對哪些個體之間存在交互的辨識.但鑒于網(wǎng)絡結構的復雜性、網(wǎng)絡節(jié)點動力學的非線性以及結構的稀疏性等性質(zhì)[25],一方面需要我們發(fā)展系統(tǒng)辨識中的一些經(jīng)典方法,如極大似然估計的方法,另一方面,需要根據(jù)問題的特有屬性提出一些新的方法,如根據(jù)網(wǎng)絡規(guī)模大而稀疏的特點,我們提出了基于壓縮感知的推斷方法等.以下將對近些年在網(wǎng)絡重構方面取得的研究進展進行部分總結與展望.

圖1 網(wǎng)絡重構示意圖(a)通過離散的數(shù)據(jù);(b)連續(xù)的數(shù)據(jù);(c)推斷網(wǎng)絡結構Fig.1.Illustration of network reconstruction:(a)By using the discrete data;(b)the continuous data;(c)reconstruct network.

2 基于壓縮感知的網(wǎng)絡重構方法

2.1 壓縮感知理論

壓縮感知理論是在信號稀疏的情況下,通過少量的數(shù)據(jù)采集可以重構原始信號[26].給定一個測量矩陣 A ∈RM×N,以及觀測值 Y ∈RM,可以通過下面公式來重構信號 X ∈RN:

壓縮感知的思想是當X是稀疏的時候,只需要少量的觀察數(shù)據(jù)(M ?N)即可重構X.可以通過求解下述凸優(yōu)化問題[26?30]準確得到稀疏信號X:

上述問題已經(jīng)證明了是NP-hard.但是在一定條件下最小L1范數(shù)下的結果是等價于最小L0范數(shù)結果的,所以有

(3)式是一個凸優(yōu)化問題,已有很成熟的算法作為參考[27?30].因為網(wǎng)絡數(shù)據(jù)具有天然的稀疏性,所以可以通過壓縮感知的方法對其進行網(wǎng)絡重構.如圖2所示,就是利用壓縮感知方法重構出Karate網(wǎng)絡的第4個節(jié)點的鄰居,可以看到求出的X(顏色越偏向藍色,其值越接近0)反映了第4個節(jié)點的鄰居結構.

2.2 基于耦合振子系統(tǒng)的網(wǎng)絡重構

由于描述物理網(wǎng)絡中的動力學函數(shù)未知,可以應用冪級數(shù)來表示.又因為級數(shù)的高階項比較多,因此估計其系數(shù)非常困難.考慮到這些系數(shù)非零項很少,比較稀疏,而且網(wǎng)絡的結構也是稀疏的.所以可以通過少量的觀察數(shù)據(jù)應用壓縮感知的方法重構網(wǎng)絡[31].

一個復雜的振子網(wǎng)絡可以通過下面節(jié)點動力學描述:

其中 xi∈RD是 節(jié)點的狀態(tài)量,fi(xi)為節(jié)點自身動力學,函數(shù)形式未知,Cij是節(jié)點i與j的耦合矩陣:

圖2 基于壓縮感知方法重構Karate網(wǎng)絡中4號節(jié)點的鄰居(重構方法見2.4節(jié))Fig.2.Reconstructing of node 4 in the Karate network based on compressive sensing framework(the reconstruction method is introduced in Subsec.2.4).

則其第k個分量可以用n以下的冪級數(shù)的形式表示:

其中(xi)k表示第i個體狀態(tài)的第k個分量,可以通過數(shù)據(jù)觀察得到.[(αi)k]l1,···lD為冪級數(shù)的系數(shù),是未知量.可以看出(7)式關于未知量是線性的.給定一個時刻 tm,根據(jù)(4)式與(7)式有

2.3 基于演化博弈系統(tǒng)的網(wǎng)絡重構

在生物、社會科學和經(jīng)濟學中的許多復雜動力系統(tǒng)都可以用演化博弈建立數(shù)學模型[33].在演化博弈試驗中,每一個人可以處于兩種狀態(tài):合作與背叛,分別可以表示為 S(C)=[1,0]T與S(D)=[0,1]T,博弈中雙方收益是由博弈雙方的策略,以及收益矩陣 P (在囚徒困境博弈[34]中決定.所以第i節(jié)點的收益為

進行M輪演化博弈實驗,收集每個人狀態(tài)與收益,即有M個線性方程:

式中只有 aij為未知量.所以上述公式可以寫成以下形式:

其 中Ai=[ai1,···,ai,i-1,ai,i+1,···,aiN]T,Gi與Pi已知.應用壓縮感知理論即可求解 Ai,從而揭示網(wǎng)絡的結構[35?37],該方法也可以推廣到加權網(wǎng)絡.

2.4 基于二值動力學系統(tǒng)的網(wǎng)絡重構

二值動力學是復雜系統(tǒng)中常見的一種動力學形式[38?41],如疾病傳播動力學中的感染態(tài)與易感態(tài)、演化博弈中的背叛與合作、Ising動力學中的自旋向上和自旋向下等等.對于疾病傳播動力學,可以應用SIS(susceptible-infected-susceptible)模型或CP(contact process)模型來模擬其傳播過程.文獻[42]應用壓縮感知的方法給出了詳細的重構過程.這里只簡單介紹SIS模型的重構方法.

兩邊取對數(shù)有

通過一些方法[42]在時間序列中統(tǒng)計出以及構造M個線性方程,類似

其中

Xi與Yi已知.應用壓縮感知理論即可求解 Ai,從而揭示網(wǎng)絡的結構[42].

當二值動力學未知的情況,可以記兩種狀態(tài)分別為激活態(tài)與未激活態(tài),假設一個個體i由未激活變?yōu)榧せ顟B(tài)的概率與處于激活態(tài)鄰居的個數(shù)有關,對其線性化[43]:

類似地,通過一些方法[43],在時間序列中統(tǒng)計出構造 M個線性方程,可以寫成(15)式的形式,進而通過壓縮感知進行求解,也可以通過Lasso進行求解[43].

壓縮感知在動力學系統(tǒng)重構與網(wǎng)絡重構的應用還有很多,如Wang等[44]利用壓縮感知可以重構非線性動力學系統(tǒng);Su等[45]利用壓縮感知重構具有空間地理信息的網(wǎng)絡,不僅可以重構網(wǎng)絡結構還可以得到每個節(jié)點所在的地理位置;Su等[46]還通過外部事件序列,利用壓縮感知探測隱藏節(jié)點;Tang等[47]通過交通流量數(shù)據(jù),利用壓縮感知對交通網(wǎng)絡進行重構;Chen和Lai[48]通過玻爾茲曼機對動力學進行估計,然后應用壓縮感知方法重構網(wǎng)絡;最近壓縮感知方法還被推廣到了多層網(wǎng)絡[49?51]、加權網(wǎng)絡的重構[52]等.

3 重構非線性動力學系統(tǒng)網(wǎng)絡

對于連續(xù)的非線性動力學系統(tǒng),一般情況下,N個節(jié)點的網(wǎng)絡動力學可以由以下常微分方程描述:

3.1 直接方法

給定網(wǎng)絡動力學:

當其中的內(nèi)部動力學與耦合函數(shù)已知的情況下,可以通過記錄時間序列中不同時刻的數(shù)據(jù),以此來重構網(wǎng)絡[53].第i個體的第d維動力學公式可以表示為

如果可以觀察M個時刻,將會構造M個線性方程:

寫成矩陣形式為

3.2 自適應同步方法

在動力學網(wǎng)絡中的局部動力學與耦合函數(shù)已知的情況下,可以根據(jù)原系統(tǒng)復制一個輔助系統(tǒng),然后通過不停迭代輔助系統(tǒng)中的網(wǎng)絡結構使得復制系統(tǒng)與原系統(tǒng)同步.則得到的輔助系統(tǒng)中的網(wǎng)絡結構就是我們要重構的原始系統(tǒng)的結構[55].考慮一個系統(tǒng)(以一維為例):

假設 fi與gj滿足利普希茨連續(xù)條件.給原始系統(tǒng)一個副本:

其中 yi表 示復制系統(tǒng)的狀態(tài),Kij表示復制系統(tǒng)的耦合強度,Ii為可控制信號.根據(jù)原系統(tǒng)和復制系統(tǒng)的狀態(tài),可以通過不停迭代 Ii與Kij使得原系統(tǒng)與復制系統(tǒng)同步.定義同步誤差為

副本中的耦合強度調(diào)整為

可控信號設置為 Ii=-αei.在這里 γij＞0,α ＞0 .文獻[55]中證明了當 α 足夠大的情況下,兩個系統(tǒng)的誤差隨著時間減少,最終會收斂到同步狀態(tài).此時復制系統(tǒng)的拓撲結構與原系統(tǒng)的拓撲結構相同,即以此重構網(wǎng)絡的局部結構.

對于自適應同步的方法,Zhou和Lu[56]把該方法推廣到了加權網(wǎng)絡;Liu等[57]將這一方法推廣到了含有耦合延遲的非自治復雜網(wǎng)絡的拓撲識別;更進一步,Wu等[58]利用該方法研究了含時變耦合延遲和受隨機擾動影響下的網(wǎng)絡重構;Zhao等[59]把這一方法推廣到了多層網(wǎng)絡,等等[60?64].

3.3 驅(qū)動-響應實驗

上述方法都需要在已知節(jié)點的局部動力學以及耦合函數(shù)情況下重構網(wǎng)絡結構,下面將介紹一些在節(jié)點的局部動力學和耦合函數(shù)未知情況下的網(wǎng)絡重構方法.

如果一個系統(tǒng)存在一個穩(wěn)態(tài),當給系統(tǒng)一個微弱的、持續(xù)的擾動,這個系統(tǒng)將趨向另外一個穩(wěn)態(tài),且與第一個穩(wěn)態(tài)相似.兩個穩(wěn)態(tài)的差異不僅取決于驅(qū)動信號,而且與網(wǎng)絡的拓撲結構有關(如圖3所示).因此可以通過多次不同的驅(qū)動-響應實驗,以此重構整個網(wǎng)絡結構.

圖3 驅(qū)動-響應實驗示意圖.對穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)施加(穩(wěn)態(tài)是一個穩(wěn)定點(a),或者一個周期軌道(b))一個持續(xù)驅(qū)動I,系統(tǒng)達到另外一個穩(wěn)態(tài).兩個穩(wěn)態(tài)的差異v包含了網(wǎng)絡的拓撲結構Fig.3.Driving-response experiments.System is shifted from one stable state(the stable state is a fixed point(a),or a periodical trajectory(b))to another position by input a driving signal I.The difference of the trajectories contains information about the topology.

這種方法首先是為了解決生物網(wǎng)絡上拓撲識別,特別是基因調(diào)控網(wǎng)絡[65?67],其動力學一般可以應用非線性動力系統(tǒng)描述.當系統(tǒng)趨于穩(wěn)態(tài)時,這種系統(tǒng)可以近似為一個一階線性微分方程:

其中 xi表示第i個RNA、蛋白質(zhì)或代謝物的濃度;和前面一樣,反 映網(wǎng)絡的拓撲結構,Ii(t)表示外部的擾動.當給定一個持續(xù)的微弱的擾動Ii(t)=Ii,m,系統(tǒng)將趨向一個新的穩(wěn)態(tài)當對每個個體都進行M次擾動實驗,會得到一個線性方程組:

通過求解此線性方程組即可推斷網(wǎng)絡的結構.對于每個個體i都可以構造類似以下方程組:

上述描述的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)是趨向一個不動點,然而在自然界還存在更多、更復雜的系統(tǒng).而另外一種簡單的系統(tǒng),是穩(wěn)態(tài)趨向一個周期軌道,它經(jīng)常以耦合振子的極限環(huán)形式出現(xiàn).對于此系統(tǒng),也可以應用對穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)微小地、持續(xù)地擾動來實現(xiàn)網(wǎng)絡重構[68].網(wǎng)絡動力學可以給定:

其中 φi(t)表 示振蕩器 i的相位,ωi(t)表示振蕩器i的頻率;和前面一樣,Jij反映網(wǎng)絡的拓撲結構,Ii,m表示持續(xù)的外部擾動.當外部沒有驅(qū)動時,m=0,此時 Ii,0=0 .

對于驅(qū)動 Ii,m,考慮穩(wěn)態(tài)上面的鎖相吸引子,相位差可以表示為

當對原始系統(tǒng)(Ii,0)的擾動(Ii,m)是微小的,則會有

給定一個微小驅(qū)動 Ii,m,集體的頻率可以觀察:

令

對 gij在 Δij,0處進行線性展開可以得到包含拓撲結構 Jij的線性方程[68],當給定許多次擾動的情況下可以得到類似(28)式的線性方程組,求解即可推斷網(wǎng)絡的拓撲結構.

上述兩個方法都是在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)附近進行微小擾動,下面將介紹一種將系統(tǒng)驅(qū)動到一個已知不動點以此重構網(wǎng)絡的方法[69,70].考慮一個動力學網(wǎng)絡:

參數(shù)如上述描述.給定該系統(tǒng)一個持續(xù)的驅(qū)動:

當 θ 足夠大,且 fi與gij滿足利普希茨連續(xù)條件時,該系統(tǒng)會被驅(qū)動到一個穩(wěn)定點: xs=[x1,s,x2,s,···,xN,s]T,它接近于即有

定義:

則有

于是可以寫成

3.4 基于噪音的方法

當一個動力學網(wǎng)絡趨向同步時,在沒有外部擾動的情況下,整個系統(tǒng)的每個個體狀態(tài)一致,它們之間有效的相互作用消失,從而無法提取其中的結構信息.但是,噪聲會導致去同步化,可以在時間序列中包含個體之間潛在的交互信息[21].

因此可以通過噪聲的擾動來揭示網(wǎng)絡的結構[71?74].考慮一個動力學網(wǎng)絡:

4 似然估計的方法重構網(wǎng)絡

對于二值動力學,當給定動力學過程以及網(wǎng)絡,會得到一系列時間序列.但是,當網(wǎng)絡結構未知,給定時間序列以后,就變成了什么樣的網(wǎng)絡結構最有可能產(chǎn)生這種時間序列,即應用最大似然估計的方法即可以得到[75?81].

對于二值動力學,假設一個節(jié)點由未激活態(tài)(t時刻)變?yōu)榧せ顟B(tài)(t + 1時刻)只受激活態(tài)的鄰居的影響,通過貝葉斯公式,有

5 其他方法

網(wǎng)絡重構的方法還有很多,例如,Wu等[82,83]將格蘭杰因果關系檢驗運用到了網(wǎng)絡重構當中,并針對不同的情況,提出了傳統(tǒng)格蘭杰因果關系檢驗、條件格蘭杰因果關系檢驗、分段格蘭杰因果關系檢驗、隨機擾動分段格蘭杰因果關系檢驗、偏相關格蘭杰因果關系檢驗等不同的格蘭杰因果關系檢驗識別方法;Li和Li[84]通過時效網(wǎng)絡擴散過程的到達時間數(shù)據(jù),提取時效交互過程的統(tǒng)計特征和推斷出時效網(wǎng)絡的拓撲結構,并嚴格證明了推斷結構的漸近一致性;Casadiego等[85]通過引入顯式依賴矩陣把每個個體的動力學分解成與其他個體兩點、三點或更高階的相互作用,從而可以通過數(shù)據(jù)揭示網(wǎng)絡(兩點)和超網(wǎng)絡(三點)的交互作用.

圖4 EM算法推斷Karate網(wǎng)絡33號節(jié)點的結構(a)網(wǎng)絡結構;(b)二進制數(shù)據(jù);(c)EM算法推斷出節(jié)點33的結構;(d)真實網(wǎng)絡33號節(jié)點的結構Fig.4.Reconstructing the neighbors of node 33 in Karate network:(a)The real structure of the Karate network;(b)the binary state data;(c)inferring the neighbors of node 33 based on EM algorithm;(d)the real neighbors of node 33.

6 未來展望

網(wǎng)絡重構發(fā)展到現(xiàn)在,雖然已經(jīng)取得了一些成就,但是還有很多問題需要解決.現(xiàn)有的方法主要還是針對簡單的動力學網(wǎng)絡.對于多層網(wǎng)絡的重構、符號網(wǎng)絡的重構、時效網(wǎng)絡的重構、多體動力學網(wǎng)絡的重構等等,雖然有一些文獻已經(jīng)對這些問題有所涉及,但是其重要性還沒有受到應有的關注,也沒有很好地解決.而且現(xiàn)在的網(wǎng)絡重構針對的主要還是小規(guī)模網(wǎng)絡,如何快速地、精確地重構大規(guī)模網(wǎng)絡也是以后需要解決的問題.