面向5G 三大應(yīng)用場景的F-OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制算法研究*

陳 勇，王玉文，洪文軍，屈渲睿，和小濤

（電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院飛行器集群智能感知與協(xié)同控制四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 611731）

0 引 言

隨著社會的發(fā)展和科技的進(jìn)步，人們對無線移動(dòng)通信的要求也在不斷提高，特別是移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)的興起和發(fā)展，促使世界各國都加入到了5G的研發(fā)隊(duì)伍中[1]。2018 年6 月，5G 的第一版標(biāo)準(zhǔn)公布，其波形技術(shù)繼續(xù)沿用了LTE 的有循環(huán)前綴的正交頻分復(fù)用（Cyclic Prefixed-Orthogonal Frequency Division Multiplexing，CP-OFDM），主要面向增強(qiáng)型移動(dòng)寬帶（enhanced Mobile BroadBand，eMBB）這種應(yīng)用場景，而5G 愿景是主要實(shí)現(xiàn)三大應(yīng)用場景。曾經(jīng)作為5G 候選波形的F-OFDM 依然具有很大的發(fā)展空間，以期應(yīng)用于5G 后續(xù)版本，從而更好地實(shí)現(xiàn)5G 三大應(yīng)用場景的愿景，同樣也可應(yīng)用于其他類似的寬帶多場景通信中。F-OFDM 是基于OFDM 發(fā)展而來的，和OFDM 一樣存在PAPR 的問題[2]。高PAPR 的信號在發(fā)送時(shí)對系統(tǒng)功率放大器的性能要求很高，容易發(fā)生信號失真，并且會直接影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行成本和效率。所以，本文將根據(jù)5G 三大應(yīng)用場景中F-OFDM 信號的特點(diǎn)，提出一種基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法。該算法首先對F-OFDM 系統(tǒng)的各子帶的高PAPR 值信號進(jìn)行線性抑制，然后待各子帶的信號經(jīng)過各自的數(shù)字子帶濾波器合并后再進(jìn)行迭代限幅濾波處理，從而降低F-OFDM 信號的PAPR 值。

1 F-OFDM 系統(tǒng)模型及PAPR

F-OFDM 系統(tǒng)簡化的3 個(gè)子帶基本原理框圖如圖1 所示。與傳統(tǒng)的OFDM 系統(tǒng)相比，F(xiàn)-OFDM 系統(tǒng)將整個(gè)系統(tǒng)帶寬劃分為多個(gè)子帶，在發(fā)送端和接收端均增加了數(shù)字子帶濾波器。每個(gè)子帶可根據(jù)實(shí)際的應(yīng)用場景需求靈活配置不同的波形參數(shù)，如子載波（Sub-Carrier，SC）、循環(huán)前綴（Cyclic Prefix，CP）的長度、傳輸時(shí)間間隔以及FFT點(diǎn)數(shù)等[3]。發(fā)送端各個(gè)子帶的數(shù)據(jù)通過子載波編號后映射到不同的子載波上，并經(jīng)過子帶濾波器進(jìn)行濾波，抑制相鄰子帶之間頻譜泄露帶來的干擾。接收端采用相應(yīng)的子帶濾波器進(jìn)行各子帶數(shù)據(jù)的解耦。本文為了研究方便，每一個(gè)子帶對應(yīng)5G 三大應(yīng)用場景中相應(yīng)的場景，故此處給出了F-OFDM 系統(tǒng)3 個(gè)子帶的情況。

圖1 三子帶F-OFDM 系統(tǒng)基本原理

由于F-OFDM 系統(tǒng)三子帶的數(shù)據(jù)是獨(dú)立生成的，為了保證采樣率一致，需根據(jù)不同應(yīng)用場景對子帶采用不同的時(shí)頻資源映射方案。為了更合理地配置5G 三大應(yīng)用場景的三子帶波形參數(shù)，需對5G三大應(yīng)用場景的特點(diǎn)作深入分析。eMBB 應(yīng)用場景的主要特點(diǎn)在于高數(shù)據(jù)速率，目標(biāo)是用戶體驗(yàn)速率達(dá)到100 Mb/s，峰值數(shù)據(jù)速率達(dá)到20 Gb/s。大規(guī)模機(jī)器類通信（massive Machine Type Communication，mMTC）應(yīng)用場景的主要特點(diǎn)在于接入密度達(dá)到106/km2，超過10 ～100 個(gè)設(shè)備同時(shí)接入，并且能量效率提升100 倍。超高可靠與超低時(shí)延通信（ultra Reliable&Low Latency Communication，uRLLC）應(yīng)用場景的主要特點(diǎn)在于可靠性接近100%，端到端時(shí)延限制在1 ms 以內(nèi)[4]。根據(jù)上述三大應(yīng)用場景的特點(diǎn)可知，eMBB 應(yīng)用場景可以繼續(xù)使用4G LTE 中的波形參數(shù)進(jìn)行配置[5]。mMTC 應(yīng)用場景的傳輸時(shí)間間隔（Transmission Time Interval，TTI）需配置較長，以保證大覆蓋和較高的頻譜利用率，從而達(dá)到海量連接。此外，子載波所占的頻譜要很窄，以增大傳輸功率密度并且克服傳輸損耗。因此，本文參考了5G 新隨機(jī)接入技術(shù)（Random Access Technology，RAT）的相關(guān)要求進(jìn)行波形參數(shù)配置。uRLLC 應(yīng)用場景需使TTI 較短，以達(dá)到足夠小的往返延遲，且CP 開銷要很小，保證高效地傳輸小的數(shù)據(jù)包。所以，本文根據(jù)5G 三大應(yīng)用場景的特點(diǎn)給出了三子帶波形參數(shù)配置如表1 所示。

表1 面向5G 三大應(yīng)用場景的F-OFDM 三子帶波形參數(shù)配置表

PAPR 是指在單個(gè)OFDM 符號內(nèi)OFDM 信號峰值功率與平均功率的比值，簡稱信號峰平比。該定義也可推廣到F-OFDM 符號中，每個(gè)符號的PAPR可以定義為：

式中，S(t)表示一個(gè)F-OFDM 符號的波形，分子表示最大峰值功率，分母表示信號平均功率。通常采用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)（Complementary Cumulative Distribution Function，CCDF）描述信號PAPR 的概率分布情況：

2 PAPR 抑制算法研究

2.1 PAPR 抑制的常用技術(shù)分類及特點(diǎn)

在OFDM 系統(tǒng)中，常用的解決高峰值平均功率比問題的技術(shù)方案有兩大類：一是放大器線性化技術(shù)，二是峰平比降低技術(shù)。

線性化技術(shù)是對放大器所引起的非線性在基帶做預(yù)失真補(bǔ)償，其實(shí)現(xiàn)具有較高的成本和復(fù)雜度。

常用的峰平比降低技術(shù)主要包括預(yù)畸變法、編碼類法和概率類法3 種。

預(yù)畸變法也稱信號失真技術(shù)，是對功率大于放大器線性最大值的信號進(jìn)行畸變，從而實(shí)現(xiàn)峰平比的降低，如壓縮擴(kuò)展法、限幅法。他們主要的優(yōu)點(diǎn)是簡單，易于在現(xiàn)實(shí)中推廣使用，但是這種技術(shù)也會引起帶內(nèi)噪聲和非線性失真，降低系統(tǒng)的性能。

編碼類法是對信號使用產(chǎn)生較小PAPR 的編碼方式進(jìn)行編碼，以達(dá)到降低PAPR 的效果，但往往以降低系統(tǒng)的傳輸速率為代價(jià)。一般使用的編碼方式有分組碼、格雷碼以及雷德密勒碼等。目前，編碼方式過少，并不能達(dá)到所有信號編碼降低PAPR的要求。此外，它僅適用于子載波數(shù)較少的情況，否則復(fù)雜度將非常大，以致難于實(shí)際實(shí)用。

概率類法也稱信號加擾技術(shù)，主要利用幾種特殊的序列對信號分別進(jìn)行加擾處理，然后選擇具有最小PAPR 的序列進(jìn)行傳輸。這主要有選擇性映射（Selective Mapping，SLM）、部分傳輸序列（Partial Transmit Sequences，PTS）等算法。該類算法并不著眼于降低信號幅度的最大值，而是降低峰值出現(xiàn)的概率，適用范圍廣，在各種情況下降低高PAPR的效果好，但是系統(tǒng)復(fù)雜度偏高，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)用成本高。

2.2 次優(yōu)PTS 算法

PTS 算法最早是由Muller 和Huber 在1997 年提出的，是在SLM 算法的基礎(chǔ)上演變而來的。它的轉(zhuǎn)換向量的結(jié)構(gòu)與SLM 算法不同，最早應(yīng)用于OFDM 系統(tǒng)，以符號為單位處理PAPR 問題。該算法首先將長度為N 的頻域輸入信號X 分割成V 個(gè)互不重疊的子向量Xν，每個(gè)子向量的長度為N/V，因此有：

子向量Xν中的每個(gè)子載波乘以相同的旋轉(zhuǎn)因子而不同子向量的旋轉(zhuǎn)因子是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，即旋轉(zhuǎn)向量Ad(1 ≤d ≤D)只包含V 個(gè)獨(dú)立的元素。由此，有：

式（4）的推導(dǎo)利用了IFFT 的線性性質(zhì)，彰顯了算法的優(yōu)越性：d 個(gè)時(shí)域向量yd可以在IFFT 操作后進(jìn)行構(gòu)造，因而每次迭代不需要再進(jìn)行IFFT 操作。

原理實(shí)現(xiàn)如圖2 所示，其中d′表示所尋找到的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)因子的結(jié)果，最優(yōu)時(shí)滿足d=d′?？梢宰屍渲幸粋€(gè)子向量不做任何改動(dòng)且不會帶來任何性能損失，即設(shè)為1，其他旋轉(zhuǎn)因子都是從一個(gè)含W 個(gè)元素的旋轉(zhuǎn)因子集合中選取的，因而共有D=W(V-1)種不同的可能性，從而只需要共V 個(gè)IFFT操作，所以可以大大減少IFFT 次數(shù)，降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。

圖2 PTS 算法的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)際系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)因子可以從{±1,±j}集合中選取，從而可以極大地簡化實(shí)際實(shí)現(xiàn)時(shí)的乘法運(yùn)算，進(jìn)一步降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。經(jīng)過PTS 算法得到的信號yd′具有最優(yōu)的PAPR 值，該信號yd′通過無線信道到達(dá)接收端后，為了能恢復(fù)出原始的發(fā)送信號，需要在接收端中從接收的信號中找出被采用的旋轉(zhuǎn)因子，即需要額外的邊帶信息。子向量的分割通常有相鄰分割、隨機(jī)分割和交織分割3 種方式。相鄰分割是把N/V 個(gè)相鄰子載波分配在一個(gè)PTS 內(nèi)；隨機(jī)分割是把每個(gè)子載波隨機(jī)分配到V 個(gè)PTS 內(nèi)；交織分割是把相距間隔為V 的子載波分配在一個(gè)PTS 內(nèi)。上述3 種方式的共同點(diǎn)在于每個(gè)子載波只能出現(xiàn)在一個(gè)PTS 內(nèi)且V 個(gè)PTS 中所包含的子載波個(gè)數(shù)相等。采用不同的分割方式，對PAPR值的改善效果是不相同的。在這3 種方式中，隨機(jī)分割的方式對于系統(tǒng)PAPR 值改善的效果最好，分割過程也比較簡單，但是需要在傳輸過程中加入大量的邊帶信息，會使整個(gè)系統(tǒng)的傳輸速率下降；交織分割可以有效降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，但抑制PAPR 的能力最弱；相鄰分割居于兩者之間。本文經(jīng)綜合考慮，將采用相鄰分割方式。

PTS 算法需要在接收端能接收到發(fā)送端所發(fā)送的邊帶信息。一般情況下，邊帶信息比特?cái)?shù)量為。為了保持PTS 優(yōu)良的PAPR 抑制性能，同時(shí)能適當(dāng)降低PTS 的復(fù)雜度，本文將采用二進(jìn)制相位旋轉(zhuǎn)因子的次優(yōu)組合算法實(shí)現(xiàn)PTS 算法，在本文中簡稱為次優(yōu)PTS，實(shí)現(xiàn)步驟如下。

①將輸入數(shù)據(jù)分割為V 個(gè)子向量。

③設(shè)置ν=2。

⑥如果ν

在次優(yōu)的組合算法中，對式（4）計(jì)算V 次，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原來的PTS 算法所需的計(jì)算次數(shù)WV。

2.3 迭代限幅濾波算法

限幅法將發(fā)送信號的幅度限定在預(yù)先指定的限幅電平A 之內(nèi)，且不改變信號的相位，發(fā)送信號s(n)經(jīng)過限幅后可表示為：

式中， φ(n) 表示發(fā)送信號s(n)的相位，s′(n)表示限幅后的信號。為了更好地描述對發(fā)送信號s(n)幅度限制的程度，定義限幅比（Clipping Ratio，CR）為限幅電平A 與信號限幅前的均方根值σ 之比：

通常，CR 越小意味著預(yù)先指定的限幅電平A越低。一般情況下，CR 越小，降低發(fā)送信號s(n)的PAPR 值的效果越好，但是因丟失信號過多而導(dǎo)致系統(tǒng)的誤碼性能越差；CR 越大，降低發(fā)送信號s(n)的PAPR 值的效果越差，但是系統(tǒng)的誤碼性能越好。綜上所述，限幅法是以犧牲系統(tǒng)的誤碼性能為代價(jià)換取更低的PAPR，所以需要在系統(tǒng)誤碼性能和PAPR 抑制效果中綜合考慮選擇合適的CR 值以達(dá)到較好的PAPR 抑制效果。

然而直接限幅是一個(gè)非線性過程，將導(dǎo)致嚴(yán)重的帶內(nèi)干擾和帶外噪聲，從而降低整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率和頻譜效率。限幅后濾波可以降低帶外頻譜干擾，但又會引起峰值再生。雖然濾波會導(dǎo)致峰值再生，但比限幅前的信號峰值小許多。文獻(xiàn)[6]提出了迭代限幅濾波的算法，通過多次迭代限幅濾波可以進(jìn)一步降低信號的峰值和帶外輻射。然而，多次迭代限幅濾波會使系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度變高，所以迭代次數(shù)應(yīng)在PAPR 性能、誤碼率及實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度之間進(jìn)行綜合衡量。設(shè)經(jīng)過多次迭代限幅濾波后的信號為，則發(fā)送信號s(n)經(jīng)過多次迭代限幅濾波的實(shí)現(xiàn)框圖如圖3 所示。

圖3 發(fā)送信號經(jīng)過多次迭代限幅濾波處理的實(shí)現(xiàn)

2.4 基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法

次優(yōu)PTS 算法是一種線性PAPR 抑制算法，可以大幅度降低出現(xiàn)PAPR 大于限幅門值的概率，不影響系統(tǒng)的誤碼率性能，但計(jì)算復(fù)雜度較限幅法高。迭代限幅濾波法是一種非線性的PAPR 抑制算法，具有簡單直接、易于實(shí)現(xiàn)和計(jì)算復(fù)雜度較低等優(yōu)點(diǎn)，但容易降低系統(tǒng)的誤碼率性能。本文結(jié)合上述兩種算法的優(yōu)點(diǎn)提出了一種用于面向5G 三大應(yīng)用場景的F-OFDM 系統(tǒng)PAPR 抑制的改進(jìn)算法，即基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法，實(shí)現(xiàn)框圖如圖4所示。

圖4 基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法實(shí)現(xiàn)

具體的做法是先對F-OFDM 系統(tǒng)的3 個(gè)子帶分別采用次優(yōu)PTS 算法，以達(dá)到使各子帶中高于門限的幅度值盡可能多地低于門限，然后在3 個(gè)子帶經(jīng)過各自的數(shù)字子帶濾波器相加后，再經(jīng)過迭代限幅濾波進(jìn)行進(jìn)一步的PAPR 抑制，以使剩余的高于門限的幅度值低于門限。在實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度方面，迭代限幅濾波算法的復(fù)雜度極小，所以基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要集中于次優(yōu)PTS 算法上，而次優(yōu)PTS 算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度主要受子向量數(shù)V 的影響。具體地，對于分割為V 個(gè)子向量的次優(yōu)PTS，相位旋轉(zhuǎn)因子的取值有2V種情況。每實(shí)施一次次優(yōu)PTS，需要V 個(gè)IFFT 操作。所以，每個(gè)子帶的次優(yōu)PTS 總共需要計(jì)算V·2V個(gè)IFFT變換。所以，在一般情況下，該改進(jìn)算法的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度隨著子向量數(shù)V 的增多使得計(jì)算復(fù)雜度增大，所需要的處理時(shí)延也越大。所以，本文針對5G 三大應(yīng)用場景的特點(diǎn)設(shè)置相應(yīng)的子向量數(shù)V。具體地，如表1 所示，eMBB 和mMTC 兩個(gè)應(yīng)用場景的子載波間隔分別為15 kHz 和3.75 kHz，有效子載波數(shù)分別為48 和192，而uRLLC 應(yīng)用場景的子載波間隔為30 kHz，有效子載波數(shù)僅為24。通常情況下，有效子載波數(shù)越多，導(dǎo)致高PAPR 產(chǎn)生的可能性越大。此外，對于uRLLC這種應(yīng)用場景，需滿足處理時(shí)延小和可靠性高的特點(diǎn)。所以，經(jīng)綜合考慮，本文對子帶1（eMBB）、子帶2（uRLLC）及子帶3（mMTC）分別采用次優(yōu)PTS 算法時(shí)將子向量數(shù)分別設(shè)為48、8 及64。基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS抑制算法在各子帶子向量數(shù)已確定的情況下，抑制PAPR 的能力相比單純的迭代限幅濾波算法而言，隨著CR 值的增大變得更優(yōu)，同時(shí)兩種算法的誤碼率性能也均隨著CR 值的增大變好；相比次優(yōu)PTS算法而言，在一定范圍內(nèi)隨著CR 值的減小而變得更優(yōu)，但誤碼率性能卻隨之變差。因此，在F-OFDM系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用過程中，基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法在子向量數(shù)確定的條件下，其CR 值需根據(jù)誤碼率性能指標(biāo)和PAPR 抑制要求進(jìn)行綜合考量而定。本文經(jīng)綜合考慮，選取CR 值為2。

3 仿真結(jié)果及分析

通過對圖4 的實(shí)現(xiàn)框圖在MATLAB R2019a 中進(jìn)行仿真，可以得到基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS抑制算法、單純的次優(yōu)PTS 算法及單純的迭代限幅濾波算法進(jìn)行對比的CCDF 曲線及各子帶的誤碼率曲線，分別如圖5、圖6、圖7 及圖8 所示。

本次仿真采用的無線信道模型為AWGN 信道。從圖5、圖6、圖7 及圖8 可以看出，基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法、次優(yōu)PTS 算法及迭代限幅濾波算法均對F-OFDM 系統(tǒng)的PAPR 值表現(xiàn)出了良好的PAPR 抑制性能?；诘薹鶠V波的次優(yōu)PTS 抑制算法相比次優(yōu)PTS 算法而言，兩者的誤碼率性能一致。此外，圖5 中當(dāng)CCDF 為0.024 時(shí)，前者約優(yōu)于后者1.6 dB；當(dāng)CCDF 為10-2時(shí)，前者已沒有PAPR 值的存在，而后者仍有較大的PAPR值，因而前者的PAPR 抑制性能比后者更優(yōu)?；诘薹鶠V波的次優(yōu)PTS 抑制算法相對迭代限幅濾波算法而言，在圖5 中，當(dāng)CCDF 為0.024 時(shí)，前者約優(yōu)于后者0.4 dB；當(dāng)CCDF 為10-2時(shí)，前者已沒有PAPR 值的存在，而后者仍有較大的PAPR 值，因而前者的PAPR 抑制性能比后者更優(yōu)，同時(shí)前者的總體誤碼率性能優(yōu)于后者。

圖5 基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法的CCDF 曲線

圖6 基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法的子帶1 誤碼率曲線

圖7 基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法的子帶2 誤碼率曲線

圖8 基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法的子帶3 誤碼率曲線

4 結(jié) 語

F-OFDM 將系統(tǒng)帶寬劃分為若干子帶，子帶之間只存在極低的保護(hù)帶開銷，每種子帶根據(jù)實(shí)際業(yè)務(wù)場景需求配置不同的波形參數(shù)。各個(gè)子帶可以根據(jù)子帶參數(shù)配置通過數(shù)字子帶濾波器進(jìn)行濾波，從而實(shí)現(xiàn)各子帶波形的解耦，以支持豐富的業(yè)務(wù)場景且能兼顧傳統(tǒng)OFDM 的優(yōu)點(diǎn)，在寬帶多場景通信中具有良好的發(fā)展前景，然而與OFDM 一樣仍存在PAPR 問題。因此，本文提出了一種基于迭代限幅濾波的次優(yōu)PTS 抑制算法。仿真表明，該算法相對于單獨(dú)使用次優(yōu)PTS 算法或迭代限幅濾波算法，能提高F-OFDM 系統(tǒng)在5G 三大應(yīng)用場景中的PAPR抑制性能。