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    培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐研究

    2020-04-26 10:02胡媛媛
    安徽教育科研 2020年4期
    關(guān)鍵詞:情境核心素養(yǎng)

    胡媛媛

    摘要:以“等比數(shù)列”為例,探究在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)融入課堂的各個(gè)環(huán)節(jié),合理設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程,讓學(xué)生體會(huì)等差與等比的異同,并取得較為理想的教學(xué)效果。

    關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng) ?等比數(shù)列 ?情境

    一、研究背景

    教育部明確要求各個(gè)學(xué)校要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)與實(shí)際情況,把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到教學(xué)過(guò)程中?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確定義了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念,指出了其組成要素及其之間的聯(lián)系。目前,此方面研究方興未艾,章建躍從教材編寫(xiě)一般規(guī)律的角度,探討核心素養(yǎng)的落實(shí);孫成成討論了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展路徑。這些豐碩的研究成果,極大地推動(dòng)了學(xué)科發(fā)展。而把數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)融合于教學(xué)活動(dòng)中,有利于學(xué)生的全面發(fā)展。

    二、剖析內(nèi)容,梳理難點(diǎn)

    等比數(shù)列是教材中的第二個(gè)特殊數(shù)列,如何在核心素養(yǎng)的視角下設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程?筆者遇到了下面的幾個(gè)困惑:

    (1)如何合理設(shè)計(jì)情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,自然地引出概念,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模與抽象的能力?

    (2)能否用一個(gè)數(shù)學(xué)情境貫穿始終,使課堂形成一個(gè)整體?

    (3)如何設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),連接教學(xué)內(nèi)容,使教學(xué)過(guò)程銜接自然,培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與直觀想象的能力?

    (4)如何設(shè)計(jì)例題與練習(xí),加深內(nèi)容理解并鞏固掌握,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算與分析的能力?

    三、科學(xué)設(shè)計(jì),提升素養(yǎng)

    1.創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

    探究:如果能將一張厚度為0.1毫米的《大江晚報(bào)》第一次對(duì)折,第二次對(duì)折,第三次對(duì)折,……(假設(shè)可以一直折下去),那么,對(duì)折30次后,你覺(jué)得這時(shí)報(bào)紙的厚度更接近于( ??)。

    A.《新華字典》的厚度(3厘米)

    B.迪拜塔的塔高(828米)

    C.合肥市區(qū)到蕪湖市區(qū)的直線距離(約122千米)

    D.地球與月球之間的平均距離(約38萬(wàn)千米)

    【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)報(bào)紙對(duì)折后厚度的猜測(cè),引起學(xué)生探究問(wèn)題的興趣,發(fā)生思維碰撞,激發(fā)學(xué)生問(wèn)題再探的興趣。

    通過(guò)對(duì)對(duì)折后報(bào)紙的層數(shù)變化及面積變化的研究,抽象出如下四個(gè)數(shù)列:

    師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察上面的四個(gè)數(shù)列并認(rèn)真思考,上面敘述的數(shù)列有哪些共同的特征?

    生:相鄰兩項(xiàng)的比是一樣的。

    師:我們?cè)诘炔顢?shù)列里面是不是也得到過(guò)類(lèi)似的關(guān)系?那么,相鄰兩項(xiàng)的比是一樣的數(shù)列,我們是不是也可以給它一個(gè)新的稱(chēng)呼?

    生:等比數(shù)列。

    【設(shè)計(jì)意圖】從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中抽象出了四個(gè)等比數(shù)列,這里既有時(shí)間上的考慮,也有對(duì)不同公比等比數(shù)列的展示,培養(yǎng)了學(xué)生核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)建模的能力。

    2.探究新課,理解概念

    師:你能參考我們之前學(xué)習(xí)過(guò)的等差數(shù)列,嘗試寫(xiě)出等比數(shù)列的定義嗎?

    (1)定義:一般的,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,……

    師:你能?chē)L試用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)定義等比數(shù)列嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】類(lèi)比是本節(jié)課中運(yùn)用的主要思想,所以在等比數(shù)列定義的歸納與整理部分采用了這一思想。類(lèi)比思想的滲透,提升了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。

    (2)等比中項(xiàng)

    師:兩項(xiàng)能構(gòu)成等比數(shù)列嗎?

    生:不能。

    師:那最簡(jiǎn)單的等比數(shù)列至少需要幾項(xiàng)?

    生:三項(xiàng)。

    師:如果一個(gè)等比數(shù)列的第一項(xiàng)是1,第三項(xiàng)是9,你能求出第二項(xiàng)G嗎?

    生:3,或者-3。

    師:你是如何得到第二項(xiàng)的呢?

    師:一般的,如果a、G、b是等比數(shù)列,那么G叫作a與b的等比中項(xiàng)。

    師:你能寫(xiě)出G與a、b的關(guān)系嗎?

    師:那么,這時(shí)對(duì)a、b有什么要求?

    生:同號(hào)。

    【設(shè)計(jì)意圖】從最簡(jiǎn)單的等比數(shù)列出發(fā),有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生形成從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,從特殊到一般的思維方式。引導(dǎo)的過(guò)程,著力使學(xué)生感受知識(shí)的形成過(guò)程是自然的,在求解過(guò)程中追本溯源,引導(dǎo)學(xué)生找到問(wèn)題的根本。

    讓學(xué)生自己列舉出一些等比數(shù)列的例子,并抽出部分進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

    師:同學(xué)們列舉的數(shù)列很豐富,數(shù)列中的項(xiàng)有正數(shù),也有負(fù)數(shù),但是沒(méi)有零,那么,零可以作為等比數(shù)列的項(xiàng)嗎?

    生:不能。因?yàn)椴粷M足定義,所以等比數(shù)列的任何項(xiàng)都不能為零。

    師:這里我們還看到了非零常數(shù)列,它是等比數(shù)列嗎?公比是多少?

    生:是的,q=1。而且,非零常數(shù)列是一類(lèi)特殊的既等差又等比的數(shù)列。

    【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例,感受等比數(shù)列的特性,再通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)幫助學(xué)生更好地理解等比數(shù)列的定義,同時(shí)用投影顯示學(xué)生舉例,規(guī)范數(shù)列的寫(xiě)法。

    師:你是怎樣得到這個(gè)數(shù)列的?

    生:先確定首項(xiàng),再確定公比。

    師:此數(shù)列的第85項(xiàng)是多少?有沒(méi)有更便捷的方式能直接得到數(shù)列中的項(xiàng)呢?

    生:利用通項(xiàng)公式。

    師:如果我們已知等比數(shù)列中{an},首項(xiàng)為a1,公比為q,你能類(lèi)比等差數(shù)列,獲得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?(學(xué)生自主推導(dǎo))

    【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生舉的例子出發(fā),通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生一步步地歸納出確定等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比,讓學(xué)生自己去類(lèi)比、歸納和推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)并理解,提升邏輯推理的核心素養(yǎng)。

    (4)圖像

    引導(dǎo)學(xué)生從解析式和圖像兩個(gè)角度研究等比數(shù)列和與其對(duì)應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)的關(guān)系。從圖像上看,表示數(shù)列中各項(xiàng)的點(diǎn)都在與其對(duì)應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖像上,它們是函數(shù)圖像上的一些孤立的點(diǎn)。因?yàn)閿?shù)列是以正整數(shù)集或其有限子集為定義域的特殊函數(shù)。

    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從數(shù)(結(jié)構(gòu)特征)與形(圖像)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與指數(shù)型函數(shù)之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的能力。

    3.講解例題,加深理解

    例1:一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)分別是8和12,求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng)。

    例2:一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第3項(xiàng)分別是2和4,求它的第2項(xiàng)。

    變式練習(xí):一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第5項(xiàng)分別是2和4,則它的第3項(xiàng)是 ???。

    思考:(1)在等比數(shù)列{an}中,每隔k項(xiàng)取出一項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列,這個(gè)新數(shù)列是等比數(shù)列嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生熟悉概念與公式,加深對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解,并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng),同時(shí)引出下一節(jié)課的探究?jī)?nèi)容,為第二課時(shí)埋下伏筆。

    4.課堂小結(jié),類(lèi)比歸納

    師:你能類(lèi)比已學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的知識(shí),回顧今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容嗎?

    【設(shè)計(jì)意圖】列出表格,對(duì)比聯(lián)系,清楚直觀。

    5.情境回顧,前后呼應(yīng)

    師:我們現(xiàn)實(shí)生活中,有很多等比數(shù)列的模型,你能想到哪些?(設(shè)置討論)

    師:從數(shù)學(xué)的角度抽象了現(xiàn)實(shí)生活中與等比數(shù)列相關(guān)的模型,那我們今天最開(kāi)始的時(shí)候,是不是也有一個(gè)等比數(shù)列的模型?現(xiàn)在,你的選擇有改變嗎?

    生:由于對(duì)折后報(bào)紙的層數(shù)是a31=230,所以對(duì)折后報(bào)紙的厚度是0.1×230毫米,約等于107千米,所以應(yīng)該選C。

    師:很好。所以,我們現(xiàn)實(shí)生活中很多問(wèn)題需要進(jìn)行精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)分析。

    【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問(wèn)題中來(lái),再回到實(shí)際問(wèn)題中去,用一個(gè)數(shù)學(xué)情境貫穿始終,使課堂成為一個(gè)整體,激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并回歸認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

    四、教學(xué)思考

    本節(jié)教學(xué)融合了類(lèi)比、歸納、數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想,實(shí)現(xiàn)了“現(xiàn)實(shí)情境—數(shù)學(xué)模型—回歸實(shí)際問(wèn)題”的遞進(jìn)過(guò)程,注意了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,并側(cè)重培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),但在通項(xiàng)公式與方程思想的滲透上稍有欠缺。就課堂反饋情況來(lái)看,教學(xué)引導(dǎo)比較合理,講解較為透徹,實(shí)現(xiàn)了重點(diǎn)突出、前后呼應(yīng)的效果,師生互動(dòng)良好而有效,課堂氣氛融洽,收到了預(yù)期的教學(xué)效果。

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部.教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)[EB/OL].[2014-04-08].http://www.moe.gov.cn/srcsite/A26/jcj_kcjcgh/201404/t20140408_167226.html.

    [2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2017.

    [3]章建躍.高中數(shù)學(xué)教材落實(shí)核心素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考[J].課程·教材·教法,2016,36(7):44-49.

    [4]孫成成,胡典順.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng):歷程、模型及發(fā)展路徑[J].教育探索,2016(12):27-30.

    [5]中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)·必修5[M].北京:人民教育出版社,2007.

    責(zé)任編輯:黃大燦

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