基于DDS 信號生成原理的壓電驅(qū)動裝置電源設(shè)計*

韓 碩，賈丹平，張 濤，王海燕

（1.沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.中國科學(xué)院網(wǎng)絡(luò)化控制系統(tǒng)重點實驗室，遼寧 沈陽 110016；3.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；4.沈陽白云機械有限公司，遼寧 沈陽 110000；5.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016；6.中國科學(xué)院機器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽 110169）

0 引 言

壓電驅(qū)動裝置是一種由新型智能材料壓電陶瓷元件[1-2]制成的高精度運動電機設(shè)備[3-4]，它具有體積小、推力大、噪聲小和發(fā)熱率低等特點，被廣泛應(yīng)用在微電子測量、光學(xué)儀器和納米技術(shù)等領(lǐng)域[5]。依據(jù)電路原理分類可知，壓電陶瓷元件屬于一種容性負(fù)載。在理想的條件下，壓電陶瓷元件伸縮長度跟輸入兩端的電壓成線性關(guān)系，響應(yīng)速度跟信號的輸入頻率有關(guān)。本文綜合大量的理論研究，設(shè)計了一種驅(qū)動該負(fù)載的電源。

傳統(tǒng)頻率合成技術(shù)是依靠振蕩器產(chǎn)生單一頻率信號，只能在很小范圍內(nèi)可微調(diào)而無法滿足頻率源的穩(wěn)定度和精確度的要求。基于DDS 原理生成的信號具有極高的輸出分辨率。當(dāng)頻率發(fā)生改變時相位連續(xù)、相位噪聲低、集成度高以及可靈活產(chǎn)生多種信號等。與傳統(tǒng)頻率合成技術(shù)相比具有無法可比擬的優(yōu)點[6]?，F(xiàn)已經(jīng)被廣泛的應(yīng)用到通訊、航天、軍事、現(xiàn)代儀器儀表檢測以及生物醫(yī)學(xué)檢測等領(lǐng)域。本文將該理論應(yīng)用到壓電陶瓷元件驅(qū)動領(lǐng)域，在大電壓±250V 下產(chǎn)生了頻率高達(dá)1.5KHz 任意信號，保證了在65nf 容性負(fù)載下的壓電驅(qū)動裝置波形不失真。實現(xiàn)了壓電驅(qū)動裝置大量程和高響應(yīng)運動的功能。且通過搭建實驗的方式驗證了采用DDS 信號生成原理的驅(qū)動電源的有效性和實用性。

1 DDS 信號生成原理

DDS 信號產(chǎn)生的理論基礎(chǔ)是“奈奎斯特采樣定理”[7]。在定理中可知當(dāng)抽樣頻率大于等于模擬信號最高頻率兩倍時，就可以從離散序列無失真的信號中恢復(fù)出原始模擬信號。DDS 信號生成原理是對模擬信號進行抽樣。當(dāng)一個抽樣過程已經(jīng)發(fā)生且抽樣值已經(jīng)量化完成，從量化數(shù)值重建原始模擬信號?；镜?DDS 結(jié)構(gòu)主要由相位累加器、波形量化數(shù)據(jù)存儲器、D/A 轉(zhuǎn)換器組成。其中相位累加器和波形量化數(shù)據(jù)存儲器稱為數(shù)控振蕩器，是 DDS 結(jié)構(gòu)中的數(shù)字部分。DDS 基本結(jié)構(gòu)原理如圖1 所示。

圖1 DDS 基本結(jié)構(gòu)原理

其中圖中的輸入頻率為基準(zhǔn)時鐘頻率，即fc。頻率控制字為K。數(shù)據(jù)量化后的數(shù)據(jù)地址位數(shù)為N位，也是ROM 數(shù)據(jù)線位數(shù)。輸出頻率為fo。則輸出信號頻率與基準(zhǔn)時鐘頻率之間的關(guān)系如下：

由式（1）可知，DDS 信號的最小分辨為：

結(jié)合式（1）和（2）可知，當(dāng)改變輸入的頻率控制字就會改變DDS 合成輸出的頻率，但不能改變輸出信號的最小分辨率。

DDS 信號發(fā)生器的數(shù)控振蕩器部分主要是在FPGA 中實現(xiàn)的，也是DDS 信號產(chǎn)生的核心部分。本文中的驅(qū)動信號電源是基于DDS 信號產(chǎn)生原理設(shè)計的，其中基本的驅(qū)動電源設(shè)計流程結(jié)構(gòu)圖如下圖2 所示。

DDS 信號發(fā)生部分是在FPGA 硬核中實現(xiàn)的。其中包括ROM IP 核、相位累加器和相位寄存器。D/A 轉(zhuǎn)化器主要是采用FPGA 驅(qū)動PCM1702 構(gòu)建的DDS 信號發(fā)生電路組成。其中PCM1702 是20 位高分辨率的信號輸出芯片。ROM IP 核中量化的數(shù)據(jù)點越多，離散信號的線性度越好，信號輸出的質(zhì)量越高。但是數(shù)據(jù)點的多少受控于ROM 的數(shù)據(jù)線位數(shù)。本設(shè)計采用N=20，參考時鐘fc=50 MHz，輸出信頻率為1.5 KHz，D/A 轉(zhuǎn)化器輸出電流信號為±1.2 mA。產(chǎn)生壓電驅(qū)動裝置所需要的驅(qū)動信號梯形波。

原Altera 公司的Quartus16.0 開發(fā)軟件中提供了現(xiàn)成的ROM IP 核，其中需要加載（.mif 文件）文件中的數(shù)據(jù)應(yīng)用到IP 核中，波形存儲器初始化數(shù)據(jù)形式后，對數(shù)據(jù)進行整數(shù)化處理，以滿足所輸出的信號數(shù)據(jù)要求。.mif 文件中數(shù)據(jù)內(nèi)容格式是使用MATLAB 工具生成所需要的信號數(shù)據(jù)，然后主控核心板FPGA 調(diào)用ROM 核填充文件的數(shù)據(jù)點。.mif 文件內(nèi)容格式解析如下圖3 所示。

圖2 驅(qū)動電源設(shè)計流程結(jié)構(gòu)

圖3 .mif 文件內(nèi)容格式解析

通過查表地址的方式，F(xiàn)PGA 實現(xiàn)了對于ROM IP 核中的數(shù)據(jù)調(diào)用。ROM 表尺寸與數(shù)據(jù)位數(shù)成2N指數(shù)增長關(guān)系，采用縮減查表地址和壓縮ROM 表尺寸的方法可節(jié)省資源[8]。D/A 發(fā)生器應(yīng)用Verilog語言程序驅(qū)動D/A 芯片生成所需的模擬電流信號，即將量化后的數(shù)據(jù)還原成波形輸出。電流信號生成的參考時鐘是50MHz，產(chǎn)生頻率為1.5KHz。

以生成的梯形波為例，基于Verilog 語言的ROM IP 核數(shù)據(jù)輸出的DDS 軟件流程圖如下圖4 所示。

ROM IP 核完成1/4 梯形函數(shù)的數(shù)據(jù)存儲后，需要設(shè)計地址擴展來生成其余3/4 的波形數(shù)據(jù)。正如圖4 所示，當(dāng)系統(tǒng)復(fù)位完成后，一旦檢測到時鐘上升沿，相位寄存器移位一步，累加器就累加一個步長，得到的相位數(shù)據(jù)值映射到地址查表中。第一、三象限地址取反，第二、四象限地址取補。其中數(shù)據(jù)寬度為20 位，以524,287 為中心分別輸出正負(fù)半軸的波形量化幅度值數(shù)字量。

應(yīng)用Quartus16.0 軟件進行功能仿真得到的波形數(shù)字量如圖5所示。其中clk為輸入的參考時鐘（晶振時鐘），DA_dat1 為輸出信號。改變相位增量可調(diào)節(jié)輸出信號的頻率，改變波形存儲表內(nèi)容可得到任意波形，仿真圖中頻率控制確定。由（1）式可知頻率控制字可改變DDS 信號頻率，在程序設(shè)計的過程中通常使頻率控制字作為輸入變量[9-11]，進而實現(xiàn)了不同頻率DDS 信號輸出。

圖4 DDS 軟件流程

圖5 中（a）、（b）、（c）、（d）圖是以十進制無符號的形式展現(xiàn)。隨著上升沿信號的觸發(fā)使得ROM IP 核中數(shù)據(jù)開始輸出。各個圖中的數(shù)據(jù)量化點代表各個象限的數(shù)據(jù)離散點。（e）連續(xù)信號，是由各個離散點線性化組成的模擬信號。

2 驅(qū)動電路硬件設(shè)計

2.1 D/A 轉(zhuǎn)化器設(shè)計

由查找表中讀出的數(shù)字量幅度值是一串?dāng)?shù)字序列，最終要經(jīng)過 D/A 轉(zhuǎn)換器才能轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬波形輸出。為了解決數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性和模擬波形信號的質(zhì)量問題，D/A 轉(zhuǎn)換器必須有足夠的轉(zhuǎn)換精度。為了考慮 D/A 轉(zhuǎn)換器的非線性和噪聲特性，綜合了各方面的因素之后，本文設(shè)計采用 PCM1702為波形發(fā)生主芯片。PCM1702 是一種高速處理芯片，其中信號以電流的形式輸出。輸出電流幅度值為±1.2mA。D/A 轉(zhuǎn)換器硬件電路設(shè)計如圖6 所示。

D/A 波形產(chǎn)生電路早期應(yīng)用在音頻放大電路中，具有響應(yīng)時間快、低噪聲干擾以及輸出精度高等特點。為了實現(xiàn)信號的降噪和濾波作用，在電流信號經(jīng)過電壓轉(zhuǎn)化器后，采用前級放大芯片OPA137 作為反向電壓跟隨器，構(gòu)成的跟隨電路具有濾波和降噪的功能。信號放大到±10V 輸出。

圖5 波形仿真數(shù)字量圖

2.2 功率放大電路

利用LM356 放大芯片進行了第二次反向放大，從而完成了整個前端信號發(fā)生電路的設(shè)計。為了驅(qū)動對象運行，需要對驅(qū)動信號進行功率放大。在本文中設(shè)計了一種高電壓，小電流的功放模塊。該放大模塊是應(yīng)用三極管的放大原理設(shè)計的，其中原因有兩點，其一是信號頻率較大，其二是信號的電壓大電流小。且搭建了高電壓信號保護電路。使用仿真軟件Multisim14.0 對電路進行仿真和各個電壓檢測點進行觀測。如圖7 所示。

圖6 硬件電路設(shè)計

圖7 Multisim14.0 仿真電路

功放部分電路圖由第一級放大開始，最后輸出±250V 的電壓信號。由于信號的頻率較高，電路設(shè)計采用甲乙類三極管放大設(shè)計。為了滿足整個實驗的高電壓輸出的需求，采用高電壓MOS 管對電壓信號進行放大從而得到高電壓任意波形信號。其中整個系統(tǒng)的增益放大倍數(shù)如下式（3）所示：

其中Gf為功放系統(tǒng)的增益放大倍數(shù)。Rf為放大增益電阻對應(yīng)仿真圖中的R1阻值。Ri為信號輸入電阻對應(yīng)仿真圖中的R27阻值。在一定條件下，由電路仿真與設(shè)計可知Rf與Ri電阻比決定了功放部分電路中的放大倍數(shù)。本文按照實際要求放大到27 倍左右。

3 系統(tǒng)實驗與信號分析

本文為了滿足輸出壓電驅(qū)動裝置運動的電源信號。頻率控制字K 為固定的值，則相位增量就會相同，輸出頻率不變，當(dāng)相位累加器的字長N 取32位時，將ROM 地址線位數(shù)定最高20 位。當(dāng)設(shè)計中采用50 MHz 晶振，無倍頻的情況下，頻率分辨率達(dá)到0.012 Hz。由此如下式（4）得到的輸出幅度分辨率為：

其中ΔVOUT幅度最小分辨率，VOUT數(shù)字量化電壓，Gf為功放系統(tǒng)的增益放大倍數(shù)（與式3 中等意義）。為了驗證應(yīng)用DDS 原理信號質(zhì)量問題，由相位截斷誤差引入的DDS 無雜散動態(tài)范圍SFDR 為[12-14]：

其中為了滿足功放模塊的性能指標(biāo)。綜合壓電裝置的動態(tài)響應(yīng)和實際狀況，得到輸出頻率為fo=1.5 KHz。由綜合式（5）可以近似得到DDS 無雜散動態(tài)范圍SFDR 為[15]：

其中本文取N 和B 取值分別為32、20。可知DDS 無雜散動態(tài)大于等于72.24 dB，滿足信號輸出質(zhì)量要求。為了驗證基于DDS 原理設(shè)計的壓電驅(qū)動裝置電源能夠達(dá)到壓電驅(qū)動裝置正常運行的目的。建立如下圖8 所示的系統(tǒng)實驗平臺。

圖8 系統(tǒng)實驗平臺

該實驗平臺主要由電源部分、驅(qū)動器和檢測系統(tǒng)組成。電源采用±250 V 線性可編程電源和±15 V開關(guān)電源分別供電功率放大模塊以及運放供電部分。驅(qū)動器由多核處理器、FPGA 和DDS 信號發(fā)生器組成。由上層的PC 控制驅(qū)動信號輸出和觀測運動實際軌跡曲線，其中輸出驅(qū)動信號由示波器進行觀測，示波器型號為KEYSIGHT。應(yīng)用激光干涉儀作為位移測量系統(tǒng)。為了驗證該電源的信號質(zhì)量，應(yīng)用示波器觀察驅(qū)動信號輸出如圖9 所示。

圖9 DDS 信號梯形波

依據(jù)圖9 示波器觀測到的梯形波信號，實際測量輸出頻率為1.4571 KHz，其中頻率精度誤差為0.98%左右。在±250 V 電壓輸入的情況下，實際測量的電壓輸出峰峰值為495.5 V。其中輸出電壓精度誤差為0.9%。因此證明了DDS 信號生成原理的驅(qū)動電源是具有可行性的，所帶來的誤差可能是信號線纜引起的。

應(yīng)用激光干涉儀測得壓電驅(qū)動裝置的運動軌跡圖如圖下10 所示。其中檢測裝置采用的是高精度4 Khz采樣率的激光干涉儀設(shè)備對運動步長進行位移采集。

圖10 壓電驅(qū)動裝置運動軌跡

由圖10 可知應(yīng)用DDS 原理設(shè)計的信號驅(qū)動電源驅(qū)動了壓電驅(qū)動裝置運動，應(yīng)用本文的方案解決了壓電裝置的運動問題。

4 結(jié) 語

本文完成了基于DDS 原理設(shè)計的壓電驅(qū)動裝置電源。使用FPGA 實現(xiàn)了DDS 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體過程。通過實驗和理論證明，應(yīng)用本文的方案可以驅(qū)動壓電裝置運行。實現(xiàn)了±250 V 信號輸出，頻率最高可達(dá)1.5 KHz 梯形波信號。搭建驅(qū)動電源測試平臺中，證明了信號輸出的質(zhì)量高和精度高，驗證了采用DDS 信號生成原理的驅(qū)動電源的有效性和實用性。