情侶曲線
2014-04-29 05:11:28黃艷
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2014年7期
黃艷
哲學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為“世間萬(wàn)物都是對(duì)立與統(tǒng)一的矛盾體”.數(shù)學(xué)也不例外，橢圓與雙曲線間就有著驚人的和諧與統(tǒng)一.學(xué)習(xí)中注意對(duì)照與類比，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“枯燥”的數(shù)學(xué)原也其樂(lè)無(wú)窮！
題組一
1.求證：以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓與以焦半徑為直徑的圓相切.
結(jié)論二：若橢圓C2的弦PQ和長(zhǎng)軸A1A所在直線垂直，則直線A1P與直線AQ的交點(diǎn)的軌跡是以已知橢圓C2的長(zhǎng)軸為實(shí)軸，短軸為虛軸的雙曲線C1.
證明與結(jié)論一類似.
由此可知，橢圓與雙曲線相伴，雙曲線與橢圓相隨，難怪人稱“情侶”曲線，真可謂是夫唱婦隨了.
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