因“誤”而“悟”，收獲精彩

陳衛(wèi)紅

【摘? 要】? “空間與圖形”是新課標(biāo)倡導(dǎo)的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的有效支撐。現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)課本中涉及到很多平面圖形方面的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或者那樣的錯(cuò)誤。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)靈活應(yīng)用，使之成為鮮活的教學(xué)資源，幫助學(xué)生化“誤”為“悟”，獲取深層次的理解。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué);錯(cuò)誤;學(xué)生

黑格爾說過：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)。”可見，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，遇到錯(cuò)誤是難免的事情。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師不應(yīng)該回避，也不能輕描淡寫，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生剖析錯(cuò)因，掌握知識(shí)的內(nèi)涵。而平面圖形是小學(xué)階段重要的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常出現(xiàn)概念不清、公式亂用、浮于知識(shí)表面等現(xiàn)象，造成形形色色的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)教師應(yīng)將錯(cuò)誤資源變成“寶庫”，讓學(xué)生主動(dòng)地“找錯(cuò)”“析錯(cuò)”“糾錯(cuò)”，升華認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)課堂變得更有意義和生命力。

一、巧設(shè)“陷阱”，辨?zhèn)未嬲?/p>

在學(xué)習(xí)的過程中，有一些錯(cuò)誤是共性的，學(xué)生到某個(gè)學(xué)習(xí)階段就會(huì)表現(xiàn)出來。因此，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些“美麗的陷阱”，學(xué)生按照自省固有的思維習(xí)慣考慮問題，必然會(huì)落入其中，出現(xiàn)錯(cuò)誤的判斷。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，教師不能直接告知，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、推理、驗(yàn)證，讓學(xué)生產(chǎn)生頓悟，推翻先前的判斷，走出“陷阱”。

在教學(xué)三角形的三邊關(guān)系后，教師出示了一個(gè)生活實(shí)際問題：王大叔準(zhǔn)備用木棍（每根1米長）圍一個(gè)等腰三角形羊圈，相鄰兩條邊的長分別為8米和3米，需要多少根木棍？這樣的生活實(shí)際問題，立即引發(fā)了學(xué)生的探究興趣。很快，學(xué)生們給出了兩種答案：當(dāng)?shù)妊切窝蛉Φ难L是3米時(shí)，它的周長就是3+3+8=14（米）;當(dāng)?shù)妊切窝蛉Φ难L是8米時(shí)，它的周長就是8+8+3=19（米）?？梢?，學(xué)生們落入了教師所設(shè)的“陷阱”之中，是不是這兩種形狀的羊圈都可以圍成呢？很快有學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，當(dāng)腰長是3米時(shí)，兩腰之和為6米，而底邊是8米長，這樣的等腰三角形無法圍成。其他學(xué)生也很快意識(shí)到：“三角形兩邊之和應(yīng)大于第三邊，所以周長是8+8+3=19（米）?！?/p>

上述案例中，教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，故意設(shè)計(jì)“陷阱”，讓學(xué)生出錯(cuò)，讓學(xué)生在修正錯(cuò)誤的過程中吸取教訓(xùn)，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)同樣性質(zhì)的錯(cuò)誤，為課堂增添了別樣的精彩。

二、活用“錯(cuò)誤”，強(qiáng)化認(rèn)知

平面圖形教學(xué)中，涉及到很多的概念教學(xué)。概念是思維的基礎(chǔ)，也是建構(gòu)知識(shí)體系的有效支撐。教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的很多錯(cuò)誤都是由于概念理解不清造成的，沒有掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)屬性。因此，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)這方面的錯(cuò)誤時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生充分暴露原先的思維過程，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行甄別，使學(xué)生萌發(fā)新的理解和認(rèn)知，透過現(xiàn)象掌握知識(shí)的本質(zhì)，避免在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)相類似的錯(cuò)誤。

在教學(xué)長方形和正方形的計(jì)算方法后，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)：“將3個(gè)邊長是2分米的正方形，拼成一個(gè)大的長方形，所拼圖形的面積和周長分別是多少？”題目出示后，學(xué)生們進(jìn)行了解答，大多數(shù)學(xué)生是這樣進(jìn)行計(jì)算的：

依據(jù)學(xué)生的解答方法，不難看出，學(xué)生在求所拼長方形周長的過程中，沿用的還是求所拼長方形面積的方法，先求單個(gè)正方形的周長，然后乘3?？梢姡瑢W(xué)生的思維已經(jīng)陷入了定勢(shì)，沒有把握周長的本質(zhì)內(nèi)涵，出現(xiàn)了認(rèn)知錯(cuò)誤。這時(shí)，教師并沒有草率地評(píng)價(jià)學(xué)生，而是讓學(xué)生反思如何求長方形的周長，求長方形的周長應(yīng)該知道哪些長度？課堂陷入了短暫的沉默，學(xué)生們想到周長是指封閉圖形一周的長度，要知道長方形的長和寬……那么所拼長方形的長和寬分別是多少呢？學(xué)生們思考后得出所拼長方形的長是6分米、寬是2分米，然后根據(jù)長方形周長的計(jì)算方法得出了正確的結(jié)論。

上述案例，學(xué)生由于慣性思維，對(duì)知識(shí)產(chǎn)生了模糊認(rèn)知，教師沒有急于否定，而是引導(dǎo)學(xué)生反思長方形的周長計(jì)算方法，填補(bǔ)理解中的缺口，強(qiáng)化了對(duì)周長概念的認(rèn)知。

三、亮出“錯(cuò)誤”，掌握本質(zhì)

課堂是動(dòng)態(tài)的，也是不斷生成的。在這樣的過程中，無法生成教師期待的所有資源，包括一些錯(cuò)誤。在平面圖形教學(xué)中，教師可以直接量出“錯(cuò)誤”，搭建“自我否定”的教學(xué)平臺(tái)，讓學(xué)生在思錯(cuò)、糾錯(cuò)的活動(dòng)中，獲得新的啟迪。這樣不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象，升華學(xué)生的認(rèn)知，還可以調(diào)整教學(xué)起點(diǎn)，拓寬學(xué)生的思維空間，延伸學(xué)習(xí)的寬度、深度和廣度，從知識(shí)源頭防范錯(cuò)誤的發(fā)生，更好地提升學(xué)生的思考力和創(chuàng)造力。

在教學(xué)平行四邊形面積時(shí)，學(xué)生都能準(zhǔn)確說出平行四邊形的面積計(jì)算公式，但題中出現(xiàn)多余的條件時(shí)，學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。于是，教師出示了這樣的題目：（如圖）平行四邊形兩條底邊的長分別是3分米、5分米，高是4分米，它的面積是多少平方分米？教師直接入題：可以用5×4計(jì)算這個(gè)平行四邊形的面積，對(duì)嗎？一石激起千層浪，有的學(xué)生認(rèn)為正確，有的學(xué)生認(rèn)為不正確。教師沒有進(jìn)行評(píng)價(jià)，而是組織學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生們討論后，認(rèn)為4分米不是底邊5分米上的高，因?yàn)橹苯侨切沃行边吺亲铋L的，斜邊只有3分米，直角邊自然不可能是4分米，用3×4才對(duì)。教師追問：“通過這個(gè)錯(cuò)誤，你們還知道了什么？”學(xué)生們認(rèn)為在計(jì)算平行四邊形的面積時(shí)要底高對(duì)應(yīng)才行。

上述案例，教師在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算公式后，故意在練習(xí)中植入多余的條件，并直接亮出錯(cuò)誤，讓學(xué)生進(jìn)行辨別、修正，促進(jìn)他們掌握底、高對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。

四、捕捉“錯(cuò)誤”，發(fā)散思維

錯(cuò)誤，在課堂中隨時(shí)發(fā)生，教師應(yīng)充分挖掘錯(cuò)誤中的教育價(jià)值，因?yàn)橛袝r(shí)錯(cuò)誤中也包含一些合理的成分，不能全盤否定。數(shù)學(xué)教師在學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，要對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析、分類，系統(tǒng)地處理，讓“錯(cuò)題”變成“例題”，使其成為重要的學(xué)習(xí)資源。因此，在平面圖形教學(xué)中，面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用，讓學(xué)生的思維碰撞出智慧的火花，發(fā)散思維，展示“真我”，更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造性思維能力。

在教學(xué)圓的面積時(shí)，教師設(shè)計(jì)練習(xí)：在一個(gè)直徑為10厘米的圓形紙片中剪去一個(gè)最大的正方形，剩下圖形的面積是多少平方厘米？3.14×52-52÷2×4?？梢?，3.14×52計(jì)算的是圓的面積，52÷2×4計(jì)算的是正方形的面積，將正方形分成了4個(gè)完全一樣的直角三角形，解題的思路很清晰，步驟也很容易理解。突然有學(xué)生說：“還可以用3.14×52-102?！憋@然，這樣算是錯(cuò)誤的，但教師發(fā)現(xiàn)這樣算又有創(chuàng)新的成分。于是，教師追問：“正方形的面積應(yīng)怎樣算？10米是正方形什么的長度？”學(xué)生接著說：“正方形的面積是邊長乘邊長，10米是對(duì)角線的長度，102÷2才可以求出正方形的面積，所以應(yīng)該用3.14×52-102÷2?！睂W(xué)生說完后，班級(jí)響起了掌聲。

上述案例，在學(xué)生解題出現(xiàn)不同的聲音時(shí)，教師沒有置之不理，也沒有抱著正確答案“一錘定音”，而是引導(dǎo)學(xué)生積極表達(dá)、主動(dòng)修正，提升了學(xué)生的思維創(chuàng)造力。

總之，課堂中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤，都是具有價(jià)值的教學(xué)資源。教師應(yīng)以獨(dú)特的視角分析學(xué)生的錯(cuò)誤，讓學(xué)生在糾錯(cuò)中領(lǐng)悟方法，學(xué)會(huì)反思，提升數(shù)學(xué)綜合能力，并形成富有個(gè)性的思維方式，從而為其終身發(fā)展增值。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]林琦.“錯(cuò)誤”也精彩——淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的有效利用[J].教師，2019（16）：54.